Potenciación y sus propiedades

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En la multiplicación teníamos un numero que se sumaba el numero de veces que indica el operando. Mientras que en la potenciación tenemos un numero que va a ser multiplicado la cantidad de veces que indique su exponente.

Podemos encontrar varias propiedades en las potencias, por ejemplo:

  • En la multiplicación de dos potencias con misma base los exponentes se suman.
  • En la división de dos potencias con misma base los exponentes se restan.
  • Una potencia elevada a la cero da uno.
  • Una potencia cuya base es cero siempre va a dar cero, no importa el exponente.

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a^n -> a es la base y n es el exponente.

La** base** (a): indica el numero que se multiplicara por si mismo.
El **exponente **(n): indica la cantidad de veces que el numero se multiplicara por si mismo.

Propiedades de las potencias:

Para practicar la Potenciación y sus propiedades, te recomiendo la siguiente liga:

https://www.thatquiz.org/es-2/matematicas/potencia/

Inicia en el Nivel más bajo, y ve incrementando la dificultad.

Deja seleccionada la casilla Potencias

Después de que te sientas satisfecho de tu rendimiento, selecciona las diferentes opciones de la sección “Avanzado”

NOTA IMPORTANTE:

En caso de que no la hayas visto, te recomiendo el siguiente tutorial de Thatquiz:

https://www.youtube.com/watch?v=qIdxpS40OxM

Lamentablemente, me quedé estancado en un curso de IA, y es exactamente porque tengo que reforzar todo esto, no hay que descuidar las bases nunca.

increíble, siempre pensé por muchos años que era estúpido por no haber entendido matemáticas y me doy cuenta que fue el profe el malo, me has incentivado tanto que tomare la carrera de matemáticas completa de platzi.

muy agradecido, pensé que a los 42 ya no tenía vuelta.

Hola compañeros, aca les dejo un link para que puedan estudiar un poco mas a profundidad las propiedades de la potenciacion.
https://www.guao.org/sites/default/files/Propiedades de la potenciación.pdf

Me pareció super interesante el asunto de 0^0, así que hice la prueba con 100 números entre 0 y 1 y los grafiqué en Python. Aquí esta el resultado:

El código que utilicé fue el siguiente:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def zero_pot(x):
	return x**x

x = np.linspace(0,1,100)
y = []
for i in range(len(x)):
	y.append(zero_pot(x[i]))

fig, ax = plt.subplots(1,1, figsize=(7,7), dpi=120)
ax.scatter(x,y, marker='o', color='blue')
fig.show()

Se llama potenciación porque es una operación que da mayor valor o fuerza a algo que ya existe (que en nuestro caso matemático, sería el número base), haciendo que ese valor de esa base (atributo) sea remarcado y se destaque (es decir, matemáticamente, sea mayor o “mejor” o “más grande” que su original).

Es mas facil explicarlo asi, que con limites:

  • Si tenemos que:

5 ^ 3 = 5 * 5 * 5 = 125
5 ^ 3 = 1 * 5 * 5 * 5 = 125

  • Entonces

5 ^ 1 = 1 * 5 = 5

  • Quedando que:

5 ^ 0 = 1

  • Por lo que

0 ^ 2 = 1 * 0 * 0 = 0

  • Entonces

0 ^ 0 = 1

  • Gracias :v

Este tipo de ponencias de calidad suceden cuando “un ingeniero ama su carrera”, y explica hasta lo básico de maravilla. Si un niño lo entiende, ha sido un buen trabajo 😉

La potenciación consiste en multiplicar un número tantas veces como nos indica su exponente (numerito pequeño):
.La multiplicación de dos o más potencias con la misma base y distinto exponente se resuelve sumando sus exponentes.
.La divisisión de dos o más potencias con la misma base y distinto exponente se resuelve restando sus exponentes
.Una potencia con exponente cero es igual a uno
.Una potencia con exponente cero siempre es igual a cero

Creo que te faltó otra propiedad y es la de una potencia elevada a otra potencia, que nos dice que una potencia elevada a otra potencia [X²]² es igual a la multiplicación de sus exponentes = X⁴

La sencillez y la tranquilidad que denota para explicar, es sinónimo de ese amor a la matemática. Espero poder estar explicándola así al final del curso.

maravilla de curso la verdad.

0⁰ también puede expresarse -teniendo en cuenta las propiedades de la potencia- como 0¹ / 0¹, lo cual puede reescribirse como 0 / 0 (Dado que cualquier número elevado a 1 da el mismo número), teniendo como resultado una indeterminación.

Propiedades de la potenciación:

  • Primera: Cuando multipliques 2 potencias con la misma base suma sus exponentes.
  • Segunda: Cuando dividas 2 potencias con la misma base resta sus exponentes.
  • Tercera: Toda potencia elevada a la 0 es igual a 1.
  • Cuarta: Toda potencia con base 0 es igual a 0.

