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Notación científica y prefijos

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Recursos

La notación científica, es la manera de escribir números demasiado grandes o pequeños.

Para escribir notación científica, necesitamos utilizar números superíndices, que son los números pequeños de arriba en la derecha, también existen subíndices, que son los números de abajo a la derecha.

Subíndices

Existen diferentes categorías de uso de los subíndices:

  • Numeración: son los subíndices que se encuentran por debajo de la línea principal donde escribimos, ejemplos de estos serían variables como: x₁, x₂, x₃, ...

  • Diferenciadores: permiten diferenciar el uso de una letra que representa distintas variables en una misma expresión matemática, por ejemplo: Eₘ = Eₚ + E𝒸. En este caso, se trata de la fórmula física que se refiere a que la Energía mecánica es igual a la Energía potencial más la Energía cinética. Es decir, los subíndices diferenciadores tiene por objetivo “diferenciar” los distintos significados de la letra E.

  • Contadores de iteraciones: Para explicar este uso de los subíndices vamos a partir de la expresión A = (aᵢⱼ)₂ₓ₂

    En este caso, hablamos de una matriz ij y hace referencia a que hay un número i de filas y un número j de columnas. Así mismo, el subíndice 2x2 hace referencia a que tiene dos dimensiones por dos; es decir, dos filas, dos columnas.

Superíndices

Existen diferentes superíndices, los más comunes son:

  • Potencias: en lugar de tenerlos en la parte de abajo de nuestra línea principal, ahora los tenemos en la parte de arriba como x⁴ + 9 = 4
  • Diferenciadores: como en el caso de la segunda derivada: d²y/dx²
  • Enumeraciones: se usa solo como indicador de una referencia en los textos, con el fin de hacer un llamado o una nota referencial, por ejemplo, al escribir Identidad de Euler¹, el superíndice 1 nos hace un llamado o referencia a una nota explicativa sobre la identidad, por ejemplo una nota de pie de página

Notación Científica

La notación científica, también denominada notación exponencial, es una forma de escribir los números basada en potencias de 10, lo que resulta especialmente útil para la representación de valores muy grandes o pequeños, así como para el cálculo con ellos.

  • 10³ = 1000
  • 10² = 100
  • 10¹ = 10
  • 10⁰ = 1
  • 10⁻¹ = 0.1
  • 10⁻² = 0.01
  • 10⁻³ = 0.001

En la construcción de la notación científica con números positivos, el exponente indica el número de veces que se multiplica la base, así 10³ nos indica que la base 10 se debe multiplicar tres veces por sí misma: 10 x 10 x 10 es igual a 1.000, y así se construyen para todos los exponentes positivos. Para el caso del 10⁰, cualquier número elevado al exponente cero es equivalente a uno.

Para la construcción de la notación científica con números negativos hay que expresarlos como una fracción, donde el exponente también nos va a indicar cuántas veces multiplicar por sí misma la base. Por ejemplo:

Notación científica negativa

También la podemos hacer solo corriendo el punto hacia la izquierda, siempre pensando en uno y un punto como, por ejemplo:
10⁻¹ = 1. Se corre el punto un espacio a la izquierda = 0.1
10⁻² = 1. Se corre el punto dos espacios a la izquierda = 0.01
10⁻³ = 1. Se corre el punto tres espacios a la izquierda = 0.001

Vamos a ver otros ejemplos:

Notación científica

Los prefijos

Los prefijos de unidad son útiles para expresar números muy grandes y muy pequeños.

Por ejemplo, la constante matemática de Avogrado es una constante usada en física, biología y química para representar el factor de proporcionalidad entre el número de partículas y la cantidad de sustancia, cuyo número es muy grande, que lo podemos escribir en notación científica como 6.02214076 x 10²³

Como se puede ver, la notación científica es muy útil, pero cuando se trata de números muy grandes como 10²⁰ o 10²³ o números muy pequeños como 10⁻¹⁸ o 10⁻²⁴ resultan complicados a la hora de la práctica, por esta razón usamos prefijos de unidades como se indican en la siguiente tabla:

Nombre Símbolo Valor
p pico 10⁻¹²
n nano 10⁻⁹
μ micro 10⁻⁶
m mili 10⁻³
c centi 10⁻²
d deci 10⁻¹
da deca 10¹
h hecto 10²
k kilo 10³
M Mega 10⁶
G Giga 10⁹
T Tera 10¹²

Los prefijos en el sistema internacional nos permiten usar nombres como por ejemplo yotta, zetta, exa, peta, tera, giga, mega, kilo, hecto y deca. Así como deci, centi, mili, micro, nano, pico, femto, atto, zepto y yocto, los cuales son los prefijos antes de la unidad para ahorrarnos decir 10 a la tal exponente.

