Regresión lineal multivariable

Clase 8 de 18 • Curso de Regresión Lineal con Python y scikit-learn

Rafael Arteaga

student•

La regresión lineal múltiple es la gran técnica estadística para comprobar hipótesis y relaciones explicativas

RAUL SERGIO ESPEJO TICONA

student•

Notar que: X = df[['RM','INDUS']].values y = df['MEDV'].values.reshape(-1,1) StandardScaler acepta arreglos de 2 dimensiones razon por la cual ya no usamos el reshape(-1,1)

Juan R. Vergara M.

student•

Gracias, me ayudó.

Hugo Montoya Diaz

student•

Juan R. Vergara M.

student•

👍

Diego Jurado

student•

Gracias!

Cristian Enrique Cuevas Mercado

student•

En la regresion lineal múltiple hay que considerar que las variables independientes que agregue al modelo no se encuentren altamente correlacionada eso puede implicar en problemas de multicolinealidad

Jhon Freddy Tavera Blandon

student•

La regresión lineal multivariable es una técnica estadística utilizada para modelar la relación entre una variable dependiente y múltiples variables independientes. A diferencia de la regresión lineal simple, que involucra una única variable independiente, la regresión lineal multivariable considera varios predictores para predecir el valor de la variable dependiente.

++En términos matemáticos, la regresión lineal multivariable se puede expresar como:++

y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βn*xn + ε

Donde:

y es la variable dependiente que queremos predecir.
x1, x2, ..., xn son las variables independientes o predictores.
β0 es el término constante o intercepto.
β1, β2, ..., βn son los coeficientes que representan las pendientes de cada predictor.
ε es el término de error o residual, que captura la variabilidad no explicada por el modelo.

El objetivo de la regresión lineal multivariable es encontrar los coeficientes β0, β1, β2, ..., βn que minimicen la suma de los cuadrados de los errores (método de mínimos cuadrados). Una vez que se han estimado los coeficientes, podemos utilizar el modelo para realizar predicciones sobre nuevos datos.

Antonio Demarco Bonino

student•

Aquí tienes una lista de ejemplos médicos en los que se puede utilizar regresión lineal múltiple:

Predicción de niveles de glucosa en pacientes con diabetes: Usando variables como la edad, el índice de masa corporal (IMC), la actividad física y la ingesta calórica para predecir los niveles de glucosa.
Estimación de la presión arterial: Utilizando variables como la edad, el peso, el consumo de sal y la actividad física para predecir la presión arterial.
Pronóstico de la probabilidad de enfermedades cardíacas: Basándose en factores como los niveles de colesterol, el consumo de tabaco, la edad y el género.
Predicción de la tasa de mortalidad postoperatoria: Usando factores como la edad, la duración de la operación, las comorbilidades y el nivel de oxígeno en sangre.
Determinación de la duración de la estancia hospitalaria: Relacionada con variables como el tipo de intervención quirúrgica, la condición preexistente y la edad del paciente.
Estimación del riesgo de fractura ósea en pacientes ancianos: Basada en factores como la densidad ósea, el género, el historial de caídas y el peso corporal.
Predicción del nivel de colesterol: A partir de variables como la dieta, la actividad física, la edad y el índice de masa corporal.
Evaluación de la función pulmonar: Usando variables como la edad, el historial de tabaquismo, la exposición a contaminantes y el índice de masa corporal.
Estimación del costo de tratamientos médicos: Usando variables como la gravedad de la enfermedad, la edad del paciente, el tipo de tratamiento y la duración del mismo.
Pronóstico del éxito de tratamientos de fertilidad: Usando factores como la edad, la salud del útero, el historial médico y los niveles hormonales.

Carlos Jared Martínez León

student•

¿Por qué la variable 'INDUS' es la wue mejor se correlaciona? si tiene un signo negativo

Johnny Campiño

student•

El signo sólo nos indica la dirección de la relacion. Si el signo es negativo quiere decir que a medida que uno aumenta, el otro disminuye. Lo importante es la magnitud absoluta.

Víctor Trigo

student•

Mientras más cercano a 1 o -1 sea el coeficiente de correlación más relacionadas están las variables, si es cercano a 0, se dice que son linealmente independientes. Cercano a 1 significa relación lineal positiva (o directamente proporcional). Cercano a -1 significa relación lineal negativa (o inversamente proporcional).

