¿Cómo saber cuantas vocales tiene una palabra?

ESTA APLICACION SIRVE PARA SABER CUANTAS VOCALES TIENE UNA PALABRA
PASO 1
cree un input para que ingreses la palabra que quieras
PASO 2
unas variables para que se pueda usar IN
PASO 3
iniciar el conteo en 0
PASO 4
si “a” en palabra el conteo suma 1 y si no el conteo se queda igual
PASO 5
si “e” en palabra el conteo suma 1 y si no el conteo se queda igual
PASO 6
si “i” en palabra el conteo suma 1 y si no el conteo se queda igual
PASO 7
si “o” en palabra el conteo suma 1 y si no el conteo se queda igual
PASO 8
si “u” en palabra el conteo suma 1 y si no el conteo se queda igual
PASO 9
hacemos un print si tiene 5 vocales
y si no lo tiene mostrara cuantos vocales tiene.

<palabra=input('\nEscribe una palabra y te dire cuantos vocales tiene ') #


a='a'
e='e'
i='i'
o='o'
u='u'

conteo = 0
if a in palabra:
    conteo +=1
else:
    conteo = conteo
    
if e in palabra:
    conteo +=1
else:
    conteo = conteo

if i in palabra:
    conteo +=1
else:
    conteo = conteo

if o in palabra:
    conteo +=1
else:
    conteo = conteo
    
if u in palabra:
    conteo +=1
else:
    conteo = conteo

if conteo == 5:
    print('Felicidades tu palabra tiene los 5 vocales')
else:
    print('El num de vocales que tiene tu palabra es ',conteo,' \n')>