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Notación matemática para cálculo

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Recursos

En la rama del cálculo también se emplean algunos simbolos que se utilizan en la notación matemática, que necesitamos conocer para comprender mejor estos temas.

Delta

Se coloca delante de la variable para indicar un cambio en el valor de la variable. La mayúscula Delta (Δ) se usa para mostrar cambios grandes y la minúscula delta (δ) para cambios pequeños.

Por ejemplo, ΔT significa un cambio de temperatura. Si escribimos el símbolo ΔM significa cambio de movimiento y ΔV cambio de velocidad. A esto se le llama razón de cambio.

Límites

Aproximación hacia un punto concreto de una función o sucesión a medida que los parámetros se acercan a un determinado valor. Por ejemplo:

Límites

El límite cuando x tiende a c, en una función f(x) con un límite L.

En la siguiente representación gráfica se observa que en la medida que x tiende a “a”, entonces f(x) tiende a ser igual a L.

Límite de L

Épsilon

Pequeñas cantidades que tienden a cero (ε). En cálculo se utiliza para expresar qué tanto nos acercamos al límite.

Épsilon

Integral

Generalización de la suma de infinitos sumandos, basada en las Sumas de Riemann, también llamada “el área bajo la curva”. Puede ser definida o indefinida.

La suma de Riemann establece que la integral es el área bajo la curva. Una forma de calcular el área encerrada debajo de una curva, sería dividiendo el área en rectángulos iguales y sumando el área de cada uno de los rectángulos, aunque este cálculo sería solo aproximado:

Riennman uno

Si los rectángulos los hacemos cada vez más pequeños, el cálculo del área se hace cada vez más exacto.

Riennman dos

En cuanto a simbología tenemos la integral definida y la indefinida.

Integral definida

Integral definida
Integral definida, a = límite inferior, b = límite superior

Integral indefinida

Integral indefinida

Nabla

Es el operador diferencial vectorial que representa coordenadas cartesianas tridimensionales (se emplean los vectores unitarios î, ĵ, k̂, etc.). Se representa con el símbolo (∇). La palabra Nabla proviene del Hebreo, y significa “Arpa”.

Nabla

Estas coordenadas cartesianas tridimensionales se leen de la siguiente manera: Nabla es igual al vector unitario i de la derivada parcial con respecto x más el vector unitario j de la derivada parcial con respecto a y más el vector unitario k de la derivada parcial con respecto a z.

Contribución creada por: Néstor Arellano y Avilio Muñoz Vilchez.

Aportes 35

Preguntas 3

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primera vez que escucho sobre Nabla. Qué emocionante es aprender!

Al Nabla tambien se lo conoce como Gradiante si no mal recuerdo

Cuando hablo sobre Nabla me quedé así 😯

por allá para el año 2010 que estaba cursando la universidad estudiando calculo me encontré con la palabra épsilon que me gusto mucho y asi llame a un personaje de world of warcraft, buenos recuerdos de lo geek que he sido a lo largo de mi vida ¯_(ツ)_/¯

recordando las clases de matemática superior, excelente aporte

Según conozco, Delta mayúscula tambien representan cambios relativamente pequeños, por ejemplo en cálculo integral, la delta mayuscula se utiliza para representar cambios pequeños en distancia de un punto a otro en la partición de un intervalo

Todo iba bien hasta que dijeron Nabla y me perdí.
Esta clase me ayudo a aprender algo que jamás había escuchado hasta el día de hoy.

La verdad es que ya vi esto en la universidad, pero me encanta volver a oírlo aquí en Platzi. !!!

Nabla wao, eso lo vi en cálculo mulivariable hace años, me gustaba mucho porque estaba relacionado con las superficies si recuerdo bien

Para los que como yo no entendieron muy bien las integrales definidas, aquí les comparto un video que lo resume muy bien con una gráfica 😉
https://www.youtube.com/watch?v=TocqVkBzDrA&t=165s

“Deriva quien e Integra quien puede” como no recordar esta celebre frase.

No sabia nada sobre el delta minúscula ni por que o como se utilizaba

Los limites son muy importantes ya que nos permiten calcular el comportamiento de C cuando se acerca a X. siendo C nuestras opciones y X nuestra variable independiente.
Normalmente este tipo de clases se me hacen muy complejas, lo que he estado haciedno para que se facilite el proceso de aprendizaje es. 1. Leer los recursos de la clase 2. Hacer un out de la info. Escrbiendo lo que acabe de leer y/o pidiendo mas info en chat gpt o en internet 3. Ver el video 4. Tomar notas permanentes Espero les sirva. Abrazos

El CALCULO busca responder 3 problemas fundamentales en el mundo:

LIMITE

  • Que busca?

    Busca comprender que pasa cuando llegamos a un LIMITE o un LIMITE INFINITAMENTE PEQUEÑO. Para darle respuesta a esta pregunta, se utiliza la herramienta de LIMITE:

    Que significa: “El limite de la funcion $F(X)$ vale $L$ cuando $X$ tiende a $C$”

    Épsilon

    Pequeñas cantidades que tienden a cero (ε). En cálculo se utiliza para expresar qué tanto nos acercamos al límite.

    Delta minuscula (δ)

    Utilizamos Delta minuscula (δ) para calcular cambios pequeños.

CALCULO INTEGRAL

  • INSIGHTS & METHAPORS 😮
    1. “Integral calculus allows you to study functions in a very deep way and thanks to this study, you can find out data that you did not have before. “

INTERAL DEFINIDA

INTEGRAL INDEFINIDA

  • Que es?

