¿Cómo maneja Flutter la navegación?

Las pantallas se apilarán en una pila, literalmente, tendremos un método en especial para regresar a la página anterior o ir a una página superior, para el caso del botón que estamos construyendo en esta clase queremos volver a una página anterior, usaremos Navigator.of(context).pop();.

Si queremos ir de Pantalla1 a Pantalla2 utilizaremos el método push, tendrá como parámetro la pantalla a la que quiero ir para hacerle push a la pila e insertarla en la pantalla, por ejemplo:

fullscreen
Navigator.push( context,
        new MaterialPageRoute(
                builder: (BuildContext context) =>
                new Screen2(userName)
        )
);

Aquí puedes encontrar el repositorio de esta clase.