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Introducción a los autómatas

La teoría de autómatas es el estudio de dispositivos de cálculo abstractos, es decir, de las “máquinas”. Antes de que existieran las computadoras, en la década de los años treinta, A. Turing estudió una máquina abstracta que tenía todas las capacidades de las computadoras de hoy día, al menos en lo que respecta a lo que podían calcular. El objetivo de Turing era describir de forma precisa los límites entre lo que una máquina de cálculo podía y no podía hacer; estas conclusiones no sólo se aplican a las máquinas abstractas de Turing, sino a todas las máquinas reales actuales.
En las décadas de los años cuarenta y cincuenta, una serie de investigadores estudiaron las máquinas más simples, las cuales todavía hoy denominamos “autómatas finitos”. Originalmente, estos autómatas se propusieron para modelar el funcionamiento del cerebro y, posteriormente, resultaron extremadamente útiles para muchos otros propósitos.
También a finales de la década de los cincuenta, el lingüistaN. Chomsky inició el estudio de las “gramáticas” formales. Aunque no son máquinas estrictamente, estas gramáticas están estrechamente relacionadas con los autómatas abstractos y sirven actualmente como base de algunos importantes componentes de software, entre los que se incluyen componentes de los compiladores. En 1969, S. Cook amplió el estudio realizado por Turing sobre lo que se podía y no se podía calcular. Cook fue capaz de separar aquellos problemas que se podían resolver de forma eficiente mediante computadora de
aquellos problemas que, en principio, pueden resolverse, pero que en la práctica consumen tanto tiempo que las computadoras resultan inútiles para todo excepto para casos muy simples del problema. Este último tipo de problemas se denominan “insolubles” o “NP-difíciles ”. Es extremadamente improbable que incluso la mejora de carácter exponencial en la velocidad de cálculo que el hardware de computadora ha experimentado (“Ley de Moore”) tenga un impacto significativo sobre nuestra capacidad para resolver casos complejos de problemas insolubles.
Todos estos desarrollos teóricos afectan directamente a lo que los expertos en computadoras hacen. Algunos de los conceptos, como el de autómata finito y determinados tipos de gramáticas formales, se emplean en el diseño y la construcción de importantes clases de software. Otros conceptos, como la máquina de Turing, nos ayudan a comprender lo que podemos esperar de nuestro software. En particular, la teoría de los problemas intratables nos permite deducir si podremos enfrentarnos a un problema y escribir un programa para resolverlo (porque no pertenece a la clase de problemas intratables) o si tenemos que hallar alguna forma de salvar dicho problema: hallar una aproximación, emplear un método heurístico o algún otro método para limitar el tiempo que el programa invertirá en resolver el problema.

¿PORQUE ESTUDIAR LA TEORIA DE AUTOMATAS?
Son varias las razones por las que el estudio de los autómatas y de la complejidad de cálculo constituyen una parte importante del núcleo de la Ciencias de la Computación. Esta sección presenta al lector estas razones, e introduce los temas más importantes que se cubren en este libro.

INTRODUCCION A LOS AUTOMATAS FINITOS
Los autómatas finitos constituyen un modelo útil para muchos tipos de hardware y software. Por el momento, sólo enumeraremos algunos de los
tipos más importantes:

  • Software para diseñar y probar el comportamiento de circuitos digitales.
  • El “analizador léxico” de un compilador típico, es decir, el componente del compilador que separa el texto de entrada en unidades lógicas, tal como identificadores, palabras clave y signos de puntuación.
  • Software para explorar cuerpos de texto largos, como colecciones de páginas web, o para determinar el número de apariciones de palabras, frases u otros patrones.
  • Software para verificar sistemas de todo tipo que tengan un número finito de estados diferentes, tales
    como protocolos de comunicaciones o protocolos para el intercambio seguro de información
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