les recomiendo ampliamente https://es.khanacademy.org/math/algebra-home/alg-polynomials para completar los conocimientos y avanzzar mas rapido en platzi, así como también les recomiendo que respondan todos los ejercicios del libro de baldor, TODOS, les va ayudar muchiiiiiiisimo
Conceptos Básicos
Variables y constantes en álgebra
Leyes de los signos (Aritméticos y de relación )
Signos de Agrupación
Leyes de los exponentes: Multiplicación y División
Potencia de una Potencia y Radicación
Qué es lenguaje algebraico y cómo entender las expresiones algebraicas
Material: Conceptos Básicos
Operaciones entre polimonios
Suma y Resta de polinomios
Operaciones entre monomios
Multiplicación de monomios
División de Monomios
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Binomio al cuadrado
Material: Binomio al cuadrado
Binomio a la n potencia
Binomios conjugados
Material: Binomios a la n potencia y conjugados
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Factor común monomio
Factor común por agrupación de términos
Trinomio cuadrado perfecto
Diferencia de cuadrados perfectos
TCP por adición y sustracción.
Trinomio de la forma x^2+bx+c
Material: Factorización
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Trinomio cuadrado perfecto
18/33Recursos
En matemáticas, la factorización de trinomios cuadrados perfectos es una técnica útil para simplificar expresiones algebraicas. Es hora de dominar este proceso siguiendo cuidadosamente los criterios necesarios para llevar a cabo esta tarea con precisión y éxito.
Paso 1: Verifica que se trate de un trinomio cuadrado perfecto
Antes de comenzar a factorizar un trinomio, asegúrate de que cumpla con las características de un trinomio cuadrado perfecto, que son estas:
- El trinomio debe tener exactamente tres términos.
- Los términos primero y tercero (ordenados dentro del trinomio) deben ser raíces cuadradas perfectas, con las variables elevadas a exponentes pares.
Paso 2: Comprueba la relación entre los términos
Una vez que confirmes el trinomio es un trinomio cuadrado perfecto, deberías analizar la relación entre los términos para factorizarlo correctamente con estos pasos:
- Multiplicamos el valor de la raíz del primer y tercer término, y luego multiplicamos el resultado por dos. Este producto debe ser igual al valor del segundo término del trinomio.
- Si esta relación se cumple, podemos proceder a la siguiente etapa de la factorización.
Paso 3: Extrae las raíces y simplifica
Cuando hayas verificado la relación entre los términos, puedes continuar con la extracción de raíces y simplificar la expresión con estos pasos.
- Extrae las raíces cuadradas de los primeros y terceros términos, eliminando cualquier exponente par de las variables.
- Extrae el signo común de los términos extraídos.
- Eleva todo lo obtenido al cuadrado.
- Combina los términos simplificados para obtener la factorización final del trinomio cuadrado perfecto.
Puedes practicar cómo obtener raíces sin tener que hacer operaciones complicadas. De esta manera, podrás hacer el proceso más rápido y obtener resultados precisos.
Ejemplo de factorización de trinomio cuadrado perfecto
Vamos a factorizar juntos el trinomio cuadrado perfecto [1+14X^2Y+49X^4Y^2]. Es importante que entiendas cada paso para resolver este ejercicio. ¡Empecemos!
Paso 1:
Lo primero que debes hacer es comprobar si se trata de un trinomio cuadrado perfecto. Para eso, fíjate en estas tres cosas:
- El trinomio debe tener tres términos.
- El primer término (1) y el tercer término
(49X^4Y^2)deben ser raíces cuadradas perfectas. - Ambas raíces deben estar elevadas a exponentes pares.
Mira nuestro trinomio y comprueba si cumple con estas condiciones.
Paso 2:
Ahora, vamos a verificar la relación entre los términos. Haz lo siguiente:
- Multiplica la raíz del primer término (1) por la raíz del tercer término
(49X^4Y^2). Luego, multiplica el resultado por dos. 2 * (1 * 7X^2Y) = 14X^2Y, que coincide con el segundo término del trinomio.
¡Muy bien! Los términos están en el orden correcto.
