Curso de Álgebra

Curso de Álgebra

Marcela Valenzuela Gómez

Marcela Valenzuela Gómez

Material: Factorización

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Lectura

Ejercicios fáciles de factorización para practicar

Resuelve los siguientes ejercicios de factorización para que practiques lo que ya has visto.

Caso 1: Factor común monomio

Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común

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Caso 2: Factor común por agrupación de términos.

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Caso 3:Trinomio cuadrado perfecto

Una cantidad es cuadrado perfecto cuando es el cuadrado de otra cantidad. Es decir cuando es el producto de dos factores iguales.
Screen Shot 2018-12-18 at 4.29.25 PM.png

Aportes 167

Preguntas 2

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Por qué todos ponen 2a^2x en el 5to de Factor común por agrupación de términos, y yo veo 2ax^2, hay alguna corrección que no estoy viendo?

Buenas tardes
Comparto el desarrollo de mis ejercicios

Hola compañeros! en el Caso 2, el último ejercicio me trajo mucha confusión. Ya que intenté organizarlo de las 3 formas posibles y ninguna de las tres formas me da para encontrar el factor común por agrupación. Dejo adjunto las tres formas en que intenté desarrollarlo. Alguna idea de donde puedo estar fallando? mil gracias de antemano.

Comparto mi desarrollo de los ejercicios 😄

CASO 1

  1. x(x + 2)
  2. 5y (-3xy + 1)
  3. 5z (3z² + z - 1)
  4. 9my² (-3mx² + 3)
  5. 3xy³ (- n²x³ + 4nx² - 3mx + 2 )

CASO 2

  1. (a + b)(x + y)
  2. (a - b)(m + n)
  3. (3a + 1)(2x + 1)
  4. (3a - x)(1 - 3x) o (x - 3a)(3x - 1)
  5. 2x(ax - 3b) + 5y(3b - a²)


Caso 1

  • x(x+2)
  • 5y(1-3xy)
  • 5z(3z² + z - 1)
  • 9my²(1-3mx²+2) -> 9my²(-3mx²+3)
  • 3xy³(2-3mx+4nx²-3n²x³) ->3xy³(-3mx+4nx²-3n²x³+2)
    Caso 2
  • (x+y)(a+b)
  • (m+n)(a-b)
  • (3a+1)(2x+1)
  • (3x-1)(x-3a)
  • a(2x²-5ay)+3b(5y-2x)
    Caso 3
  • (1+7x²y)(1+7x²y) = (1+7x²y)²

RESPUESTAS:
CASO 1:

  1. X (X+2)
  2. 5Y (1+3xy)
  3. 5z (3z^2 + z - 1)
  4. 9my^2 (3 - 3mx^2)
  5. 3xy^3 ( 4nx^2 - 3mx - n^2x^3 + 2)
    CASO 2:
  6. (x+y)(a+b)
  7. (n+m)(a-b)
  8. (3a +1) (2x + 1)
  9. (3a - x) (3x - 1)
  10. 2x(ax-3b) -5y(a^2 - 3b)
    CASO 3:
    (7x^2y + 1) (7x^2y + 1) = (7x^2y + 1)^2

Buenas noches.
Caso 1: Factor común monomio.
x (x + 2)
5y (1 - 3xy)
5z (z - 1 + 3z^2)
9my^2 (1 - 3mx^2 + 2)
3xy^3 (2 - 3mx + 4nx^2 - nx^3)

Caso 2: Factor común por agrupación de términos.
a (x + y) + b (x + y)
m (a - b) + n (a - b)
x (6a + 2) + 1 (3a + 1)
x (3x - 1) - a (9x + 3)
a (2x^2 - 5ay) + b (15y - 6x)

Caso 3:Trinomio cuadrado perfecto.
(1 + 7x^2y)^2

Comparto solución de los ejercicios:

``

Caso 1

i) x² + 2x

				x (x + 2)

ii) 5y - 15 xy²

				5y (1 - 3xy)

iii) 5z² - 5z + 15z³

				5z (z - 1 + 3z²)

iv)  9my² - 27m²x²y² + 18my² = -27m²x²y² + 27my²

				27my² (-mx² + 1)	

v) 6xy³ - 9mx²y³ + 12nx³y³ - 3n²x⁴y³

				3xy³ ( 2 - 3mx + 4nx² - n²x³)

Caso 2

i) ax + bx + ay + by

				(ax + bx) + (ay + by)

				x (a + b) + y (a + y)

				(a + b) (x + y)

ii) am - bm + an - bn

				(am - bm) + (an -bn)

				m (a - b) + n (a - b)

				(a - b) (m + n)


iii) 6ax + 3a + 1 + 2x

				(6ax + 3a) + (1 + 2x)

