La raíz cuadrada de un número no es lo que muchos creen. Aquí vas a entender la definición correcta, por qué no admite resultado negativo y cómo aplicar el concepto a raíces cúbicas, números negativos y figuras geométricas como cuadrados y cubos.
¿Por qué la raíz cuadrada de 4 no es más menos 2?
Si te preguntan cuánto es la raíz cuadrada de 4, lo más probable es que respondas "más menos 2". Y ahí está el error que arrastramos desde el colegio.
La definición que vamos a usar dice que la raíz cuadrada de un número es otro número real positivo que, elevado al cuadrado, da como resultado el número que está dentro de la raíz. Entonces, la raíz cuadrada de 4 es simplemente 2. Sin el más menos.
¿Por qué la raíz cuadrada solo da un resultado positivo? Porque si admitiera dos resultados, una operación como raíz de 9 más raíz de 16 tendría cuatro respuestas posibles (7, 1, -1, -7) y no sabrías con cuál quedarte. Sería un caos matemático.
Imaginá por un segundo que la raíz sí tuviera dos soluciones. Tendrías más menos 3 más más menos 4, y el resultado podría ser 7, -1, 1 o -7. Cuatro respuestas para una sola cuenta. Por eso nos quedamos con la convención del resultado positivo.
¿Cómo se define la raíz enésima de un número?
La raíz enésima de un número A es un número B que cumple que B elevado a la N da como resultado A. Es decir, el número que está dentro de la raíz.
Veamos un ejemplo concreto con la raíz cúbica de 27. Buscamos un número que multiplicado por sí mismo tres veces nos dé 27. Probás:
- 1 por 1 por 1 igual a 1.
- 2 por 2 por 2 igual a 8.
- 3 por 3 por 3 igual a 27.
Listo, la raíz cúbica de 27 es 3. La lógica es siempre la misma: encontrar el número que, elevado al índice de la raíz, devuelve el valor dentro del radical.
¿Qué pasa con la raíz cuadrada de un número negativo?
Acá aparece un caso interesante. Si tenés raíz cuadrada de -4, buscás un número que elevado al cuadrado dé -4. Pero por la regla de signos:
- Negativo por negativo da positivo.
- Positivo por positivo da positivo.
Nunca vas a obtener un resultado negativo multiplicando un número por sí mismo. Por eso la raíz cuadrada de -4 no tiene solución en los números reales. Queda como incógnita para más adelante, cuando aparezcan los números complejos.
¿Se puede calcular la raíz cuadrada de un número negativo? En los números reales, no. Cualquier número elevado al cuadrado da positivo, así que no existe un real que cumpla la condición.
¿Por qué se llama raíz cuadrada y qué relación tiene con un cuadrado?
El nombre no es casualidad. Tiene una conexión geométrica directa con la figura del cuadrado.
Imaginá un cuadrado con un área de 36 metros cuadrados, pero no conocés la medida de sus lados. Llamás A a cada lado. Sabés que el área de un cuadrado se calcula como lado por lado, es decir, A por A, que equivale a A al cuadrado.
Entonces planteás: A al cuadrado igual a 36 metros cuadrados. Y aquí aparece la raíz cuadrada como herramienta para despejar A. ¿Qué número elevado al cuadrado da 36? La respuesta es 6.
Fijate además en las unidades. Si A vale 6 metros, entonces 6 metros por 6 metros da 36 metros cuadrados. La operación cierra tanto en el número como en la dimensión. Por eso la raíz cuadrada de 36 metros cuadrados es 6 metros.
¿Y qué pasa con un cubo y la raíz cúbica?
La lógica se traslada a tres dimensiones. Si tenés un cubo con un volumen de 64 metros cúbicos y querés conocer la medida de su arista A, necesitás encontrar el número que elevado al cubo dé 64.
El volumen del cubo es A por A por A, es decir, A al cubo. Entonces buscás la raíz cúbica de 64, que te devuelve la longitud de la arista. Es el mismo principio que con el cuadrado, solo que ahora aplicado a un volumen.
¿Te animás a resolverlo? Dejá tu respuesta en los comentarios.