Paso 3:
Ahora llegó el momento de extraer las raíces y simplificar:
- La raíz cuadrada del primer término,
√(1) ‘, es simplemente ‘1. - La raíz cuadrada del tercer término,
√(49X^4Y^2) ‘, nos da ‘7X^2Y. - Ahora, extrae el signo común, que en este caso es positivo:
(1 + 7X^2Y). - Finalmente, eleva al cuadrado el binomio obtenido:
(1 + 7X^2Y)^2 = 1 + 14X^2Y + 49X^4Y^2.
Listo, la respuesta obtenida es: (1 + 7X^2Y)^2.
Revisa la diferencia de cuadrados perfectos
Contribución creada con los aportes de: Mayra López.
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Espero les sirva. ☺
Honestamente creo que se puede explicar mejor.
https://www.youtube.com/watch?v=YAENVrFtO6E
Recomiendo el canal “El Traductor de La Ingeniería” en Youtube.
Se Saca la Raíz Cuadrada de los extremos y el signo del binomio es el del segundo término.
el trinomio cuadrado perfecto es el inverso del Binomio cuadrado
Les comparto unos ejercicios del libro A. Baldor
Inicialmente la expresión se debe acomodar para validar que los signos del trinomio sean +++ o +-+ y que las potencias se les pueda aplicar la raíz cuadrada
Para los que no entendieron a la primera como me paso a mi, x^10 se simplifica a x^5 ya que factoriza el x^10 = (x^5)^2 (Es lo mismo ya que se multiplican los exponentes) y luego realiza con raíz cuadrada la factorización de trinomio cuadrado perfecto que le quitara el ^2 al (x^5). Y bueno el resto si se explica completo. Espero que les sirva como me sirvió a mi. Saludos 😄
En resumen: si nos encontramos con un trinomio que proviene de un binomio al cuadrado (que los vimos anteriormente), simplemente lo factorizaremos escribiendo el binomio al cuadrado.
Lo más importante es verificar si el trinomio que nos encontramos efectivamente es un binomio al cuadrado. Para ellos debemos observar si:
- Dos de sus términos tienen raíz cuadrada.
- Si el doble del producto de esas raíces cuadradas es igual al término restante.
Una vez que verificamos que lo es, solo escribimos el binomio al cuadrado con las dos raíces. Así, hemos convertido un trinomio en un monomio (un binomio encerrado entre paréntesis y elevado al cuadrado)
¿Cómo pasar de trinomio cuadrado perfecto a un binomio al cuadrado?
- Deben estar ordenados, del exponente mayor al menor.
- El primer y tercer término deben tener una raíz cuadrada exacta.
- Una vez extraída, se multiplican ambos resultados por 2 y debe dar el resultado del medio.
- Si da este resultado, es un trinomio cuadrado perfecto que pase a ser un binomio al cuadrado.
- Por ultimo, el resultado será el tercer termino +/- el primer termino, ambos elevados al cuadrado.
- El signo del resultado, corresponderá al signo del segundo termino, el del medio.
En este video pueden entender como se hizo.
Los dolores de cabeza que me hubiera ahorrado en la U si hubiese visto este curso antes!
No le entendí bien a la maestra pero si me quedo analizando el ejemplo le entenderé, igual que en la escuela uso los ejemplos como guía para los ejercicios
Mi pregunta se que es básica, pero me gustaría saber aplicaciones practicas en la informática.
¿Cuándo se utiliza esto en informática en general?
Importante ordenar la expresión
Muchas gracias.
Genial
Para desarrollo de “Trinomio cuadrado perfecto” 📚:
Importante tener ordenado el trinomio
Sinceramente creo que este video en concreto es malo, les recomiendo khanAcademy para entender de donde sale lo que explica
¿y las aplicaciones? alguien me pued edecir en donde o e que area se aplica esto?
Gracias
Hay personas que se acomodan leyendo más la teoría.
Aquí esta para ellos, con ejercicios sobre todos los posibles casos:
https://ejerciciosalgebradepearson.wordpress.com/2017/01/18/trinomio-cuadrado-perfecto/
En el penultimo ejercicio este puede ser (1-x^5)^2 o (x^5-1)^2 No importa porque esta elevado al cuadrado.
