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Propiedades de las ecuaciones

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Recursos

Las ecuaciones algebraicas tiene ciertas propiedades que debemos respetar para mantener su integridad y poder llegar a una resoluci贸n satisfactoria de las mismas.

Propiedades de las Ecuaciones algebraicas

Las propiedades de las ecuaciones algebraicas son las siguientes.

Propiedad Reflexiva

La igualdad entre las dos partes se mantiene, aunque estas cambien de lado.

  • a=b y b=a son exactamente igual

Propiedad Sim茅trica

Sin importar el orden de los t茅rminos de uno de los lados de la ecuaci贸n, la igualdad se mantiene.

  • a+b =c y b+a=c son iguales

Propiedad Uniforme

Si se agrega o se eliminan el mismo t茅rmino a ambos lados de la ecuaci贸n, la igualdad se mantiene.

  • a+b=x y a+b-c=x-c siguen siendo la misma ecuaci贸n

Con estas propiedades es como logramos resolver las ecuaciones algebraicas que nos vamos encontrando en el camino.

Contribuci贸n creada con aportes de: Mayra L贸pez.

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tres a帽os de secundaria, dos de bachillerato, 3 de universidad y siempre me dijero:
lo que suma de un lado resta del otro. Y aunque ahora lo entiendo, por fin logro ver que no es que pase al otro lado cambiando de simbolo o bien de operaci贸n, lo que pasa es que 鈥渆quilibramos鈥 la ecuaci贸n. Gracias Platzi, gracias Sergio, estoy disfrutando mucho el curso.

La igualdad en matem谩ticas posee 5 propiedades:

1)propiedad reflexiva/identica: Establece que toda cantidad o expresi贸n matem谩tica es igual a si misma: b = b a = a

2)Propiedad Simetrica:Establece que sin importar el orden de los miembros la igualdad prevalece: a + b = c c = a + b

3)Propiedad Transitiva: Si los miembros que conforman una igualdad tienen un elemento en comun, se dice que este elemento es igual a cualquiera de los 2 miembros de la igualdad: a = b b = c a = c
a = b a = c b = c

4)Propiedad Uniforme:Si aumenta/disminuye la misma cantidad de los miembros de una igualdad, esta prevalece: 4 + 3 = 7 4 + 3 + 2 = 7 + 2

  1. Propiedad cancelativa:Al suprimir 2 elementos/cantidades iguales en ambos miembros la igualdad se mantiene: si 15 + 8 = 17 + 6 entonces si restamos 6 de ambos lados: 15 + 2 = 17

En la ecuaci贸n 4-z=9 podemos solucionar el signo negativo de la variable multiplicando por -1 en los dos lados de la ecuaci贸n:

  • -z = 9-4
  • -z = 5
  • (-1)(-z) = (-1)(5)
  • z = -5

Para que practiques tu 脕lgebra te recomiendo la siguiente liga:

https://www.thatquiz.org/es-0/matematicas/algebra/

Considero excelente la clase, s贸lo que me hubiera gustado que explicases los nombres de las propiedades, es decir, se entienden perfectamente las propiedades, lo explicas muy bien, pero por el nombre podr铆a identificarlas m谩s f谩cilmente, en mi humilde opini贸n! 馃槂 Excelente el curso de matem谩ticas, muchas gracias por tanto!

A mis 25 a帽os, con una carrera y ya trabajando acabo de descubrir la verdadera raz贸n por la que lo positivo pasa a negativo en una ecuaci贸n. Conoc铆a las propiedades, pero sinceramente nunca nadie me lo hab铆a explicado de tal manera. Gracias Platzi y Sergio. Lo m谩ximo鈥!

Eres como julio profe, pero con pelo.

Para solucionar la ultima ecuacion, solo usen la regla de la cara feliz

el ejemplo de-z鈥 no me queda claro

脫jala me hubieran ense帽ado as铆 cuando estaba en secundaria, nunca lo hab铆a entendido del todo, tuve que verme obligado a aprender esto tan sencillo por mi propia cuenta pero fue un lastre.

En mi colegio esto lo explicaban con ecuaciones enormes, y dec铆an que el n煤mero pasaba al lado contrario con signo cambiado. Eso causaba mucha confusi贸n. Yo descubr铆 eso por mi cuenta, pero muchos de mis excompa帽eros siguen con ese trauma de ni saber despejar.

https://www.youtube.com/watch?v=-TTtDlKkxIo&t=387s
Les recomiendo mucho este V铆deo. para los que les interesa Saber m谩s de las matem谩ticas

wow se nota que se preparan muy bien para poder dar todo esto en un video que dura menos de 10 minutos.