				3a (2x + 1) + 1 (1 + 2x)

				(2x + 1) (3a + 1)

iv) 3x² - 9ax - x + 3a

				(3x² - 9ax) - (x + 3a)

				3x (x - 3a) - 1 (x + 3a)

				(3x - 1) (x - 3a)

v) 2a²x - 5a²y + 15by - 6bx

				(2a²x - 6bx) - (5a²y - 15by)

				2x (a² - 3b) - 5y (a² - 3b)

Caso 3

i) 1 + 14x²y + 49x⁴y²

			√(49x⁴y²) + 14x²y + √1

			(7x²y + 1)²

Caso 1
x ( x + 2 )
5y ( 1 - 3xy )
5z ( z - 1 + 3z^2)
9my^2 ( -3mx^2 + 2 + 1)
3xy^3 ( -n^2x^3 + 4nx^2 - 3mx + 2 )

Caso 2
( a + b )( x + y )
( m + n )( a - b )
( 3a + 1 )( 2x + 1 )
( x - 3a )( 3x - 1 )
-5y( a^2 - 3b ) 2x( ax - 5y )

Caso 3
( 7x^2y + 1 )^2

Caso 1:

  1. x (x + 2).
  2. 5y(1 - 3xy).
  3. 5z(z - 1 + 3z^2).
  4. 9my^2(3 - 3x^2).
  5. 3xy^3(2 - 3mx + 12nx^2 - n^2x^3).
    Caso 2:
  6. (a + b)(x + y).
  7. (a - b)(m + n).
  8. (2x + 1)(3a + 1).
  9. (3x - 1)(x - 3a).
    5…
    Caso 3:
  10. (7x^2y + 1)^2.

![](

El desarrollo de los ejercicios:

Caso 1: Factor común monomio:

Caso 2: Factor común por agrupación de términos:

Caso 3: Trinomio cuadrado perfecto

Echo!

x(x+2)
5y(1-3xy)
5z(z-1+3z^2)
9my^2(1-3mx^2+2)
3xy^3(2-3mx+4nx^2-n^2x^3)

(a+b)(x+y)
(a-b)(m+n)
(3a+1)(2x+1)
(3a-x)(1-3x)
(5y-2x)(3b-a^2)+2ax(x-a)

(7x^2y+1)(7x^2y+1)

En serio, disfruto mucho de esta clase (Perdón por mis feos números):

Caso 1: Factor común monomio

Caso 2: Factor común por agrupación de términos.

Caso 3:Trinomio cuadrado perfecto

Hecho!

CASO 1

  1. x(x + 2)
  2. 5y (1-3xy)
  3. 5z (z-1+3z²)
  4. 9my² (1-3mx+2)
  5. 3xy³ (2 - 3mx + 4nx² - n²x³)
    CASO 2
  6. (x + y)(a + b)
  7. (m + n)(a - b)
    3.(3a+1)(2x+1)
    4.(x - 3a)(3x - 1)
    5.2x (ax - 3b) - 5y (a² + 3b)
    CASO 3
  8. (7x²y + 1)²

Listo para empezar con ecuaciones!

Caso 1: Factor común monomio
Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común

DESARROLLO

  1. x² + 2x = x (x +2)
  2. 5y – 15xy² = 5y (1 – 3xy)
  3. 5z² - 5z + 15z³ = 5z (z – 1 + 3z²) = (3z² + z – 1)
  4. 9my² - 27m²x²y² + 18my² = 9my² (1 – 3mx² + 2)
  5. 6xy³ - 9mx²y³ + 12nx³y³ - 3n²x^4y³ = 3xy³ (2 – 3mx + 4nx² - n²x³)

Caso 2: Factor común por agrupación de términos.

DESARROLLO

  1. ax + bx +ay +by = x (a + b) + y (a + b) = (a + b) (x + y)
  2. am – bm +an – bn = m ( a – b) + n (a – b) = (a – b) ( m + n)
  3. 6ax + 3a +1 + 2x = 3a (2x + 1) + (2x + 1) = (2x + 1) (3a + 1)
  4. 3x² - 9ax – x + 3a = x (3x -1) + 3a (1 – 3x) = x (3x – 1) + (3a)(-3x) + (3ª)(1)
    = x (3x – 1) – 9ax + 3a = x (3x – 1) – 3a (3x – 1) = (3x – 1) (x – 3a)
  5. 2ax² - 5a²y + 15by – 6bx No se puede factorizar

Caso 3:Trinomio cuadrado perfecto
Una cantidad es cuadrado perfecto cuando es el cuadrado de otra cantidad. Es decir cuando es el producto de dos factores iguales.

