Regresión polinómica grado 2 vs grado 4

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Regresión polinómica grado 2 vs grado 4

Curso de Forecasting con Excel

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La regresión polinómica en Google Sheets permite ajustar curvas que capturan variaciones reales de los datos con pocos clics. Aquí verás cómo comparar un polinomio de grado 2 y uno de grado 4, extraer la ecuación, proyectar 6 años y evaluar el ajuste con r cuadrado y barras de errores para ganar precisión y confianza.

¿Qué es la regresión polinómica y cuándo usarla?

Los modelos polinómicos son extensiones de la regresión lineal que combinan monomios para formar polinomios. Un monomio puede imaginarse como un punto; un binomio, como la recta de regresión; y un trinomio introduce curvatura. Así, un polinomio puede mapear comportamientos complejos (como curvas tipo montaña rusa) que una línea recta no captura.

En el caso trabajado, se parte de observaciones anuales de una deuda de 1997 a 2012 (16 años) y se proyectan 6 años adicionales. El proceso inicia visualizando los datos, probando modelos en la línea de tendencia y comparando su coeficiente de certeza (r cuadrado):

Modelo lineal: alrededor de 94%.
Modelo exponencial: menor rendimiento que el lineal.
Modelo polinómico: mejora dramática; con grado 2 alcanza cerca del 99% y con grado 4 sube a 99.98%.

La clave: más complejo no siempre es mejor. Aumentar a grados 6, 8 o 10 introduce ruido y magnifica variaciones que no representan el patrón real.

¿Qué habilidades y conceptos clave se practican?

Regresión polinómica: usar diferentes grados según el patrón de datos.
r cuadrado: validar el nivel de ajuste del modelo.
Visualización de datos: comparar lineal, exponencial y polinomial.
Parametrización del grado: elegir 2, 3, 4… y observar cambios en el ajuste.
Curva parabólica en grado 2: forma de “U” pequeña que explica retracciones al final.
Ruido y exageración: efectos al subir a grados 6, 8, 10.

¿Cómo implementar el modelo polinomial en Google Sheets paso a paso?

El flujo es directo y repetible. Se trabaja sobre la misma gráfica y luego se agregan proyecciones como nuevas series.

¿Cómo configurar la línea de tendencia polinomial?

Clic en los tres puntos del gráfico.
Editar gráfico > Personalizar > Serie > Línea de tendencia.
Elegir polinomial y fijar el grado (2, 3, 4…).
Activar la ecuación y el r cuadrado en la gráfica.

¿Cómo extraer e implementar la ecuación para predecir 6 años?

Doble clic sobre la ecuación y copiar.
Pegar en una columna de proyecciones.
Reemplazar cada “x” por el periodo de tiempo (ejemplo: columna C2).
Multiplicar cada término por el periodo correspondiente.
Presionar Enter y arrastrar hasta cubrir los 16 años para validar y luego extender 6 años más (hasta 2018).

¿Cómo integrar las proyecciones al gráfico?

Editar gráfico > Configuración > Añadir serie.
Seleccionar el rango de la nueva proyección (polinomio grado 2 o 4).
Ampliar el intervalo del eje de tiempo para incluir todas las filas con proyecciones (por ejemplo, hasta la fila 23).

¿Cómo evaluar el ajuste con r cuadrado y barras de errores?

El r cuadrado ofrece un indicador cuantitativo de ajuste. En este caso, el grado 2 muestra alrededor de 99.30%, mientras que el grado 4 llega a 99.98%. Sin embargo, conviene reforzar la lectura agregando barras de errores para ver la magnitud de los errores a lo largo del tiempo.

¿Cómo usar las barras de errores para decidir entre modelos?

Editar gráfico > Personalizar > Serie > Barras de errores.
Activarlas para cada serie de proyección.
Comparar visualmente: si las barras son más pequeñas, el modelo es más preciso; si crecen con el tiempo, los errores se magnifican.

En la comparación, el polinomio de grado 4 mostró barras más pequeñas que el grado 2 tras 2012, sugiriendo mejor precisión para las proyecciones. Aun así, subir a grados 6, 8 o 10 generó comportamientos exagerados, ruido y pérdida de representatividad, a pesar de que el r cuadrado pudiera parecer alto.

