En este video se explica por que elevar un numero a 0 da 0
Conceptos Básicos
Variables y constantes en álgebra
Leyes de los signos (Aritméticos y de relación )
Signos de Agrupación
Leyes de los exponentes: Multiplicación y División
Potencia de una Potencia y Radicación
Qué es lenguaje algebraico y cómo entender las expresiones algebraicas
Material: Conceptos Básicos
Operaciones entre polimonios
Suma y Resta de polinomios
Operaciones entre monomios
Multiplicación de monomios
División de Monomios
Productos Notables
Binomio al cuadrado
Material: Binomio al cuadrado
Binomio a la n potencia
Binomios conjugados
Material: Binomios a la n potencia y conjugados
Factorización
Factor común monomio
Factor común por agrupación de términos
Trinomio cuadrado perfecto
Diferencia de cuadrados perfectos
TCP por adición y sustracción.
Trinomio de la forma x^2+bx+c
Material: Factorización
Ecuaciones
Conceptos básicos de Ecuaciones matemáticas
Ecuaciones de primer grado
Problemas de aplicación: Ecuaciones de primer grado.
Sistemas de ecuaciones lineales
Métodos de solución de problemas
Discriminantes en las Ecuaciones
Resolución de ecuaciones mediante formula general
Ecuaciones incompletas de segundo grado: Tipo 1
Ecuaciones incompletas de segundo grado: Tipo 2 y 3
Material: Ecuaciones Completas
Contenido bonus
Ecuaciones lineales con fracciones
Crea una cuenta o inicia sesión
¡Continúa aprendiendo sin ningún costo! Únete y comienza a potenciar tu carrera
Leyes de los exponentes: Multiplicación y División
4/33Recursos
Las leyes de los exponentes son un conjunto de reglas que nos ayudan a resolver operaciones matemáticas con potencias de manera más sencilla. Elevar un número a una potencia significa multiplicarlo por sí mismo varias veces y se escribe como XY, donde X es la base y Y es el exponente.
Es importante comprender las leyes de los exponentes para poder abordar operaciones de suma, resta, multiplicación y división que involucren una o varias potencias, además, estas reglas nos brindan una forma sencilla de resolver dichas operaciones. A continuación, conocerás las leyes más relevantes.
1. Potencia con exponente cero y base diferente de cero
Cualquier número elevado a la potencia cero es igual a uno.
Por ejemplo, x^0 = 1, 50^0 = 1, 370^0 = 1.
2. Potencia a la 1
Cualquier número elevado a la potencia uno es igual a sí mismo.
Por ejemplo, x^1 = x, 30^1 = 30, 45^1 = 45.
3. Multiplicación de potencias con la misma base
El producto de potencias con la misma base es igual a otra potencia con la misma base, elevada a la suma de los exponentes. Por ejemplo,
2^4 * 2^2 * 2^4 = 2^(4 + 2 + 4) = 2^10.
4. División de potencias con la misma base
Cuando se dividen potencias con la misma base, pero con exponentes diferentes, el cociente es igual a otra potencia con la misma base, elevada a la resta de los exponentes. Por ejemplo, 44: 42 = 4^(4 - 2) = 4^2.
5. Multiplicación de potencias con el mismo exponente
El producto de dos o más potencias con igual exponente es igual al producto de las bases, elevado al mismo exponente.
Por ejemplo, 32 * 22 * 32 = (3 * 2 * 3)^2 = 18^2.
6. División de potencias con el mismo exponente
El cociente entre dos potencias con bases diferentes es igual a la división de las bases, elevada al mismo exponente.
Por ejemplo, 82 : 22 = (8 : 2)^2 = 4^2.
7. Potencia de una potencia
La potencia de una potencia resulta en otra potencia con la misma base, elevada al producto de los exponentes.
Por ejemplo, (83)^3 = 8^3 = 571787
Estas leyes de los exponentes nos proporcionan un marco sólido para resolver diversas operaciones con potencias de manera efectiva, lo cual resulta fundamental en el estudio y aplicación de las matemáticas.
Es hora de practicar
Además de las leyes de los exponentes, también es útil explorar otras áreas relacionadas, como la multiplicación, las tablas de multiplicar y los conceptos de exponentes y radicales.