David Carrillo Castillo

student•

La regresión lineal Multivariable, tiene mucha aplicación en series temporales, por ejemplo en industrias, donde tienes que calcular densidades de fluidos, pero estos varían por la presión, temperatura y velocidad del fluido.
Ahora, tu podrías mejorar tu predicción, utilizando diferentes modelos de regresión, por ejemplo puede ser la lineal, exponencial de diferentes grados, la cuadrática, logarítmica, etc … Analizando los valores del error cuadrático medio y R2, podemos notar cual modelo se ajusta mejor para nuestra pedicción con los datos que tenemos

ANDRES DAVID CRISTANCHO MACIAS

student•

Noté que el modelo empieza a predecir precios negativos cuando haces el ejercicio con número de habitaciones por debajo de 4. Y esto se debe a que la regresión lineal funciona muy bien para predecir valores que están dentro del dominio de las variables del modelo de entrenamiento.

En este caso el modelo solo aprendió con número de habitaciones desde 3.561 hasta 8.78, lo puedes verificar en el dataset.

# Ver el rango de habitaciones en el dataset original
print(f"Mínimo de habitaciones: {df['RM'].min()}")
print(f"Máximo de habitaciones: {df['RM'].max()}")
print(f"Promedio de habitaciones: {df['RM'].mean()}")

Podrías hacer algo sencillo como poner una restricción para precios negativos.

indus_mean = df['INDUS'].mean()
num_habitaciones = 3.0
input_features = np.array([[num_habitaciones, indus_mean]])
input_features_std = sc_x.transform(input_features)
price_std = slr.predict(input_features_std)
price= max(0, sc_y.inverse_transform(price_std).item())
print(f"El precio de una casa con {num_habitaciones} habitaciones es de ${price:.2f}K")

Mario Alexander Vargas Celis

student•

📘 Regresión Lineal Multivariable

La regresión lineal multivariable (o regresión lineal múltiple) es una extensión de la regresión lineal simple. En lugar de tener una sola variable independiente (input), se tienen dos o más variables independientes para predecir una variable dependiente.

🧮 Forma general del modelo

y=β0+β1x1+β2x2+⋯+βnxn+εy = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \dots + \beta_nx_n + \varepsilon

yy: variable objetivo (dependiente)
x1,x2,...,xnx_1, x_2, ..., x_n: variables predictoras (independientes)
β0\beta_0: intercepto (bias)
β1,...,βn\beta_1, ..., \beta_n: coeficientes de cada variable
ε\varepsilon: error o ruido aleatorio

✅ ¿Cuándo usar regresión lineal multivariable?

Cuando tienes más de una característica (feature) que afecta la variable que deseas predecir.
Ejemplo: predecir el precio de una casa usando el número de habitaciones, superficie, ubicación, etc.

🛠️ ¿Cómo se entrena con scikit-learn?

from sklearn.linear_model import LinearRegression from sklearn.model_selection import train_test_split import pandas as pd

# Supón que df tiene columnas: 'habitaciones', 'metros_cuadrados', 'precio' X = df[['habitaciones', 'metros_cuadrados']] # variables independientes y = df['precio'] # variable dependiente

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)

modelo = LinearRegression() modelo.fit(X_train, y_train)

print(modelo.coef_) # Coeficientes de las variables print(modelo.intercept_) # Intercepto

📈 Evaluación

Se puede evaluar usando:

R2R^2: coeficiente de determinación
MSE: error cuadrático medio

from sklearn.metrics import r2_score, mean_squared_error

y_pred = modelo.predict(X_test) print("R2:", r2_score(y_test, y_pred)) print("MSE:", mean_squared_error(y_test, y_pred))

Dick Saide Suárez Blanco

student•

Hola, yo tengo una pregunta, acabo de terminar el Quiz, es sobre una de las preguntas. ¿Porque no se puede aplicar una regresión lineal a un problema para saber si una imagen representa a un perro o a un gato?

En mi cabeza, tal vez pudiéramos recabar una muestra de muchas fotos de perros y gatos y asi hacer una "prediccion" (o mas bien) hacer un sistema para reconocer perros y gatos.

...Ahora que lo escribo, empieza a sonar absurdo jaja. Pero apreciaria solo ser aclarado.