DESARROLLO
Descomponer 1 + 14x²y + 49x^4y² entonces
Raiz cuadrada de 1 es 1
Raiz cuadrada de 49x^4y² es 7x²y entonces la solución es:
(1 + 7x²y)²

Caso 1: Factorcomún monomio.

Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común.

x² + 2x = x (x + 2)
5y - 15xy² = 5y (- 3xy + 1)
5z² - 5z + 15z³ = 5z (3z² + z - 1)
9my² - 27m²x²y² + 18my² = 27my² (1 - mx²)
6xy³ - 9mx²y³ + 12nx³y³ - 3n²x⁴y³ = 3xy³ (- n²x³ + 4nx² - 3mx + 2)


Caso 2: Factor común por agrupación de términos.

ax + bx + ay + by = (a + b) (x + y)
am - bm + an - bn = (a - b) (m + n)
6ax + 3a + 1 + 2x = (3a + 1) (2x + 1)
3x² - 9ax - x + 3a = (3x - 1) (x - 3a)
👁 2a²x - 5a²y + 15by - 6bx = (2x - 5y) (a² - 3b)

👁 Suponiendo que era (2a²x) y no (2ax²)

Caso 3:Trinomio cuadrado perfecto.

1 + 14x²y + 49x⁴y² = (7x²y + 1)²

Caso 1

  1. x (x+2)

  2. 5y (1-3xy)

  3. 5z (z-1+3z^2)

  4. 9my^2 (3-3x^2)

  5. 3xy^3 (2-3mx+12nx^2-n^2x3 )
    Caso 2

  6. (x + y)(a+b)

  7. (m+n)(a-b)

  8. (2x+1)(3a+1)

  9. (3x-1)(x-3a)

  10. 2x(ax-3b)+5y(-a^2+3b)
    Caso 3

6.(7x^2 y+1)^2

Caso 1: Factor común monomio
Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común

Caso 2: Factor común por agrupación de términos.

Caso 3: Trinomio cuadrado perfecto
Una cantidad es cuadrado perfecto cuando es el cuadrado de otra cantidad. Es decir, cuando es el producto de dos factores iguales.

CASO 1:
x^2+2x=x(x+2)
5y-15xy^2=5y(1-3xy)
5z^2-5z+15z^3=5z(z-3z^2-1)
9my^2-27m^2 x^2 y^2+18my^2=9my^2 (3-3mx^2 )
6xy^3-9mx^2 y^3+12nx^3 y^3-3nx^4 y^3=3xy^3 (4nx^2-nx^3-3mx+2)
CASO 2:
ax+bx+ay+by=(x+y)(a+b)
am-bm+an-bn=(m+n)(a-b)
6ax+3a+1+2x=2x(3a+1)+(3a+1)=(3a+1)(2x+1)
3x^2-9ax-x+3a=3x(x-3a)-(x-3a)=(x-3a)(3x-1)
2ax^2-5a^2 y+15by-6bx=2x(ax-3b)-5y(a^2-3b)
CASO 3:
1+14x^2 y+49x^4 y^2=(7x^2 y+1)^2

El ultimo caso de factorización por agrupación de término creo que me quedó mal, no sé no me convence mi respuesta. jajajaja.

Caso #1

  1. x(x+2)
  2. 5y(-3xy+1)
  3. 5z(3z^2+z-1)
  4. 27my^2(1-mx^2)
  5. 3xy^3(4nx^2-3mx^2-n^2x^3+2)
    Caso #2
  6. (a+b)(x+y)
  7. (a-b)(m+n)
  8. (2x+1)(3a+1)
  9. (3x-1)(x-3a)
  10. 2x(ax-3b)+5y(-a2+3b)
    Caso #3
  11. (7x^2y+1)^2

Caso1
x^2 + 2x = x(x + 2)
5y - 15xy^2 = (-5y)(3xy - 1)
5z^2 - 5z + 15z^3 = (5z)(3z^2 + z-1)
9my^2 - 27m^2x^2y^2 + 18my^2 = (-9my^2)(3mx^2 - 3)
6xy^3 - 9mx^2y^3 + 12nx^3y^3 - 3n^2x^4y^3 = (-3xy^3)(n^2x^3 - 4nx^2 + 3mx - 2)
Caso 2
ax + bx + ay + by = (x + y)(a + b)
am – bm + an – bn = (a - b)(m + n)
6ax + 3a + 1 + 2x = (3a + 1)(2x +1)
3x^2 – 9ax – x + 3a = (3x – 3a)(x - 1)
2ax^2 – 5a^2y + 15by – 6bx = 2x(ax – 3b) + (-5y)( a^2 –3b) si a este ejercicio le cambiamos el valor
– 5a^2y por el valor – 5axy tendríamos otra solución
2ax^2 – 5axy + 15by – 6bx = (2x - 5y)(ax – 3b)
Caso 3
1 + 14x^2y + 49x^4y^2 = (7x^2y + 1)^2

