Introducción
¿Para qué sirve el cálculo?
Funciones, dominio y rango
Tipos de funciones
Cómo identificar dominio y rango de una función
Límites
El concepto de límite
Solución gráfica de los límites
Tipos de límites
Resuelve límites algebraicamente
Continuidad
La derivada
La derivada gráficamente
La definición de derivada
Obtención de derivadas utilizando la definición
Interpretando la derivada gráficamente
Derivadas de funciones algebraicas
Derivadas de una función constante y de una función con un multiplicador constante
Derivada de una función potencia
Derivada de una suma o resta de funciones
Derivada de un producto de funciones
Derivada de cociente de funciones
Derivadas de funciones trascendentes
Derivadas de funciones trigonométricas
Derivada de funciones exponenciales
Derivada de funciones logarítmicas
Bonus
Así usamos cálculo en la vida real
Regla de cadena
Qué son las funciones compuestas
Derivadas de funciones compuestas
Conclusión
Continúa con el curso de cálculo aplicado
Functions are fundamental elements when working with differential calculus; for this reason, in this section we will be reviewing some important concepts about functions, domain and range.
A function is a rule that relates a set of inputs to a set of possible outputs, where each element in the input corresponds to only one element in the output.
Consequently, we will understand a function as a rule that will allow us to combine two sets: an input set and an output set. This rule is constituted by the series of methods or conditions that allow us to combine both sets.
Functions are expressed by the letter y, or with the symbol f(x) indistinctly:
y = f(x)
Where:
y represents the result of the rule or output element.
f is the name of the function. f is nothing more than an abbreviation for function, but it is not the only letter we can use. For example, if you want to talk about acceleration, you would probably use the letter a. If you want to talk about acceleration, you would probably use the letter a. If we are talking about velocity, we would probably use the letter v.
x is the variable that we are going to feed. It is the input data set.
Consequently, what we are going to be doing is feeding this rule with input data (x) to get output data (y). In such a way, x represents the values of the numerical line on the horizontal axis, while y represents the values on the vertical axis, as shown in the following image:
Now, let's review the linear function, understood as the family of all the lines that can be drawn on the Cartesian plane.
f(x) = mx + b
or what is the same:
y = mx + b
If you notice here there are three elements: y, mx and b. Where,
y represents the output results. The y is also represented as f(x).
The m is the slope, i.e., how steep this line is.
The x is the input data
The b is the place where this line will cross the vertical axis or y-axis. We will call this point b the intersection with the y-axis.
The domain is the set of values that a function admits to be processed (the inputs).
In the set image above, a distinction must be made between the two types of x: an uppercase x and a lowercase x. The uppercase x is all the values that a function admits for processing (the inputs).
The uppercase x are all the values that can be assigned to the function, while the lowercase x are the individual values. the uppercase x is the set of all values and the lowercase x are elements selected within that set to feed the function.
This lowercase x represents the domain. The domain is the values to be entered as values of the function.
The codomain is all the possible values that result from a function, which will be represented by capital Y.
Range are the values that result in a practical way, we are no longer talking about a total set but a subset of the codomain. These values which we are going to call positive or practical values represent the range and are going to be represented with the lowercase y.
Returning to the set image above, the domain (x) is on the left side and the codomain (Y) is on the right side. The arrows represent the values that are connecting one set to the other, and that smallest small element that is on the right side represented by a small oval is the range. That is, the range is a part of the codomain.
Let's perform a practical exercise to better visualize everything we have seen so far. Suppose the following function:
f(x) = 2x + 1
Find the values of f(x) for x equal to 1, 2, 3 and 4.
In this case study, the following elements are clearly identified:
During the course we will work with two large sets of functions:
Algebraic functions can be written in terms of algebraic operations (potentiation, radication, addition, subtraction, multiplication, division). For example:
y = 3x^2 z
This algebraic expression is actually representing us something that is simplified, because this expression is indicating that we have repeated three times the expression x^2z, that is:
y = 3x^2 z = xxz + xxz + xxz + xxz
So, the x^2 is a simplification of the multiplication of x by x. So, it tells us that an algebraic function can be separated into other elements.
The transcendent function is a function that does not satisfy a polynomial equation whose coefficients are themselves polynomials; this contrasts with the algebraic functions, which satisfy this equation.
In transcendental functions the independent variable appears as an exponent, or as an index of the root, or is affected by the logarithm sign or any of the signs used in trigonometry.
The following is an example of a transcendent function:
y = 2^x
This function shows us a problem, for, previously we said that an x^2 represented the multiplication of x by x, but in 2^x the question arises how many times is 2 going to be multiplied by itself?