¡Recuerda practicar y aplicar estas leyes para fortalecer tus habilidades matemáticas y resolver con confianza problemas que involucren potencias y exponentes! Cualquier elemento diferente a 0 elevado a la potencia cero, es igual a uno.
Aprende sobre el concepto de propiedades de la radicación.
Contribución creada con los aportes de: Mayra López.
Aportes 162
Preguntas 33
Ordenar por:
El por qué de que x⁰ sea igual a 1 es facil de explicar. Tomando como base el 2 (pero puede ser cualquiera) tenemos que sus potencias son:
2⁰ = 1
2¹ = 2
2² = 4
2³ = 8
2⁴ = 16
Pero podemos saber la potencia anterior a cualquiera de estas de la siguiente forma:
Tomemos 2⁴ = 16 y lo dividimos entre la base, que en este caso es 2. Tenemos que 16 / 2 = 8, o sea 2³, justo la potencia anterior a 2⁴.
Si repetimos el proceso tenemos: 2³ / 2 (que es lo mismo que 8 / 2) es igual a 4, es decir 2². Luego 2² / 2 = 2, es decir 2¹. Y, finalmente, 2¹ / 2 = 1, que es 2⁰. 😉
Aquí esta el enlace al video de Khan Academy en YouTube donde lo explican paso a paso 👉🏻
https://youtu.be/5kDxPkLiHeI
Creo que todos necesitamos un Curso básico de Fracciones, para que nos salga tan natural como sumar (me quede loco cuando dice “tres enteros equivale a seis medios” )
de pronto les parece mejor sumar y restar fraccionarios de este modo.
mi duda es respecto a todos los cursos ¿Porque dicen que si tenemos una duda que la dejemos abajo en los comentarios si ellos nunca responden? siempre es la propia comunidad la que responde, tengo esa duda.
Considero que ciertos temas que se están dando en le “Curso de Álgebra”, sean dados en los fundamentos de las matemáticas, ya que son de cierta manera esenciales, es decir, fundamentales.
Esta bien, me gustaría un poco más organizado sobre los porqués más básicos como vimos en el módulo anterior del profe Sergio. Estuvo buena la clase, los comentarios de los compañeros también ayudaron un montón!
Hola profe, tengo una pregunta
(95+23+43) a la 0 =1 ? o
=(1+1+1)=3
(perdón no sé escribir a la cero)
hola profe gracias por la explicacion esta super interesante la clase…
Aquí les comparto mi aportación con demostraciones, espero les sirva, además, siéntase libres de corregir o añadir algo que haya pasado por alto. .ヾ(•ω•`)o
Resumen.
Atención, quizás este resumen sea complicado, te recomiendo leerlo con detenimiento
- Sea a cualquier número:
a^0 = 1.
Multiplicación
2. Sea a un número cualquiera, n y m exponentes:
(a^n)(a^m) = a ^ n + m
División
3. Sea a un número cualquiera, n y m exponentes, a ≠ 0;
a ^ n / a ^ m = a ^ n - m
NO USES NUNCA a = 0, después tú me dices porqué
Raíces
4. Sea a un número cualquiera, n y m exponentes,
a <= 0 cuando n es par y m impar
a puede tomar cualquier valor cuando n es impar
Después me dices porqué a no puede ser negativo para raíces pares
a ^ n / m = n√a ^ m
-
Sea a un número cualquiera, n un exponente,
a ^ -n = 1 / a ^ n -
Cualquier cosa (xD) elevada a la 1 siempre va a ser esa misma cosa:
a ^ 1 = a
nunca pensé que había olvidado estas cosas, gracias por la clase profe
De no saber MATEMATICAS (en general, ósea contando aritmética) a Preparándome con platzi desde 0 para mi examen de ingreso al IPN en la ESCOM (Escuela Superior De Computación) A la carrera de Ingeniería en Inteligencia Artificial = Machine Learning. Yo creo en mi y se que voy a pasar, cualquier update lo escribo en los comentarios
excelentes clases !