Sólo me queda la duda en el ejercicio #5 planteado en el caso 2, el enunciado correcto era 2a^2x ó 2ax^2 ?
Saludos

Caso 1:

  1. x( x +2)
  2. 5y(1-3y)
  3. 5z(z – 1 + 3z^2)
  4. 9my^2(-3x^2+3)
  5. 3xy^3(2-3mx +4nx^2-n^2x^3)
    Caso 2:
  6. (a+y)(b+x)
  7. (m+n)(a-b)
  8. (1+2x)(3a +1)
  9. 2x(ax-3b)+5y(a^2+3b)

Caso 3:

  1. (1+7x^2y)^2

Caso 1
x( x+ 2)
5y(1 - 3y)
5z(3z^2+z-1)
27my^2(1-mx^2)
3x y^3(2 - 3mx + 4n x^2 - n^2 x^3)
caso 2
(a+b)(x+y)
(a-b)(m+n)
(3a+1)(2x+1)
(x-3a)(3x-1)
creo que hay error
caso 3
(7x^2y +1)^2

Factor común monomio

  1. x( x+ 2)
  2. 5y(1 - 3y)
  3. 5z(z - 1 + 3z)
  4. 9my^2(1 - 3m x^2 + 4n x^2 - 1n^2 x^3)
  5. 3x y^3(2 - 3mx + 4n x^2 - 1n^2 x^3)
    Factor común por agrupación de términos
  6. (a+b)(x+y)
  7. (a-b)(m+n)
  8. (3a+1)(2x+1)
  9. (x-3a)(3x-1)
  10. (2x-5y)(a^2 - 3b)
    Trinomio Cuadrado Perfecto
    (7x^2y +1)^2

Caso 1

  1. x( x+ 2)
  2. 5y(-3xy + 1)
  3. 5z(3z^2+z-1)
  4. 27my^2(1-mx^2)
  5. 3xy^3 (-n^2x^3 + 4nx^2 - 3mx +2 )
    caso 2
  6. (a+b)(x+y)
  7. (a-b)(m+n)
  8. (3a+1)(2x+1)
  9. (3x-1)(x-3a)
  10. (2x-5y)(a^2-3b) cambiando el ejercicio que me parece tiene un error
    caso 3
  11. (7x^2y+1)^2

MONOMIO
x^2+2x=>x(x+2)
5y-15xy^2=>5y(1-3xy)
5z^2-5z+15z^3=>5z(3z^2-z+1)
9my^2-27m^2x^2y^2+18my^2=>9my^2(1-3mx^2+2)=>9my^2(3-3mx^2)
6xy^3-9mx^2y^3+12nx^3y^3-3n^2x^4y^3=>3xy^3(2-3mx+4nx^2-n^2x^3)
AGRUPACION DE TERMINOS
ax+bx+ay+by=>x(a+b)+y(a+b)=>(x+y)(a+b)
am-bm+an-bn=>m(a-b)+n(a-b)=>(m+n)(a-b)
6ax+3a+1+2x=>3a(2x+1)+1(1+2x)=>(3a+1)(2x+1)
3x^2-9ax-x+3a=>3x(x-3a)+1(-x+3a)=>3x(x-3a)-1(x-3a)=>(3x-1)(x-3a)
2ax^2-5a^2y+15by-6bx=>2x(ax-3b)+5y(-a^2+3b)=>2x(ax-3b)-5y(a^2-3b)
CUADRADO PERFECTO
1+14x2x^2y+49^4y^2=>(1+7x^2y)^2

CASO 1: FACTOR COMÚN MONOMIO:

  1. x(x + 2).
  2. 5y(1 - 3xy).
  3. 5z(3z² - 1z - 1).
  4. 9my²(-3mx² + 2 + 1).
  5. 3xy(-1x²x³ + 4nx² - 3mx + 2).

CASO 2: FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS:

  1. x(a + b) + y(a + b). O también: (a+ b)(x + y).
  2. m(a - b) + n(a- b). O también: (a- b)(m + n).
  3. 3a(2x + 1) + 1(2x +1). O también: (2x + 1)(3a + 1).
  4. 3x(x - 3a) - 1(x - 3a). O también: (x - 3a)(3x -1).
  5. 2x(a² - 3b) -5y(a² - 3b). O también: (a² - 3b)(2x - 5y).

