sumatoria=ciclo for
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In this class we will study two very important aspects: summation and factorial.
It is the sum of summands or infinite summands. It is represented by the Greek letter sigma (Σ). For example:
Sigma is accompanied with counters and more elements. The above example shows the most general way of representing summation and reads: summation over i from m to n of a subscript i. That is, this summation would be represented as follows:
m = lower index, n = upper index.
Example:
This summation reads: summation over x from 1 to 4 of x².
In this case, it is noted that the counter is the letter x, which is the value that will change up to a limit set at 4.
The above is valid when m < n. For special cases, (when m = n) the following is done:
If the lower bound is equal to the upper bound, the summation over i from m to n gives the same value, since, if it starts and ends at its only value, then aᵢ is going to be equal toₘ.
Conversely, if m is greater than n, the summation will always be zero, because a counter that already exceeded the upper bound cannot be met.
It is the multiplication of all positive integers, from 1 and up to the given value. For example:
3! = 1 - 2 - 3 = 6
6! = 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 = 720
0! = 1 (By definition the factorial of zero will always be equal to 1)
Contribution created by: Néstor Arellano and Avilio Muñoz Vilchez.
Contributions 48
Questions 3
sumatoria=ciclo for
Es cierto que las matemáticas te dan una ventaja abismal cuando estas aprendiendo a programar, ahora entiendo más sobre la complejidad algorítmica y porque un O(n!) en un algoritmo no es malo pero si ineficiente en casi todas sus aplicaciones.
En la parte roja se encuentran los algoritmos ineficientes y sabiendo como funcionan los factoriales pues es entendible ver porque son así de ineficientes.
Alguien sabe si a partir de la sumatoria, se derivan los ciclos en programación, como el ciclo for o while 🤔?
Mis resultados del reto 😄, me gusta mucho esta materia, es muy entretenida!
Aquí mi solución al reto 😃
Reto
Respuestas del ejercicio
El factorial es una función matemática que se denota por el símbolo de signo de exclamación (!) y se define como el producto de todos los números enteros positivos desde 1 hasta un número dado. Es decir, el factorial de n se denota como n! y se define como:
n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1
Por ejemplo, el factorial de 5 se puede calcular como:
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
El factorial se utiliza comúnmente en combinatoria y probabilidad, así como en la definición de funciones especiales en matemáticas, como la función gamma.
Mis soluciones a los problemas.
Siento que en la ruta de data basica, este curso deberia estar antes que el de algebra
Estamos hablando de Loops de programación cuando hablamos de Sumatoria.
Sumatoria, suma de sumandos o infinitos sumandos. Con la letra griega sigma.
en los ejercicios de la clase el punto 1 esta maal escrito ya que estas i=1 y en realidad tendria que ser x=1
Tu debiste ser mi profe de la Universidad, entiendo lo que me costó 30 horas de videos en youtube jajaja
Reto
Realiza las siguientes operaciones con factoriales:
2. 4! = 4321=24
3. 5!/5!= 1
4. 7!/5! = 5!67/5! = 67 = 42
La sumatoria es una notación matemática que indica la suma de una serie de términos. Se denota por el símbolo griego sigma mayúscula (∑) y se escribe como:
∑(i=1 hasta n) ai = a1 + a2 + a3 + ... + an
Donde i es el índice de la suma, n es el número total de términos en la suma, y ai es el i-ésimo término en la serie. Por ejemplo, la sumatoria de los primeros cinco números enteros se puede escribir como:
∑(i=1 hasta 5) i = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
Dejo por acá la pelicula de Gauss así me explicaron a mi la sumatoria
Reto resuelto:
![](
Símbolos muy útiles cuando se trata de series
Claro, la diferencia entre sumatoria y factorial, es que el iterador se remplaza por un numero expresado como base mas un signo de “!” en lugar de sigma, en lugar de hacer suma se realiza la multiplicacion desde uno hasta el numero de la base anteriormente.
Como dato a resaltar en caso de que la base sea 0, el resultado es 1.
En el caso de que el sub indice “m” sea mayor a el valor de “i”, “a” es igaul a 0
Muy bien explicado este tema
Claro, en la sumatoria se itera desde el valor inicial de contador “i” hasta el valor de “n” y se va su mando respectivamente a “a” hasta llegar al contador “i” igual a “m”
El 0! es mas facil de demostrar con combinaciones y permutaciones. Supongase que se tienen a cuatro personas y se desea colocarlas en fila. ¿Cuántas combinaciones posibles se tienen? ¿Cuántas formas de colocarlashay? Pues 4!, 24 posibilidades. Ahora ¿si solo fuesen 2 personas? Entonces 2! que es 2, solo se tienen dos formas de ordenar la fila. ¿Una persona? ¿Cuántas formas se tienen de colocar una fila de una persona? Solo una. Entonces ¿cuántas formas existen de colocar una fila de 0 personas? Técnicamente no sería una fila porque no habría nadie formándola, pero en todo caso también se tiene solo una forma.
Resultados:
Resultados:
1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100
4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24
5! / 5! = 1
4.7! / 5! = 5! x 6 x 7 / 5! = 6 * 7 = 42
Les comparto las repuestas al reto:
24
1
42
Solo para aclarar, “sumatoria” no existe como palabra, en todo caso la palabra correcta es “sumatorio”, pero normalmente se le llama “SUMA”.
Hasta que entiendo el por que se utilizan i, j, k para los ciclos en programación
Es la primera vez que entiendo la sumatoria , no puede entenderle a ningún profesor antes
Uff, me esta encantando el curso!
Otra buena clase que me quito una duda que tenia cuando estaba postulando a la universidad. Pues, siempre me preguntaba como se resolvían las sumatorias y siempre pensé que eran difíciles, pero ya veo que no.
Hay un error en el ejercicio uno del reto 5. En el ejercicio propuesto el índice es la letra i. Pero la expresión utiliza la variable x.
Deben asumir que se utiliza la misma variable como índice para obtener la respuesta de la solución.
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