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Sumatoria y factorial

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In this class we will study two very important aspects: summation and factorial.

Summation

It is the sum of summands or infinite summands. It is represented by the Greek letter sigma (Σ). For example:

Sumatoria sobre i desde m hasta n de a subíndice i

Sigma is accompanied with counters and more elements. The above example shows the most general way of representing summation and reads: summation over i from m to n of a subscript i. That is, this summation would be represented as follows:

Sumatoria sobre i desde m hasta n de a subíndice i detallada

m = lower index, n = upper index.

Example:

Explicación de sumatoria

This summation reads: summation over x from 1 to 4 of .

In this case, it is noted that the counter is the letter x, which is the value that will change up to a limit set at 4.

The above is valid when m < n. For special cases, (when m = n) the following is done:

Sumatoria cuando los límites son iguales

If the lower bound is equal to the upper bound, the summation over i from m to n gives the same value, since, if it starts and ends at its only value, then aᵢ is going to be equal toₘ.

Sumatoria cuando el límite inferior es mayor al superior

Conversely, if m is greater than n, the summation will always be zero, because a counter that already exceeded the upper bound cannot be met.

Factorial

It is the multiplication of all positive integers, from 1 and up to the given value. For example:

3! = 1 - 2 - 3 = 6
6! = 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 = 720
0! = 1 (By definition the factorial of zero will always be equal to 1)

Contribution created by: Néstor Arellano and Avilio Muñoz Vilchez.

Contributions 48

Questions 3

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sumatoria=ciclo for

Es cierto que las matemáticas te dan una ventaja abismal cuando estas aprendiendo a programar, ahora entiendo más sobre la complejidad algorítmica y porque un O(n!) en un algoritmo no es malo pero si ineficiente en casi todas sus aplicaciones.

En la parte roja se encuentran los algoritmos ineficientes y sabiendo como funcionan los factoriales pues es entendible ver porque son así de ineficientes.

Alguien sabe si a partir de la sumatoria, se derivan los ciclos en programación, como el ciclo for o while 🤔?

  • Yo lo he asimilado de esa forma y tendría sentido ya que hasta los dos contienen iteradores, se que se pueden programar iteradores en los lenguajes de programación para guardar series infinitas y no sé si es por ello que lo he asimilado de esa forma pero internamente así es como funciona un ciclo for (no es más que un infinite loop que recorre objetos transformándolos en iterables para poder recorrerlos con el build-in next hasta detectar un stop iteration) al menos así funciona en python🐍

Mis resultados del reto 😄, me gusta mucho esta materia, es muy entretenida!

Aquí mi solución al reto 😃

Reto

  1. Da 100 (solo sí la sumatoria estuviera sobre x desde 1 a 4)
  2. 4! = 24
  3. 5! / 5! = 1
  4. 7! / 5! = 42

Respuestas del ejercicio

  1. 100
  2. 24
  3. 1
  4. 42

El factorial es una función matemática que se denota por el símbolo de signo de exclamación (!) y se define como el producto de todos los números enteros positivos desde 1 hasta un número dado. Es decir, el factorial de n se denota como n! y se define como:

n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1

Por ejemplo, el factorial de 5 se puede calcular como:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

El factorial se utiliza comúnmente en combinatoria y probabilidad, así como en la definición de funciones especiales en matemáticas, como la función gamma.

Mis soluciones a los problemas.

Siento que en la ruta de data basica, este curso deberia estar antes que el de algebra

que grande la clase ajajaj muy basico el contenido todavia pero ya causa un desafio para entender al que nunca lo paso en su vida, se agradece por enseñar bien profe
`# Definición de la sumatoria` `resultado <- sum((1:4)^3)` `# Mostrar el resultado` `print(resultado)` `resultado_4_fact <- factorial(4)` `print(resultado_4_fact)` `resultado_5_sobre_5 <- factorial(5) / factorial(5)` `print(resultado_5_sobre_5)` `resultado_7_sobre_5 <- factorial(7) / factorial(5)` `print(resultado_7_sobre_5)` En Rstudio Escribiendo el comando factorial podemos hacer hallar el factor de cada uno; a su vez el comando sum nos ayuda con el primer ejercicio, incluso haciendo que sea más sencillo
![](https://static.platzi.com/media/user_upload/image-5e0865c0-c281-4e61-8f14-0fdbf4b3f98f.jpg)
La **sumatoria** representa la **suma de una secuencia de términos**, y su notación compacta usa la letra griega Σ (sigma). La sumatoria es especialmente útil en fórmulas de series y en cálculos acumulativos. ### Aplicaciones Comunes de Sumatoria y Factorial * **Sumatoria**: Utilizada para cálculos acumulativos, análisis de series, cálculo de medias y varianzas en estadísticas, y en el cálculo de errores en modelos de machine learning. * **Factorial**: Se usa en combinatoria (número de formas de organizar elementos), probabilidad (cálculo de permutaciones y combinaciones), y en el desarrollo de funciones en series de Taylor en matemáticas avanzadas.
Este tipo de cursos me hacen cuestionarme por qué no empecé por aquí cuando me interesé en aprender programación. ¡Gracias Platzi por incluir matemáticas dentro de los cursos!
Esto es como el bucle for de programación.
recordar las bases de la matematica permite proyectarse con claridad

Estamos hablando de Loops de programación cuando hablamos de Sumatoria.