Lo intente en una hoja de Excel y 0^0 = #NUM!, en la calculadora si da 1. El otro ejercicio fue 0.00000001 ^ 0.00000001 = 0.999999816 pero como dices nunca sera CERO.

Soy argentino. En mi colegio nos enseñaron con todos los nombres dichos en el vídeo pero mayormente usábamos la palabra exponente para referirnos al numerito de arriba.

cosa del diablo! jajaj

Si dos bases iguales con potencias se multiplican, las potencias se suman y si dos bases iguales con potencias se dividen, las potencias se restan.

Si una base con potencia se eleva a otra potencia, las potencias se multiplican.

Muy buena la sencillez como haces las demostraciones, mi hija tiene 11 años y está cerca viendo el curso, aún no ve estos temas apenas cursa 6to grado en Venezuela.

hay que ver la potenciación como una abreviación, lo crearon los babilonios y lo usaban para no escribir varias veces el mismo numero: 2x2x2 -> 2^3.

Propiedades de las potencias

Hay archivos con la teoria en este curso?

** LA POTENCIA**
Podemos encontrar varias propiedades en las potencias, por ejemplo:

1.En la multiplicación de dos potencias con misma base los exponentes se suman.
2.En la división de dos potencias con misma base los exponentes se restan.
3.Una potencia elevada a la cero da uno.
4.Una potencia cuya base es cero siempre va a dar cero, no importa el exponente

No entiendo lo de a^0 = 1. ¿Cómo representas, por ejemplo, 2^0?

Si 2^2 = 2 * 2 = 4
Si 2^1 = 2 = 2
Si 2^0 = ¿Cómo se representa?

He entendido cómo se puede utilizar la propiedad a^n + a^m = a^n+m pero no entiendo como se extrapola, a demás entiendo explicitamente que las bases han de ser iguales y los exponentes distintos!

Hay mucha controversia sobre el resultado de 0^0 alrededor del mundo; muchos matemáticos dicen que es 1, otro que es 0 y otros más que no se puede definir. Muy interesante en verdad.

Exponente entero => a^2 = a*a
Multiplicación de potencias de igual base => a^n.a^m=a^n+m
Potencia de una potencia => (a^m)^n = a^m.n
Potencia de un producto => (a.b)^n = a^n.b^n
División de potencias de igual base => a^n/a^m = a^n-m


¿Les dio curiosidad qué número es el punto de quiebre para que el resultado de decimales elevados a potencias decimales deje de ser descendente y pase a ser ascendente?

Wow… esa ultima propiedad de 0 elevado a 0 nunca la había visto, ni siquiera En La U

La potenciación: multiplicación repetida o suma potenciada.

La multiplicación: Suma repetida.
La potenciación: Multiplicación repetida o suma potenciada.

Siempre es bueno un repaso

En Guatemala le decimos Exponente o Potencia.

En Perú también se le llama potencia.

esto si es comenzar un curso desde cero, gracias platzi

hace mil años que no agarro una calculadora cientifica jaja

perfectamente explicado lo unico que creo que falta es que pongan ejercicios supongo que lo que nos mejorar mas en las matematicas son los ejercicios

Un video bastante divertido e interesante sobre cero elevado a cero.
https://www.youtube.com/watch?v=lqBXU-9Y3kU

Potenciación (suma potenciada) compuesto por base y exponente

2 x 3= 6 ---------------------------- 2+2+2=6
2 elevado a la 3 = 8 ---------------------------- 2x2x2= 8

Propiedades:

Aquí les comparto una tabla de propiedades mas completa 💚

Recomiendo ver este video de Derivando, un canal de matematicas excelente! El cual trata de potenciar 0 con 0, muy recomendado el canal y el video 😃

https://www.youtube.com/watch?v=lqBXU-9Y3kU

No tenia claro el por que cualquier base elevada a la 0 ES 1 , nunca me había fijado en eso, siempre se aprende algo nuevo.

MIS APUNTES
Potenciación: símbolo ^ , corresponde a la multiplicación repetitiva de un mismo factor, un cierto numero de veces.

PARTES DE LA MULTIPLICACIÓN
base ^ exponente = potencia
PROPIEDADES

En mi país ( Perú ) se llama exponente

Eso del 0 super interesante, ademas de las potencias con decimales :o 

Por que todo numero elevado a la 0 da 1?

He aqui la explicacion:
https://www.youtube.com/watch?v=4AuegLUWJ6Q&list=PLeySRPnY35dEk0kZGO3bgpg_tYmIR0ms0&index=3

La potencia ES la multipliaccion de la base (a) por la cantidad de veces (n) Ejemplo : 2^3 dos elevado a la tres es. La base (a) que en este caso es 2 multiplicado por el numero de veces que es (n) en este caso es 3, o sea 2x2x2 = 8 😁

Si bien la palabra exponente pasó a significar cosas diferentes, el primer uso moderno registrado de exponente en matemáticas fue en un libro llamado "Integra Aritmética", escrito en 1544 por el autor inglés y matemático Michael Stifel.

