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Propiedades de las ecuaciones

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Las ecuaciones algebraicas tiene ciertas propiedades que debemos respetar para mantener su integridad y poder llegar a una resolución satisfactoria de las mismas.

Propiedades de las Ecuaciones algebraicas

Las propiedades de las ecuaciones algebraicas son las siguientes.

Propiedad Reflexiva

La igualdad entre las dos partes se mantiene, aunque estas cambien de lado.

  • a=b y b=a son exactamente igual

Propiedad Simétrica

Sin importar el orden de los términos de uno de los lados de la ecuación, la igualdad se mantiene.

  • a+b =c y b+a=c son iguales

Propiedad Uniforme

Si se agrega o se eliminan el mismo término a ambos lados de la ecuación, la igualdad se mantiene.

  • a+b=x y a+b-c=x-c siguen siendo la misma ecuación

Con estas propiedades es como logramos resolver las ecuaciones algebraicas que nos vamos encontrando en el camino.

Contribución creada con aportes de: Mayra López.

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tres años de secundaria, dos de bachillerato, 3 de universidad y siempre me dijero:
lo que suma de un lado resta del otro. Y aunque ahora lo entiendo, por fin logro ver que no es que pase al otro lado cambiando de simbolo o bien de operación, lo que pasa es que “equilibramos” la ecuación. Gracias Platzi, gracias Sergio, estoy disfrutando mucho el curso.

La igualdad en matemáticas posee 5 propiedades:

1)propiedad reflexiva/identica: Establece que toda cantidad o expresión matemática es igual a si misma: b = b a = a

2)Propiedad Simetrica:Establece que sin importar el orden de los miembros la igualdad prevalece: a + b = c c = a + b

3)Propiedad Transitiva: Si los miembros que conforman una igualdad tienen un elemento en comun, se dice que este elemento es igual a cualquiera de los 2 miembros de la igualdad: a = b b = c a = c
a = b a = c b = c

4)Propiedad Uniforme:Si aumenta/disminuye la misma cantidad de los miembros de una igualdad, esta prevalece: 4 + 3 = 7 4 + 3 + 2 = 7 + 2

  1. Propiedad cancelativa:Al suprimir 2 elementos/cantidades iguales en ambos miembros la igualdad se mantiene: si 15 + 8 = 17 + 6 entonces si restamos 6 de ambos lados: 15 + 2 = 17

En la ecuación 4-z=9 podemos solucionar el signo negativo de la variable multiplicando por -1 en los dos lados de la ecuación:

  • -z = 9-4
  • -z = 5
  • (-1)(-z) = (-1)(5)
  • z = -5

Para que practiques tu Álgebra te recomiendo la siguiente liga:

https://www.thatquiz.org/es-0/matematicas/algebra/

Considero excelente la clase, sólo que me hubiera gustado que explicases los nombres de las propiedades, es decir, se entienden perfectamente las propiedades, lo explicas muy bien, pero por el nombre podría identificarlas más fácilmente, en mi humilde opinión! 😃 Excelente el curso de matemáticas, muchas gracias por tanto!

A mis 25 años, con una carrera y ya trabajando acabo de descubrir la verdadera razón por la que lo positivo pasa a negativo en una ecuación. Conocía las propiedades, pero sinceramente nunca nadie me lo había explicado de tal manera. Gracias Platzi y Sergio. Lo máximo…!

Para solucionar la ultima ecuacion, solo usen la regla de la cara feliz

Ójala me hubieran enseñado así cuando estaba en secundaria, nunca lo había entendido del todo, tuve que verme obligado a aprender esto tan sencillo por mi propia cuenta pero fue un lastre.

En mi colegio esto lo explicaban con ecuaciones enormes, y decían que el número pasaba al lado contrario con signo cambiado. Eso causaba mucha confusión. Yo descubrí eso por mi cuenta, pero muchos de mis excompañeros siguen con ese trauma de ni saber despejar.

https://www.youtube.com/watch?v=-TTtDlKkxIo&t=387s
Les recomiendo mucho este Vídeo. para los que les interesa Saber más de las matemáticas

el ejemplo de-z… no me queda claro

Eres como julio profe, pero con pelo.

wow se nota que se preparan muy bien para poder dar todo esto en un video que dura menos de 10 minutos.

Es así, yo ni sabia que había que balancear las ecuaciones y lo que sucedía en un lado también debía pasar al otro lado del igual.