Por qué es que se pasa a positivo X^-5 pasando la expresión al denominador (1/x^5) ?
no podemos multiplicar manzanas por peras ni zapatos por libros pero si podemos multiplicar manzanas por manzanas y libros por libros
En la segunda división, del minuto 13:06, el resultado es x^-5 en vez de ser x^-3 porque
les aporto un resumen que tengo
no me acordaba casi de nada de esto, gracias
Ejemplos adicionales📚:
De las clases del profe Sergio 📚🍎✨
El por qué un numero a la 0 es = 1:
Leyes de los exponentes
base elevada a una potencia/exponente
Una expresión elevado a la cero será cinco.
Multiplicación: La misma base y exponentes iguales o diferentesse suman los exponentes.
División: Es más fácil expresar la división como una fracción porque identificamos nuestra base y su exponente. La regla es que al exponente del numerador le restamos el exponente que está en el denominador(D de denominador es D de debajo). Y^9/Y^7 = Y ^2
Muchas gracias.
Mu buena explicación
Al fin entendí después de tantas clases de álgebra en la escuela 😉 ¡Muchas gracias!
buena clase!
Querría preguntar:
Se cumple siempre que x^n = n^x ?
Hay algún caso en que esa igualdad no se cumpla?
Gracias.
Super buena clase, no me sabia el truco para pasar el exponente a positivo.
Algunos ejercicios!:
.
**Daniel Carreón**
\-----------------
# Leyes de los exponentes MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS Super fácil - Para principiantes
\---------------------------------------------------------
<https://www.youtube.com/watch?v=gY-JOziwMsE>
Las leyes de los exponentes son importantes en el desarrollo de nuestra carrera ya que nos permite mejorar como programadores y obtener los datos requeridos.
Hola, en el resumen hay un error de notación, dice 44:42 y es 4^4/4^2
Gracias Marce. Una duda, por que el exponente 3 es igual a 6/2. Y de ser otro número en lugar del 3 por ejm 4 qué fracción sería? gracias.
bajísimo el audio
Siempre he tenido problemas con el tema de fracciones jaja pero para eso estamos acá, para seguir aprendiendo🤓
Mi resumen NOTION sobre la potenciación
Super recomendado ver el siguiente video, para no solo resolver, sino, también entender
una pregunta por que en el ejercicio dos de las divisiones el denominador si estaba positivo lo pusiste negativo?
En el último ejercicio de x^1/4 / x^2/3 sería correcto decir que:
x^1/4 / X^1/2 = X^-2/8
Espero sus grandes respuestas y les agradezco.
Demostración matemática de que todo término elevado a la cero da 1.
Sea “x” un numero real cualquiera excepto cero 0 se tiene:
x ahora sea “a” un numero real cualquiera que sea el exponente de x, se tiene:
xª ahora dividimos a xª entre él mismo, y por ley de los exponentes, se tiene:
xª = xª-ª entonces como toda expresión dividida entre ella misma da 1
xª
y la ley de los exponentes dice que en la división los exponentes se restan, tenemos que:
1 = xº
Esta es la demostración matemática de la igualdad xº = 1
Es necesario, aunque uno no crea hacer todos los pasos necesarios, con el fin de no perderse en el proceso, ya que a veces por obviar cosas, se pierde
La suma de fracciones se lleva muy facil,si es que alguien tiene dudas con de minicomun multiplo
solo se hace esto:
- Se multiplica denominador por denominador
2.Se multiplica el numerador de la izquierda por el denominador de la derecha
4.Se multiplica el numerador de la derecha por el denominador de izquierda
Bueno, la explicación es clara, aunque es mejor escribir con un lápiz y no con el mouse que a veces no se aprecia bien los números. Pero es un tremendo resumen de lo aprendido en el colegio.
Les comparto el resumen de la clase en una imagen, espero que te sea de ayuda:
Excelente clase sobre exponentes, resumió mi primaria en 15 minutos.
Gracias
Yo tengo una duda… ¿Y si elevamos 0 a la 0?
0^0
Numerador es el número de arriba y Denominador el de la parte de abajo
Que recuerdos
Gracias por la clase
0^0 es la excepción a esa regla de potencias, ya que cero a la potencia cero tiende a ser 1 pero jamas sera 1
hay algún tip, de cual de las leyes se puede usar, es decir que es secuencial???
genial
Que es binomios
Es presa con una sola potencia
No sé
Leyes de los exponentes
El aporte con más likes 💙 ahora mismo (el de la imagen que explica por qué elevar a 0 es igual a 1) se merece todos y cada uno de los likes 💙 que tiene
las leyes de los exponentes relacionadas con la multiplicación y la división:
### Multiplicación de exponentes con la misma base:
Cuando multiplicamos dos términos con la misma base, los exponentes se suman.
