Graficar una función lineal es más sencillo de lo que parece cuando entiendes dos métodos clave: la tabla de valores y el método de la ordenada y la pendiente. Aprenderás a representar rectas en el plano cartesiano usando la función Y = 3/2(X + 3) como ejemplo guía, ideal si recién comienzas con álgebra y geometría analítica.

¿Qué es una tabla de valores y cómo se usa para graficar?

La tabla de valores es el primer recurso para llevar una función al plano cartesiano. Consiste en elegir valores arbitrarios para X y calcular su correspondiente Y reemplazando en la fórmula.

El piso mínimo son dos puntos, porque solo dos puntos determinan una única recta. Tomemos la función Y = 3/2(X + 3) y probemos con X = 2 y X = 4 [00:43].

• Para X = 2: Y = 3/2 × (2 + 3) = 3 + 3 = 6.
• Para X = 4: Y = 3/2 × (4 + 3) = 6 + 3 = 9.
• Para X = 0: Y = 3/2 × (0 + 3) = 0 + 3 = 3.

Con estos pares ordenados (2, 6), (4, 9) y (0, 3) ya puedes ubicarlos en los ejes y trazar la recta que los une.

¿Cuántos puntos necesito para graficar una recta? Mínimo dos. Cualquier punto adicional sirve para verificar que tu gráfico está bien hecho, ya que debe pertenecer a la misma recta.

¿Cómo ubicar los puntos en el plano cartesiano?

El plano cartesiano, invención de René Descartes, te permite traducir números a una representación visual. Para ubicar el punto (2, 6), te paras en el 2 del eje X y subes seis unidades. Para (4, 9), te paras en el 4 y subes nueve unidades [02:30].

Une ambos puntos con una línea recta y tendrás tu función graficada. Si agregas un tercer valor como (0, 3), comprobarás que también cae sobre la misma recta.

¿Cómo graficar con el método de la ordenada y la pendiente?

Existe una forma más rápida que evita armar la tabla. Se llama método de la ordenada y la pendiente, y funciona leyendo directamente los números de la fórmula [04:35].

En la función Y = 3/2(X + 3), identificas dos elementos:

• La ordenada es el número independiente, en este caso 3. Te indica dónde pararte en el eje Y.
• La pendiente es el número que multiplica a X, aquí 3/2. Te indica el desplazamiento.

¿Cómo interpreto el numerador y el denominador de la pendiente?

Una vez parado en la ordenada (Y = 3), te mueves según la fracción. El denominador te dice cuántas unidades correrte horizontalmente, y el numerador cuántas subir o bajar.

Con 3/2 positivo: te corres dos unidades a la derecha y subes tres unidades hacia arriba. Llegas a un nuevo punto, lo unes con la ordenada y trazas la recta.

¿Qué pasa si la pendiente es negativa? El signo del numerador define si subes o bajas. Positivo sube, negativo baja, después de moverte horizontalmente según el denominador.

¿Puedo desplazarme hacia la izquierda al graficar?

Sí, y aquí aparece una de las curiosidades más elegantes del cálculo analítico. La pendiente 3/2 puede reescribirse como -3/-2 sin alterar su valor, porque menos por menos da más [06:25].

Con esa reescritura, partes desde la ordenada (Y = 3), te corres dos unidades a la izquierda (denominador negativo) y bajas tres unidades (numerador negativo). Llegas a otro punto que también pertenece a la recta.

Este razonamiento te da flexibilidad: puedes graficar yendo a la derecha o a la izquierda, y el resultado será la misma recta.

¿Qué son la raíz y la ordenada en el gráfico?

Dos puntos especiales merecen atención porque revelan información clave de la función [07:35].

• La raíz es el valor de X cuando Y vale 0. Visualmente, es donde la recta cruza el eje X. En el ejemplo, la raíz está en X = -2.
• La ordenada es el valor de Y cuando X vale 0. Visualmente, es donde la recta cruza el eje Y. En el ejemplo, la ordenada está en Y = 3.

Identificar estos dos puntos te permite dibujar la recta sin hacer cálculos adicionales, porque conectan directamente con los ejes.

¿Qué método te resulta más cómodo para graficar funciones lineales: la tabla de valores o la ordenada con pendiente? Cuéntame en los comentarios.