Conceptos básicos y otras cositas para entender los vectores :D

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¿Qué són los vectores?

El conjunto de todos los segmentos de rectadirigidos, equivalentes a un segmento de recta dirigido se llama vector…

¿Confuso no?, pues eso es porque esa es la definición geómetrica que nos pueden enseñar en las Universidades, Institutos etc…, y es que un vector es simplemente un par ordenado de números reales (En caso de tener solamente 2 dimensiones el plano cartesiano). Un vector no es más que un ente matemático que te ayuda a representar magnitudes físicas vectoriales.

Esa imagen corresponde a nada más y a nada menos que a la representación de un vector.

¿Conoces las partes de un vector?, ¿sí?, excelente. ¿No?, pues no te preocupes que te las recuerdo:

Punto inicial:
Es el lugar en el plano en donde inicia o parte el vector.
Punto final:
Es el lugar en el plano en el cual finaliza el vector.
Magnitud:
Es la longitud o tamaño del vector.
Dirección:
Corresponde a ese sentido que te otorga la magnitud del vector, es ese sentido que va desde el punto inicial hasta el punto final, y eso te indica la dirección del vector.
Sentido:
Es el lugar hacia donde apunta el vector, por ejemplo, puede ser hacia arriba, abajo, izquierda o derecha.

Mira, te lo muestro gráficamente todo esto:

¿Cómo se halla la magnitud un vector?

Para obtener la magnitud de un vector v (que se representa como |v|), cuyas coordenadas del punto inicial son (a, b) y las coordenadas del punto final (c, d), se traza el vector en el plano cartesiano. De esta manera, se puede conocer la magnitud del vector v, tal y como se muestra en la siguiente imagen.

Bueno ahora, se ubican los puntos inicial y final del vector, que en este caso son (a, b) y (c, d); después, se traza la semirrecta l paralela al eje _x _ que pase por el punto (a, b), y se traza la recta m paralela al eje _y _ que pase por el punto (c, d). Al punto de intersecciónde ambas rectas se llamará Q. Como se puede observar, se ha formado un triángulorectángulo con vértices en (a, b), (c, d) y Q.

A partir del triángulo se pueden conocer los valores de sus lados paralelos a los ejes coordenados, tal y como se muestra en la imagen.

Entonces, el lado horizontal del triángulo tiene unalongitud de c – a y el lado vertical tiene una longitud de d – b. Con esto, se puede utilizar el teorema de Pitágoras y encontrar la longitud de la hipotenusa del triángulo, la hipotenusa estará dada por: