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Sumatoria y factorial

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Recursos

En esta clase estudiaremos dos aspectos muy importantes: la sumatoria y el factorial.

Sumatoria

Es la suma de sumandos o infinitos sumandos. Se representa con la letra griega sigma (危). Por ejemplo:

Sumatoria sobre i desde m hasta n de a sub铆ndice i

Sigma viene acompa帽ada con los contadores y m谩s elementos. En el anterior ejemplo se muestra la manera m谩s general de representar la sumatoria y se lee: sumatoria sobre i desde m hasta n de a sub铆ndice i. Es decir, esta sumatoria se representar铆a as铆:

Sumatoria sobre i desde m hasta n de a sub铆ndice i detallada

m = 铆ndice inferior, n = 铆ndice superior.

Ejemplo:

Explicaci贸n de sumatoria

Esta sumatoria se lee: sumatoria sobre x desde 1 hasta 4 de x虏.

En este caso, se observa que el contador es la letra x, que es el valor que va a cambiar hasta un l铆mite fijado en 4.

Lo anterior es v谩lido cuando m < n. Para los casos especiales, (cuando m = n) se realiza lo siguiente:

Sumatoria cuando los l铆mites son iguales

Si el l铆mite inferior es igual al l铆mite superior, la sumatoria sobre i desde m hasta n da el mismo valor, pues, si empieza y termina en su 煤nico valor, entonces a岬 va a ser igual a鈧.

Sumatoria cuando el l铆mite inferior es mayor al superior

Por el contrario, si m es mayor a n, la sumatoria siempre ser谩 cero, porque no se puede cumplir un contador que ya sobrepas贸 el l铆mite superior.

Factorial

Es la multiplicaci贸n de todos los n煤meros enteros positivos, desde el 1 y hasta el valor dado. Por ejemplo:

3! = 1 路 2 路 3 = 6
6! = 1 路 2 路 3 路 4 路 5 路 6 = 720
0! = 1 (Por definici贸n el factorial de cero siempre ser谩 igual a 1)

Contribuci贸n creada por: N茅stor Arellano y Avilio Mu帽oz Vilchez.

Aportes 41

Preguntas 2

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Si eres curioso como yo y quieres saber porqu茅 rayos factorial de 0 es igual a 1, aqu铆 te dejo un video de 5 minutos que te lo explica:

https://www.youtube.com/watch?v=Q0S8pl4y4B8

Sigues con hambre de m谩s?

Te dejo la demostraci贸n de porqu茅 cualquier n煤mero elevado a 0 da 1:

https://www.youtube.com/watch?v=3DU-VuAToKU

sumatoria=ciclo for

Es cierto que las matem谩ticas te dan una ventaja abismal cuando estas aprendiendo a programar, ahora entiendo m谩s sobre la complejidad algor铆tmica y porque un O(n!) en un algoritmo no es malo pero si ineficiente en casi todas sus aplicaciones.

En la parte roja se encuentran los algoritmos ineficientes y sabiendo como funcionan los factoriales pues es entendible ver porque son as铆 de ineficientes.

Alguien sabe si a partir de la sumatoria, se derivan los ciclos en programaci贸n, como el ciclo for o while 馃?

  • Yo lo he asimilado de esa forma y tendr铆a sentido ya que hasta los dos contienen iteradores, se que se pueden programar iteradores en los lenguajes de programaci贸n para guardar series infinitas y no s茅 si es por ello que lo he asimilado de esa forma pero internamente as铆 es como funciona un ciclo for (no es m谩s que un infinite loop que recorre objetos transform谩ndolos en iterables para poder recorrerlos con el build-in next hasta detectar un stop iteration) al menos as铆 funciona en python馃悕

Mis resultados del reto 馃槃, me gusta mucho esta materia, es muy entretenida!

Aqu铆 mi soluci贸n al reto 馃槂

Reto

  1. Da 100 (solo s铆 la sumatoria estuviera sobre x desde 1 a 4)
  2. 4! = 24
  3. 5! / 5! = 1
  4. 7! / 5! = 42

Respuestas del ejercicio

  1. 100
  2. 24
  3. 1
  4. 42

El factorial es una funci贸n matem谩tica que se denota por el s铆mbolo de signo de exclamaci贸n (!) y se define como el producto de todos los n煤meros enteros positivos desde 1 hasta un n煤mero dado. Es decir, el factorial de n se denota como n! y se define como:

n! = n 脳 (n-1) 脳 (n-2) 脳 ... 脳 21

Por ejemplo, el factorial de 5 se puede calcular como:

5! = 54321 = 120

El factorial se utiliza com煤nmente en combinatoria y probabilidad, as铆 como en la definici贸n de funciones especiales en matem谩ticas, como la funci贸n gamma.

Mis soluciones a los problemas.

