En el curso hemos visto los números primos y compuestos, en dónde la diferencia reside que los primos poseen solos 2 divisores (el 1 y el número en sí), mientras que los compuestos poseen más de 2 divisores. También, los números primos pueden componer a los compuestos. Pero una duda muy común es la de porqué el 1 no se lo considera un número primo, o sea, no pertenece a ninguno de los dos tipos. A continuación te lo explico.
El porqué está en 3 puntos, que explica por qué el número 1 no es primo:
1)Por definición: un número primo tiene 2 divisores como dijimos anteriormente, y el número 1 no cumple este requisito, porque posee solo un divisor (el 1, o sea, se divide por sí mismo).
2)Por el propósito que cumple el 1: El Teorema Fundamental de la Arimética dice que cualquier entero mayor que 1 puede escribirse de forma única como un producto de números primos, escritos de menor a mayor. De modo que 10 sólo puede expresarse como 2 × 5 según esa definición, y 37, que es primo, sólo como 37. Pero si 1 fuera primo sucederían cosas extrañas que invalidarían esto, como por ejemplo que 7 = 1 × 7 pero también que 7 = 1 × 1 × 7 y así sucesivamente. (Visto de otra forma: que un número sea «divisible entre 1» no aporta nada.)
3)1 es una unidad: A diferencia de los demás números, 1 es una unidad, y por definición la unidad no puede dividirse. La unidad cumple un papel distinto al de otros números, por lo que no es compatible y correcto establecerlo como número primo al 1.
Hasta aquí con esta explicación resumida sobre el porqué de que 1 no es primo, espero que te haya gustado y servido.
Gracias por la aclaración. Es una duda que en verdad si llego a mi en lo que llevo del curso, pero que aun no me habia tomado el tiempo de buscarla en internet.
Gracias de nuevo por el aporte!
Gracias compañero! Me alegro mucho que mi aporte sea de ayuda!
Me lo pregunté hace tiempo. Qué buena información
Con tu criterio 3, ningún número primo es primo. Ya que no pueden dividirse por sí mismos o por 1, porque en una de las alternativas no se estarían diviendo… Por lo tanto no tendrían 2 divisores… Tenes 7, lo dividis entre 7, te quedan 7 unidades separadas… Ahora tenes 7 de nuevo, lo querés dividir por 1… y… estem… Cómo haces? No podés dividir por uno…
Pero si la unidad no puede dividirse, que es 1/2 o 1/4???
Realmente el 1 no es primo por convención… Pero acaso conoces lo que significa primo? O sabes porque al puesto número uno también le dicen PRIMERO? O por qué el primer hijo es el PRIMOgénito? Justamente, el término PRIMO proviene del latín PRIMUS, que significa PRIMERO… Menos mal que el primer número es el 2, sino estaríamos en problemas…
Cada número primo “p” es el primero de una sucesión aritmética de diferencia “p”.
Razón por la cual el 1 es un número primo más allá de la definición que lo excluye expresamente (y esto por convención), además porque es la misma definición que en lugar de ser general establece de manera expresa al 1 como divisor, cuando bien podria decir que un número primo “p” solo puede expresarse como producto de la manera “p = p^0 * p^1”
y aunque p^0 sea igual a 1, no es 1 conceptualmente. Y acá entra otra cuestión, el 1 puede expresarse como producto de esa manera:
1 = 1^0 * 1^1
Y repito, aunque sea equivalente, conceptualmente no es lo mismo. Pensalo como la superficie de un cuadrado de lado 1, decime si lo podes dibujar prescindiendo de uno de los factores. Claro que no se puede.
Este hecho no contradice el Teorema Fundamental de la Aritmética, por el hecho de que aunque quieras incluir 300 factores 1, debes agruparlos y reducirlos a su mínima expresión, agrupados queda 1^n y cuando reducis, este factor es 1. Por otro lado, aunque no escribas el factor uno en todos los números, vos sabés que está ahí… Pero ahora decime, como escribís un número primo como producto de números primos de manera unica? Si no incluís el 1, no es un producto… Pero si lo incluís ya no es un producto de solo primos. Estoy confundido…
Voy comprendiendo, los primos son divisibles por si mismos y por su primo 1, en cambio al realizar esa operación con el mismo 1, entonces pasaría a ser un número hijo, y como 1 no puede ser hijo de si mismo se crearía una paradoja que podría destruir el universo
Sigo sin entender porque se dice que puede ser dividido solo entre 1 divisor . La regla es que pueda dividirse entre 1 y si mismo . Si se puede dividir entre si mismo porque no con 1 si es ese el mismo número que si mismo . Entiendo que sea porque 1 es una unidad y debe ser mayor que este , pero porque se dice que solo puede ser divido entre 1 si en ambos casos es el mismo número.
No entiendo el primer punto , el segundo y tercero lo entiendo muy bien y eso me aclara todas las dudas pero la primera regla simplemente no la entiendo . Se puede dividir entre si mismo pero no 1 ( que es el mismo número ) . A mi parecer en ambos casos se puede , ya sea 1:1 ( siendo 1 ) como 1:1 ( siendo en si mismo ) no entiendo gjdkfkdk.