CASO 3: TRINOMIO CUADRADO PERFECTO:

  1. (7x²y + 1)²

Caso 1:

  1. x(x+2)
  2. 5y(1-3xy)
  3. 5z(1z-1+3z^2)
  4. 9my^2(1-3mx^2+2)
  5. 3xy^3(2-3mx+4nx^2-n^2x^3)

caso 2:

  1. (a+b)(a+b)
  2. (a-b)(m+n)
  3. (3a+1)(2x+1)
  4. (x-3a)(3x-1)
  5. (a^2-3b)(2x-5y)

Caso 3:
(7x^2 y + 1)^2

Caso 1 respuesta:

  1. X(x+2)
  2. 5(Y-3xy)
  3. 5Z(3z^2+Z-1)
  4. 9my^2(1-3mx^2+2)
  5. 3XY^3(2-3m^2+4nx^2-3n^2x^3)

Caso 2
1.( x+y)(a+b)
2. (m+n)(a-b)
3. (3a+1)(2x+1)
4. (3x-1)(x-3a)
5. a(2ax^2-5)+3b(5y-2)

TCP
(1+7x^2y

Caso 1: Factor común monomio

  1. x(x+2)
  2. 5y(1-3xy)
  3. 5z(z-1+3z^2)
  4. 9my^2(1-3mx^2+2)
    5 3xy(2y^2 - 3mxy^2 + 4nx^2y^2 - n^2x^3y^2)
    Caso 2: Factor común por agrupación de términos.
  5. (a+b)(x+y)
  6. (a-b)(m+n)
  7. 3a(2x + 1) + 1(2x + 1) = (3a+1)(2x+1)
  8. 3x(x - 3a) - 1(x+3a) = (3x-1)(x+3a)
  9. 2x(ax-3b) - 5y(a^2 - 3b)
    Caso 3:Trinomio cuadrado perfecto
  10. (7x^2y + 1)^2

Adjunto mis resultados.




Saludos: a continuación los resultados:

CASO 1:

x(x + 2).
5y(1 - 3xy).
5z(3z² - 1z - 1).
9my²(-3mx² + 2 + 1).
3xy(-1x²x³ + 4nx² - 3mx + 2).

CASO 2:

x(a + b) + y(a + b). O también: (a+ b)(x + y).
m(a - b) + n(a- b). O también: (a- b)(m + n).
3a(2x + 1) + 1(2x +1). O también: (2x + 1)(3a + 1).
3x(x - 3a) - 1(x - 3a). O también: (x - 3a)(3x -1).
2x(a² - 3b) -5y(a² - 3b). O también: (a² - 3b)(2x - 5y).

CASO 3:

(7x²y + 1)²

Caso 1

  1. x (x+2)
  2. 5y (1-3x)
  3. 5z (z-1+3z^2)
  4. 9my^2 (3-3x^2)
  5. 3xy^3 (2-3mx+12nx^2-n^2x3 )

Caso 2

  1. (x + y)(a+b)
  2. (m+n)(a-b)
  3. (2x+1)(3a+1)
  4. (3x-1)(x-3a)
  5. 2x(ax-3b)+5y(-a^2+3b)

Caso 3

(7x^2 y+1)^2

x(x+2)

5y(1-3xy)

5z(z-1+3z^2)

9my^2(1-3mx^+2)

3xy^3(2-3mx+4nx^2-n^2x^3)

(a+b)(x+y)

(a-b)(m+n)

(3a+1)(2x+1)

(3x-1)(x-3a)

(2x-5y)(a^2-3b)

(7x^2y+1)^2

CASO 1: X(X+2) 5Y(-3XY+1) 5Z(3Z^2+Z-1) 3MY^2(-9MX^2+6-3) CASO 2: (A+B)(X+Y) M(A-B)+N(A-B) (3A+1)+(2X+1) (-3A+X)(3X-1) 2X(AX-3B)-5Y(A^2+3B) CASO 3: (7X^2Y+1)^2

CASO 1
x(x + 2)
5y(1 - 3xy)
5z(z - 1 + 3z^2)
9my^2(1 - 3x^2 + 2)
3xy^3(2 - 3mx + 4nx^2 - n^2x^3)
CASO 2
(a+b)(x+y)
(a-b)(m+n)
(2x + 1)(3a + 1)
(3x - 1)(x -3a)
(a + 3b)(2x^2 - 5y)
trinomio cuadrado perfecto
(1 + 7x^2y)^2

X(X+2)
5Y(1-3XY)
5z(3z^2+z-1)
9my^2(1-3mx^2+2)
3xy^3(2-3mx^2+4nx^2-n^2x^3)

(a+b)(x+y)
(a-b)(m+n)
(2a+1)(2x+1)
(3x-1)(x-3a)
(2x+5y)(a^2-3b)

(7x^2y+1)

