Curso de Estadística Inferencial para Data Science e Inteligencia Artificial
Contenido del curso
Varianza poblacional vs muestral en estadística
La varianza y la desviación estándar son medidas que te dicen qué tan dispersos están los datos respecto a la media. Aprender la diferencia entre su versión poblacional y muestral te permite analizar correctamente cualquier conjunto de datos, ya sea que trabajes con la población completa o con una muestra extraída de ella.
¿Qué miden la varianza y la desviación estándar?
Ambas métricas describen la dispersión de los datos, es decir, qué tan alejados están los valores respecto al promedio.
Imagina dos grupos. En el primero, casi todas las edades giran alrededor de los 30 años: la dispersión es pequeña, los puntos se concentran cerca de la media. En el segundo grupo conviven personas de 10 a 90 años: aquí la dispersión es mucho mayor y, por lo tanto, la varianza también lo es.
La palabra clave es estándar. Cuando escuchas desviación estándar, piensa en una normalización: es simplemente la raíz cuadrada de la varianza. Esa relación es la que conecta ambas medidas.
¿Cuál es la diferencia entre varianza y desviación estándar? La varianza mide la dispersión al cuadrado de los datos respecto a la media. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza y se expresa en las mismas unidades que los datos originales.
¿En qué se diferencia el cálculo poblacional del muestral?
Las fórmulas cambian según trabajes con toda la población o con una muestra extraída de ella. Y no solo cambian los números: también cambian los símbolos.
Esa diferencia de N menos uno es la clave del cálculo muestral. Te ayuda a estimar mejor la dispersión real cuando solo tienes una parte de los datos.
¿Cómo se calcula la varianza muestral paso a paso?
Tomemos el ejemplo de una muestra de seis alumnos con distintas edades, cuya edad promedio ya calculamos en 31.7 años. Sobre ese dato vamos a calcular su varianza muestral.
El procedimiento es directo:
Al resolver ese cociente obtenemos una varianza de 43.8. Para llegar a la desviación estándar, le sacas la raíz cuadrada y el resultado es 6.62. Ese número representa, en años, qué tan dispersas están las edades respecto al promedio de la muestra.
¿Por qué se divide entre N menos uno en la varianza muestral? Porque al trabajar con una muestra y no con la población completa, restar uno corrige el sesgo y produce una estimación más fiel de la dispersión real.
¿Qué símbolos debes recordar al usar las fórmulas?
Mantener claros los símbolos te evita confusiones cuando leas papers, dashboards o documentación estadística:
Con estos símbolos en mente, cualquier fórmula de dispersión se vuelve más fácil de interpretar.
¿Cómo practicar varianza y desviación estándar?
Una forma efectiva de afianzar lo aprendido es tomar una población total, extraer de ella una muestra que tú elijas y calcular sobre ambas la media, la varianza y la desviación estándar. Compara los resultados poblacionales con los muestrales y observa cómo cambian al dividir entre N o entre N menos uno.
Después del cálculo manual, el siguiente paso natural es llevar estas fórmulas a Python para automatizarlas y trabajar con datasets más grandes sin perder precisión.
¿Qué resultado obtuviste al calcular la varianza muestral de tu propio ejercicio? Cuéntalo en los comentarios.
Rubén Cuello
Estudiante
Juan R. Vergara M.
Estudiante
Julián Cárdenas
Estudiante
Mauricio Gonzalo Aliendre Pérez
Estudiante
Nestor Ramirez
Estudiante
Enrique Cruz
Estudiante
German Alonso Rodríguez Díaz
Estudiante
Mauricio Escobar
Estudiante
Augusto Mas
Estudiante
Cesar supo
Estudiante
Maximiliano Cuesta
Estudiante
Fernando Jesús Núñez Valdez
Estudiante
Santiago Ramos
Estudiante
Alfonso Andres Zapata Guzman
EstudianteGerman Alonso Rodríguez Díaz
EstudianteAlfonso Andres Zapata Guzman
Estudiante
Brayam Esparza
Estudiante
Juan Felipe Ángel Martínez Bernal
Estudiante
Erick Leonardo Castañeda Gomez
Estudiante
Mario Alberto Romero Guerrero
Estudiante
Gabriel Obregón
Estudiante
Roberto Fernández Vega
Estudiante
Andrés Felipe Estrada Guerra
Estudiante
Carlos Castillo
Estudiante
Juan Acevedo
Estudiante
Ignacio Robles
Estudiante
Alex Xiomar Rubio Lopez
EstudianteAlex Xiomar Rubio Lopez
EstudianteMe llamaba la atención que no me coincidía el valor de la varianza con el de la profesora. Ya encontré el error: Las edades que pone en el cálculo del ejemplo en el minuto 2:34 no son los mismos que al inicio del ejemplo.