Propiedades de la igualdad en ecuaciones

  1. Reflexiva : Todo numero/valor es igual a si mismo

a = a 10 = 10

  1. Simétrica : si x = y entonces y = x

5 = 2+3
2+3 = 5

  1. Transitiva : si x = y e y = z, entonces x = z

10+5= 15 , 15 = 5x3, entonces 10+5 = 5x3

4 - Z = 9 -> 4 - 9 = Z -> -5 = Z
X - 2/3 = 9 -> X = 9 + 2/3 ->** X = 29/3**

X-2/3=9
X=9/1+2/3
X=27+2/3
X=29/3
X=9.66

Si a una ecuación de primer grado se les suma o resta el mismo número o una ecuación semejante (con las mismas incógnitas) a las que posee la ecuación, entonces se obtiene una ecuación que es equivalente a la que teníamos. Lo mismo sucede cuando restamos.

¿Alguien se pregunta y para que me sirve saber resolver una igualdad?

Te pongo un ejemplo que con un cambio ligero de contexto notarás que todos lo usamos. Vamos hacer unos gastos teniendo encuenta nunca pasarnos del tope de lo que ganamos en ese mes.

Donde:

  • z es el valor de comprar un celular nuevo (valor 6 o tal vez 12, no sé aún quiero uno caro)
  • y es el valor del arriendo (valor 8)
  • x cuanto es lo que me sobra del sueldo de ese mes
  • s cantidad de billete limpio y cantando de ese mes (jaja) digamos 20

Empecemos con que me quiero comprar el celular más caro y el otro caso lo resulven ustedes…
A la izquierda colocaremos los gastos y a la derecha lo que ganamos.
Estoy casi seguro que la mayoría no tendra la necesidad de ver las operaciones como formulas para conocer ambos resultados, pero veamoslo…

x + y + z = s
x + 8 + 12 = 20
x + 20 = 20
x + 20 - 20 = 20 - 20
x = 0

Entonces si compro el más costoso, no me va a sobrar nada. Que importa el resto para sobrevivir el mes pido prestado (y hago cara de que no gano suficiente)… jaja el resto de coclusiones quedan para ustedes

4 - z = 9
-z = 9 - 4
z = (9 - 4)-1
z = -9 + 4

O esta

Ayudaaaa

excelente explicación de algo que en el colegio parecía tan complicado.
para el ejercicio:
4 - z =9
multiplicar por menos uno a cada lado.
(-1) (4 - z) =9(-1)
-4 + z = -9
z =-5

Si quieren profundizar, hay muchos ejercicios en el algebra de baldor en “ecuaciones de primer grado”


Último ejercicio, apliqué la suma de fracciones y este fue el resultado final ¿Es correcto hacerlo así? Gracias.

Cuando resolvemos una ecuación, la cuestión no es pasar un número con un signo al otro lado de la igualdad con el signo opuesto, sino que debemos equilibrar la ecuación para seguir resolviéndola. Un ejemplo puede un ecuación simple: x + 3 = 5. Aquí el paso a paso sería:

x + 3 - 3 = 5 + 2 - 3 // Lo que hacemos es cancelar el 3 del lado izquierdo restándolo por -3, lo que da 0. Mientras que del lado derecho agregamos un -3 que sería pasar el 3.

Para las personas que quieran profundizar sobre los conceptos un poco más abstractos de este mismo tema, pueden consultar los axiomas de cuerpo y orden, así podrán ver el por qué de todas estas leyes

Ahora todo cobra sentido. El punto es equilibrar.

Estuve investigando y la tercera ecuación se puede resolver aún si se tiene el - z = 9 -4.
La solución quedaría así:
4 - z = 9

4 - z - 4 = 9 -4

-z = 9 - 4

-z = 5

(- 1) -z = (-1) 5

z = - 5

En una clase el profesor dijo que cuando se tiene una x sola eso equivale a tener 1 * x en este caso se tiene -x por lo que se tendría -1 * -x lo que es igual a x positivo.
Por lo menos esa fue la info que yo encontré, porque a decir verdad no pude terminar la ecuación usado el método que usó el profesor

Tanto tiempo sin entender la razon de porque pasar el numero con otro simbolo al otro lado, es magico como la mente empieza a dar estructura a cualquiera tipo de obstaculo cuando se entiende la razon del por que SE hace.

Mucha atención a esta clase, pues este tema es FUNDAMENTAL para resolver ecuaciones por el resto de nuestra vida XD. Cuando dominamos esto (que realmente es muy facil) sentimos que las matemáticas son muy sencillas!

vivi engañado sobre el tema que decia que el numero de un lado pasa al otro con simbolo opuesto.

muy buena la técnica para despejar la variable buscada. en el colegio me enseñaron el método rápido.

yo las solucione de otra forma:

  1. x + 3 = 5 + 2
     x + 3 = 7
     7 - 3 = x
     4 = x 
    
  2. y - 4 = 8
     y = 4 + 8
     y = 12
    
  3. 4 - z = 9
    -9 + 4 = z
    -5 = z
    así también se puede cierto?