En resumen práctico: parametriza el grado, observa el r cuadrado y confirma con barras de errores antes de decidir. Si el patrón requiere curvatura moderada, grado 2 puede bastar; si hay fluctuaciones relevantes, grado 4 puede capturarlas mejor sin exagerar.

¿Te gustaría comentar qué grado te funcionó mejor y por qué en tus datos?

Daniel Alberto Paredes Peralta

Hace 2 años

Porque al realizar al realziar el polinomio de grado 2 en excel da diferentes valores en la función

Excel

Google

Y=2,05 + 2,87*C2 - 0,0863*C2^2

Iván Rene Rivera Díaz

Hace 2 años

Me sucede exactamente lo mismo, pero haciendo el ejercicio con dicha formula se nota que las diferencias no son tan abismales.

Andrés Anaya Isaza

Profesor

Hace 2 años

Daniel buen día. A pesar de hay variación en las formulas, quiero compartir una respuesta que hice en la parte de arriba de uno de tus compañeros, donde se argumentaba la evidencia de estas variaciones en polinomios de orden 4, por tal razón, vamos a analizar el caso expuesto por ellos:

El planteamiento era que agregando con un click el eje x, se obtenía una formula diferente. (Puedes visualizar todo el hilo en el comentario anterior).

A pesar de que con la acción de agregar en eje x, se obtiene la formula de:

3.7+0.813𝑥+0.413𝑥2−0.0414𝑥3+1.1𝐸−03𝑥4

En contraste a la formula inicial, de:

1.78E+10−3.56E+07𝑥+26603𝑥2−8.84𝑥3+1.1E−03𝑥4

Si observas, son dos polinomios de grado 4 y básicamente no es que la formula que empieza en 1.78E+10, este mal, dado que las dos ecuaciones se ajustan bastante bien a los datos. Simplemente Google tiene la particularidad de permitirnos agregar mas puntos de tiempo en el eje x y su algoritmo interno recalcula esto, a una función muy parecida que por afinidad tenga una probabilidad bastante ajustada a la primera propuesta. No obstante, si hacemos un cálculo con el método del MSE vemos algunas leves diferencias matemáticas entre las dos formulaciones esbozan aritméticamente un tratamiento de este error bastante interesante:

Primera Fórmula (1.78E+10 - 3.56E+07x + 26603x² - 8.84x³ + 1.1E-03x⁴):* MSE: 1.173×10^16
Segunda Fórmula (3.7 + 0.813x + 0.413x² - 0.0414x³ + 1.1E-03x⁴):* MSE: 3.038×10^20

Esto quiere decir que cualquiera de las formulas estará muy bien para el ajuste general del polinomio en grado 4, pero podrías decantarte por la primera ecuación, si tienes más información dado que el MSE es mas pequeño, pero la segunda ecuación, se ajusta también de forma que con la mitad de las observaciones, si notas que cuando se agrega en x, podrías manejarlo con tan solo 8 periodos de tiempo. En conclusión, las dos ecuaciones funcionarán muy bien y nuestro objetivo es darte las herramientas para que con pocos clics, puedas hacer modelos predictivos. Un abrazo y sigue adelante.

Comentarios (31)31 comentarios

Juan Sebastian Mesa

JULIAN ANDRES TEJADA CHICA

Javier Stiven Correa Sua

Juan Ramón García Santabárbara

Company_admin

Catherine Cabrera Rojas

juan esteban cuero

Hace un año

SANTIAGO ACERO SANCHEZ

Jonathan Higueros Garrido

Michel Santiago Andreu Olarte Moyano

Debbie Alexander La Rotta Rodríguez

Ciro Wladimir Rangel Rodriguez

Hace 17 días

Hace 18 días

Eduardo García

Hace 2 meses

Mario Ever Bernal Portillo

Hace 7 meses

Vanessa Alejandra Tocanchon Gomez

Hace un año•editado

Daniel Freile

Ottmar Joseph

JOHELY MARCELA PEREZ MORALES

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