Buena observación amigo.
👏🏻
Quedo muy bien Mauricio, solo fe de erratas en la varianza y que por lo regular primero se presenta la varianza, cuestión de presentación aunque no menos importante.
Muy buen aporte te ahorraste el proceso tedioso de realizar dato por dato, algun consejo para programar asi ?
Qué tal, agrego mi código con los siguientes cálculos:
Para hacer cálculos estadísticos sin una muestra, sólo hay que cambiar la variable muestra
a false (creo)
Mi tarea:
Acá dejo el ejercicio 1 hecho aplicando la formula y aplicando numpy y la desviación standart NO dan iguales, son valores similares. Por ende, cambia también su varianza, alguien podría explicar porque pasa eso? Calculo que tendrá que ver por el codigo del .std() https://embed.deepnote.com/61568b3d-11c1-48d2-a2d9-9330d6f1de81/ed3ad4cc-2a38-47c0-aca2-d7e242f876c5/84d4f870140747c9b4b93f3dd365e001?height=432.5
En Pandas las funciones std (para la desviación estándar) y var (para la varianza) estan por defecto para calcular la desviación y varianza para la muestra, es decir, N-1. Pero esto se puede cambiar pasandoles el argumento ddof=0, es decir, N-0 (solamente N) para calcular la de la población. En numpy no se si funcione igual haha, espero haber ayudado.
Menos mal que pasé por acá, ya me estaba volviendo loco! jajaja
Aporte:
population = pd.Series([7, 10, 12, 13, 16, 9, 8, 12, 8, 6, 16, 23, 11, 17, 20, 21, 25, 30, 31, 33, 37, 39, 27, 36, 40, 43, 41, 45]) def promedio_population(population): sum_population = 0 for i in population: sum_population += i resultado_promedio = sum_population/len(population) return resultado_promedio def varianza_muestral_population(population, promedio): promedio = promedio suma = 0 for i in population: a = (i - promedio)**2 suma += a resultado_varianza_muestral = suma/len(population) return resultado_varianza_muestral def desviacion_estandar_muestral(varianza): resultado_desviacion_muestral = pow(varianza,0.5) return resultado_desviacion_muestral promedio = promedio_population(population) varianza_muestral = varianza_muestral_population(population, promedio) desviacion_muestral = desviacion_estandar_muestral(varianza_muestral) print(f'''--------Resultados poblacion global-------- La media es: {promedio:.2f} La varianza muestral es: {varianza_muestral:.2f} La desviacion estandar es: {desviacion_muestral:.2f} ''') muestra_20 = population.sample(frac=0.2) promedio = promedio_population(muestra_20) varianza_muestral = varianza_muestral_population(muestra_20, promedio) desviacion_muestral = desviacion_estandar_muestral(varianza_muestral) print(f'''--------Resultados muestra 20% -------- La media es: {promedio:.2f} La varianza muestral es: {varianza_muestral:.2f} La desviacion estandar es: {desviacion_muestral:.2f} ''')
Buen ejercicio manual Alfonso. Recuerda que hay corrección en la varianza muestral, así como en la desviación estandar muestral, con N-1 y n-1. Esto se debe a que no se está trabajando con toda la población, que es el dato exacto, sino que estamos tomando una parte de la población. Acá un enlace a la explicación técnica. Saludos.