Sumatoria, suma de sumandos o infinitos sumandos. Con la letra griega sigma.

en los ejercicios de la clase el punto 1 esta maal escrito ya que estas i=1 y en realidad tendria que ser x=1

9. Sumatoria y factorial

  • Sumatoria: suma de sumandos o infinitos sumandos. Símbolo letra griega sigma.
  • Factorial: multiplicación de todos los números enteros positivos desde 1. !. Ejemplo 3! = 1 x 2 x 3 = 6
  • Factorial de cero: una extensión común a factorial de números enteros en el factorial de cero.

Tu debiste ser mi profe de la Universidad, entiendo lo que me costó 30 horas de videos en youtube jajaja

Reto

  1. 100
  2. 24
  3. 1
  4. 42
1. 100, 2. 24, 3. 1 y 4. 42
  1. 1^3+2^3+3^3+4^3 = 1+8+27+64= 100

Realiza las siguientes operaciones con factoriales:
2. 4! = 4321=24
3. 5!/5!= 1
4. 7!/5! = 5!67/5! = 6
7 = 42

La sumatoria es una notación matemática que indica la suma de una serie de términos. Se denota por el símbolo griego sigma mayúscula (∑) y se escribe como:

∑(i=1 hasta n) ai = a1 + a2 + a3 + ... + an

Donde i es el índice de la suma, n es el número total de términos en la suma, y ai es el i-ésimo término en la serie. Por ejemplo, la sumatoria de los primeros cinco números enteros se puede escribir como:

∑(i=1 hasta 5) i = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

Reto resuelto:

![](

Símbolos muy útiles cuando se trata de series

Claro, la diferencia entre sumatoria y factorial, es que el iterador se remplaza por un numero expresado como base mas un signo de “!” en lugar de sigma, en lugar de hacer suma se realiza la multiplicacion desde uno hasta el numero de la base anteriormente.
Como dato a resaltar en caso de que la base sea 0, el resultado es 1.

En el caso de que el sub indice “m” sea mayor a el valor de “i”, “a” es igaul a 0

Muy bien explicado este tema

Claro, en la sumatoria se itera desde el valor inicial de contador “i” hasta el valor de “n” y se va su mando respectivamente a “a” hasta llegar al contador “i” igual a “m”

El 0! es mas facil de demostrar con combinaciones y permutaciones. Supongase que se tienen a cuatro personas y se desea colocarlas en fila. ¿Cuántas combinaciones posibles se tienen? ¿Cuántas formas de colocarlashay? Pues 4!, 24 posibilidades. Ahora ¿si solo fuesen 2 personas? Entonces 2! que es 2, solo se tienen dos formas de ordenar la fila. ¿Una persona? ¿Cuántas formas se tienen de colocar una fila de una persona? Solo una. Entonces ¿cuántas formas existen de colocar una fila de 0 personas? Técnicamente no sería una fila porque no habría nadie formándola, pero en todo caso también se tiene solo una forma.

Resultados:

  1. 1^3+2^3+3^3+4^3
  2. 4!= 123*4 = 24
  3. 5!/5!= 1
  4. 7!/5! = 5!67/5! = 42

Resultados:

  1. 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100

  2. 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24

  3. 5! / 5! = 1

4.7! / 5! = 5! x 6 x 7 / 5! = 6 * 7 = 42

Les comparto las repuestas al reto:

  1. 24

  2. 1

  3. 42

Solo para aclarar, “sumatoria” no existe como palabra, en todo caso la palabra correcta es “sumatorio”, pero normalmente se le llama “SUMA”.

  1. 100
  2. 24
  3. 1
  4. 42

Hasta que entiendo el por que se utilizan i, j, k para los ciclos en programación

  1. 100
  2. 4! = 24
  3. 5! / 5! = 1
  4. 7! / 5! = 42

Es la primera vez que entiendo la sumatoria , no puede entenderle a ningún profesor antes

Uff, me esta encantando el curso!

Otra buena clase que me quito una duda que tenia cuando estaba postulando a la universidad. Pues, siempre me preguntaba como se resolvían las sumatorias y siempre pensé que eran difíciles, pero ya veo que no.

Hay un error en el ejercicio uno del reto 5. En el ejercicio propuesto el índice es la letra i. Pero la expresión utiliza la variable x.

Deben asumir que se utiliza la misma variable como índice para obtener la respuesta de la solución.