Operadores de comparación y relación
Clase 6 de 15 • Curso de Lenguaje y Notación Matemática
Resumen
Los operadores de comparación o relacionales son aquellos que permiten comparar dos valores evaluando si es menor, mayor, igual o diferente uno con respecto al otro. Su conocimiento es muy importante en las matemáticas, programación, entre otras disciplinas del conocimiento.
Operadores de desigualdad
Los principales operadores de desigualdad son los siguientes:
| Operador | Símbolo |
|---|---|
| Mayor que | > |
| Menor que | < |
| Mayor o igual que | ≥ |
| Menor o igual que | ≤ |
Ejemplos:
- 4 > 3
- 5 < 7
- 7 ≥ 6
- (2+3) ≤ 5
También pueden ser usados en álgebra, en inecuaciones, por ejemplo:
| Problema | Descripción |
|---|---|
| 56x+16 < 5+2x | |
| -16+56x+16 < 5+2x-16 | restar 16 |
| 56x < 2x-11 | simplificación |
| -2x+56x < 2x-11-2x | restar 2x |
| 54x < -11 | simplificación |
| 54x/54 < -11/54 | dividir entre 54 |
| x < -11/54 | simplificación |
Operadores de intervalos finitos e infinitos
Los operadores de intervalos se clasifican en finitos e infinitos.
Intervalos finitos
Es el conjunto de los números reales comprendidos entre a y b. Estos pueden ser cerrados, abiertos o semiabiertos.
| Intervalo | Desigualdad | Descripción |
|---|---|---|
| (a,b) | a < x < b | x puede tomar cualquier valor mayor que a y menor que b. |
| [a,b] | a ≤ x ≤ b | x puede tomar cualquier valor desde a hasta b, incluyendo a ambos. |
| [a,b) | a ≤ x < b | x puede tomar cualquier valor desde a y menor a b. |
| (a,b] | a < x ≤ b | x puede tomar cualquier valor mayor que a y hasta b. |
La representación gráfica de los intervalos finitos es la siguiente:
Intervalos infinitos
Significa que el intervalo está limitado solo en un extremo, ya sea en el izquierdo o en el derecho, o en ninguno de los extremos. El extremo no limitado se prolonga hacia el infinito.
| Intervalo | Desigualdad | Descripción |
|---|---|---|
| (-∞, a) | -∞ < x < a | x puede tomar cualquier valor mayor a -∞ y menor que a. |
| (-∞, a] | ∞ < x ≤ a | x puede tomar cualquier valor mayor a -∞ y hasta a. |
| (a, ∞) | a < x < ∞ | x puede tomar cualquier valor mayor que a y menor a ∞. |
| [a, ∞) | a ≤ x < ∞ | x puede tomar cualquier valor desde a y menor a ∞. |
Cuando se usa el corchete, ya sea a la derecha o a la izquierda, se especifica que el intervalo incluye ese valor. Los valores -∞ e ∞ siempre van acompañados de un paréntesis.
La representación gráfica de los intervalos infinitos es la siguiente:
Otros operadores de relación
En matemáticas vamos a encontrar otros operadores relacionales como los que se detallan a continuación:
| Operador | Símbolo |
|---|---|
| Mucho mayor que | >> |
| Mucho menor que | << |
| Similar a | ~ |
| Congruente | ≅ |
| Por lo tanto | ∴ |
| Pertenece a | ∈ |
Contribución creada por: Néstor Arellano y Avilio Muñoz Vilchez.