En efecto es como indicas amigo, gracias por la correccion, al final dejo el codigo con la correccion, en el curso de estadistica descriptiva indican esto mismo. Supongo me paso por interntar condensar ambas en una sola funcion cuando claramente se requieren funciones aparte.
population = pd.Series([7, 10, 12, 13, 16, 9, 8, 12, 8, 6, 16, 23, 11, 17, 20, 21, 25, 30, 31, 33, 37, 39, 27, 36, 40, 43, 41, 45]) def promedio_population(population): sum_population = 0 for i in population: sum_population += i resultado_promedio = sum_population/len(population) return resultado_promedio def varianza_population(population, promedio): promedio = promedio suma = 0 for i in population: a = (i - promedio)**2 suma += a resultado_varianza_muestral = suma/len(population) return resultado_varianza_muestral def desviacion_estandar(varianza): resultado_desviacion_muestral = pow(varianza,0.5) return resultado_desviacion_muestral promedio = promedio_population(population) varianza_muestral = varianza_population(population, promedio) desviacion_muestral = desviacion_estandar(varianza_muestral) print(f'''--------Resultados poblacion global-------- La media es: {promedio:.2f} La varianza muestral es: {varianza_muestral:.2f} La desviacion estandar es: {desviacion_muestral:.2f} ''') def varianza_muestral_population(population, promedio): promedio = promedio suma = 0 for i in population: a = (i - promedio)**2 suma += a resultado_varianza_muestral = suma/(len(population)-1) return resultado_varianza_muestral def desviacion_estandar_muestral(varianza): resultado_desviacion_muestral = pow(varianza,0.5) return resultado_desviacion_muestral muestra_20 = population.sample(frac=0.2) promedio = promedio_population(muestra_20) varianza_muestral = varianza_muestral_population(muestra_20, promedio) desviacion_muestral = desviacion_estandar_muestral(varianza_muestral) print(f'''--------Resultados muestra 20% -------- La media es: {promedio:.2f} La varianza muestral es: {varianza_muestral:.2f} La desviacion estandar es: {desviacion_muestral:.2f} ''')
Hola
Hay un pequeño error en los slides. Dado que estamos calculando la varianza muestral para la formula debemos usar el valor de la media muestral. Por tal razón, si la muestra es: [28, 24, 28, 24, 28, 24]. Entonces el valor de la media seria de 26. Y el valor de la varianza seria: 4.8
Este es el resultado que me dio a mi.
Ejercicio A: Aplicando la fórmula para varianza poblacional.
Ejercicio B: Aplicando la fórmula para varianza muestral.
📘Varianza y Desviación Estándar
🔹 ¿Qué son?
✨ Varianza → mide la dispersión de los datos respecto a la media.
✨ Desviación estándar → raíz cuadrada de la varianza.
📍 Varianza pequeña → datos cercanos a la media.
📍 Varianza grande → datos muy dispersos.
🔹 Fórmulas principales
📊 Muestra
📊 Población
🔹 Diferencias clave
⚖️ Denominador
🔠 Símbolos
🔹 Ejemplo práctico
👩🎓 Muestra de edades (media = 31.7):
La desviación estándar muestral se divide entre "n-1" en lugar de "n" para corregir el sesgo en la estimación de la varianza poblacional. Este ajuste se conoce como corrección de Bessel. Al usar "n-1", se compensa la pérdida de grados de libertad al estimar la media a partir de la muestra. Esto asegura que la varianza muestral sea un estimador insesgado de la varianza poblacional, proporcionando mejores resultados en análisis estadísticos.
La manera para calcular la media y varianza muestral están bien. Pero para poblaciones no es cierto. Para calcular la media y varianza en poblaciones, hay que tener en cuenta el tipo de distribución que siguen, que no siempre es la normal.
pregunta: el calculo de la varianza y desviación estándar se ve afectado por la dispersión de los datos?
osease que si yo tengo múltiples acumulaciones de datos concentrados pero dispersas a lo largo de la distribución de la variable afecta este a el calculo de las mencionadas al inicio?
Les comparto mis soluciones , una usando pandas y la otra utilizando código echo con funciones propias
My Code:
PANDAS:
Ejercicio del Reto: Calculo de Varianza y Desviación Estándar de la Población
Ejercicio del Reto:
