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Cómo calcular intervalos de confianza con tabla Z
Calcular un intervalo de confianza te permite estimar entre qué valores se encuentra un parámetro poblacional con un nivel de certeza definido. Aquí aprendes a hacerlo paso a paso con la tabla Z, tanto cuando conoces la distribución como cuando no, usando ejemplos numéricos concretos.
¿Qué es un intervalo de confianza y cómo se interpreta?
Un intervalo de confianza define un rango con un valor mínimo a la izquierda y un valor máximo a la derecha donde se concentra un porcentaje de los datos de la población. Si trabajas con un 95% de confianza, ese porcentaje agrupa la mayoría de los valores y el 5% restante se reparte de forma simétrica: 2,5% hacia la izquierda y 2,5% hacia la derecha.
¿Qué representa un intervalo de confianza del 95%? Significa que estás 95% seguro de que el valor real de la población está entre el límite inferior y el superior calculados. El 5% restante se divide en partes iguales en ambos extremos.
La simetría es la clave para entender por qué siempre divides el porcentaje sobrante entre dos. Eso te permite ubicar correctamente los valores en la tabla Z [01:02].
¿Cómo encontrar el valor Z cuando no conoces la distribución?
Cuando no tienes información sobre la media o la varianza de la población, te apoyas únicamente en la tabla Z para encontrar el valor crítico que define los límites del intervalo.
Para un nivel de confianza del 95%, la operación es directa:
La tabla Z se lee cruzando un eje vertical y un eje horizontal. Para 0,975 encuentras el valor en la fila 1,9 y la columna 0,006, lo que da un índice Z de 1,96. Ese resultado se refleja de manera simétrica: tu límite inferior es 1,96 y tu límite superior es +1,96, tomando como centro la media poblacional mu.
¿Por qué se busca 0,975 y no 0,95 en la tabla?
La tabla Z acumula probabilidades desde el extremo izquierdo. Por eso necesitas sumar el 95% central más el 2,5% que queda a la izquierda antes de localizar el valor. Esa lógica acumulativa es la que hace que muchas personas se confundan al usarla por primera vez.
¿Cómo calcular el intervalo cuando sí conoces la media y la desviación?
Aquí cambia el escenario. Imagina que analizas la duración de un cepillo de dientes con una distribución conocida: media de 28 días y desviación estándar de 4 días [03:45]. Quieres saber, con un 80% de confianza, entre qué cantidad de días dura realmente el cepillo.
El procedimiento empieza igual: el 80% central deja un 20% repartido en los extremos, es decir, 10% a cada lado. Sumas el 80% más el 10% izquierdo y buscas 0,9 en la tabla Z. Si no encuentras el valor exacto, usas el más cercano, que en este caso es 0,899, ubicado en la fila 1,2 y la columna 0,008. Eso te da un Z de 1,28 y +1,28 [05:20].
¿Qué hago si el valor exacto no está en la tabla Z? Tomas el número más cercano disponible. Es una práctica estándar y no afecta significativamente el resultado del intervalo.
¿Cómo se aplica la fórmula Z para obtener los límites en días?
La fórmula que conecta el valor Z con los datos reales es:
Z = (X − mu) / desviación
Despejas X para cada extremo del intervalo:
El intervalo de confianza queda expresado como IC₈₀% = (22,88 ; 33,2). Eso significa que, con un 80% de confianza, tu cepillo de dientes durará entre 22,88 y 33,2 días, con la media de 28 ubicada justo en el centro.
¿Qué conceptos clave debes dominar para aplicar intervalos de confianza?
Antes de pasar a la automatización, conviene tener claros los elementos que aparecen en cada cálculo:
Dominar estos elementos te prepara para automatizar el cálculo en Python en la siguiente clase. ¿Qué nivel de confianza usarías tú para un proyecto real? Cuéntamelo en los comentarios.
Juan Felipe Ángel Martínez Bernal
Estudiante
Juan R. Vergara M.