Siento que en la ruta de data basica, este curso deberia estar antes que el de algebra

Sumatoria, suma de sumandos o infinitos sumandos. Con la letra griega sigma.

en los ejercicios de la clase el punto 1 esta maal escrito ya que estas i=1 y en realidad tendria que ser x=1

9. Sumatoria y factorial

  • Sumatoria: suma de sumandos o infinitos sumandos. S铆mbolo letra griega sigma.
  • Factorial: multiplicaci贸n de todos los n煤meros enteros positivos desde 1. !. Ejemplo 3! = 1 x 2 x 3 = 6
  • Factorial de cero: una extensi贸n com煤n a factorial de n煤meros enteros en el factorial de cero.

Tu debiste ser mi profe de la Universidad, entiendo lo que me cost贸 30 horas de videos en youtube jajaja

Reto

  1. 100
  2. 24
  3. 1
  4. 42
1. 100, 2. 24, 3. 1 y 4. 42
  1. 1^3+2^3+3^3+4^3 = 1+8+27+64= 100

Realiza las siguientes operaciones con factoriales:
2. 4! = 4321=24
3. 5!/5!= 1
4. 7!/5! = 5!67/5! = 6
7 = 42

La sumatoria es una notaci贸n matem谩tica que indica la suma de una serie de t茅rminos. Se denota por el s铆mbolo griego sigma may煤scula (鈭) y se escribe como:

鈭(i=1 hasta n) ai = a1 + a2 + a3 + ... + an

Donde i es el 铆ndice de la suma, n es el n煤mero total de t茅rminos en la suma, y ai es el i-茅simo t茅rmino en la serie. Por ejemplo, la sumatoria de los primeros cinco n煤meros enteros se puede escribir como:

鈭(i=1 hasta 5) i = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

Reto resuelto:

![](

S铆mbolos muy 煤tiles cuando se trata de series

Claro, la diferencia entre sumatoria y factorial, es que el iterador se remplaza por un numero expresado como base mas un signo de 鈥!鈥 en lugar de sigma, en lugar de hacer suma se realiza la multiplicacion desde uno hasta el numero de la base anteriormente.
Como dato a resaltar en caso de que la base sea 0, el resultado es 1.

En el caso de que el sub indice 鈥渕鈥 sea mayor a el valor de 鈥渋鈥, 鈥渁鈥 es igaul a 0

Muy bien explicado este tema

Claro, en la sumatoria se itera desde el valor inicial de contador 鈥渋鈥 hasta el valor de 鈥渘鈥 y se va su mando respectivamente a 鈥渁鈥 hasta llegar al contador 鈥渋鈥 igual a 鈥渕鈥

El 0! es mas facil de demostrar con combinaciones y permutaciones. Supongase que se tienen a cuatro personas y se desea colocarlas en fila. 驴Cu谩ntas combinaciones posibles se tienen? 驴Cu谩ntas formas de colocarlashay? Pues 4!, 24 posibilidades. Ahora 驴si solo fuesen 2 personas? Entonces 2! que es 2, solo se tienen dos formas de ordenar la fila. 驴Una persona? 驴Cu谩ntas formas se tienen de colocar una fila de una persona? Solo una. Entonces 驴cu谩ntas formas existen de colocar una fila de 0 personas? T茅cnicamente no ser铆a una fila porque no habr铆a nadie form谩ndola, pero en todo caso tambi茅n se tiene solo una forma.

Resultados:

  1. 1^3+2^3+3^3+4^3
  2. 4!= 123*4 = 24
  3. 5!/5!= 1
  4. 7!/5! = 5!67/5! = 42

Resultados:

  1. 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100

  2. 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24

  3. 5! / 5! = 1

4.7! / 5! = 5! x 6 x 7 / 5! = 6 * 7 = 42

Les comparto las repuestas al reto:

  1. 24

  2. 1

  3. 42

Solo para aclarar, 鈥渟umatoria鈥 no existe como palabra, en todo caso la palabra correcta es 鈥渟umatorio鈥, pero normalmente se le llama 鈥淪UMA鈥.

  1. 100
  2. 24
  3. 1
  4. 42

Hasta que entiendo el por que se utilizan i, j, k para los ciclos en programaci贸n

  1. 100
  2. 4! = 24
  3. 5! / 5! = 1
  4. 7! / 5! = 42

Es la primera vez que entiendo la sumatoria , no puede entenderle a ning煤n profesor antes

Uff, me esta encantando el curso!

Otra buena clase que me quito una duda que tenia cuando estaba postulando a la universidad. Pues, siempre me preguntaba como se resolv铆an las sumatorias y siempre pens茅 que eran dif铆ciles, pero ya veo que no.

Hay un error en el ejercicio uno del reto 5. En el ejercicio propuesto el 铆ndice es la letra i. Pero la expresi贸n utiliza la variable x.

Deben asumir que se utiliza la misma variable como 铆ndice para obtener la respuesta de la soluci贸n.