The answer is that we do not know; then if you look at the way of writing this function is unique, it is special, because it cannot be separated into other components. For this reason, we cannot confuse transcendental functions with algebraic functions.
Contribution created with contributions from: Avilio Muñoz Vilchez.
Contributions 24
Questions 4
Una función nos permite conocer el valor de una variable cuando otra cambia. Cada una tiene un nombre:
El dominio el grupo de valores que puede adquirir la variable independiente.
El codominio son los valores que resultan de cambiar el valor de la variable independiente en la función.
El rango es el conjunto de valores en el que tenemos interés.
Las funciones son como máquinas a las que se les introduce un elemento x y devuelven otro valor y, que también se designa por f(x). Por ejemplo, la función f(x) = 3x2 + 1 es la que a cada número le asigna el cuadrado del número multiplicado por 3 y luego sumado 1
funciones algebraicas
Función Cuadrática: f(x) = ax2 + bx + c.
Función Cúbica: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
Una función es una relación entre dos conjuntos. El conjunto de los números originales se llama conjunto de partida y el conjunto de lo que se obtiene como resultado se llama conjunto de llegada
Para que la relación sea una función, debe cumplir las siguientes condiciones:
Cada elemento del conjunto de partida tiene una única imagen.
Todos los elementos del conjunto de partida están relacionados con algún elemento del conjunto de llegada.
Funciones Algebraicas:
Es una función que satisface una ecuación polinómica, y a su vez, la variable independiente tiene que efectuar operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación o división.
–
Funciones Trascendentes:
En las funciones trascendentes la variable independiente figura como exponente, índice de la raíz, cuando la acompaña el signo de logaritmo o cualquiera de los signos trigonométricos.
más info. 👇🏻
Funciones Algebraicas
Funciones Trascendentes
soy inge y amo este curso.
uwu
Me gusta la forma en como el profe explica los conceptos de manera empírica. 😉
Excelente gran explicación. Sinceramente nunca había entendido que era el rango. Siempre pensé que era lo mismo que el codominio.
las funciones son de mis cosas favoritas en las matematicas che
Una función es como una regla que nos va a permitir combinar dos conjuntos: entrada y salida, esta regla son una serie de métodos o condiciones que nos va a permitir juntarlos.
X (datos de entrada): Va a ser la variable con la que vamos a alimentar nuestra función.
Y (datos de salida): Va a ser los resultados de salida de nuestra función.
Dominio: Son el conjunto de valores que va ser procesados por la función.
X (mayúscula) = Es el conjunto de todos los valores.
x (minúscula) = Elementos individuales del conjunto
Codominio: Son el conjunto de valores que pueden resultar del procesamiento de la función.
Y (mayúscula) = Codominio, son todos los resultados que resulten de la función.
y (minúscula) = Rango, es un subconjunto del codominio, solo un grupo de valores del conjunto total.
Me encanta que tengan clases de matemáticas, son tan importantes y poca importancia, le dan
Aquí les comparto una imagen que encontré, donde se ilustra los conceptos de la clase. Se puede observar que en este caso la función o la regla sería el número de lados de las figuras que se encuentran en el dominio.
aprendi mas aqui que en la escuela, este tipo de profesores son los que deberían enseñar en la escuela, sin duda me hubiera encantado tenerlo como maestro
tiempo bien invertido
Una explicación bastante concisa sobre la definición de funciones y la diferenciación entre funciones algebraicas y funciones trascendentes.
Regla de correspondencia que relaciona un conjunto de entradas/variables independientes (dominio) con, y al que pertenece sólo un elemento de las variables dependientes/salida (codominio/contradominio).
El maestro explica muy bien, me hubiera gustado tenerlo de maestro en la prepa y en la uni
¿Qué es una función?
Es una regla que relaciona a un conjunto de
entradas con un conjunto de posibles salidas,
donde a cada elemento en la entrada le
corresponde únicamente un elemento de la
salida.
Una función en su forma mas elemental es simplemente una asignación entre los valores de un conjunto a los valores de otro conjunto.
Estas asignación puede estar expresada de forma literal o mediante una regla de correspondencia por ejemplo:
f(x) = | 2 si x = 1
. | 3 si x = 4
. | 6 si x = 2
En este ejemplo la asignación es de forma literal, se dice cual elemento del codominio le corresponde a cada elemento del dominio.
g(x) = x^2
En este ejemplo se usa un regla de correspondencia, lo que literalmente se esta diciendo es: El valor que le corresponde a un número es el resultado de elevarlo al cuadrado.
Y finalmente podemos combinar estas dos forma des escribir funciones
abs(x) = | x si x >= 0
. | -x si x < 0
En este ejemplo tenemos la definición de la función valor absoluto, la cual usa una regla distinta dependiendo si la x es mayor o menor que 0
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