Es as铆, yo ni sabia que hab铆a que balancear las ecuaciones y lo que suced铆a en un lado tambi茅n deb铆a pasar al otro lado del igual.

Mucha atenci贸n a esta clase, pues este tema es FUNDAMENTAL para resolver ecuaciones por el resto de nuestra vida XD. Cuando dominamos esto (que realmente es muy facil) sentimos que las matem谩ticas son muy sencillas!

Tanto tiempo sin entender la razon de porque pasar el numero con otro simbolo al otro lado, es magico como la mente empieza a dar estructura a cualquiera tipo de obstaculo cuando se entiende la razon del por que SE hace.

Estuve investigando y la tercera ecuaci贸n se puede resolver a煤n si se tiene el - z = 9 -4.
La soluci贸n quedar铆a as铆:
4 - z = 9

4 - z - 4 = 9 -4

-z = 9 - 4

-z = 5

(- 1) -z = (-1) 5

z = - 5

En una clase el profesor dijo que cuando se tiene una x sola eso equivale a tener 1 * x en este caso se tiene -x por lo que se tendr铆a -1 * -x lo que es igual a x positivo.
Por lo menos esa fue la info que yo encontr茅, porque a decir verdad no pude terminar la ecuaci贸n usado el m茅todo que us贸 el profesor

Unos ejercicios para ir practicando鈥 馃槃

Complement茅 los ejercicios sustituyendo el resultado, espero les sea 煤til.

Propiedades de la igualdad en ecuaciones

  1. Reflexiva : Todo numero/valor es igual a si mismo

a = a 10 = 10

  1. Sim茅trica : si x = y entonces y = x

5 = 2+3
2+3 = 5

  1. Transitiva : si x = y e y = z, entonces x = z

10+5= 15 , 15 = 5x3, entonces 10+5 = 5x3

4 - Z = 9 -> 4 - 9 = Z -> -5 = Z
X - 2/3 = 9 -> X = 9 + 2/3 ->** X = 29/3**

X-2/3=9
X=9/1+2/3
X=27+2/3
X=29/3
X=9.66

Si a una ecuaci贸n de primer grado se les suma o resta el mismo n煤mero o una ecuaci贸n semejante (con las mismas inc贸gnitas) a las que posee la ecuaci贸n, entonces se obtiene una ecuaci贸n que es equivalente a la que ten铆amos. Lo mismo sucede cuando restamos.

驴Alguien se pregunta y para que me sirve saber resolver una igualdad?

Te pongo un ejemplo que con un cambio ligero de contexto notar谩s que todos lo usamos. Vamos hacer unos gastos teniendo encuenta nunca pasarnos del tope de lo que ganamos en ese mes.

Donde:

  • z es el valor de comprar un celular nuevo (valor 6 o tal vez 12, no s茅 a煤n quiero uno caro)
  • y es el valor del arriendo (valor 8)
  • x cuanto es lo que me sobra del sueldo de ese mes
  • s cantidad de billete limpio y cantando de ese mes (jaja) digamos 20

Empecemos con que me quiero comprar el celular m谩s caro y el otro caso lo resulven ustedes鈥
A la izquierda colocaremos los gastos y a la derecha lo que ganamos.
Estoy casi seguro que la mayor铆a no tendra la necesidad de ver las operaciones como formulas para conocer ambos resultados, pero veamoslo鈥

x + y + z = s
x + 8 + 12 = 20
x + 20 = 20
x + 20 - 20 = 20 - 20
x = 0

Entonces si compro el m谩s costoso, no me va a sobrar nada. Que importa el resto para sobrevivir el mes pido prestado (y hago cara de que no gano suficiente)鈥 jaja el resto de coclusiones quedan para ustedes

4 - z = 9
-z = 9 - 4
z = (9 - 4)-1
z = -9 + 4

O esta

Ayudaaaa

excelente explicaci贸n de algo que en el colegio parec铆a tan complicado.
para el ejercicio:
4 - z =9
multiplicar por menos uno a cada lado.
(-1) (4 - z) =9(-1)
-4 + z = -9
z =-5

Si quieren profundizar, hay muchos ejercicios en el algebra de baldor en 鈥渆cuaciones de primer grado鈥


脷ltimo ejercicio, apliqu茅 la suma de fracciones y este fue el resultado final 驴Es correcto hacerlo as铆? Gracias.

