Ejercicio derivada direccional con vector gradiente

Clase 31 de 39 • Curso de Cálculo Multivariable

Jordi Santamaría Portolés

student•

sumando las derivadas parciales obtenemos la derivada direccional, que nos sirve para obtener el vector gradiente, que es un vector normal a la superficie y que representa donde hay una mayor pendiente de todo el sistema.

Jordi Santamaría Portolés

student•

Ese vector sirve para analizar los puntos de mayor cambio del sistema... como encontramos esos puntos???????? estoy perdidissimo, porque multiplicamos el vector unitario con el vector normal y el resultado de la multiplicacion que significa ese valor, es muy lioso.

Manuel Alejandro Aguilar Téllez Girón

student•

Generalmente no tratas de encontrar esos puntos, mejor dicho analizas sobre qué dirección cambia de mayor manera y cuál es el máximo cambio que se presenta, a eso se le llama maximación de la derivada direccional.

Explico brevemente. Resulta que el mayor cambio se presenta cuando un vector unitario cualquiera digamos û tiene la misma dirección que el vector gradiente en un punto cualquiera. Aclaro, en un punto cualquiera, es decir, tú tomas un punto, (no lo encuentras), obtienes su vector gradiente en ese punto y el mayor cambio se presenta cuando tu vector û toma la misma dirección que el vector gradiente.

El cambio máximo es tomar el módulo del vector gradiente en ese punto recuerda que el módulo es tomar cada uno de sus componentes elevarlos al cuarado, sumarlos entre sí, finalmente obtener su raiz cuadrada. Te dará un número, una constante, un escalar, un número real, dicho número es la razón de cambioi máxima en ese punto.

Miguel Nava

student•

La dirección del vector gradiente no es ortogonal a la gráfica, su dirección indica hacia dónde crece más rápido la curva. Si estuviéramos escalando una montaña, el gradiente en cada punto indica la dirección por donde es más difícil subir

leo m

student•

Si mal no lo recuerdo, es ortogonal a la curva de nivel en el punto donde se esta calculando el gradiente.

Erick Herrera

student•

Exactamente, estuve mucho tiempo buscando esto porque tenía dudas y recién leí los comentarios jajaj, pero llegué a la misma conclusión. Efectivamente no es ortogonal a la gráfica, más bien como dice leo_M, es perpendicular a la curva de nivel.

Jaime Arturo Blanco Gutiérrez

student•

Esta parte es importante para comprender el algoritmo de descenso del gradiente, que es fundamental en el aprendizaje de una red neuronal, en este video hay mas informacion al respecto: https://www.youtube.com/watch?v=A6FiCDoz8_4

Sara Yaneth Contreras Elías

student•

Kevin Henriquez

student•

Juan Esteban Galvis

student•

Les comparto la explicación de "JulioProfe" sobre este tema: https://www.youtube.com/watch?v=Vnbi1S7x6Qg

Super genial. Me gusto muchos esta clase porque me despejo varias dudas que llevaba.

johan Stever Rodriguez Molina

student•

insisto como lo señalé en los videos anteriores este tema es muy importante para entender como se entrena una red neuronal, ya que hay un forward pass y un backward pass donde se usan derivadas y se busca minimizar una función de error.. Les recomiendo investigar más sobre el tema

Josue Noha Valdivia

student•

Nota: El vector gradiente representa un vector normal a la superficie que en combinación lineal con los vectores directrices generan los vectores tangente a la superficie

Sara Yaneth Contreras Elías

student•

Lo que encontramos al calcular el Vector Gradiente es un vector normal a la superficie, que representa donde hay una mayor pendiente de todo el sistema. Representa el punto de mayor cambio y representa un Vector Ortogonal a la superficie.

Kevin Henriquez

student•

Gracias!

ALDO ELIER VILLANUEVA GUTIERREZ

student•

Ahí el profesor tuvo un pequeño error, el vector gradiente es tangente a la superficie y en efecto este representa donde hay una mayor pendiente/cambio.

Kevin Henriquez

student•

¿Cuando dice "Mi vector normal" a que se refiere?

CRISTIAN BARBERO PÉREZ

student•

Hola, normal significa perpendicular, entonces el vector normal a una superficie es el vector perpendicular a ella.

EDWIN ANTONIO CAN PINTO

student•

Es un vector perpendicular (u ortogonal) a una superficie. si pones tu lápiz en manera vertical cuando tu libreta está horizontal en la mesa entonces el lápiz sería tu vector normal. incluso si pegas el lápiz y luego tomas la libreta y la mueves como quieras, el lápiz no dejará de ser su vector normal.

Felipe Cortés

student•

Procedimiento

Encontramos nuestro vector unitario a partir de la dirección del vector
Reemplazamos los valores de la función en un punto (x,y) y obtenemos el vector gradiente evaluado en un punto.
Realizamos el producto punto entre el vector unitario y el vector gradiente evaluado (o la pendiente máxima o donde alterna más rápido) en un punto, y
El resultado es la derivada direccional de una función.

Luis E. Gama Ramirez

student•

Al ultimo queda, - 124 / √17 … pero el Numerador queda como ij ?

O las Letras se eliminan ? (=

Christian Ricardo Conchari Cabrera

student•

i y j son solo representaciones de los vectores <1,0> y <0,1>
otra manera de resolver esa parte del ejercicio seria cambiando la notacion de 12 i - 34 j por --> <12, -34>
De esa forma al operar <12, -34> * <1/√17, 4/√17> tendriamos el mismo resultado -124/√17.
😉

Nicolas Humberto Sulca Vega

student•

despues del producto punto nos queda un escalar, es por ello que no estan la i y la j

Juan Yepes

student•

Complemento de la clase por julio profe: https://youtu.be/Vnbi1S7x6Qg

Ejercicio derivada direccional con vector gradiente

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