Factorización

La factorización es una técnica que consiste en la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma o resta, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto.

Métodos para factorizar

Para el test de divisibilidad.
Para 1: Todo número es divisible entre 1.
Para 2: Todo número terminado en cero o dígito par es divisible entre 2.
Para 3: Si la suma de los dígitos que forman a un número es divisible entre 3, entonces, todo el número es divisible entre 3.
Para 4: Si los dos últimos dígitos de un número son ceros o la cifra que forman estos es divisible entre 4, entonces, todo el número es divisible entre 4.
Para 5: Todo número terminado en 0 o 5 es divisible entre 5.
Para 6: Todo número divisible entre 2 y 3 es divisible entre 6.
Para 7: Si la diferencia de las decenas de un número menos el doble de sus unidades es 0 o divisible entre 7 entonces todo el número es divisible entre 7.
Para 8: Si los tres últimos dígitos de un número son ceros o la cifra que forman estos, son divisibles entre 8, entonces todo el número es divisible entre 8.
Para 9: Si la suma de todos los dígitos que forman a un numero es divisible entre 9, entonces todo el número es divisible entre 9.
Para 10: Todo número terminado en 0 es divisible entre 10.
Para 11: Si la diferencia de los dígitos de rango, par e impar que forman a un número es 0 o divisible entre 11, entonces todo el número es divisible entre 11.

Numeros primos

Tu pareja te puede fallar, seguro termino la relación hace nada jaja, genial excelente video.

• Python list comprehension para hallar factores de un numero (n):

[x for x in range(1, n / / 2 + 1) if n % x == 0] + [n]

Space Complexity => O(n / 2 + 1) => O(n)
Time Complexity => O(n / 2 + 1) => O(n)

• Python recursive function para encontrar la factorizacion “prima” de un numero (n):

def is_prime(n):

  if n == 2:
    return True
  elif n % 2 == 0:
    return False

  for x in range(3, int(n ** 0.5) + 1, 2):
    if n % x == 0:
      return False

  return True

def factor(n):

  if is_prime(n):
    print(n)

  for x in range(2, n // 2 + 1):
    if n % x == 0:
      factor(n // x)
      factor(x)
      break

Space Complexity => O(1)
Time Complexity => O((n ** 0.5 + n / 2) * log n) => O(n log n)

• Alguno tengra alguna manera de mejorar el performance del algorithmo?

TU PAREJA TE PUEDE FALLAR PERO LAS MATES NO !!!

Números primos: viene de “primero”, solo tienen como factores a la unidad y a sí mismos. Son la base para componer el resto de números que existen.

Para practicar la** Factorización** te recomiendo la siguiente liga:

https://www.thatquiz.org/es-r/matematicas/factores/

Inicia en el Nivel más bajo, y ve incrementando la dificultad.

Te recomiendo que primero selecciones la casilla “Números Primos”

Después de practicar un tiempo razonable, selección “Factores Primos”

NOTA IMPORTANTE:
En caso de que no la hayas visto, te recomiendo el siguiente tutorial de Thatquiz:

https://www.youtube.com/watch?v=qIdxpS40OxM

Buenísimo, tu pareja te puede fallar pero los numero nunca fallan 😃 😃

He escrito un pequeño script en python para ir encontrando numeros primos, se los comparto :3

import sys
import time


class NotPrimeNumber(Exception):
    pass


number = int(input('Introduce el numero con el que empezar (mayor a 2)\n'))
while True:
    try:
        for x in range(2, number):
            if number % x == 0:
                raise NotPrimeNumber
    except NotPrimeNumber:
            sys.stderr.write('ERROR {} no es un numero primo\n'.format(number))
            sys.stderr.flush()
    else:
        sys.stdout.write('Bien hecho {} es un numero primo\n'.format(number))
        sys.stdout.flush()
    number += 1
    time.sleep(1)

30 años despues de terminar primaria me entero que son primos pero no familiares!!

Para los que quieran, en este vídeo están todos los casos de factorización o bueno no se si todos, pero hay varios.

Número primo: En matemáticas, un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1.​​ y en esta imágen están los números

hasta el 100.

Les comparto las reglas de los signos

La mejor frase de la vida, “Tu pareja y las personas te pueden fallar, pero las matemáticas siempre estarán para ti.” -Sergio Orduz.