Clarísimo.

Yo en el colegio aprendí que lo que estas sumando lo quitas y lo pasas al otro lado a restar y viceversa, ahora entiendo porque.

Excelente Sergio, que grande que sos platzi.

https://platzi.com/clases/1393-fundamentos-matematicas/14408-introduccion-al-curso0155/

Aquí encontraran los ejercicios de los cuales habla el profesor al final de esta clase

Terrible explicación, sólo entiende la gente que ya sabía el tema. Me tocó aprender por mi cuenta en youtube, ni siquiera dice cuánto es el valor de Z, sólo dice al final q Z es igual a 9 menos 9 más Z, WTFFFFFF

Propiedades de las ecuaciones

la clase esta bien me costo mucho entender esta parte del álgebra un dolor de cabeza para que yo lo entienda yo creo que el álgebra es mas difícil que la aritmética, gracias por la clase.

Aprendí más en tan pocos videos que en años de escuela, tal vez es porqué ahora sí me intereso por ello

Excelente, por años he realizado el despeje de las variables sin ser conciente del transfondo del proceso y ahora tengo otra perspectiva.Gracias.

CARAJO! siempre nos enseñaron que simplemente pasaba de un lado al otro cambiando de signo y viene este man a decirnos lo que en verdad sucede al hacer eso en una operación. Unbelievable! que crack eres Profe!!

En el segundo 30 no seria a=c, en vez de c=a?
Lo menciono porque "Si una ecuación A es igual a una ecuación B, y esta a su vez es igual a una ecuación C, entonces A es igual a C. "

En el tercer problema, 4 - z = 9, también puedes despejar el - z, y multiplica por -1. Es decir, - z = 5, entonces (-1) -z = (-1) 5.

Lo comparto por si alguien lo encuentra útil.

me identifico con tu historia en primaria no explican bien solo dicen esto se hace así x que si, bueno a mi experiencia fue así

entonces la ultima queda así X= 9+2/3…esa es la solución, el final de la ecuación, no se puede avanzar mas…???

a= b
b= c
c=a
ejemplo
1+2=3

a = b, b = c, c = a.

Esto es aplicable en la vida real, ya que puede utilizarse como un argumento válido. De hecho, es uno de los argumentos válidos.

x = 4
y = 12
z = -5
x = 29/3

Donde estan las lecturas?

No entiendo porque los profesores de colegio explican de esa manera, si existen otras más fáciles…

2 AÑOS DEL COLEGIO, LO APRENDÍ EN 1 HORA EN ESTE CURSO.

perfecto es todo lo que puedo decir despues de tanto tiempo hoy por fin entiendo todo, muchas gracias

Muchos lo han dicho a lo largo del curso, pero no me puedo quedar atrás: que manera tan genial de explicar. Hace que todo se vea más claro. **Muchas gracias Sergio eres excelente profesor. **

Esta es una pagina donde pueden encontrar varios ejercicios de algebra para practicar todo lo que necesiten.
https://www.mateslibres.com/algebra.php

Buen curso hasta el momento he aprendido mucho, el módulo anterior lo único que me falto es darle un poquito más a las raices y sus propiedades junto con más ejercicios, saludos

Si tan solo en el colegio hubieran explicado como el profe haha 😃

Y los ejercicios ?

Muy bien explicado!!!

Me encanta volver a estudiar matematicas

3 años perdidos por no saber muy bien los fundamentos de la algebra y en tan solo 9 minutos entendi lo que no entendi en 3 años.
EXCELENTE CURSO

solo en mi colegio explicaban bien estas clases ???

Excelente explicacion

muy interesante!!.

Excelente explicación, nunca habia entendido porque saltaban para el otro lado.

Ecuación = Equilibrio
E=E

genial la explicacion, se aprende mucho

No lo puedo creer, la verdad yo siempre había hecho esto sin darme cuenta que todo parte, de que la ecuación debe de estar siempre balanceada. Gran explicación.

Propiedades

_Transitividad_
a = b	b = c, entonces	c = a

_Equilibrio_
Siempre que se haga un cambio a un lado se debe hacer al otro lado de manera inversa (donde la suma y la resta son operaciones inversas y la multiplicacion y división son las correspondientes). La balanza **SIEMPRE** debe estar balanceada.
a = b	a + x = b + x

x + 3 = 5 + 2	=>	x + 3 - 3 = 5 + 2 -3	=>	x = 4

La ecuación siempre debe estar balanceada porque una ecuación es un igualdad.

