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Curso de 脕lgebra

Curso de 脕lgebra

Marcela Valenzuela G贸mez

Marcela Valenzuela G贸mez

Trinomio cuadrado perfecto

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Recursos

En matem谩ticas, la factorizaci贸n de trinomios cuadrados perfectos es una t茅cnica 煤til para simplificar expresiones algebraicas. Es hora de dominar este proceso siguiendo cuidadosamente los criterios necesarios para llevar a cabo esta tarea con precisi贸n y 茅xito.

cuadrado-perfecto (1).png

Paso 1: Verifica que se trate de un trinomio cuadrado perfecto

Antes de comenzar a factorizar un trinomio, aseg煤rate de que cumpla con las caracter铆sticas de un trinomio cuadrado perfecto, que son estas:

  1. El trinomio debe tener exactamente tres t茅rminos.
  2. Los t茅rminos primero y tercero (ordenados dentro del trinomio) deben ser ra铆ces cuadradas perfectas, con las variables elevadas a exponentes pares.

Paso 2: Comprueba la relaci贸n entre los t茅rminos

Una vez que confirmes el trinomio es un trinomio cuadrado perfecto, deber铆as analizar la relaci贸n entre los t茅rminos para factorizarlo correctamente con estos pasos:

  1. Multiplicamos el valor de la ra铆z del primer y tercer t茅rmino, y luego multiplicamos el resultado por dos. Este producto debe ser igual al valor del segundo t茅rmino del trinomio.
  2. Si esta relaci贸n se cumple, podemos proceder a la siguiente etapa de la factorizaci贸n.

Paso 3: Extrae las ra铆ces y simplifica

Cuando hayas verificado la relaci贸n entre los t茅rminos, puedes continuar con la extracci贸n de ra铆ces y simplificar la expresi贸n con estos pasos.

  1. Extrae las ra铆ces cuadradas de los primeros y terceros t茅rminos, eliminando cualquier exponente par de las variables.
  2. Extrae el signo com煤n de los t茅rminos extra铆dos.
  3. Eleva todo lo obtenido al cuadrado.
  4. Combina los t茅rminos simplificados para obtener la factorizaci贸n final del trinomio cuadrado perfecto.

Puedes practicar c贸mo obtener ra铆ces sin tener que hacer operaciones complicadas. De esta manera, podr谩s hacer el proceso m谩s r谩pido y obtener resultados precisos.

Ejemplo de factorizaci贸n de trinomio cuadrado perfecto

Vamos a factorizar juntos el trinomio cuadrado perfecto [1+14X^2Y+49X^4Y^2]. Es importante que entiendas cada paso para resolver este ejercicio. 隆Empecemos!

Paso 1:

Lo primero que debes hacer es comprobar si se trata de un trinomio cuadrado perfecto. Para eso, f铆jate en estas tres cosas:

  • El trinomio debe tener tres t茅rminos.
  • El primer t茅rmino (1) y el tercer t茅rmino (49X^4Y^2) deben ser ra铆ces cuadradas perfectas.
  • Ambas ra铆ces deben estar elevadas a exponentes pares.

Mira nuestro trinomio y comprueba si cumple con estas condiciones.

Paso 2:

Ahora, vamos a verificar la relaci贸n entre los t茅rminos. Haz lo siguiente:

  • Multiplica la ra铆z del primer t茅rmino (1) por la ra铆z del tercer t茅rmino (49X^4Y^2). Luego, multiplica el resultado por dos.
  • 2 * (1 * 7X^2Y) = 14X^2Y, que coincide con el segundo t茅rmino del trinomio.

隆Muy bien! Los t茅rminos est谩n en el orden correcto.

Paso 3:

Ahora lleg贸 el momento de extraer las ra铆ces y simplificar:

  • La ra铆z cuadrada del primer t茅rmino, 鈭(1) 鈥, es simplemente 鈥1.
  • La ra铆z cuadrada del tercer t茅rmino, 鈭(49X^4Y^2) 鈥, nos da 鈥7X^2Y.
  • Ahora, extrae el signo com煤n, que en este caso es positivo: (1 + 7X^2Y).
  • Finalmente, eleva al cuadrado el binomio obtenido: (1 + 7X^2Y)^2 = 1 + 14X^2Y + 49X^4Y^2.

Listo, la respuesta obtenida es: (1 + 7X^2Y)^2.

Revisa la diferencia de cuadrados perfectos

Contribuci贸n creada con los aportes de: Mayra L贸pez.

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o inicia sesi贸n.

les recomiendo ampliamente https://es.khanacademy.org/math/algebra-home/alg-polynomials para completar los conocimientos y avanzzar mas rapido en platzi, as铆 como tambi茅n les recomiendo que respondan todos los ejercicios del libro de baldor, TODOS, les va ayudar muchiiiiiiisimo

Espero les sirva. 鈽

Honestamente creo que se puede explicar mejor.
https://www.youtube.com/watch?v=YAENVrFtO6E

Recomiendo el canal 鈥淓l Traductor de La Ingenier铆a鈥 en Youtube.

Se Saca la Ra铆z Cuadrada de los extremos y el signo del binomio es el del segundo t茅rmino.

el trinomio cuadrado perfecto es el inverso del Binomio cuadrado

Les comparto unos ejercicios del libro A. Baldor

Inicialmente la expresi贸n se debe acomodar para validar que los signos del trinomio sean +++ o +-+ y que las potencias se les pueda aplicar la ra铆z cuadrada

Para los que no entendieron a la primera como me paso a mi, x^10 se simplifica a x^5 ya que factoriza el x^10 = (x^5)^2 (Es lo mismo ya que se multiplican los exponentes) y luego realiza con ra铆z cuadrada la factorizaci贸n de trinomio cuadrado perfecto que le quitara el ^2 al (x^5). Y bueno el resto si se explica completo. Espero que les sirva como me sirvi贸 a mi. Saludos 馃槃

En resumen: si nos encontramos con un trinomio que proviene de un binomio al cuadrado (que los vimos anteriormente), simplemente lo factorizaremos escribiendo el binomio al cuadrado.


Lo m谩s importante es verificar si el trinomio que nos encontramos efectivamente es un binomio al cuadrado. Para ellos debemos observar si:

  • Dos de sus t茅rminos tienen ra铆z cuadrada.
  • Si el doble del producto de esas ra铆ces cuadradas es igual al t茅rmino restante.

Una vez que verificamos que lo es, solo escribimos el binomio al cuadrado con las dos ra铆ces. As铆, hemos convertido un trinomio en un monomio (un binomio encerrado entre par茅ntesis y elevado al cuadrado)

驴C贸mo pasar de trinomio cuadrado perfecto a un binomio al cuadrado?

  1. Deben estar ordenados, del exponente mayor al menor.
  2. El primer y tercer t茅rmino deben tener una ra铆z cuadrada exacta.
  3. Una vez extra铆da, se multiplican ambos resultados por 2 y debe dar el resultado del medio.
  4. Si da este resultado, es un trinomio cuadrado perfecto que pase a ser un binomio al cuadrado.
  5. Por ultimo, el resultado ser谩 el tercer termino +/- el primer termino, ambos elevados al cuadrado.
  6. El signo del resultado, corresponder谩 al signo del segundo termino, el del medio.


En este video pueden entender como se hizo.

Los dolores de cabeza que me hubiera ahorrado en la U si hubiese visto este curso antes!

No le entend铆 bien a la maestra pero si me quedo analizando el ejemplo le entender茅, igual que en la escuela uso los ejemplos como gu铆a para los ejercicios

Mi pregunta se que es b谩sica, pero me gustar铆a saber aplicaciones practicas en la inform谩tica.

驴Cu谩ndo se utiliza esto en inform谩tica en general?

Importante ordenar la expresi贸n

Muchas gracias.

Genial

Para desarrollo de 鈥淭rinomio cuadrado perfecto鈥 馃摎:

Importante tener ordenado el trinomio

Sinceramente creo que este video en concreto es malo, les recomiendo khanAcademy para entender de donde sale lo que explica

驴y las aplicaciones? alguien me pued edecir en donde o e que area se aplica esto?
Gracias

Hay personas que se acomodan leyendo m谩s la teor铆a.
Aqu铆 esta para ellos, con ejercicios sobre todos los posibles casos:
https://ejerciciosalgebradepearson.wordpress.com/2017/01/18/trinomio-cuadrado-perfecto/

En el penultimo ejercicio este puede ser (1-x^5)^2 o (x^5-1)^2 No importa porque esta elevado al cuadrado.

PREGUNTA: 驴Por qu茅 en el primer ejercicio no se organiz贸 de forma descendente como el 煤ltimo?

1 + 14x^2y + 49x^4y^2

驴Va de primeras el que tenga mayor grado en sus variables?

