Producto Punto, Producto Cruz

Clase 12 de 39 • Curso de Cálculo Multivariable

Contenido del curso

Introducción al curso

Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares

Geometria del espacio

Vectores y planos

Superficies cuadráticas

Funciones de varias variables

Ejercicios

Tomar examen

Comentarios

Oswaldo Velázquez Riaño

student•

En el 6:25 debe ser a X b = |a||b| sen alfa

Sergio Orduz

teacher•

Gracias oswaldovel tienes razón 😄

Rafael Garzón Cubero

student•

Tambien faltaría la dirección del vector!! ya que el producto cruz da como resultado un vector

Emma Juliana Gachancipa Castelblanco

student•

Siendo:

Entonces:

Emma Juliana Gachancipa Castelblanco

student•

Así se resuelve AxB

Luis Fernando Úbeda Camacho

student•

Apuntes de clase

Producto Punto

El Producto punto o producto escalar es la multiplicación de dos vectores, donde multiplicaremos componente por componente y sumaremos el resultado, obtendremos un escalar o numero real.
Cuando tenemos dos vectores tenemos un angulo que los separa llamado angulo theta y el teorema del producto punto nos dice que ese producto punto va a ser igual a la magnitud de los dos vectores por el coseno de theta.
Dependiendo si el producto punto es mayor, menor o igual a cero obtendremos diferentes ángulos
a·b > 0 -> angulo menor de 90º
a·b < 0 -> angulo mayor de 90º
a·b = 0 -> el angulo sera de 90º, los dos vectores serán ortogonales

Producto Cruz

El producto cruz o producto vectorial, la multiplicación se representa con una cruz(x) y solo es posible realizarlo a través de vectores en 3D,
La multiplicación de los dos vectores nos dará como resultado un tercer vector ortogonal a ambos vectores
Tenemos que tener en cuanta la propiedad del producto cruz, no sera lo mismo multiplicar (a x b) que (b x a), no son conmutativos, el orden importa ya que nos dará vector distinto.
Para hallar el angulo entre los dos vectores sera igualando el producto cruz a la magnitud de los dos vectores por el seno de theta.

Sergio Orduz

teacher•

¡Genial! El producto punto y cruz nos dan una idea de como están ubicados los vectores en el espacio sin tener que graficarlos.

omar fernando granados vergara

student•

Muchas Gracias por la información

Rodrigo Urquizo Yepez

student•

En deep learning, una metrica de performance de tu modelo es el coseno entre el vector de tu salida y el vector de los labels, se usa el coseno porque el angulo al ser menor los vectores se asemejan mas y el coseno aumenta, por lo que se usa como metrica de evaluacion.

Kevin Valencia

student•

Me gustan mucho estas aportaciones ya que nos da una aplicación practica en donde podemos aplicar los conceptos teóricos aprendidos.

Juan Esteban Galvis

student•

Al final hubo dos errores

Producto Punto: a . b = |a||b|.cos @ Producto Cruz: a . b = |a||b|.sen @

De resto muy buena clase

Sara Yaneth Contreras Elías

student•

Producto Punto es cuando multiplicamos dos vectores y nuestro resultado es un escalar .

Producto Cruz es cuando multiplicamos dos vectores y nuestro resultado así como en la suma es otro vector.

Josue Noha Valdivia

student•

Producto Punto: Es un valor numérico que está dado por la multiplicación dos a dos de los valores correspondientes a cada posición. Puede entenderse como el producto de la proyección de un vector sobre otro por el módulo del segundo vector o: A.B = |A||B|cosα
Producto cruz: Es un vector perpendicular a los vectores multiplicados. El valor de su norma es: |AxB| = |A||B|senα

Jaime Andres Valencia Gaviria

student•

importante mencionar que el producto cruz solo existe para el espacio (R3) o para vectores (x,y,z) , si bien existen tecnicas para que exista en el plano (R2) solo es una abstracción del plano (x,y,0) visto en clases anteriores

Kevin Valencia

student•

Muchas gracias por compartir tu conocimiento, siendo sinceros no sabia eso solo sabia la formula pero nunca analice porque la aplicaba y en donde es factible su implementación. Nunca pares de aprender.

Ricardo Rosas Esquivel

student•

Aquí les dejo una representación de a[1,1,1] * b[3,2,0] = c[-2,3,-1]

Kevin Menoscal

student•

Muy buena clase. Entonces se le llama producto punto o escalar porque es un punto que vamos a utilizar para obtener un numero real, mientras que el producto cruz o vectorial porque solo se utiliza a través de vectores 3D y se representa por medio de una cruz (X o *)

Hector F

student•

¿Es posible hacer producto punto de dos vectores que tengan un diferente número de componentes cada uno?

Joel Alejandro Tovar Ramos

student•

los vectores deben tener la misma cantidad de componentes ejemplo: el produco punto de [1,2] y [4,3,5] no esta definido porque para que se haga deben ser vectores del mismo tipo (misma cantidad de componentes) lo mismo pasa con el producto cruz

Ansony Rolando Medina Baca

student•

Seria [1,2,0] y [4,3,5]. Si falta un componente/dimensión se rellena con 0

Ronaldo Jiménez

student•

Producto cruz explicación

Sergio Alexander Barrera Esteban

student•

esto es realmente fácil de entender para aquellos que ya entienden de matemáticas para el resto es mas un reto

EDWIN ANTONIO CAN PINTO

student•

tambien a X b = -(b X a)

Kevin Valencia

student•

Una excelente clase, explica de una manera muy sencilla y fácil de entender todos estos conceptos.

Rodrigo Josue Gonzalez Espinoza

student•

excelente video, todo muy bien explicado

Producto Punto, Producto Cruz

Introducción al curso

¡Antes de comenzar lee esto! Curso en renovación

Bienvenidos al Curso de Cálculo Multivariable

Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares

¿Qué es una ecuación paramétrica?

Coordenadas polares

Curvas polares

Conversión coordenadas cartesianas a polares

Geometria del espacio

Sistemas tridimensionales de coordenadas

Algunas gráficas en tres dimensiones

Distancia entre dos puntos en el espacio

Vectores y planos

¿Qué es un vector?

Gráficas de funciones de 1 variable en Matlab