PREGUNTA: ¿Por qué en el primer ejercicio no se organizó de forma descendente como el último?
1 + 14x^2y + 49x^4y^2
¿Va de primeras el que tenga mayor grado en sus variables?
También se puede sacar el trinomio cuadrado perfecto con aspa simple, antes de ella sacas la discrimimante si es Igual a cero es un trinomio cuadrado perfecto.
Importante siempre tener presente comprobar el orden de la expresión y verificar los signos de cada uno, siendo entonces +++ o ±+. Es interesante cómo se aclara todo el tema cuando correlacionan los cuadrados perfectos con este tema, permite entender realmente qué es lo que se hace y se busca.
En Khan explican mejor esto asi como porque se da: https://www.youtube.com/watch?v=JX5Zvh6swmo esta en ingles pero tienen subtitulos que se pueden traducir desde la tuerquita y en subtitulos.
En el primer ejemplo tambien se podría colocolar (1+7x^2y)^2 no? O el orden es importante?
Buenos días, por aqui les dejo otro ejemplo explicado de trinomio cuadrado perfecto, como para refrescar.
https://www.youtube.com/watch?time_continue=307&v=YAENVrFtO6E&feature=emb_title
Saludos
Para qué obtener el trinomio y para qué el binomio al cuadrado?
🤔🤔🤔
Gracias a Platzi me he dado cuenta que aprender no es el problema sino el método de enseñanza. la educación publica me falló pero aquí me recupero.
Para saber si un número tiene raíz cuadrada exacta, el mismo debe descomponerse en factores primos, si en la descomposición obtenemos una expresión elevada a un exponente par, tal como dice la profesora, entonces dicho número posee raíz cuadrada exacta.
Ejemplo, vamos a ver si 144 posee raíz exacta. al descomponerlo observamos que 144 = (3*4)**2, por lo tanto, este número posee raíz cuadra exacta, que es 12 por cierto.
Para aprender a descomponer números en factores primos, pueden ver el curso de fundamentos de matemáticas, ahí lo explican muy bien.
Solo de ayuda.
Para obtener la raíz cuadrada de un monomio, el coeficiente de este le sacas la raíz cuadrada y al exponente lo divides en 2, esto ayuda mucho porque a veces se llega a cofundir, debes prestar atención a la manera en la que está el polinomio, que puedes obtener algunas veces se debe hasta sacar factor común para ver que tienes un trinomio al que también puedes factorar. Igual nunca paren de preguntarse el por qué y cómo.
El trinomio al cuadrado perfecto es una expresión algebraica que se puede representar como el cuadrado de un binomio. Para identificarlo, podemos aplicar el método de la raíz cuadrada perfecta, que consiste en verificar si los dos primeros términos del trinomio son cuadrados perfectos y el tercer término es el doble del producto de las raíces cuadradas de los dos primeros términos. Así podemos determinar si un trinomio es un cuadrado perfecto y simplificarlo de ser necesario.
Recomiendo retroceder el video de vez en cuando porque puede ser un tema medio entreverado de entender a la primera.
18. Trinomio cuadrado perfecto
Primero ordenamos el trinomio
Luego sacamos las raíces a los términos de los lados que deben ser exactas
Y al multiplicar esas raíces por 2 nos tiene que dar el término de la mitad, de esa forma nos damos cuenta de que se resuelve por trinomio cuadrado perfecto
El resultado es igual a la potencia cuadrada de la primera raíz ± la segunda raíz
Excelente clase
Para introducir este tema es bueno hacerlo con números enteros para facilitar la comprensión pero tengan en cuenta que no necesariamente las raíces de los términos del trinomio tienen que dar números enteros. Por ejemplo el trinomio “1 + 2*sqrt(2) + 2” proviene del binomio cuadrado (1 + sqrt(2))^2. Lo importante es la correspondencia o la relación entre las partes.