Si tenemos ��×��*am*×*an*, donde �*a* es la base y �*m* y �*n* son exponentes, entonces:
��×��=��+�*am*×*an*=*am*+*n*
Por ejemplo:
23×24=23+4=2723×24=23+4=27
### División de exponentes con la misma base:
Cuando dividimos dos términos con la misma base, los exponentes se restan.
Si tenemos ����*anam*, donde �*a* es la base y �*m* y �*n* son exponentes, entonces:
����=��−�*anam*=*am*−*n*
Por ejemplo:
3532=35−2=333235=35−2=33
Estas leyes de los exponentes nos permiten simplificar expresiones y resolver problemas más fácilmente cuando trabajamos con términos que tienen la misma base pero diferentes exponentes.
Las leyes de los exponentes son reglas matemáticas que nos facilitan resolver operaciones con potencias. Al elevar un número a una potencia, estamos multiplicándolo por sí mismo varias veces. Las leyes incluyen propiedades como elevar a cero es igual a uno, elevar a uno no cambia el número, la multiplicación de potencias con la misma base suma sus exponentes, la división de potencias con la misma base resta los exponentes, y el producto o cociente de potencias con igual exponente se calcula directamente en las bases. También, al elevar una potencia a otra potencia, se multiplican los exponentes para obtener el resultado final.
Ley de los exponentes (multiplicación y división)
Las matemáticas pueden ser tan complicadas o sencillas como queramos...🤣
4. Leyes de los exponentes: Multiplicación y División
Base P ** 2 Exponente
Toda expresión elevada a 0 es igual a 1
Leyes de los exponentes
Multiplicación: Misma base diferentes exponentes es igual a la misma base y se suman los exponentes
División: Misma base diferentes exponentes es igual a misma base y se resta el numerador menos el denominador.
Base P ** 2 Exponente
Toda expresión elevada a 0 es igual a 1
Leyes de los exponentes
Multiplicación: Misma base diferentes exponentes es igual a la misma base y se suman los exponentes
División: Misma base diferentes exponentes es igual a misma base y se resta el numerador menos el denominador.
buenas noches
explicas muy bien,pero mi pregunta es si el resultado da el exponente - se puede dejsr asi o es necesario convertirlo.
Yo siempre para hacer esas operaciones en negativos pienso en la recta numérica y me desplazo por ella.
interesante gancho: Denominador de debajo
Exelente clase y me trae recuerdos de la secundaria y preparatoria y de lo complicado que en ese momento se me hacia, pero como todo o la mayoria de problemas matematicos con practica se solucionan.
Recordar es vivir.
aqui podemos encontrar como sumar fraccionarios
https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/aritmetica/fracciones/suma-de-fracciones/
La única excepción de la potenciación a 0 es 0, porque el patrón de x^x es irregular y con el principio de 0^(x)/0^(x) queda 0/0, lo cual es indeterminado.
Para sumar fracciones, ya sea en los exponentes o en operaciones algebráicas, pueden usar el método de la sonrisa o el del maximo comun divisor
Leyes de los exponentes
Las leyes de los exponentes son reglas matemáticas que nos permiten realizar cálculos con números que tienen exponentes de manera más fácil y rápida. Estas leyes nos ayudan a hacer cálculos con exponentes de manera más sencilla y eficiente.
- Multiplicación
Cuando tenemos la misma base y los exponentes sean iguales o diferentes, vamos a sumar los exponentes. - División
Esta se expresa como un cociente, donde el exponente que está en el denominador la vamos a restar con el denominador
Hola chicos, tengo una duda:
- En el minuto 14:40, para positivisar el exponente, la expresión pasa como denominador, pero, ¿No que se invertía todos los signos del exponente, es decir, no quedaría X**(1/-4)? El cuatro quedaría negativo, ¿no?. Si no es así ¿me explican porqué porfavor?
a veces mi cerebro se apaga, como dijo @freddier en una Platzi Live.
