Resumen de funciones

¿Qué es una función?

Una función es una relación que hay entre un conjunto de valores y otro. Ejemplo de función matemática:
Si decimos que el valor de la temperatura del día depende de la hora a la que la consultemos, estaremos sin saberlo estableciendo entre ambas cosas una función. Ambas magnitudes son variables, pero se distinguen entre:

Variable dependiente: Es la que depende del valor de la otra magnitud. En el caso del ejemplo, es la temperatura.

Variable independiente: Es la que define la variable dependiente. En el caso del ejemplo es la hora.
En las funciones, los valores de y dependen de los valores ingresados por x.

Tabulación de funciones

Recordemos que en una función tenemos la variable independiente (x, qué es donde ingresan los datos) y la variable dependiente (y, qué son los valores arrojados luego de que se ingresó x). Entonces, con las funciones podemos hacer una tabla en dónde ingresamos valores para x, obteniendo resultados en y.
Tabulación de funciones.png

SI POR UNA X OBTENEMOS DOS Y, ENTONCES NO ES FUNCIÓN. SOLO SE PUEDE TENER UN VALOR DE ENTRADA Y OTRO DE SALIDA.

Funciones lineales y pendiente

Las funciones lineales las vamos a utilizar y ver de forma frecuente en nuestra vida cotidiana, estas funciones básicamente son líneas y su fórmula y = mx en donde m se llama pendiente. La pendiente nos sirve para ver qué tan rápido crece o decrece nuestros valores de la función.

Mientras más grande sea el valor de la pendiente más se va a acercar a la línea vertical, pero nunca la va a tocar. Por otro lado, si nuestra pendiente tiene un valor menor a 1 y mayor a 0, se irá acercando a la línea horizontal del plano cartesiano. Es muy sencillo saber cuando la línea tocará el eje X, es cuando la pendiente vale 0, por lo que no tiene inclinación.

Mira este ejemplo, acá podemos ver qué tenemos 2 funciones con pendientes distintas, en donde la linea negra tiene una pendiente más alta, y la linea verde tiene una pendiente mucho menor.
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Recordar:

m>0 la función crece
m<0 la función decrece

Si queremos que la pendiente esté dirigida hacia los cuadrantes de la izquierda (cuadrante 2 y 3), entonces lo que debemos hacer en la fórmula de la función agregarle un -a la pendiente, o sea, hacer que la pendiente sea negativa. Mira este ejempl, en dónde vas a ver que la función indica que la pendiente es -2, por lo tanto es negativa.
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pendiente negativa.png

¿Y cómo hacemos para que nuestra función no corte en el eje 0, sino que queremos que la ordenada al origen sea por ejemplo 4? Sencillo, debemos utilizar ahora la siguiente fórmula: y = mx +/- b. En esta función agregamos a B, qué es la ordenada al origen, o sea el punto en donde corta Y. Mira este ejemplo para entenderlo mejor, en dónde en la función aclaramos que B sea igual 4:
ordenada al origen.png

Identificar funciones lineales a partir de sus ecuaciones

Las funciones no se encuentran siempre en ecuaciones ordenadas al igual que su fórmula correspondiente, como por ejemplo con la funciones lineales.

Identificar si una función no es lineal a partir de su ecuación es bastante fácil, si la ecuación tiene algún exponente al cuadrado entonces ya no es una función lineal.
NO SON FUNCIONES LINEALES.png