Me parecio muy interesante la manera “visual” de ver el arbol de los numeros que factorizan al 24. Aunque es igual de util que la manera convencional, sirve mucho para explicar o para ver mas “didacticamente”. Excelente tip ❤️

demasiado entusiasmada con las matematicas de platzi

En este tema les recomiendo factorizar usando numeros primos, comenzando con el menor:
2, 3, 5, 7, 11, 13, …

Por ejemplo, para factorizar 24, primero dividimos entre 2 tantas veces sea posible y siempre que obtengamos un resultado exacto, sin decimales:
40 / 2 = 20
20 / 2 = 10
10 / 2 = 5

Luego, 5 no se puede dividir exactamente entre 2, por lo que el único numero primo que queda es 5:
5/5 = 1

Paramos cuando obtenemos 1.
Ahora, los divisores fueron: 5, 2, 2, 2 = 5 * 8 = 5 * 2^3

Mis apuntes
De acuerdo con la cantidad de divisores que tienen los números naturales, se clasifican en compuestos y primos.
Un numero natural se denomina primo si tiene extacmente dos divisores.

EJEMPLO: EL numero 7 es compuesto porque tiene tres divisores: 1 y 7.

Un numero natural se denomina compuesto si tiene más de dos divisores y puede descomponerse en sus factores primos.

EJEMPLO: EL numero 9 es compuesto porque tiene tres divisores: 1, 3 y 9.

Criba de Eratóstenes

La criba de Eratóstenes es un algoritmo básico que permite hallar números primos menores a un número natural dado. Los pasos de tal algoritmo son los siguientes:

1. Partimos de una lista de números que van de 2 hasta un determinado número.
2. Eliminamos de la lista los múltiplos de 2.
3. Tomamos el número siguiente al 2 que no fue eliminado (el 3)  y eliminamos de la lista sus múltiplos, y continuamos de manera iterativa.
4. El proceso termina cuando el cuadrado del mayor número confirmado como primo es menor que el número final de la lista.
5. Como resultado, los números que permanecen en la lista son los primos.

EJEMPLO:

Existen dos formas de descomponer un numero:

descomposición en árbol: en esta se hace progresivamente en multiplicaciones de dos números enteros para finalizar hallando su composición en números primos.
descomposición factorial: descomposición factorial consiste en escribir un número como la multiplicación de otros números.

EJEMPLO:

¿Para qué se usa la descomposición factorial?
Se puede usar para muchas cosas, por ejemplo para ayudarnos a realizar operaciones aritméticas.
Por ejemplo: 15 x 8
Descomponemos el 15 y el 8 en factores
15 x 8 = 3 x 5 x 2 x 4
Ahora agrupamos los factores de manera que nos resulte más fácil la multiplicación.
(2 x 5) x (3 x 4) = 10 x 12 = 120
Para otra de las cosas que se utiliza la descomposición es para hallar el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. Pero para ello, la descomposición se tiene que hacer en números primos.
¿Cómo se calcula la descomposición factorial en números primos?

EJEMPLO:

Script que hice puara listar todos los factores de un numero:

function factors(number) {
    Array(number).fill(0).forEach((j, i) => {
        i++;
        console.log(`${number}/${i}: ${number/i} -> ${(number/i)%1 == 0 ? 'TRUE' : 'no'}`)
    });
}

¿Cómo encontrar los factores de un número?
Se debe utilizar el test de divisivilidad, en este caso, se debe realizar una división para ver si obtenemos un numero entero o uno decimal. Al obtener como resultado un número con el que dividimos, será factor del número que evaluamos.

Esta bien el curso como para los que van a entrar a la secundaria a inicar con ecuaciones y todo eso ya vallan mas preparados, pero yo ya casi termino la prepa y apenas ya estoy entendiendo lo basico ok no algunas cosas no me acordaba o sabia

Me encantó el diagrama de árbol de números primos, no lo había visto ni siquiera en la universidad…

Hice un programa en JavaScript que, dependiendo de la cantidad de números que quieras evaluar, te arroja los factores de cada número y además te dice cuales son los números primos hasta esa cantidad. El código es el siguiente por si quieren probarlo:

var factores = [];
var primos = [];
var cantidad = 10; // cantidad de numeros a evaluar

for(var numero = 1; numero <= cantidad; numero++)
{
    console.log("FACTORES DE " + numero + ":");
    
    for(var n = 1; n <= numero; n++)
    {
        if(numero % n == 0) // ... es factor si puede dividir exactamente al producto (que el residuo sea igual a cero)
        {
            console.log("- " + n);
            factores.push(n); // se almacenan los factores del numero actual
        }
    }

    if(factores.length == 2) // si el numero actual solo tiene dos factores, significa que es primo
    {
        primos.push(numero);
    }

    factores = []; // el array se reinicia para poder almacenar los factores de los siguientes numeros
}

console.log("NUMEROS PRIMOS: ");

for(var i = 0; i < primos.length; i++)
{
    console.log("- " + primos[i]);
}

Me propuse este reto para aplicar tanto los conocimientos que he aprendido en esta clase como para practicar mis habilidades en programación y resolución de problemas mediante la lógica. Los invito a hacer algo similar con las cosas que aprendan en este curso!