Caso 1:
X(X +2)
5Y(1 - 3XY)
5Z(Z - 1 + 3Z^2)
27my^2(1 - mx^2)

Caso 2:
(a + b) (x + y)
(a - b) (m + n)
(2x + 1) (3a + 1)
(3x - 1) (x - 3a)
2x(ax - 3b) - 5y(a^2 - 3b)

Caso 3:
(7x^2y + 1)^2

  1. x(x+2)

  2. 5y(1-3xy)

  3. 5z(z-1+3z^2)

  4. 9my^2(1-3mx^+2)

  5. 3xy^3(2-3mx+4nx^2-n^2x^3)

  6. (a+b)(x+y)

  7. (a-b)(m+n)

  8. (3a+1)(2x+1)

  9. (3x-1)(x-3a)

  10. (2x-5y)(a^2-3b)

  11. (7x^2y+1)^2

Factor comun monomio
x^2 + 2x = x(x+2)

5y-15xy^2 = 5y(1-3xy)

5z^2-5z+15z^3 = 5z(z-1+3z^2)

9my^2-27m^2x^2y^2+18my^2 = 9my^2(1-3x^2+2)

6xy^3-9mx^2 y^3+12nx^3y^3-3n^2x^4y^3 = 3xy^3(1-3mx+4nx^2-n^2x^3)

Factor agrupacion de terminos

ax+bx+ay+by= x(a+b)+y(a+b)

am-bm+an-bn = n(a-b)+m(a-b)

6ax+3a+1+2x= 3a(2x+1)+1(2x+1)= (3a+1)(2x+1)

Trinomio cuadrado perfecto

(1+7x^2 y)^2

Mi única duda es si estos últimos tres ejercicios de factor común por agrupación de términos los tengo correctos.

Caso 1: Factor común monomio

1. x(x+2)
2. 5y(1-3xy)
3. 5z(z-1+3z^2)
4. 9my^2(1-3mx^2+2)
5. 3xy^3(2-3mx+4nx^2-n^2x^3)

Caso 2: Factor común por agrupación de términos.

6. (a+b)(a+b)
7. (a-b)(m+n)
8. (3a+1)(2x+1)
9. (x-3a)(3x-1)
10. (a^2-3b)(2x-5y)

Caso 3: Trinomio cuadrado perfecto

(7x^2 y + 1)^2

Factor común monomio.
x (x + 2)
5y (1 - 3xy)
5z(z - 1 + 3z^2)
9my^2 (1 - 3mx^2 + 2)
3xy^3 (2 - 3mx + 4nx^2 - nx^3)
Factor común por agrupación de términos:
(a+b) (x + y)
(m+n)(a - b)
x (6a + 2) + 1 (3a + 1)
x (3x - 1) - a (9x + 3)
a (2x^2 - 5ay) + b (15y - 6x)
Trinomio cuadrado perfecto:
(1 + 7x^2.y)^2

Caso 1: Factor común monomio.
x (x + 2)
(x+1) (x+1)
5y (1 - 3xy)
(5y-1) (3xy+1)
5z (z - 1 + 3z^2)
9my^2 (1 - 3mx^2 + 2)
3xy^3 (2 - 3mx + 4nx^2 - n^2x^3)
Caso 2: Factor común por agrupación de términos.
a (x + y) + b (x + y)
(x+y)(a+b)
m (a - b) + n (a - b)
(m+n)(a-b)
x (6a + 2) + 1 (3a + 1)
(3a+1)(2x+1)
x (3x - 1) - a (9x + 3)
(x-3a)(3x-1)
a (2x^2 - 5ay) + b (15y - 6x)
2x(ax-3b)-5y(a^2-3b)

Caso 3:Trinomio cuadrado perfecto.?(1 + 7x^2y)^2

Caso 1: Factor común monomio.
x (x + 2)
5y (1 - 3xy)
5z (z - 1 + 3z^2)
9my^2 (1 - 3mx^2 + 2)
3xy^3 (2 - 3mx + 4nx^2 - nx^3)

Caso 2: Factor común por agrupación de términos.
a (x + y) + b (x + y)
m (a - b) + n (a - b)
x (6a + 2) + 1 (3a + 1)
x (3x - 1) - a (9x + 3)
a (2x^2 - 5ay) + b (15y - 6x)

Caso 3:Trinomio cuadrado perfecto.
(1 + 7x^2y)^2

Case 1
1- x ( x + 2 )
2- 5y ( 1 + 3xy )
3- 5z [ ( 3z - 1 )( z + 1 ) - z ]
4- 27my^2 ( 1 + mx^2 )
5- 3xy^3 ( -n^2x^3 + 4nx^2 - 3mx + 2 )

Case 2
( a + b )( x + y )
( m + n )( a - b )
( 3a + 1 )( 2x + 1 )
( x - 3a )( 3x - 1 )
( a^2 - 3b )( 2x - 5y )

Case 3
( 7x^2y + 1 )^2

Recomendación
Para los que estén confundidos con los 2 últimos puntos de los factores por agrupación, les recomiendo que vuelvan a la clase 20 y busquen en la zona de “archivos y enlaces” ya que ahí se encuentran estos 2 ejercicios pero organizados de tal manera que si se pueden factorizar mediante este método, esto debido a mucha confusión entre muchas respuestas, igual si deciden realizar los de aquí no hay problema solo que tengan en cuenta que sus resultados van a variar bastante en comparación.

