Es cierto que descargar Xcode de la App Store, puede ser en algunos casos una tarea titanica, especialmente si tienes una conexion inestable como para que a cada rato esta se interrumpa y te veas forzado lo mas probable a reiniciar toda la descarga.
Incluso, en situaciones anteriores, me ha pasado que me encuentro con un mensaje como el de la siguiente captura luego de poner la contraseña de mi Appleid para que supuestamente comience la descarga.
Pues bien, te voy a explicar una manera para que puedas descargar Xcode a través del navegador.
Es un archivo no mas de 190MB aprox. que tienes que descargar del siguiente enlace
Esta ultima descarga depende mucho de la velocidad de tu conexion, pues solo es cuestion de tener paciencia ya que el instalador de Xcode son alrededor de 6GB.
En cuanto lo tengas descargado, veras un archivo .xip, que en realidad es un archivo comprimido. Le das doble clic y empezará a descomprimir el archivo. Una vez que este proceso termine, mueve el archivo descomprimido hacia la carpeta de Applications y listo, tendrás instalado Xcode en tu computadora.