Modelos SIR y el Número Básico de Reproducción (R₀)
Contenido del curso
Ahora que hemos discutido y solucionado un modelo SIR:
Estamos listos para:
Número básico de reproducción
Matemáticamente hablando, para garantizar que en algún momento el número de contagios empiece a reducirse debe cumplirse que la tasa de crecimiento de I sea negativa, es decir:
Y esto sucederá cuando tengamos que el otro lado de la ecuación [2] también cumpla esa condición:
Como el número de infectados nunca puede ser negativo, esto se reduce a decir que βS - μ < 0. Aquí vemos un inconveniente con esta desigualdad y es que los parámetros de nuestro modelo deben tener unidades de [1/tiempo] pues reflejan una tasa de propagación. Es decir, puestas así se interpretan como el inverso del tiempo que demora en aparecer o desaparecer un nuevo infectado.
Para ver porqué esto es un inconveniente, haremos un análisis dimensional sobre la ecuación [2], el propósito de esto es garantizar que todos los factores de una igualdad matemática tengan las mismas unidades, o dicho de forma simple, que uno esté restando o sumando naranjas con naranjas, ya que no tiene sentido comparar objetos diferentes. Esto sería como decir tengo 3 naranjas y me como 2 piñas, entonces me queda ahora solo 1 manzana:
Para garantizar que todos los términos de mi ecuación son naranjas veo que debe cumplirse que:
Y vemos que μ si tiene las unidades adecuadas, pero β no, por esto es común que en epidemiología se normalice el término β (S - I) por β (S/N - I) de manera que, ahora que dividimos S por la población total, esto queda en un número que llamamos adimensional, pues ahí estamos dividiendo individuos/individuos y se cancelan las unidades. El resultado es que esto cambia el valor de nuestro parámetro β por un factor constante, y esto se puede hacer sin perder generalidad en el modelo. Así, el sistema ahora queda:
Y de esto ya tenemos que ambos parámetros tienen las mismas unidades, pero ahora la condición para garantizar reducción en el número de infectados cambia de βS - μ < 0 a:
O mejor:
Donde hemos definido R₀ = β / μ y esta cantidad se llama el número básico de reproducción. Este número se interpreta como el número promedio de personas que infecta un individuo infectado, por cada unidad de tiempo. Entonces:
Reto: Modifica el notebook de la clase pasada para que en la clase SIR_model() consideremos las nuevas ecuaciones [4], [5] y [6]. Luego, haz dos simulaciones: una con R₀ < 1 y otra con R₀ > 1. Observa y analiza el resultado de cada simulación, publica tus resultados en la sección de comentarios. ¿Coincide el resultado con lo discutido previamente en esta clase?
DIEGO ALEXANDER ARISTIZABAL ARISTIZA
Eduardo Monzón
Ilia Adad Infante Trejo
Hola equipo platzi y compañeros de estudio, en este punto me vendria un poco de ayuda, porque aunque vengo con disciplina realizando tods los curso de la escuela de matemática, aun no domino completamente el tema.
me falta mas acompañamiento de un tutor (por lo menos que esplique en un video como realizar el taller), tal vez pida mucho, pero hago la solicitud desde mi necesidad.
agradezco la persona que lea este comentario y me pueda orientar en esta solución.
Muchas gracias,
Con un tercer comportamiento el modelo llega a ser más "real" y a su vez más sofisticado, necesiando que se tengan muchos más detalles en cuenta.
Pensé que no lo lograría pero ya llegué al final