Por ejemplo, en física la presión se mide en pascales, en lugar de decir 5.000 pascales podemos decir 5 kilo pascales porque sería 5 por 10³ que es equivalente a 5.000.

Contribución creada por: Néstor Arellano y Avilio Muñoz Vilchez.

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Explicación breve de la notación científica:

Hola. En esta parte no seria a subindice 2 n? Gracias

Algo importante a destacar es que la parte entera de un número expresado con notación científica por convención es mayor que cero y menor a diez.
.
De esta manera, la expresión correcta de los ejemplos y retos (en JavaScript 😏) sería:

  • 145000 === 1.45 *10**5
  • 0.00000891 === 8.91 *10**-6
  • 36667000000 === 3.6667 *10**10
  • 41994 === 4.1994 *10**4
  • 6035000 === 6.035 *10**6
  • 0.172881 === 1.72881 *10**-1
  • 39.1790 === 3.91790 *10**1
  • 650000 === 6.5 *10**5

.
Hice un pequeño script para ejemplificarlo:

let num = prompt("Ingrese un número expresado en notación científica"); // Ejemplo: 1.223 x10^12
num = num.slice(0, num.indexOf("x10^")); // No estoy validando correctamente el input, pero asumimos que se ingresa un valor correcto. Lo que queremos demostrar es que el número a multiplicar tenga los decimales adecuados. 
num = parseInt(num); // Quedarse solo con la parte entera del número.
if (num > 0 && num < 10) { // Validar si el input expresa un número en notación científica correctamente (parte entera mayor que 0 y menor que 10)
	console.log("Este número tiene la cantidad entera correcta para expresarse en notación científica.");
} else {
	console.log("Inténtalo de nuevo XD");
}

.
Si pueden hacer un programa más completo para validar números en notación científica me encantaría verlo en los comentarios. 😌

reto terminado 😄

reto terminado 3 de 5 no está mal

Excelente, nunca había tomado un curso de matemáticas que explicara todos estos conceptos básicos 🥇✔🎯

El ejemplo de diferenciadores más detallado:


Bueno estas fueron mis respuestas 😸 :che

Una aplicacion que se le podria dar a lo que es notacion cientifica es cuando queremos por ejemplo contar la cantidad de moleculas de una suntancia.
Esta clase explica muy bien lo que es la notacion cientifica!!!

Error de dedo en a subíndice 21, debe ser an1.
Excelente resumen, ya estoy preparando el examen.

Reto 😃
a) 41994
4199.4x10^1
4.1994x10^4
b) 6035000
603.5x10^4
6.035x10^6
c) 0.172881
17288.1x10^-5
1.72881x10^-1
d) 39.1790
3917.9x10^-2
3.91790x10^1
e) 650000
6.5x10^5

4. Notación científica y prefijos

  • Subíndices: Enumeración, diferenciadores, contadores de iteraciones.
  • Superíndices: potencias, diferenciadores (derivadas), enumeraciones.
  • Notación científica: potencias de 10.

aun me cuesta un poco pero seguiré practicando 😃

Reto 2: Notación científica y prefijos
a) 41994 = 4,1994 x 10^4
b) 6035000 = 6,035 x 10 ^6
c) 0.172881 = 172881 x 10 ^-6
d) 39.1790 = 391740 x 10^-4
e) 650000 = 65 x 10^4

  • 4199.4 x 10^1
  • 603.5 x 10^4
  • 17288.1 x 10^-5
  • 3917.9 x 10^-2
  • 6.5 x 10^5
simplificar los números por símbolos ayuda a reducir espacio y a ser/hacer más ágil los procesos
Dejaron mal anotado en la sección de recursos la tabla de unidades de potencias. Concretamente en "Nombre" "Símbolo" quedó invertido

el uso de prefijos en unidades puede llegar a ser engañoso, por ejemplo: en algunos productos con cantidades enormes de calorias se usa el prefijo Kilo/K calorias asi en vez de poner 20,000 calorias solo pondrian 20 kilocalorias, entonces mucho cuidado con comprar productos pensando que son saludables cuando en realidad tienen cantidades monstruosas de calorias

La notación científica es una forma de escribir números muy grandes o muy pequeños utilizando potencias de 10. Se escribe en la forma a x 10^b, donde “a” es un número entre 1 y 10, y “b” es un exponente entero que indica cuántas veces se debe multiplicar “a” por 10.