Camilo Andrés Rojas Hernández

student•

Desde mi punto de vista y de los temas que se han tocado en el curso, el problema de trabajar con imágenes es que, desde mi punto de vista deberíamos de tratar cada pixel como una variable independiente, ya que como se mencionó la regresión lineal es perfecta para realizar un pequeño análisis numérico discreto o continuo, por lo cual la haría ineficiente y a la hora de realizar el modelo, lo más seguro es que su predicción no funcione :(

Dave Sanchfor

student•

Porque al intentar predecir si el animal es perro o gato basicamente los estas clasificando.

creo que a este punto ya lo sabes, pero vi que nadie menciono la clasificacion.

un abrazo

Orlando Ramirez

student•

Acá les comparto el código en latex para la formula

\hat{y} = w_0 + w_1 * x_1 + ... + w_n * x_n

Luis Valle

student•

ufff Se noto el esfuerzo en agregarle valor a la clase........

Fidel Parabacuto

student•

Para graficar obtienes un error por el tema de las dimensiones de ambos conjuntos. Puedes graficarlo por separado o todo en un gráfico 3Dfrom mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dimport matplotlib.pyplot as plt # Tu código previo aquí... # Crear una figura para un gráfico 3Dfig = plt.figure(figsize=(10, 8))ax = fig.add_subplot(111, projection='3d') # Extraer las características y la predicciónx_rm = x_std[:, 0] # RMx_indus = x_std[:, 1] # INDUSy_pred = slr.predict(x_std).ravel() # Predicción del modelo # Graficar los puntos de datosax.scatter(x_rm, x_indus, y_std, label='Datos reales', color='blue') # Graficar la superficie de predicción# Aquí, deberás crear una malla de valores para RM y INDUS y calcular los valores predichos correspondientes# Esto puede ser un poco complejo dependiendo de tu conjunto de datos y modelo # Etiquetas y títuloax.set_xlabel('RM (estandarizado)')ax.set_ylabel('INDUS (estandarizado)')ax.set_zlabel('MEDV (estandarizado)')ax.set_title('Relación 3D entre RM, INDUS y MEDV') plt.legend()plt.show()

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt

# Tu código previo aquí...

# Crear una figura para un gráfico 3D
fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

# Extraer las características y la predicción
x_rm = x_std[:, 0]  # RM
x_indus = x_std[:, 1]  # INDUS
y_pred = slr.predict(x_std).ravel()  # Predicción del modelo

# Graficar los puntos de datos
ax.scatter(x_rm, x_indus, y_std, label='Datos reales', color='blue')

# Graficar la superficie de predicción
# Aquí, deberás crear una malla de valores para RM y INDUS y calcular los valores predichos correspondientes
# Esto puede ser un poco complejo dependiendo de tu conjunto de datos y modelo

# Etiquetas y título
ax.set_xlabel('RM (estandarizado)')
ax.set_ylabel('INDUS (estandarizado)')
ax.set_zlabel('MEDV (estandarizado)')
ax.set_title('Relación 3D entre RM, INDUS y MEDV')

plt.legend()
plt.show()

Ruddy Ivan Claros Fernandez

student•

Podrian explicarme por uqe eligió "INDUS"

Víctor Trigo

student•

Porque la variable que más se correlaciona a MEDV, después de RM (utilizada para construir el modelo de regresión lineal simple) es INDUS. Esto se ve en la matriz de correlación, donde la variable más correlacionada son las que tienen este coeficiente más cercano a 1 o -1, si es cercano a 0 se dice que son linealmente independientes.

Dick Saide Suárez Blanco

student•

------>Regresión lineal multivariable<--------

σ Aprenderemos a usar regresion linearl con multiples varibles 1 . Well, entendi que solo agrego una "variable" reutilizando el ejemplo del principio, y en vez de que el modelo solo se use " [RM] ", puso una coma y agrego. " [INDUS] "o_o

Camilo Andrés Rojas Hernández

student•

El objeto LinearRegression, funciona para realizar tanto regresiones lineal simples como multiples, por eso tan solo añadiendo una coma y el nombre de nuestra próxima variable independiente es suficiente, pero recuerda que hay criterios y no podemos tan solo añadir variables, ya que podemos estar incumpliendo la ausencia de multicolinealidad

