Sumatoria y factorial

Si eres curioso como yo y quieres saber porqué rayos factorial de 0 es igual a 1, aquí te dejo un video de 5 minutos que te lo explica:

https://www.youtube.com/watch?v=Q0S8pl4y4B8

Sigues con hambre de más?

Te dejo la demostración de porqué cualquier número elevado a 0 da 1:

https://www.youtube.com/watch?v=3DU-VuAToKU

sumatoria=ciclo for

Es cierto que las matemáticas te dan una ventaja abismal cuando estas aprendiendo a programar, ahora entiendo más sobre la complejidad algorítmica y porque un O(n!) en un algoritmo no es malo pero si ineficiente en casi todas sus aplicaciones.

En la parte roja se encuentran los algoritmos ineficientes y sabiendo como funcionan los factoriales pues es entendible ver porque son así de ineficientes.

Alguien sabe si a partir de la sumatoria, se derivan los ciclos en programación, como el ciclo for o while 🤔?

• Yo lo he asimilado de esa forma y tendría sentido ya que hasta los dos contienen iteradores, se que se pueden programar iteradores en los lenguajes de programación para guardar series infinitas y no sé si es por ello que lo he asimilado de esa forma pero internamente así es como funciona un ciclo for (no es más que un infinite loop que recorre objetos transformándolos en iterables para poder recorrerlos con el build-in next hasta detectar un stop iteration) al menos así funciona en python🐍

Mis resultados del reto 😄, me gusta mucho esta materia, es muy entretenida!

Aquí mi solución al reto 😃

Reto

1. Da 100 (solo sí la sumatoria estuviera sobre x desde 1 a 4)
2. 4! = 24
3. 5! / 5! = 1
4. 7! / 5! = 42

Respuestas del ejercicio

1. 100
2. 24
3. 1
4. 42

El factorial es una función matemática que se denota por el símbolo de signo de exclamación (!) y se define como el producto de todos los números enteros positivos desde 1 hasta un número dado. Es decir, el factorial de n se denota como n! y se define como:

n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1

Por ejemplo, el factorial de 5 se puede calcular como:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

El factorial se utiliza comúnmente en combinatoria y probabilidad, así como en la definición de funciones especiales en matemáticas, como la función gamma.

Mis soluciones a los problemas.

Siento que en la ruta de data basica, este curso deberia estar antes que el de algebra

Estamos hablando de Loops de programación cuando hablamos de Sumatoria.

Sumatoria, suma de sumandos o infinitos sumandos. Con la letra griega sigma.

en los ejercicios de la clase el punto 1 esta maal escrito ya que estas i=1 y en realidad tendria que ser x=1

9. Sumatoria y factorial

• Sumatoria: suma de sumandos o infinitos sumandos. Símbolo letra griega sigma.
• Factorial: multiplicación de todos los números enteros positivos desde 1. !. Ejemplo 3! = 1 x 2 x 3 = 6
• Factorial de cero: una extensión común a factorial de números enteros en el factorial de cero.

Tu debiste ser mi profe de la Universidad, entiendo lo que me costó 30 horas de videos en youtube jajaja

Reto

1. 100
2. 24
3. 1
4. 42

1. 1^3+2^3+3^3+4^3 = 1+8+27+64= 100

Realiza las siguientes operaciones con factoriales:
2. 4! = 4321=24
3. 5!/5!= 1
4. 7!/5! = 5!67/5! = 67 = 42

La sumatoria es una notación matemática que indica la suma de una serie de términos. Se denota por el símbolo griego sigma mayúscula (∑) y se escribe como:

∑(i=1 hasta n) ai = a1 + a2 + a3 + ... + an

Donde i es el índice de la suma, n es el número total de términos en la suma, y ai es el i-ésimo término en la serie. Por ejemplo, la sumatoria de los primeros cinco números enteros se puede escribir como:

∑(i=1 hasta 5) i = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

https://www.youtube.com/watch?time_continue=2&v=68jc_x33J40&embeds_euri=https%3A%2F%2Fwww.google.com%2Fsearch%3Fq%3Dpelicula%2Bde%2Bgauss%26rlz%3D1C1ALOY_esAR1040AR1040%26oq%3Dpelicula%2Bde%2Bgauss%26aqs%3Dchrome.0.0i355i512j46i512j&feature=emb_logo&ab_channel=MatemáticasdelIngeniero

Dejo por acá la pelicula de Gauss así me explicaron a mi la sumatoria

Reto resuelto:

![](

Símbolos muy útiles cuando se trata de series

Claro, la diferencia entre sumatoria y factorial, es que el iterador se remplaza por un numero expresado como base mas un signo de “!” en lugar de sigma, en lugar de hacer suma se realiza la multiplicacion desde uno hasta el numero de la base anteriormente.
Como dato a resaltar en caso de que la base sea 0, el resultado es 1.

En el caso de que el sub indice “m” sea mayor a el valor de “i”, “a” es igaul a 0

Muy bien explicado este tema

Claro, en la sumatoria se itera desde el valor inicial de contador “i” hasta el valor de “n” y se va su mando respectivamente a “a” hasta llegar al contador “i” igual a “m”

El 0! es mas facil de demostrar con combinaciones y permutaciones. Supongase que se tienen a cuatro personas y se desea colocarlas en fila. ¿Cuántas combinaciones posibles se tienen? ¿Cuántas formas de colocarlashay? Pues 4!, 24 posibilidades. Ahora ¿si solo fuesen 2 personas? Entonces 2! que es 2, solo se tienen dos formas de ordenar la fila. ¿Una persona? ¿Cuántas formas se tienen de colocar una fila de una persona? Solo una. Entonces ¿cuántas formas existen de colocar una fila de 0 personas? Técnicamente no sería una fila porque no habría nadie formándola, pero en todo caso también se tiene solo una forma.

Resultados:

1. 1^3+2^3+3^3+4^3
2. 4!= 123*4 = 24
3. 5!/5!= 1
4. 7!/5! = 5!67/5! = 42

Resultados:

1. 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100

2. 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24

3. 5! / 5! = 1

4.7! / 5! = 5! x 6 x 7 / 5! = 6 * 7 = 42

Les comparto las repuestas al reto:

1. 

2. 24

3. 1

4. 42

Solo para aclarar, “sumatoria” no existe como palabra, en todo caso la palabra correcta es “sumatorio”, pero normalmente se le llama “SUMA”.

1. 100
2. 24
3. 1
4. 42

Hasta que entiendo el por que se utilizan i, j, k para los ciclos en programación

1. 100
2. 4! = 24
3. 5! / 5! = 1
4. 7! / 5! = 42

Es la primera vez que entiendo la sumatoria , no puede entenderle a ningún profesor antes

Uff, me esta encantando el curso!

Otra buena clase que me quito una duda que tenia cuando estaba postulando a la universidad. Pues, siempre me preguntaba como se resolvían las sumatorias y siempre pensé que eran difíciles, pero ya veo que no.

Hay un error en el ejercicio uno del reto 5. En el ejercicio propuesto el índice es la letra i. Pero la expresión utiliza la variable x.

Deben asumir que se utiliza la misma variable como índice para obtener la respuesta de la solución.