Tambi茅n se puede sacar el trinomio cuadrado perfecto con aspa simple, antes de ella sacas la discrimimante si es Igual a cero es un trinomio cuadrado perfecto.

Importante siempre tener presente comprobar el orden de la expresi贸n y verificar los signos de cada uno, siendo entonces +++ o 卤+. Es interesante c贸mo se aclara todo el tema cuando correlacionan los cuadrados perfectos con este tema, permite entender realmente qu茅 es lo que se hace y se busca.

En Khan explican mejor esto asi como porque se da: https://www.youtube.com/watch?v=JX5Zvh6swmo esta en ingles pero tienen subtitulos que se pueden traducir desde la tuerquita y en subtitulos.

En el primer ejemplo tambien se podr铆a colocolar (1+7x^2y)^2 no? O el orden es importante?

Buenos d铆as, por aqui les dejo otro ejemplo explicado de trinomio cuadrado perfecto, como para refrescar.
https://www.youtube.com/watch?time_continue=307&v=YAENVrFtO6E&feature=emb_title
Saludos

Para qu茅 obtener el trinomio y para qu茅 el binomio al cuadrado?

馃馃馃

Gracias a Platzi me he dado cuenta que aprender no es el problema sino el m茅todo de ense帽anza. la educaci贸n publica me fall贸 pero aqu铆 me recupero.

Para saber si un n煤mero tiene ra铆z cuadrada exacta, el mismo debe descomponerse en factores primos, si en la descomposici贸n obtenemos una expresi贸n elevada a un exponente par, tal como dice la profesora, entonces dicho n煤mero posee ra铆z cuadrada exacta.

Ejemplo, vamos a ver si 144 posee ra铆z exacta. al descomponerlo observamos que 144 = (3*4)**2, por lo tanto, este n煤mero posee ra铆z cuadra exacta, que es 12 por cierto.

Para aprender a descomponer n煤meros en factores primos, pueden ver el curso de fundamentos de matem谩ticas, ah铆 lo explican muy bien.

Solo de ayuda.
Para obtener la ra铆z cuadrada de un monomio, el coeficiente de este le sacas la ra铆z cuadrada y al exponente lo divides en 2, esto ayuda mucho porque a veces se llega a cofundir, debes prestar atenci贸n a la manera en la que est谩 el polinomio, que puedes obtener algunas veces se debe hasta sacar factor com煤n para ver que tienes un trinomio al que tambi茅n puedes factorar. Igual nunca paren de preguntarse el por qu茅 y c贸mo.

El trinomio al cuadrado perfecto es una expresi贸n algebraica que se puede representar como el cuadrado de un binomio. Para identificarlo, podemos aplicar el m茅todo de la ra铆z cuadrada perfecta, que consiste en verificar si los dos primeros t茅rminos del trinomio son cuadrados perfectos y el tercer t茅rmino es el doble del producto de las ra铆ces cuadradas de los dos primeros t茅rminos. As铆 podemos determinar si un trinomio es un cuadrado perfecto y simplificarlo de ser necesario.

Recomiendo retroceder el video de vez en cuando porque puede ser un tema medio entreverado de entender a la primera.

18. Trinomio cuadrado perfecto

Primero ordenamos el trinomio

Luego sacamos las ra铆ces a los t茅rminos de los lados que deben ser exactas

Y al multiplicar esas ra铆ces por 2 nos tiene que dar el t茅rmino de la mitad, de esa forma nos damos cuenta de que se resuelve por trinomio cuadrado perfecto

El resultado es igual a la potencia cuadrada de la primera ra铆z 卤 la segunda ra铆z

Excelente clase

Para introducir este tema es bueno hacerlo con n煤meros enteros para facilitar la comprensi贸n pero tengan en cuenta que no necesariamente las ra铆ces de los t茅rminos del trinomio tienen que dar n煤meros enteros. Por ejemplo el trinomio 鈥1 + 2*sqrt(2) + 2鈥 proviene del binomio cuadrado (1 + sqrt(2))^2. Lo importante es la correspondencia o la relaci贸n entre las partes.