la facotrizacion es como comprar un pollo entero, y despresarlo en facotres pollo(alas+pechug+) o tambien pude ser (polloalas+pollopechuga)

También se pueden factorizar números con números negativos y fracciones. Básicamente con cualquier número.
Ejemplo:
24 = -3 * -8
24 = (48/5) * (5/2)

Ama las matemáticas, pues son las únicas que nunca te van a fallar. Jejejeje.

Para saber los factores de un número basta con testear la mitad de números del número evaluado

Por fin pude entender este tema

La propiedad que describe al final se conoce como El teorema fundamental de la aritmética, que indica que todo número natural se puede factorizar en una serie de números primos, y dicha factorizacion es única salvo permutaciones.

Es una propiedad muy importante, se utiliza en las bases de la internet para proteger las comunicaciones, haciendo uso de criptografía asimétrica.

Un claro ejemplo de que ¡Las matemáticas están en todos lados!

¿Solo se pueden obtener los numeros primos de numeros que sean divisibles entre 2 desde un inicio? Por ejemplo, como puedo saber los numeros primos de 95.

¡Hola Platzinautas! ☺
Les comparto un poco de mis apuntes sobre lo que he visto en esta clase. 👋🏽

https://www.todamateria.com/factorizacion/
Para tener todo claro, los números primos son la base de la factorización

Números primos, divisibles entre si y la unidad

Al fin entendí la importancia de los números primos!

Años sufriendo con la factorización y resulto ser algo tan simple.

En el ultimo ejemplo y en concreto para el metodo que es diferente al de ir ramificando, en mi pais le llaman minimo comun multiplo.

Super interesante, desconocía porq se llamaban números Primos.

08:15 😮

Tu pareja te puede fallar, pero las matemáticas nunca te fallan.

Hacia mucho tiempo que no escuchaba los términos de números primos y compuestos.

Estuvo muy bien la clase, y sobre todo la explicación con arboles.

Los número primos son muy importantes en “Seguridad Informática” son fundamentales en Criptografía

Hola a todos, qué excelente explicación, y mi deducción es:

La factorización es aplicable cuando cogemos un número y lo podemos dividir entre otro, y el resultado es un número entero, incluyendo el 1 y el número mismo.

Los números primos son aquellos que al dividirlos por un número diferente a 1, nos da como resultado números enteros con decimales.

Les dejo los dos códigos escritos en c# para que los chequen y si puedan mejorarlos c:
este da los numeros primos de cierto numero

public static List<int> primeNumbers(int n){
			List<int> prime = new List<int>();
			for(int i = 1; i <= n; i++){
				if(n % i == 0){
					prime.Add(i);	
				}
			}
		return prime;
	}

Este da los numeros primos de corrido entre el 1 y el 100

public static List<int> primeNumbers(){
		List<int> prime = new List<int>();
		bool aux = false;
		for(int i = 1; i <= 100; i++){
			aux = true;
			for(int y = 2; y <= i; y++){
					if(i != 1 && i != y && i % y == 0){
						aux = false;
						break;
					}
			}
			if(aux){
				prime.Add(i);	
			}
		}
		return prime;
	}

Khan academy. es un sitio web gratis donde igual te enseñan desde matematicas a calculo avanzado. Para complementar el aprendizaje esta genial

La factorización o descomposición factorial es el proceso de presentar una expresión matemática o un número en forma de multiplicación. Recordemos que los factores son los elementos de la multiplicación y el resultado se conoce como producto.

Los números primos viene de Primero, son los numeros que forman a los números compuestos

Los números primos tienen la característica de solamente tener 2 factores, al número uno y al número mismo.

Yo lloraba con la factorización de niño hasta que con unas lineas de código me da la factorización jaja

¿Y la factorización?

mi pareja me falla las matemáticas no

descomponer un problema grande en problemas más pequeños

Primos = Divisibles por la Unidad y por si mismos

“Tu pareja te puede fallar, la vida te puede fallar. Todo, menos las matemáticas!” Jajajja lol, buen spitch

Notas de clase:

No sabía que los números primos componen a los demás números, esta clase fue muy interesante.