  1. x ( x + 2 )
  2. 5y ( 1 - 3xy )
  3. 5z ( z - 1 + 3z^2)
  4. 9my^2 ( -3mx^2 + 2 + 1)
  5. 3xy^3 ( -n^2x^3 + 4nx^2 - 3mx + 2 )
  6. ( a + b )( x + y )
  7. ( m + n )( a - b )
  8. ( 3a + 1 )( 2x + 1 )
  9. ( x - 3a )( 3x - 1 )
  10. (2x-5y)(a^2-3b)
  11. ( 7x^2y + 1 )^2

I)
1) x(x+2)
2) 5y(1-3xy)
3) 5z(3z^2+z-1)
4) 27my^2(1-mx^2)
5) 3xy^3(2-3mx+12nx^2-3n^2x^3)
II)
(a+b)(x+y)
(a-b)(m+n)
(3a+1)(1+2x)
(3x-1)(x-3a)
-bx +2ax^2-5ª^2y+15by
III)
(1+7x^2y)^2

Caso 2: Factor común por agrupación de términos

Descomponer: ax+bx+ay+by = (a+b) (x+y)
Descomponer: am-bm+an-bn= (a-b) (m-n)
Descomponer: 6ax+3a+1+2x= (3a+1) (2x+1)
Descomponer: 3x^2-9ax-x+3 a=3x(x-3a-1/3)+3 a

Caso 3: Trinomio cuadrado Perfecto

Descomponer: 1+14x^2y+49x4y^2 = (7x2y+1)^2

Adjunto mi resolución:

Aqui esta mi aporte:
😃)

descomponer en factores:
1
x(x +2)
2
5y(1 - 3xy)
3
5z(z - 1 + 3z^2)
4
9my^2(1 - 3mx^2 + 2)
5
3xy^3(2 - 3mx + 4nx^2 - n^2x^3)

descomponer:

1
(a + b) (x + y)
2
(a - b) ( m + n)
3
(2x +1) ( 3a + 1)
4
(3x +1) (3a -1)
5
(2x + 5y) (a^2 - 3b)

trinomio cuadrado perfecto, descomponer:

14x^2y(1 + 4x^2y) +1

Caso 1:

1.) x ( x + 2 )
2.) 5y ( 1 - 3xy )
3.) 5z ( z - 1 + 3z^2 )
4.) 9my^2 ( 1 - 3mx^2 + 2 )
5.) 3xy^3 ( 2 - 3mx + 4nx^2 - 3n^2x^3 )

Caso 2:

1.) x ( a + b ) + y ( a + b ) = ( x + y )( a + b )
2.) m ( a - b ) + n ( a - b ) = ( m + n )( a - b )
3.) 2x ( 3a + 1 ) + 1 ( 3a + 1 ) = ( 2x + 1 )( 3a + 1 )
4.) 3x ( x - 3a ) - 1 ( x - 3a ) = ( 3x - 1 )( x + 3a )
5.) -5y ( a^2 - 3b ) + 2x ( ax + 3b ) = Queda así 😕

Caso3:

1.) (7x^2y+1)^2

x(x+2)

5y(1-3xy)

5z(z-1+3z^2)

9my^2(1-3mx^+2)

3xy^3(2-3mx+4nx^2-n^2x^3)

(a+b)(x+y)

(a-b)(m+n)

(3a+1)(2x+1)

(3x-1)(x-3a)

(2x-5y)(a^2-3b)

(7x^2y+1)^2

tuve algo de problemas con la ultima del caso 2 pero pude terminar


Me encantaron los ejercicios.
Pero sería mejor que los pusieran debajo de cada clase correspondiente, en lugar de al final del módulo

Mis respuestas:

Mis mas sinceras Felicitaciones a todos aquellos que resolvieron los ejercicios a mano, recuerden que mejor es lápiz pequeño que memoria grande, nunca olvidaran, los procedimientos, puede que si nos los utilizan se oxiden un poco pero siempre su mente recordara el camino correcto, un super abrazo a todos los que les apasiona el mundo de las matemáticas 🙏 🤓 💚 🎇

respuestas:
factorización 1:
X (X+2)
5Y (1+3xy)
5z (3z^2 + z - 1)
9my^2 (3 - 3mx^2)
3xy^3 ( 4nx^2 - 3mx - n^2x^3 + 2)
factor común por agrupación de términos:
(x+y)(a+b)
(n+m)(a-b)
(3a +1) (2x + 1)
(3a - x) (3x - 1)
2x(ax-3b) -5y(a^2 - 3b)
trinomio cuadrado perfecto:
(7x^2y + 1) (7x^2y + 1) = (7x^2y + 1)^2

Debo admitir que estuvo un poco complejo resolver el ultimo ejercicio del segundo caso…

¡Comparto mis resultados! 😃
Espero recibir sus correcciones si tuve algo mal 😄

Caso 1
x^2 + 2x = x(x + 2)
5y - 15xy^2 = 5y(1 - 3xy)
5z^2 - 5z + 15z^3 = 5z(z - 1 + 3z^2)
9my^2 - 27m^2x^2y^2 + 18 my^2 = 27my^2(1 - mx^2)
6xy^3 - 9mx^2y^3 +12nx^3y^3 - 3n^2x^4y^3 = 3xy^3(2 - 3mx - n^2x^3)

Caso 2
ax + bx + ay + by = a(x+y) + b(x+y) = (a+b)(x+y)
am - bm + an - bn = a(m+n) - b(m+n) = (a-b)(m+n)
6ax + 3a + 1 + 2x = 3a(2x + 1) + 2x + 1 = (3a + 1)(2x + 1)
3x^2 - 9ax - x + 3a = x(3x - 1) - 3a(3x - 1) = (x - 3a)(3x - 1)
2a^2x - 5a^2y + 15by - 6bx = a^2(2x - 5y) - 3b(2x - 5y) = (a^2 - 3b)(2x - 5y)

Caso 3
1 + 14x^2y + 49x^4y^2 = (1 + 7x^2y)^2

Respuestas:

-Caso 1:

  1. x ( x + 2 )
  2. 5y ( 1 - 3xy )
  3. 5z ( z - 1 + 3z^2 )
  4. 9my^2 ( 1 - 3mx^2 + 2 )
  5. 3xy^3 ( 2 - 3mx + 4nx^2 - 3n^2x^3 )

-Caso 2:

  1. x ( a + b ) + y ( a + b ) = ( x + y )( a + b )
  2. m ( a - b ) + n ( a - b ) = ( m + n )( a - b )
  3. 2x ( 3a + 1 ) + 1 ( 3a + 1 ) = ( 2x + 1 )( 3a + 1 )
  4. 3x ( x - 3a ) - 1 ( x - 3a ) = ( 3x - 1 )( x + 3a )
  5. -5y ( a^2 - 3b ) + 2x ( a^2 + 3b ) = (2x - 5y)(( a^2 + 3b )

-Caso3:

  1. (1+7x^2 y)^2


Solo me equivoqué en el segundo ejercicio del caso 1: Factor común monomio.

En el cuarto ejercicio de factor común por agrupación hay un error. Ese último término 3a debería tener la variable x también. De lo contrario no se puede realizar.

Caso 1:

  1. x(x + 2)
  2. 5y(1 - 3xy)
  3. 5z(3z^2 + z -1)
  4. 27my^2(1 - mx^2)
  5. 3xy^3(2 - 3mx + 4nx^2 - nx^3)

Caso 2:

  1. (a + b)(x + y)
  2. (a - b)(m + n)
  3. (3a + 1)(2x + 1)
  4. (x - 3a)(3x - 1)
  5. (2x - 5y)(a^2 - 3b)

Caso 3:

  1. (7x^2y + 1)^2

caso1:
x+2

5y(1-3x)

5z(z-1+3z^2)

27my^2 - 27m^2 x^2 y^2
27my^2(1 - m^2 x^2)

^<
caso2:
x(a+b)+y(a+b)
(a+b)(x+y)

m(a-b)+ n (a-b)
(m+n) (a-b)

6ax+3a+1+2x
3a(2x+1)+1(1+2x)
(3a+1 ) (1+2x)

3x^2-9ax-x+3a
3x(x-3a)-1(x-3a)
(3x-1)(x-3a)

2ax^2-5a^2 y+15by-6bx
2x(2ax^2-6bx)-5(5a^2 y-15by)
ax-3b+a^2 y-3by

caso 3: (1+7x^2 y)^2)

En el capitulo 22, dentro de los ejercicios del Caso 2: Factor común por agrupación de términos, ejercicio 5; ¿No tiene solución?, no tiene un factor común.