El trinomio cuadrado perfecto tambien lo puedes resolvera as铆: ax^2 +bx + c
busca dos numeros que sumados nos de el coeficiente b
b = e + d
donde e 贸 d son factores de a
asi luego por factorizaci贸n por agrupaci贸n tienes
el resuttado

49x^4y^2 +14x^2y +1
49x^4y^2 +7x^2y + 7x^2y +1
7x^2y (7x^2y + 1) + 1 (7x^2y + 1)
(7x^2y + 1)(7x^2y + 1)
(7x^2y + 1)^2

1 + 14x^2y + 49x^4^y2
49x^4^y2 + 14x^2y + 1
(7x^2^y + 1)
(7x^2^y + 1)(7x^2^y + 1)
(7x^2^y + 1)^2

1 + x^10 - 2x^5
x^10 - 2x^5 + 1
(x^5 - 1)
(x^5 - 1)(x^5 - 1)
(x^5 - 1)^2

1 + 2y/3 + y^2/9
(1 + y/3)
(1 + y/3)(1 + y/3)
(1 + y/3)^2

el ejercicio a resolver en la secci贸n de material, es el mismo que explic贸 ella ac谩鈥 no es la primera vez que pasa con este curso.

Regresenme a la universidad. Ya me siento listo para la clase de algebra 馃挭

Nah gente

Como dicen los compa帽eros matematicas es practicar y practicar y volver a practicar, no hay atajos, ni procesos magicos, una vez entendido el preceso es practicar, al menos a mi me a funcionado.

Min 04:37 Como comprobar el segundo termino para verificar si hace parte de un trinomio cuadrado: el doble producto "producto = multiplicaci贸n" del primero por el segundo " el primer terminio es 1 y el segundo es 7x^2y " quedaria 1*2(7x^2y)

Otra manera de resolverlo si tienes dificultad para trabajar con raices es, si tienes el trinomio: ax^2 + bx + c
haces la opercacion: (b/2)^2 = ac, si son iguales es un trinomio cuadrado perfecto.

Otra respuesta validad a la simplificaci贸n

1 + x^10 -2x^5 es

(1- x^5)^2

Para descomponer o resolver un trinomio cuadrado perfecto, se debe colocar el resultado de la ra铆z del primer termino y sumarle el resultado de la ra铆z del tercer termino

Bien, entonces para distinguir un trinomio cuadrado perfecto鈥:
basta con verificar que haya 3 terminos, si los hay hay hacer la ra铆z del tercer termino por el doble del primer termino, si el resultado es igual al segundo termino, entonces es un trinomio cuadrado perfecto

Recordar al querido baldor!

Alguien mas vio que en el segundo polinomio la variable del tercer termino era a.

En el 煤ltimo ejercicio podr铆a ser 鈥(1-X^5)^2鈥 tambi茅n

Me hab铆a confundido un poco porque en el segundo ejercicio al principio el tercer termino era 2a^5 y luego si lo corrigi贸 鉂わ笍 Menos mal :p

https://es.khanacademy.org/math/algebra-home/alg-polynomials
Asu chicos miren esto, esta super completo respecto a los polinomios que emoci贸n. Full matem谩tica a la vena. Este 2022 ser谩 una metamorf贸sis poderosa gente!!

aplicarse con la ley de signos, ley de exponentes y como resolver ra铆ces

La 煤nica duda que tengo es del binomio^2. el resultado del primer y segundo ejercicio se ordenaron de diferente forma. (7X+1)^2 Y (1+Y/3)^2 .
mi pregunta es: Al yo realizar el binomio驴esto puede afectar el orden del trinomio que tenga como resultado?

Practiquen mucho con los ejercicios de algebra de baldor, me lo van a agradecer.

I am remembering the course for give the exam.

Excelente clase.

Excelente, ya me voy sintiendo mejor entendiendo estas clases.

Muy buena la clase. XD

Gran clase!

excelente muchas gracias.

estos son los casos de factorizacion

隆Genial!

super !

pense que seria mas dificil, pero si sigues el orden y los pasos es relativamente sencillo.

Toca hacer muchos ejercicios para agarrarle bien la vuelta

Hay que practicarlo hasta tomarle el hilo.

Importante ordenarlos

Marce es muy clara!

Esta clase estuvo genial!

Muy importante saber resolverlos e identificarlos.

Excelente clase, todo muy claro!

Qu茅 chingona profa!

La profesora como que tiene el tim贸n a la derecha del carro.

Buen铆simo muchas gracias, al inicio hasta hab铆a olvidado como se realizaban y ya record茅 todo claramente.

genial

Me gustan mucho estas clases.

El resultado (7x^2y + 1)^2 que escribi贸 exactamente en 5:50 no entendi de donde sali贸, alguien me podr铆a aclarar?

Excelente clase 馃槂