Julián Cárdenas

student•

SÍ LES VOTA ERROR SOLO COPIEN Y PEGUEN EL SIGUIENTE CODIGO:

from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.linear_model import LinearRegression

X = df[['RM','INDUS']].values
y = df['MEDV'].values.reshape(-1, 1)

sc_x = StandardScaler()
sc_y = StandardScaler()

X_std = sc_x.fit_transform(X)
y_std = sc_y.fit_transform(y)

slr = LinearRegression()
slr.fit(X_std, y_std)

Rubén Darío Albarracin Caro

student•

Si requieren el codigo para que puedan utilizarlo, pueden usr este: #la primera línea lleva doble corchete porque en el ejemplo s usa como tupla pero hay que usarlo como dataframe x = df[['RM', 'INDUS']].values y = df['MEDV'].values.reshape(-1, 1)

sc_x = StandardScaler() sc_y = StandardScaler()

x_std = sc_x.fit_transform(x) y_std = sc_y.fit_transform(y)

slr = LinearRegression() slr.fit(x_std, y_std)

y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βn*xn + ε

Donde:

y es la variable dependiente que queremos predecir.
x1, x2, ..., xn son las variables independientes o predictores.
β0 es el término constante o intercepto.
β1, β2, ..., βn son los coeficientes que representan las pendientes de cada predictor.
ε es el término de error o residual, que captura la variabilidad no explicada por el modelo.

# Ver el rango de habitaciones en el dataset original
print(f"Mínimo de habitaciones: {df['RM'].min()}")
print(f"Máximo de habitaciones: {df['RM'].max()}")
print(f"Promedio de habitaciones: {df['RM'].mean()}")

indus_mean = df['INDUS'].mean()
num_habitaciones = 3.0
input_features = np.array([[num_habitaciones, indus_mean]])
input_features_std = sc_x.transform(input_features)
price_std = slr.predict(input_features_std)
price= max(0, sc_y.inverse_transform(price_std).item())
print(f"El precio de una casa con {num_habitaciones} habitaciones es de ${price:.2f}K")

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt

# Tu código previo aquí...

# Crear una figura para un gráfico 3D
fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

# Extraer las características y la predicción
x_rm = x_std[:, 0]  # RM
x_indus = x_std[:, 1]  # INDUS
y_pred = slr.predict(x_std).ravel()  # Predicción del modelo

# Graficar los puntos de datos
ax.scatter(x_rm, x_indus, y_std, label='Datos reales', color='blue')

# Graficar la superficie de predicción
# Aquí, deberás crear una malla de valores para RM y INDUS y calcular los valores predichos correspondientes
# Esto puede ser un poco complejo dependiendo de tu conjunto de datos y modelo

# Etiquetas y título
ax.set_xlabel('RM (estandarizado)')
ax.set_ylabel('INDUS (estandarizado)')
ax.set_zlabel('MEDV (estandarizado)')
ax.set_title('Relación 3D entre RM, INDUS y MEDV')

plt.legend()
plt.show()

from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.linear_model import LinearRegression

X = df[['RM','INDUS']].values
y = df['MEDV'].values.reshape(-1, 1)

sc_x = StandardScaler()
sc_y = StandardScaler()

X_std = sc_x.fit_transform(X)
y_std = sc_y.fit_transform(y)

slr = LinearRegression()
slr.fit(X_std, y_std)

Regresión lineal multivariable

Introducción al curso

Tu primera regresión lineal con scikit-learn

Análisis de datos para tu primera regresión lineal

Entrenando un modelo de regresión lineal con scikit-learn

Cómo funciona la regresión lineal

¿Qué es la regresión lineal?

Cuándo utilizar un modelo de regresión lineal

Función de pérdida y optimización: mínimos cuadrados

Evaluando el modelo: R^2 y MSE

Regresión lineal multivariable

Regresión lineal multivariable

Análisis de regresión multivariable

Proyecto práctico

Regresión lineal para predecir los gastos médicos de pacientes

Exploración y preparación de datos

Análisis de correlación de los datos

Entrenamiento del modelo

Evaluando el modelo

Mejorando el modelo

Pasos siguientes

¿Qué hay más allá de la linealidad?

Siguientes pasos en modelos de inteligencia artificial

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