Asi podemos entender que un numero elevado a 0 es 1:

Si dividimos dos numeros, las potencias las restamos:


Asi con otras potencias,
.

Es como si nos guiaramos por la division, ya que restamos los numeros y nos da uno.

Puedes ver mas ejemplos aqui: https://es.quora.com/Por-qué-0-0-no-es-igual-a-0

Podemos ver cada numero elevado a 0, como si lo dividieramos por el mismo, y este nos dará 1.

Que pasaría en este caso: 2^3/2^5 ? Si se restan los exponentes entonces quedaria negativa la potencia, como se ooera en ese caso de potencias negativas?

Aqui un poco de documentacion respecto al tema de Potenciacion.
https://aldrinchavarria.wordpress.com/propiedades-de-la-potenciacion/

Potencia en Argentina

Muy buena clase, me hizo recordar conceptos que no recordaba con exactitud, y me ayudo para explicar mejor a mi hermano menor de 10 años!!!

n --> Potencia, indice o exponente.

( a )–> Base

Potenciachile

La potenciacion es como la multiplicacion es a la suma.

En Guatemala le decimos Exponente al número chiquito

Solo abrí la consola y ahí lo probé en lo que encuentro mi calculadora.

Muy destacada la explicación en cada una de las operaciones…

A desempolvar la calculadora!

Aquí en Bolivia le decimos exponente 😃

Gracias por explicar de manera tan clara estos conceptos sobre la potencia.

0 a la 0 está indefinido Matemáticamente

En mi país se le conoce como exponente.

siempre he admirado a la gente que es muy hábil en matemáticas 😮

Abreviación

Hacia ya tiempo que no recordaba todas las propiedades matemáticas, gracias @Edixon por el cuadro me sirvió bastante.

Es parecido a la concepción del limite, yo creería que se puede plasmar como un limite

me encanta como explica muchas gracias

en mi pías le decimos exponente

Estaba haciendo pruebas e iba a preguntar que porqué en vez de poner que el resultado es 1 no ponen 0.9 pero hice otra prueba más con más ceros y me dio 1. (Lo hice con la calculadora de google)

Por cierto, gracias por explicar con tanto detalle! Estoy comprendiendo mucho mejor las matemáticas 😃

EL SALVADOR aquí se le llama exponente

Ejercicios:

muy bueno el aporte, para construir bases sólidas tenemos que regresar a lo básico… Excelente Clase

Por qué le llamamos potencia?
El concepto básico de los exponentes se remonta al menos hasta la antigua Grecia, cuando Euclides usó el término “potencia” para indicar el número de veces que un número debía multiplicarse por sí mismo. Un estudioso del siglo XIV, Nicolás Oresme, escribió números para indicar el uso de potencias en este sentido. Sin embargo, ninguno de estos primeros ejemplos del concepto usó la notación simbólica para expresar las matemáticas.

El uso de los números elevados para señalar los exponentes data del siglo XVII. Hérigone usó símbolos como a3 para indicar a por a por a, aunque no elevó el
exponente. El primero que utilizó los exponentes elevados fue David Hume, en 1636, escribió números romanos (como III o IX). En 1637, Rene Descartes usó exponentes positivos escritos a la manera moderna.

En Ecuador le decimos de las 3 formas

En Perú le decían Exponente

0 a la 0

Interesante ejercicio el del 0 a la 0

Gente que ocupa Notion, recomiendo usar la opción “Block Equation” para escribir símbolos y fórmulas matemáticas (potencias o raíces, derivadas, etc., etc…). Tiene integrado Latex, muy recomendado aprenderlo para usarlo en programación relacionada con matemáticas o data science.
Aquí practican los comandos: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

como te comente toda operación termina en ción

🤯🤯🤯
Free software: https://www.geogebra.org/download?lang=en

no entiendo por que una potencia elevada a cero da 1


https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x^x%2C+x+%3D1+to+0.00000000000000000000000000000000000000000000001
’‘
Interesante. Cero a la cero, desde el punto de vista de algebra y combinatoria es 1 y desde el punto de vista del calculo se aproxima a uno, infinito, etc, dependiendo de la función. Según Wikipedia no hay un consenso matemático sobre su valor.
’'
Fuentes:
https://es.wikipedia.org/wiki/Cero_a_la_cero
https://www.youtube.com/watch?v=lqBXU-9Y3kU

Me parece super bien que las escuelas de Platzi empicen sus cursos desde lo más básico

La potencia es la forma simplificada de la multiplicación.
La multiplicación es la forma resumida de la suma.

Aquí no me prohíben la calculadora, antes me la hacen usar🤠