Integrales de funciones vectoriales

Clase 23 de 39 • Curso de Cálculo Multivariable

Contenido del curso

Introducción al curso

Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares

Geometria del espacio

Vectores y planos

Superficies cuadráticas

Funciones de varias variables

Ejercicios

Tomar examen

Comentarios

Juan Esteban Galvis

student•

Complemento esta clase con este vídeo de canal: "El Traductor de ingeniero" donde se explica con lujo de detalle este tema de la integral: https://www.youtube.com/watch?v=Ec-cGjh0Fr0&t=228s

Lo de la suma de los rectángulos se llama: "suma de riemann"

Daniel Millaqueo Fuentes

student•

Muy buen aporte!

Arturo Barrios

student•

Gracias por compartir, no lo conocía

Luis Fernando Úbeda Camacho

student•

Apuntes de clase

Definición de la integral de una función de una variable

En la función de una sola variable tenemos una curva donde a cada punto de (x) le asignamos un punto a (y), queremos hallar el área bajo la curva que estará comprendida entre dos valores de (a) y (b)
Para hallar ese área la dividiremos en rectángulos mas pequeños, de un rectángulo extraeremos su área y tendremos que hacer los mismo con todos los rectángulos para hallar ese área bajo la curva, haciendo el sumatorio de sus áreas.
Pero si estos rectángulos son muy grandes el área va a quedar con ciertos espacios vacíos arriba en la curva, por eso el limite de la función tiene que tender a cero, para hallar cada vez rectángulos más pequeños para que el área sea cada vez mas precisa.
El calculo de integrales sirve para hallar el área bajo la curva.

Integral de funciones vectoriales

Al tener una función con varias variables utilizaremos el mismo proceso para calcular la integral de una función de una variable y lo aplicaremos para cada variable (i, j, k).
Todas y cada una de estas integrales se evaluaron desde los mismo puntos de (a) y (b), para así obtener el área bajo la curva de la función multivariable.

Sara Yaneth Contreras Elías

student•

++Funciones vectoriales++

Una función vectorial es simplemente una función cuyo dominio es un conjunto de números reales y cuyo rango es un conjunto de vectores.

Se usa la letra t para denotar la variable independiente porque representa el tiempo en la mayor parte de las aplicaciones de funciones vectoriales.

Límites

El límite de una función vectorial r se define obteniendo los límites de sus funciones componentes como se señala a continuación.

Ejemplo Determine

= i + k

Derivadas

La derivada r' de una función vectorial r está definida de la misma manera que para las funciones de valores reales.

Ejemplo a) Calcule la derivada de

b) Determine el vector tangente unitario en el punto donde t=0

Integrales

La integral definida de una función vectorial continua r(t) se puede definir casi de la misma manera que para las funciones de valores reales, excepto que la integral es un vector. Entonces podemos expresar la integral de r en términos de las integrales de sus funciones componentes f, g, h.

Ejemplo

Vectores tangente unitario, normal unitario y binormal, y de curvatura.

Sara Yaneth Contreras Elías

student•

Comparto apuntes de la clase:

Aurelio ML

student•

Que hermoso apuntes <3

Luis E. Gama Ramirez

student•

Las Diapositivas a partir desde la #50 están INCOMPLETAS … Las que nos dan para DESCARGAR. (=

Ricardo Celis

teacher•

Como incompletas? Faltan más? Voy a revisarlo 😊 gracias por reportar

Luis E. Gama Ramirez

student•

Osea que el contenido, que tiene el maestro, no lo tienen las diapositivas, que descargamos (=

ALDO ELIER VILLANUEVA GUTIERREZ

student•

Me parece que el ejemplo no va acorde a la teoría que se muestra al principio, pues al principio se toma la integral como el área bajo la curva, i.e, un escalar; pero el resultado del ejemplo es un vector, lo cual no cuadra. Para que el ejemplo fuera correcto el ejemplo debió ser de una integral de línea.

Jose Luis Higuera Caraveo

student•

La teoría del principio corresponde a la definición de la integral para una función f(x).

El ejercicio es para explicar integrales para funciones vectoriales. Por ello no concuerda, pero la teoría para este tipo de funciones también fue explicada.

Diego Cesar Lerma Torres

student•

En el minuto 1:20 el profesor habla del área de un "triángulo" refiriéndose a un rectángulo 😅 Me pase 5 minutos repitiendo esa parte e intentando descifrar de qué triángulo hablaba 🥺

Danelia Sanchez Sanchez

student•

Chicos, este video está incompleto.

Ricardo Celis

teacher•

Muchas gracias por el reporte ya me pongo a resolverlo 😃

Danelia Sanchez Sanchez

student•

Muchas gracias @ricardocelis

Josue Noha Valdivia

student•

Integrales de funciones vectoriales Recordemos que la integral de una función puede entenderse como el área debajo de la curva dentro un rango. Para integrar una función vectorial integramos por separado cada uno de los miembros. Si tenemos una integral definida los límites serán los mismos para cada término de la función vectorial

Daniel Hernandez

student•

Este video sigue incompleto. Veo que lo están intentando arreglar hace dos meses.

Integrales de funciones vectoriales

Introducción al curso

¡Antes de comenzar lee esto! Curso en renovación

Bienvenidos al Curso de Cálculo Multivariable

Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares

¿Qué es una ecuación paramétrica?

Coordenadas polares

Curvas polares

Conversión coordenadas cartesianas a polares

Geometria del espacio

Sistemas tridimensionales de coordenadas

Algunas gráficas en tres dimensiones

Distancia entre dos puntos en el espacio

Vectores y planos

¿Qué es un vector?

Gráficas de funciones de 1 variable en Matlab

Producto Punto, Producto Cruz

Ecuación de un plano

Ejercicio / Graficación de un plano

Graficación en funciones de varias variables en Matlab

Superficies cuadráticas

Elipsoide

Hiperboloide de una hoja

Paraboloide elíptico

Curvas polares en Matlab

Funciones de varias variables

¿Qué es una función de varias variables?

Derivadas de funciones vectoriales

Ejercicio derivadas