Los prefijos son unidades de medida utilizadas para expresar valores más grandes o más pequeños que el valor base de la unidad de medida. Por ejemplo, “kilo-” significa mil veces más grande, “centi-” significa una centésima parte, y “nano-” significa mil millones de veces más pequeño. Estos prefijos se utilizan comúnmente en el Sistema Internacional de Unidades (SI) para simplificar la escritura y lectura de valores numéricos en diferentes campos de la ciencia y la tecnología.

hola quiero reportar la pregunta del examen de aprobación pero no sé dónde sobre notación científica y el triángulo abc que las opciones aparecen tan pequeñas que no se puede ver qué dicen.

Muy buena introducción a las notaciones básicas.

Entendido el tema y reto terminado. Gracias.

Recuerdo que en la clase pasada se dijo que había que especificar si usar el cero en los número naturales o no antes de hablar de ellos. A mi parecer, es mejor convenir en utilizar los naturales sin cero y usar un subíndice para definir el conjunto de los naturales con el cero (ℕ_0). Lo he visto en libros de textos y me parece genial. Algo similar se hace cuando se utiliza solo un subconjunto de los reales, como los reales positivos; se escribe con un superíndice + para especificarlo (ℝ^+).

Conceptos muy bien explicados.

Notación Científica (muy útil)

a) 41994= 4,1994 x 10 ^ 1
b) 6035000 = 603,5 x 10 ^ 4
c) 0.172881 = 17288,1 x 10 ^ -6
d) 39.1790 = 3917,9 x 10 ^ -2
e) 650000 = 6,5 x 10 ^ 5

El ejemplo de los kilopascales me puso a pensar en la medidas de informacion ejemplo:

1 kilobyte= 1000 bytes=10^3
1 megabyte=1 000 000 bytes=10^6
1gigabyte=1 000 000 000 bytes=10^9

eso tambien me puso a pensar.,entonces de donde salia el 24 ese que vemos cuando se dise que 1 kilobyte = 1024 bytes y es por 2^10 ya que las computadores usan el sistema binario no el decimal pero se le dise asi por la confusion ocurrida en los principios de la informatica al usar el SI para nombrar las unidades de medidas del sitema informatico de todo ese problema es que nace la palabra kibibyte para la referencia de un kilobyte binario = 1024 bytes

lo voy a dejar asta hay porque parece que eso es tema de controversia
datos tomados de la wikipedia:
https://es.wikipedia.org/wiki/Kilobyte

Reto

a)4199.4*10^1
b)603.5*10^4
c)1.72881*10^-1
d)3917.9*10^-2
e)6.5*10^5
145000=1.45*10^(5)
0.00000891=8.91*10^(-6)
36667000000=3.6667*10^(11)
//No presté atención en lo que pedían para el tercer punto

41994 = 4199,4 x 10 ^1
6035000 = 603,5 ^4
0.172881 = 17288,1 x 10 ^5
39.1790 = 3917,9 x 10^-2
650000 = 6,5 x 10^5

Reto 2. Notación científica y prefijos Expresa los siguientes números con solo 1 decimal diferente de cero.
a) 41994 4199.410^1
b) 6035000 603.5
10^4
c) 0.172881 17288.110^-5
d) 39.1790 3917.9
10^-2
e) 650000 6.5*10^5

Reto 2: Notación científica y prefijos
Expresa los siguientes números con solo 1 decimal diferente de cero.

  • 41994 = 4199,4 x 10 ^1
  • 6035000 = 603,5 ^4
  • 0.172881 = 17288,1 x 10 ^5
  • 39.1790 = 3917,9 x 10^-2
  • 650000 = 6,5 x 10^5

En cuanto a la notación, me encanta el convenio de la suma de Einstein.

a) 41994 = 4199,4 x 10
b) 6035000 =603,5 10^ 2
c) 0.172881 = 17288,1 * 10^ -5
d) 39.1790 = 3917,9 10^ -2
e) 650000= 6,5
10^ 5

Acabo de realizar el reto e hice 4 de 5. Espero poder mejorar a medida que avance con el curso.

En la diapositiva de la matriz con subíndices, la última a de la segunda fila termina en 2n, es un pequeño Typo en la diapositiva. Excelente clase por cierto. Siempre había usado los subíndices pero no sabía que según su uso tenían un nombre. Por otro lado, sobre la notación científica, tomar el exponente como un punto para la cantidad de ceros es brillante.

¡Comparto mis respuestas del reto! 😄

Reto
a) 41994 => 4,1 x 10^4
b) 6035000 => 60,3 x 10^5
c) 0.172881 =>1,7 x 10^-1
d) 39.1790 => 3,9 x 10^1
e) 650000 => 6,5 x 10^5

En el ejemplo contadores de iteración en la columna 3 fila 2, seria a2n en lugar de a21

lol, me va a explotar la cabeza xD,