Cuando resolvemos una ecuaci贸n, la cuesti贸n no es pasar un n煤mero con un signo al otro lado de la igualdad con el signo opuesto, sino que debemos equilibrar la ecuaci贸n para seguir resolvi茅ndola. Un ejemplo puede un ecuaci贸n simple: x + 3 = 5. Aqu铆 el paso a paso ser铆a:

x + 3 - 3 = 5 + 2 - 3 // Lo que hacemos es cancelar el 3 del lado izquierdo rest谩ndolo por -3, lo que da 0. Mientras que del lado derecho agregamos un -3 que ser铆a pasar el 3.

Para las personas que quieran profundizar sobre los conceptos un poco m谩s abstractos de este mismo tema, pueden consultar los axiomas de cuerpo y orden, as铆 podr谩n ver el por qu茅 de todas estas leyes

Ahora todo cobra sentido. El punto es equilibrar.

vivi enga帽ado sobre el tema que decia que el numero de un lado pasa al otro con simbolo opuesto.

muy buena la t茅cnica para despejar la variable buscada. en el colegio me ense帽aron el m茅todo r谩pido.

yo las solucione de otra forma:

  1. x + 3 = 5 + 2
     x + 3 = 7
     7 - 3 = x
     4 = x 
    
  2. y - 4 = 8
     y = 4 + 8
     y = 12
    
  3. 4 - z = 9
    -9 + 4 = z
    -5 = z
    as铆 tambi茅n se puede cierto?

Clar铆simo.

Yo en el colegio aprend铆 que lo que estas sumando lo quitas y lo pasas al otro lado a restar y viceversa, ahora entiendo porque.

Ejercicios resueltos:

Estupenda clase!! si me lo hubieran explicado as铆 de sencillo en la escuela, dolores de cabeza me hubieran evitado

Gracias Sergio!!

QUE BUEN MAESTRO

Me encanta la clase por el profesorjajaj

propiedades de las ecuaciones:
propiedad reflexiva
propiedad sim茅trica
propiedad uniforme

Tantas batallas y lagrimas derramadas y el secreto esta en el equilibrio.

Yo asi es les explico a mis adolescentes y se llama propiedad de la igualdad: en donde dice, que todo lo que le haces tu primer termino se lo haces al segundo para mantener la igualdad, por que si pasas el + 3 al segundo termino la balanza no esta equilibrada hasta que se realiza la operaci贸n que el fin de la ecuaci贸n de primer grado鈥

Es importante mencionar la que la ecuaci贸n de primer grado al graficarla es una linea o lineal, ya que es una pregunta de examen para universidades y preparatorias.

Debemos ver la ecuaci贸n como una balanza, lo que hago a un lado de esta va a repercutir en el otro.

DE que carajo sirve ver matematicas en el Colegio, Calculo, Algebra, etc en la universidad cuando estudie Economia, si no explican el concepto de todo. 4 a帽os despues de terminar la carrera me vengo a enterar que no es que pase al otro lado de la ecuacion con signo cambiado el valor.
La verdad uno se siente estafado en la U, en relacion tiempo-dinero-conocimiento.
Me ha encantado el curso.

馃摎馃惀馃挆 En pocos videos con Sergio he aprendido y entendido lo que no he entendido y aprendido en a帽os de colegio y escuela.

馃摎馃崕鉁 CONCLUSI脫N:
Los profesores y la ense帽anza de las matem谩ticas en las escuelas y colegios promedio de latam apestan.

Excelente Sergio, que grande que sos platzi.

https://platzi.com/clases/1393-fundamentos-matematicas/14408-introduccion-al-curso0155/

Aqu铆 encontraran los ejercicios de los cuales habla el profesor al final de esta clase

Terrible explicaci贸n, s贸lo entiende la gente que ya sab铆a el tema. Me toc贸 aprender por mi cuenta en youtube, ni siquiera dice cu谩nto es el valor de Z, s贸lo dice al final q Z es igual a 9 menos 9 m谩s Z, WTFFFFFF

Propiedades de las ecuaciones

la clase esta bien me costo mucho entender esta parte del 谩lgebra un dolor de cabeza para que yo lo entienda yo creo que el 谩lgebra es mas dif铆cil que la aritm茅tica, gracias por la clase.

Aprend铆 m谩s en tan pocos videos que en a帽os de escuela, tal vez es porqu茅 ahora s铆 me intereso por ello

Excelente, por a帽os he realizado el despeje de las variables sin ser conciente del transfondo del proceso y ahora tengo otra perspectiva.Gracias.

CARAJO! siempre nos ense帽aron que simplemente pasaba de un lado al otro cambiando de signo y viene este man a decirnos lo que en verdad sucede al hacer eso en una operaci贸n. Unbelievable! que crack eres Profe!!