Estudiante
wilmer forigua
Estudiante
Alexis Aquino Noriega
Estudiante
Matías Collado
Estudiante
Diego Alejandro Hernandez Londono
EstudianteMatías Collado
Estudiante
Leonardo Martínez
Estudiante
Jhon Freddy Tavera Blandon
Estudiante
Fernando Burgos
Estudiante
Patricia Carolina Perez Felibert
EstudianteMatías Collado
EstudianteFernando Burgos
EstudianteAlex Bolívar López
Estudiante
Ricardo Gomez
EstudianteMatías Collado
Estudiante
JOSE ANGEL REGINO VERGARA
Estudiante
Mauricio Escobar
Estudiante
Antonio Demarco Bonino
Estudiante
Gabriel Obregón
Estudiante
Jason Nicolas Arias
Estudiante
Ada Nicol Lloret Rey
Estudiante
Mario Alexander Vargas Celis
Estudiante
Juan Acevedo
Estudiante
Carlos Eduardo Gutierrez Villamizar
Estudiante
Daniel Andres Rojas Paredes
Estudiante
Pablo Joaquín Cruz
Estudiante
Wigner Pompeyo Lozano Vera
Estudiante
Jhonntan Andres Castaño Rojas
EstudianteEn python podemos calcular el valor Z con la ayuda de scipy de la siguiente manera:
from scipy import stats round(stats.norm.ppf(0.975), 2) round(stats.norm.ppf(0.9), 2)
Excelente, gracias.
Un resumen graficado.
le entendí más a la imagen del compañero que a la profesora. xD
Muy decepcionado con estas clases.
Qué gran profe!
Perdón pero no es cierto.
Ush Matías Collado porque lo dices
El cálculo de un intervalo de confianza depende del método utilizado para construirlo. Como mencioné anteriormente, uno de los métodos más comunes es el método de la t-student, que se utiliza cuando la muestra es pequeña o cuando la distribución de la población no es normal.
La media muestral (x̄)
La desviación estándar muestral (s)
El tamaño de la muestra (n)
El nivel de confianza (1-alpha), expresado como un porcentaje
x̄ ± t*(s/√n)
Donde t es el valor crítico de la distribución t de Student con n-1 grados de libertad y un nivel de confianza específico.
Para calcular el valor crítico de t se puede usar la función t.ppf() de la librería scipy.stats.t. Este función toma como argumentos el nivel de confianza (1-alpha) y los grados de libertad (n-1) y devuelve el valor crítico correspondiente.
Una vez que se tiene el valor crítico de t, se puede calcular los límites inferiores y superiores del intervalo de confianza.
perdon, pero es el peor curso que alla tomado.
Que buena clase!! Silvia es una excelente profesora
No es cierto.
Es el mismo tema pero lo esplica de manera diferente, hace una diferencia abismal: https://www.youtube.com/watch?v=2wugQGs1GNY&ab_channel=P%C3%ADldorasmatem%C3%A1ticas
¡Hola muchach@s! super importante:
En este ejemplo, ya conocemos la media y la desviación estándar de la población. Por definición, un intervalo de confianza nos permite estimar en qué porcentaje nuestra muestras van a contener el verdadero parámetro (que sería la media). Pero esa ya la conocemos es 28.
Entonces lo que la profe nos muestra, es el rango que cubre el 80% de probabilidad (NO de confianza) que el cepillo dure entre 22.88 y 33.12 días.
¡Saludos!
Muy buena explicación,
Perdón pero no es cierto.
Cuando hago el exámen indico la respuesta correcta sobre esta pregunta y el sistema me la cambia por una equivocada, y no he podido ganar el exámen.
En serio los cepillos de dientes tienen una duración media de 28 días? Yo tengo como 6 meses con el mío :o
Amores que llegan cuando tienen que llegar. Gracias, Estadística Inferencial.
📌 Intervalos de Confianza
🔹 ¿Qué son?
📊 Rango de valores que estima un parámetro desconocido de una población con cierto nivel de confianza (ej. 95%, 80%).
🔹 Caso 1: ❓ Sin conocer la distribución
👉 Usamos la Normal estándar + Tabla Z
➡️ Ejemplo (95% confianza):
✅ Intervalo: [-1.96, 1.96]
🔹 Caso 2: ✅ Con distribución conocida
👉 Si sabemos Media (μ) y Desviación estándar (σ)
➡️ Ejemplo (Cepillo de dientes):
✏️ Pasos
1️⃣ Calcular Z
2️⃣ Usar fórmula X = (Z × σ) + μ
3️⃣ Valores extremos
✅ Intervalo final: IC₈₀% = [22.88, 33.12]
🔹 Fórmula esencial
🧩 Z = (X - μ) / σ ↔️ X = (Z × σ) + μ
🔹 Conclusiones
✨ IC = herramienta clave para interpretar y predecir
✨ Sin distribución → Tabla Z
✨ Con distribución → Fórmula con μ y σ
✨ Practicar → luego automatizar con Python
🔹 Tips rápidos (valores de Z)
Aquí les dejo un video de una de mis clases que profundiza y complementa el tema:
Gracias! :)
¡Claro! Vamos a ver el cálculo de intervalos de confianza paso a paso, con un ejemplo simple usando una muestra y aplicando la fórmula para la media cuando no se conoce la desviación estándar poblacional (es decir, usaremos la distribución t de Student).