Explicación de porque exponentes negativos se convierten en divisor con exponente positivo
.
Un exponente negativo (al contrario que uno positivo) nos indica cuántas veces dividir por ese número.
.
P.e.: 8^(-1) = 1 ÷ 8 = 1/8 = 0,125
.
O muchas divisiones:
.
P.e.: 5^(-3) = 1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = 0,008
.
Pero se puede hacer de una forma más fácil:
.
5^(-3) = 1 ÷ (5 × 5 × 5) = 1/5^3 = 1/125 = 0,008
Una forma (según yo) mas fácil de hacer divisiones con diferentes denominador.
Juega con el numerador y el denominador si los multiplicas de forma consistente no habrá cambio en el resultado final, hazlo de forma en que de ambos lados de la suma de fracciones tengas el mismo denominador, y luego haz la suma correspondiente de los numeradores, por ultimo reduzca la fracción a su mínima expresión (opcional) y listo, ya tiene una bonita fracción 😄
El resultado de 11/10 es 1.1, pero lo podemos expresar como una fracción mixta de forma que quede
1 + (1/10).
Espero haberme explicado bien, no soy de los que suelen explicar estas cosas 😅
Muchas gracias, buen contenido.
Veo dudas de por que el exponente negativo se hace positivo al bajar al denominador
a como yo lo entiendo trataré de explicar el por que con el siguiente ejemplo
La solución paso a paso del cuarto ejercicio es la siguiente:
Demostración que explica la razón por la cual un número elevado a la cero siempre es igual a 1
Ejercicios sin haber visto el resultado:
- x^2 * x^6 = x^8
- [x ^ (1/2)] * x^3 = x ^ (7/2)
- z^3 * z^-2 = z
- a^-4 * (3a^2) = 3 / a^2
- [x ^ (2/3)] * [x ^ (1/4)] = x ^ (11/12)
- (x^10) / (x^6) = x^4
- (x^-4) / (x) = x^-5 = 1 / x^5
- (x^2) / (x^6) = x^-4 = 1 / x^4
- [x^(1/4)] / [x^(1/2)] = [x^-(1/4)] = 1 / x^(1/4)
Al final estaba confundida por las operaciones entre fraccionarios ya que la profesora los simplifica de una vez en el resultado, sin embargo yo hago la operación habitual entre fracciones de suma y resta y luego simplifico al final, lo que da los mismo resultados.
Los “truquitos” sin explicación es lo que luego crea lagunas en el entendimiento. Por eso luego los alumnos batallan en temas más complejos.
Muy bueno ejercicios para poner en practica!
donde puedo practicar alguien sabe
Cabe aclarar que x^0=1 se cumple para todo valor DISTINTO de cero (0). Gracias por la explicación.
Sería bueno que hubiera algún material que enseñara a operar entre fracciones, ya fuera en este curso o en el de fundamentos de matemáticas, definitivamente es un tema que se vuelve necesario y no nos han aportado esas bases.
Estas son mis notas de esta clase, espero que les ayude de algo, tómenlo como un pequeño resumen.
base por potencia
cuantas veces se multiplica la base por la potencia
toda expresión elevada a la 0 el resultado es igual 1
multiplicación
misma base se suman los exponentes
división
misma base se resta los exponentes
añado alfunos detalles:
existen las sumas homogenias en las fracciones, que son basicamente las que tienen igual denominador ejemplo "2/5 + 1/5", esas sumas son faciles de resolver porque solo sumas los numeradores de arriba y el denominador permanece igual "1/5 + 2/5 = 3/5. entonces sabiendo esto, cuando sumamos una fraccion con un entero ejemplo "1/2 + 3", podemos convertir ese entero en fraccion (poniendole 1 debajo) "3/1" y escribirlo de forma que nos de una suma homogenia, y es "6/2" multiplicando por 2 arriba y abajo, que simplificandolo, es lo mismo, y así lo hacemos mas rapido "1^2+6/2 = 7/2".
0 elevado a la 0
La primera parte asusta!
genial en la secundaria no me explicaron tan bien como aquí
¿Quieres ver más aportes, preguntas y respuestas de la comunidad?