El trinomio cuadrado perfecto tambien lo puedes resolvera así: ax^2 +bx + c
busca dos numeros que sumados nos de el coeficiente b
b = e + d
donde e ó d son factores de a
asi luego por factorización por agrupación tienes
el resuttado
49x^4y^2 +14x^2y +1
49x^4y^2 +7x^2y + 7x^2y +1
7x^2y (7x^2y + 1) + 1 (7x^2y + 1)
(7x^2y + 1)(7x^2y + 1)
(7x^2y + 1)^2
1 + 14x^2y + 49x^4^y2
49x^4^y2 + 14x^2y + 1
(7x^2^y + 1)
(7x^2^y + 1)(7x^2^y + 1)
(7x^2^y + 1)^2
1 + x^10 - 2x^5
x^10 - 2x^5 + 1
(x^5 - 1)
(x^5 - 1)(x^5 - 1)
(x^5 - 1)^2
1 + 2y/3 + y^2/9
(1 + y/3)
(1 + y/3)(1 + y/3)
(1 + y/3)^2
el ejercicio a resolver en la sección de material, es el mismo que explicó ella acá… no es la primera vez que pasa con este curso.
Regresenme a la universidad. Ya me siento listo para la clase de algebra 💪
Nah gente
Como dicen los compañeros matematicas es practicar y practicar y volver a practicar, no hay atajos, ni procesos magicos, una vez entendido el preceso es practicar, al menos a mi me a funcionado.
Min 04:37 Como comprobar el segundo termino para verificar si hace parte de un trinomio cuadrado: el doble producto "producto = multiplicación" del primero por el segundo " el primer terminio es 1 y el segundo es 7x^2y " quedaria 1*2(7x^2y)
Otra manera de resolverlo si tienes dificultad para trabajar con raices es, si tienes el trinomio: ax^2 + bx + c
haces la opercacion: (b/2)^2 = ac, si son iguales es un trinomio cuadrado perfecto.
Otra respuesta validad a la simplificación
1 + x^10 -2x^5 es
(1- x^5)^2
Para descomponer o resolver un trinomio cuadrado perfecto, se debe colocar el resultado de la raíz del primer termino y sumarle el resultado de la raíz del tercer termino
Bien, entonces para distinguir un trinomio cuadrado perfecto…:
basta con verificar que haya 3 terminos, si los hay hay hacer la raíz del tercer termino por el doble del primer termino, si el resultado es igual al segundo termino, entonces es un trinomio cuadrado perfecto
Recordar al querido baldor!
Alguien mas vio que en el segundo polinomio la variable del tercer termino era a.
En el último ejercicio podría ser “(1-X^5)^2” también
Me había confundido un poco porque en el segundo ejercicio al principio el tercer termino era 2a^5 y luego si lo corrigió ❤️ Menos mal :p
https://es.khanacademy.org/math/algebra-home/alg-polynomials
Asu chicos miren esto, esta super completo respecto a los polinomios que emoción. Full matemática a la vena. Este 2022 será una metamorfósis poderosa gente!!
aplicarse con la ley de signos, ley de exponentes y como resolver raíces
La única duda que tengo es del binomio^2. el resultado del primer y segundo ejercicio se ordenaron de diferente forma. (7X+1)^2 Y (1+Y/3)^2 .
mi pregunta es: Al yo realizar el binomio¿esto puede afectar el orden del trinomio que tenga como resultado?
Practiquen mucho con los ejercicios de algebra de baldor, me lo van a agradecer.
I am remembering the course for give the exam.
Excelente clase.
Excelente, ya me voy sintiendo mejor entendiendo estas clases.
Muy buena la clase. XD
Gran clase!
excelente muchas gracias.
estos son los casos de factorizacion
¡Genial!
super !
pense que seria mas dificil, pero si sigues el orden y los pasos es relativamente sencillo.
Toca hacer muchos ejercicios para agarrarle bien la vuelta
Hay que practicarlo hasta tomarle el hilo.
Importante ordenarlos
Marce es muy clara!
Esta clase estuvo genial!
Muy importante saber resolverlos e identificarlos.
Excelente clase, todo muy claro!
Qué chingona profa!
La profesora como que tiene el timón a la derecha del carro.
Buenísimo muchas gracias, al inicio hasta había olvidado como se realizaban y ya recordé todo claramente.
genial
Me gustan mucho estas clases.
El resultado (7x^2y + 1)^2 que escribió exactamente en 5:50 no entendi de donde salió, alguien me podría aclarar?
Excelente clase 😃
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