    Son infinitos sumandos*(bloques juntos que se suman uno al lado del otro)* que buscan encontrar el area bajo la curva. basada en las Sumas de Riemann que establece que la integral es el área bajo la curva. Una forma de calcular el área encerrada debajo de una curva, sería dividiendo el área en rectángulos iguales y sumando el área de cada uno de los rectángulos, aunque este cálculo sería solo aproximado:

  • Que busca?

    Busca calcular las areas, volumenes, area bajo la curva y etc usuando una analogia de una suma continua.

  • Por que buscamos calcular el area bajo la curva?

    Porque una vez calculas el area bajo la curva, empezas a tenener informacion que antes no tenia.

    Ej: Si tenes una funcion que es la velocidad: Si calculas el area bajo la curva de la velovidad, entonces empiezan a salir a datos como la posicion de el objeto en el momento que vos desees.

    Ej 2: Si tenes una funcion que es la densidad, el area bajo la curva es la masa de el material en cierta region!

    DELTA & NABLA

    Delta

    Se coloca delante de la variable para indicar un cambio en el valor de la variable. La mayúscula Delta (Δ) se usa para mostrar cambios grandes y la minúscula delta (δ) para cambios pequeños.

    Por ejemplo, ΔT significa un cambio de temperatura. Si escribimos el símbolo ΔM significa cambio de movimiento y ΔV cambio de velocidad. A esto se le llama razón de cambio.

    Nabla/Gradiente

    Es el operador diferencial vectorial que representa coordenadas cartesianas tridimensionales (se emplean los vectores unitarios î, ĵ, k̂, etc.). Se representa con el símbolo (∇). La palabra Nabla proviene del Hebreo, y significa “Arpa”.

    !https://static.platzi.com/media/articlases/Images/Nabla.png

    Estas coordenadas cartesianas tridimensionales se leen de la siguiente manera: Nabla es igual al vector unitario i de la derivada parcial con respecto x más el vector unitario j de la derivada parcial con respecto a y más el vector unitario k de la derivada parcial con respecto a z.

Se usa la delta mayuscula para cambios muy grandes macroscopicos. La delta miniscula para cambios muy pequeños, llamados infinitecimales.

Delta se refiere a un cambio y se escribe antes de lo que necesitamos indicar un cambio. Se coloca antes de lo que requerimos indicar.

Integral: Generalización la suma infinita de varios sumandos.

Limite: Aproximación hacia un punto concreto de una función o sucesión a medida que los parámtros se acerca a un determinado valor.

12. Notación matemática para cálculo

  • Delta: se coloca delante de la variable para indicar un cambio en el valor de la variable. Derivadas
  • Límites: aproximación hacia un punto concreto de una función o sucesión a medida que los parámetros se acercan a un determinado valor.
  • Épsilon: pequeñas cantidades que tienden a cero
  • Integral: generalización de la suma infinitos sumandos.
    • Definida: tenemos límite superior e inferior
    • Indefinida: no tenemos margen superior ni inferior
  • Nabla: operador diferencial vectorial.

Nabla no lo conocía de esa manera, pero si se usa generalmente en Álgebra Vectorial o como lo dijo Cálculo Vectorial

a notación matemática es muy útil para el cálculo, ya que permite escribir expresiones y ecuaciones de forma clara y concisa. Aquí te proporciono algunas de las notaciones matemáticas más comunes que se usan en cálculo:

  • Operaciones matemáticas básicas:

Suma: " + "
Resta: " - "
Multiplicación: " × " o " * "
División: " ÷ " o " / "

  • Funciones matemáticas:

Funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante, que se representan como: sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), sec(x) y csc(x), respectivamente.
Funciones exponenciales: y = e^x , donde e es una constante matemática llamada número de Euler, y x es la variable independiente.
Logaritmos: log base b de x se representa como log_b(x).
Funciones hiperbólicas: seno hiperbólico (sinh), coseno hiperbólico (cosh), y tangente hiperbólica (tanh), que se representan como: sinh(x), cosh(x), y tanh(x), respectivamente.

  • Derivadas:

La derivada de una función f(x) se representa como f’(x) o dy/dx.
La segunda derivada de f(x) se representa como f’’(x) o d^2y/dx^2.

  • Integrales:

La integral de una función f(x) se representa como ∫ f(x) dx, donde dx representa el diferencial de la variable de integración.
La integral definida de f(x) desde a hasta b se representa como ∫ a^b f(x) dx.

Nabla!!!

ya puedo responder cuando me pregunten
¿ en que piensas?
yo: en nabla. jejeje

Super clase!!

El cálculo es una herramienta muy poderosa con la derivación e integración.

Despues de mi 4to semestre de ingenieria no pensé me encontraria de nuevo con Nabla.

Cuando hablaste de Nabla tuve recuerdos de vietnam sobre mis clases de calculo multivariable

Wow e visto muchas clases y cursos y no acaba… jajajaja denme un respiro :=(

Creo que seria mas entendible los conceptos tales como el de epsilon, si se explican con los temas ya tratados, en este caso se explican utilizando vectores como ejemplo y la verdad es que no se vio.

Claroo, delta era lo que veía en física… para calcular el rendimiento de ciertos sistemas

Cuanto vale 0 elevada a la 0?
https://www.youtube.com/watch?v=lqBXU-9Y3kU

Super clase, desbloqueo un recuerdo en mi cabeza, es hermoso aprender nuevamente conceptos basicos que son fundamentales.

El nabla. baia baia

Que gran aportación, gracias!!