En el segundo 30 no seria a=c, en vez de c=a?
Lo menciono porque "Si una ecuaci贸n A es igual a una ecuaci贸n B, y esta a su vez es igual a una ecuaci贸n C, entonces A es igual a C. "

En el tercer problema, 4 - z = 9, tambi茅n puedes despejar el - z, y multiplica por -1. Es decir, - z = 5, entonces (-1) -z = (-1) 5.

Lo comparto por si alguien lo encuentra 煤til.

me identifico con tu historia en primaria no explican bien solo dicen esto se hace as铆 x que si, bueno a mi experiencia fue as铆

entonces la ultima queda as铆 X= 9+2/3鈥sa es la soluci贸n, el final de la ecuaci贸n, no se puede avanzar mas鈥???

a= b
b= c
c=a
ejemplo
1+2=3

a = b, b = c, c = a.

Esto es aplicable en la vida real, ya que puede utilizarse como un argumento v谩lido. De hecho, es uno de los argumentos v谩lidos.

x = 4
y = 12
z = -5
x = 29/3

Donde estan las lecturas?

No entiendo porque los profesores de colegio explican de esa manera, si existen otras m谩s f谩ciles鈥

2 A脩OS DEL COLEGIO, LO APREND脥 EN 1 HORA EN ESTE CURSO.

perfecto es todo lo que puedo decir despues de tanto tiempo hoy por fin entiendo todo, muchas gracias

Muchos lo han dicho a lo largo del curso, pero no me puedo quedar atr谩s: que manera tan genial de explicar. Hace que todo se vea m谩s claro. **Muchas gracias Sergio eres excelente profesor. **

Esta es una pagina donde pueden encontrar varios ejercicios de algebra para practicar todo lo que necesiten.
https://www.mateslibres.com/algebra.php

Buen curso hasta el momento he aprendido mucho, el m贸dulo anterior lo 煤nico que me falto es darle un poquito m谩s a las raices y sus propiedades junto con m谩s ejercicios, saludos

Si tan solo en el colegio hubieran explicado como el profe haha 馃槂

Y los ejercicios ?

Muy bien explicado!!!

Me encanta volver a estudiar matematicas

3 a帽os perdidos por no saber muy bien los fundamentos de la algebra y en tan solo 9 minutos entendi lo que no entendi en 3 a帽os.
EXCELENTE CURSO

solo en mi colegio explicaban bien estas clases ???

Excelente explicacion

muy interesante!!.

Excelente explicaci贸n, nunca habia entendido porque saltaban para el otro lado.

Ecuaci贸n = Equilibrio
E=E

genial la explicacion, se aprende mucho

No lo puedo creer, la verdad yo siempre hab铆a hecho esto sin darme cuenta que todo parte, de que la ecuaci贸n debe de estar siempre balanceada. Gran explicaci贸n.

Propiedades

_Transitividad_
a = b	b = c, entonces	c = a

_Equilibrio_
Siempre que se haga un cambio a un lado se debe hacer al otro lado de manera inversa (donde la suma y la resta son operaciones inversas y la multiplicacion y divisi贸n son las correspondientes). La balanza **SIEMPRE** debe estar balanceada.
a = b	a + x = b + x

x + 3 = 5 + 2	=>	x + 3 - 3 = 5 + 2 -3	=>	x = 4

La ecuaci贸n siempre debe estar balanceada porque una ecuaci贸n es un igualdad.

Ecuacion = Igualdad

Buena explicaci贸n.

Buena l贸gica.

Podemos usar la factorizaci贸n para hacer la suma de 9 y 2/3.

9 es equivalente a 27/3, por lo que si reemplazamos 9 por 27/3, podr铆amos hacer una suma directa de numeradores, d谩ndonos como resultado 29/3.

x=5+2-3
x=4

y=8+4
y=12

z=4-9
z=-5

x=9+(2/3)
x=29/3

excelente explicaci贸n.

No hay ningun material

Incre铆ble como en el colegio te dec铆an: 鈥淰os solo despeja la X鈥

Para balancear la ecuaci贸n tambi茅n aplica para la potenciaci贸n y su operaci贸n inversa de radicaci贸n, lo mismo ocurre de logaritmo y su operaci贸n inversa de exponenciaci贸n.

Nunca entend铆 bien eso del despeje, Gracias Sergio!, Excelente clase.

Propiedades de las ecuaciones

  • si a=b y b=c entonces: c=a (propiedad transitiva)
  • a=b鈫 (a+x=b+x o a-x=b-x) (compensacion de ecuaciones por adicion/sustraccion)
  • a=b鈫 (ax=bx o a/x=b/x) (compensacioon de ecuaciones por multiplicacion/division)