✅ Objetivo
Estimar un intervalo de confianza para la media poblacional basado en una muestra.
📌 Supuestos del ejemplo
10, 12, 13, 14, 12, 15, 11, 13🧮 Paso 1: Calcular la media muestral (xˉ\bar{x})
xˉ=10+12+13+14+12+15+11+138=1008=12.5\bar{x} = \frac{10 + 12 + 13 + 14 + 12 + 15 + 11 + 13}{8} = \frac{100}{8} = 12.5
🧮 Paso 2: Calcular la desviación estándar muestral (s)
s=1n−1∑i=1n(xi−xˉ)2s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}
Calculando:
s≈1.6s \approx 1.6
🧮 Paso 3: Calcular el error estándar (SE)
SE=sn=1.68≈1.62.83≈0.565SE = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{1.6}{\sqrt{8}} \approx \frac{1.6}{2.83} \approx 0.565
🧮 Paso 4: Buscar el valor crítico tt
Para un intervalo de confianza del 95% y df=n−1=7df = n - 1 = 7:
t(0.975,7)≈2.365t_{(0.975, 7)} \approx 2.365
🧮 Paso 5: Calcular el margen de error
ME=t⋅SE=2.365⋅0.565≈1.336ME = t \cdot SE = 2.365 \cdot 0.565 \approx 1.336
🧮 Paso 6: Calcular el intervalo de confianza
IC=xˉ±ME=12.5±1.336IC = \bar{x} \pm ME = 12.5 \pm 1.336 ⇒(11.16,13.84)\Rightarrow (11.16,\ 13.84)
✅ Resultado final
Con un 95% de confianza, la media poblacional se encuentra entre 11.16 y 13.84.
🐍 ¿Y en Python?
import numpy as np import scipy.stats as stats
data = [10, 12, 13, 14, 12, 15, 11, 13] n = len(data) mean = np.mean(data) std = np.std(data, ddof=1)
se = std / np.sqrt(n) t_crit = stats.t.ppf(0.975, df=n-1)
margin_error = t_crit * se ci_lower = mean - margin_error ci_upper = mean + margin_error
print(f"IC del 95%: ({ci_lower:.2f}, {ci_upper:.2f})")
Consejitou , cuando hagas el resume , dile a chatgpt que utilice el formato de platzi , para a la hora de que haga las operaciones y calculos , se puedan entender mejor
Por fin entiendo que es esta tabla 'mágica' Z. La tabla 'mágica' Z es una tabla usada en estadística para hallar el área bajo la curva de una una distribución normal estandarizada. Lo importante aquí es que la tabla está hecha (no se la razón la verdad) para que cuando halles el numero Z correspondiente a tu caso y lo multipliques por la desviación estándar, te de el valor que buscas. Si usamos la ecuación que mostró al final: Z=(x-mu)/(sigma) y despejamos (x-mu) tenemos, Z*sigma = x-mu. Es decir, que partiendo desde mu(media) si le restamos x (y llegamos al valor que deseamos, es lo mismo que multiplicar Z veces sigma (la desviación estándar) en la dirección que deseamos. Espero haberle ayudado a alguien. A mi me ayudó
corrijanme si me equivoxo pero tengotengo entendido niveles de confianza se relacionan con un numero de desviaciones estandar alejadas de la media en una distro normal. +-2 desv estandar reune el 95 porciento de los datos asi que para cualqyier otro nivel de confianza basta con una simple regla de 3 no hace falta estar pegado a la tabla. ahora. no se si son exactos los numeros que doy aca. pero transmiten la idea escencial
El área bajo la curva no crece ni decrece de forma lineal, así que no es lo mismo hacer una regla de 3.
Se recomienda que desde el inicio se enseñe la forma correcta de construir intervalos de confianza usando datos muestrales reales —es decir, empleando la media muestral, la desviación estándar muestral, distribuciones Z o t según el tamaño y naturaleza de la muestra, para que el aprendizaje sea aplicable y alineado con las buenas prácticas estadísticas y para que no generen confusiones en los estudiantes
en que hacen esos slides tan bonitos?