Python:

def is_prime(number: int) -> bool:
    counter = 0
    if number > 0:
        for i in range(1, number+1):
            if i == 1 or i == number:
                continue
            else: 
                if number % i == 0:
                    counter += 1
                    break
        if counter == 0:
            return True
        else:
            return False
    else:
        print("Sorry, you have to type a positive number")
        return False


def run():
    message = is_prime("error")
    if message:
        print('This is a Prime Number')
    else:
        print('This is Not a Prime Number')


if __name__ == '__main__':
    run()

Voy a poner a mi hijo a ver este curso, muy fácil de entender. Excelente temática y profesor

Guua muchas gracias. Profe. Eso nunca me lo habían enseñado.

La mejor reflexión, mi ex me fallo, las matematicas, nunca.

Tu pareja te puede fallar pero las matemáticas nunca lo harán!!

Había escuchado el término “factorización” por años y no tenía ni idea de que se trataba. 😂

Las matemáticas no nos fallan.
Tu pareja te puede fallar, muchas personas nos pueden fallar… ¡Pero las matemáticas nunca lo harán!

Me gusto saber el origen de los números primos 😄

Para saber si un número es factor de 3, solo se suman los dígitos de este, ej; 24 = 2+4: 6 y 6 es factor de 3, en el ejemplo no se ve la gracias pero en número enormes si

Si alguien toma después el curso de Python, de introducción se acordara de esta clase!!

… y recuerden: tu pareja te puede fallar, tu familia te puede fallar pero las matemáticas nunca lo haran.

exclente aporte

Las matemáticas nunca fallan pero tu pareja puede fallar

Facil F-A-C-I-L

No lo recortaron 😅😬

Eso es cierto, las matemáticas nunca fallan, ni el conocimiento que aprendas jajaja

los números primos son muy importantes, cuando quieres hacer un programa que me de números primos, necesitas saber estas bases.

la razón de porque se llaman números PRIMOS

Hasta ahora me entero de donde salen los numeros primos!!

¡Buenísimo!

Nunca siquiera me había preguntado porqué se llaman “números primos”, ¡Gracias!

“Tu pareja te puede fallar, pero las matemáticas nunca lo harán” Best justificación de soltería universitaria ever jajajajjaj

Analizando lo en la secundaría era incompresible.

La matemáticas no te pueden fallar?

muy buena clase

Me encanto la manera de explicar los primos

En secundaria deduje lo de testear los factores hasta la mitad del numero 😄

THUG LIFE.

Increíble lo claro que es Sergio, este tema fue el que me empezó a alejar de las matemáticas en el secundario

Tu pareja de puede fallar, pero las matemáticas nunca te fallan.

• WOW

Y recerden chic@s las matematicas nunca fallas :v

La matemática es la ciencia exacta.

Mi pareja me puede fallar pero las matemáticas no… 😕

ME QUEDO CON LAS MATEMATICAS. PORQUE NUNCA FALLAN

La Factorización es múy útil en el Álgebra y en el Cálculo

Dejo tabla de compuestos y primos en link por chatgpt
Aquí tienes una tabla con los primeros 100 números primos y compuestos:

       | 111               |

| 431 | 112 |
| 433 | 114 |
| 439 | 115 |
| 443 | 116 |
| 449 | 117 |
| 457 | 118 |
| 461 | 119 |
| 463 | 120 |
| 467 | 121 |
| 479 | 122 |
| 487 | 123 |
| 491 | 124 |
| 499 | 126 |
| 503 | 128 |
| 509 | 129 |
| 521 | 130 |
| 523 | 132 |
| 541 | 133 |
| 547 | 134 |
| 557 | 135 |
| 563 | 136 |
| 569 | 138 |

Ahora te daré una explicación clara sobre los números primos y compuestos:

• Números primos: Un número primo es aquel que solo es divisible entre 1 y sí mismo. Esto significa que no tiene otros divisores aparte de estos dos. Por ejemplo, el número 7 es primo porque solo puede dividirse exactamente por 1 y 7. No hay ningún otro número entre 1 y 7 que sea divisor sin dejar residuo.

• Números compuestos: Un número compuesto es aquel que tiene más de dos divisores, es decir, existen otros números diferentes a 1 y al propio número que pueden dividirlo exactamente. Por ejemplo, el número 9 es compuesto porque puede ser dividido exactamente por 1, 3 y 9. En este caso, tanto 3 como 9 son divisores de 9 sin dejar residuo.

Espero que esta explicación te sea útil.