Ecuacion = Igualdad

Buena explicación.

Buena lógica.

Podemos usar la factorización para hacer la suma de 9 y 2/3.

9 es equivalente a 27/3, por lo que si reemplazamos 9 por 27/3, podríamos hacer una suma directa de numeradores, dándonos como resultado 29/3.

x=5+2-3
x=4

y=8+4
y=12

z=4-9
z=-5

x=9+(2/3)
x=29/3

excelente explicación.

No hay ningun material

Increíble como en el colegio te decían: “Vos solo despeja la X”

Para balancear la ecuación también aplica para la potenciación y su operación inversa de radicación, lo mismo ocurre de logaritmo y su operación inversa de exponenciación.

Nunca entendí bien eso del despeje, Gracias Sergio!, Excelente clase.

Propiedades de las ecuaciones

  • si a=b y b=c entonces: c=a (propiedad transitiva)
  • a=b→ (a+x=b+x o a-x=b-x) (compensacion de ecuaciones por adicion/sustraccion)
  • a=b→ (ax=bx o a/x=b/x) (compensacioon de ecuaciones por multiplicacion/division)


¿Cómo resolverían este ejercicio?

Unos ejercicios para ir practicando… 😄

Propiedades de las Ecuaciones de Primer Grado o Lineales

  1. Propiedad de la Suma y la Resta
    Si se suma o resta una cantidad a ambos lados de la igualdad, ésta persiste.
    a = b > a ± x = b ± x
    Siendo a, b y x números Reales
  2. Propiedad de Multiplicación
    Si se multiplica a ambos lados de la igualdad, ésta persiste.
    a = b > a * x = b * x
    Siendo a, b y x números Reales
  3. Propiedad de División
    Si se divide a ambos lados de la igualdad por cualquier numero diferente a 0, ésta persiste.
    a = b > a / x = b / x
    Siendo a, b y x números Reales excepto el 0

DE que carajo sirve ver matematicas en el Colegio, Calculo, Algebra, etc en la universidad cuando estudie Economia, si no explican el concepto de todo. 4 años despues de terminar la carrera me vengo a enterar que no es que pase al otro lado de la ecuacion con signo cambiado el valor.
La verdad uno se siente estafado en la U, en relacion tiempo-dinero-conocimiento.
Me ha encantado el curso.

horrible explicación, no entendí nada. Sólo entiende la gente que ya sabía el tema, pero no tenían claro lo de que lo había que hacer era ‘‘equilibrar’’. Me tocó aprender con videos de youtube, porque esta explicación estuvo horrible

Pero profe, si hace raaaato que yo tomé papel y lápiz. Estaba ud chiquito xD.

Esta muy bueno repasar estos temas, gracias Sergio

Propiedades de las ecuaciones
Como hemos visto antes, para que la igualdad de una ecuación se mantenga, es necesario efectuar una serie de operaciones entre sus términos, al no respetarse esto podría darse el caso que no pudiésemos encontrar la solución de dichas ecuaciones. Bien, vayamos entonces a ver cuáles son estas propiedades:

1º Si a una ecuación de primer grado se les suma o resta el mismo número o una ecuación semejante (con las mismas incógnitas) a las que posee la ecuación, entonces se obtiene una ecuación que es equivalente a la que teníamos. Lo mismo sucede cuando restamos. Veamos unos ejemplos:

Como os daréis cuenta, hemos suma y restado en la misma ecuación dos números totalmente distintos entre si, pero la solución de la ecuación es la misma, ¿Cómo es posible? Pues aparte de lo que dice la propiedad que vimos arriba, si os fijáis, en el primer ejemplo, si tenemos dos 5 a ambos lados de la ecuación, y además con el mismo signo, si agrupásemos todos los números en un lado 5-5 no daría cero, es decir, como sumamos los mismo en los dos lados, no modificamos la ecuación.

Propiedades de las ecuaciones
Si una ecuación A es igual a una ecuación B, y está a su vez es igual a una ecuación C, entonces A es igual a C.

Para mantener la igualdad dentro de una ecuación si realizamos una operación de un lado, debemos realizar la misma operación del otro lado de la igualdad.

Los ejercicios mencionados en clase los encontrarás más adelante al finalizar el módulo.

explicas muy bien

📚🐥💗 En pocos videos con Sergio he aprendido y entendido lo que no he entendido y aprendido en años de colegio y escuela.

📚🍎✨ CONCLUSIÓN:
Los profesores y la enseñanza de las matemáticas en las escuelas y colegios promedio de latam apestan.

No puedo parar de alucinar con este curso.