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Curso Básico de Cálculo Diferencial

Curso Básico de Cálculo Diferencial

Martín E. Carrión Ramos

Martín E. Carrión Ramos

La derivada gráficamente

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La derivada es la razón de cambio de una funcion en un punto a cualquiera.

Intentaré usar la técnica chunking para analizar esta definición.

  • En el curso de fundamentos de matemáticas vimos que las funciones lineales tenían la forma y=mx+b donde b era el intercepto con el eje y, y m era la pendiente de la recta.

  • La pendiente m=(y2-y2)/(x2-x1) toma importancia en las derivadas, ya que indica la razón de cambio o la forma como crece o decrece una recta.

  • Existen rectas secantes y rectas tangentes. Las rectas secantes son aquellas que cortan a una función en dos puntos y si la distancia h que hay entre dichos puntos es infinimante pequeña (tendiente a cero), entonces se dice que la recta es tangente. Es decir, la tangente ​a una curva en un punto es una recta que toca a la curva solo en dicho punto. Por tanto, la tangente en el punto a es una recta que toca la función únicamente en el punto f(a).

  • Pues dicha recta tangente en el punto a, por supuesto que tiene una pendiente. Esa pendiente de la recta tangente en el punto a, indica cómo está variando o cuál es la razón de cambio de la función, pero OJO, esa es la razón de cambio de la función SOLO para ese punto, porque las funciones tienen razones de cambio distintas en todo su dominio.

  • La pendiente de la recta tangente sería:

    m= [ f(x+h) - f(x) ] / [ (x + h) - x ]

    De la ecuación anterior se puede observar que y2=f(x+h), y1=f(x), x2=x+h, x1=x.

    Como h es infinitamente pequeño, se evalúa la pendiente m como el límite cuando h tiende a cero. De esta manera se obtiene el valor de la pendiente.

  • Finalmente, cuando se calcula la derivada de una función, se obtiene una nueva función con TODAS las pendientes que tiene la función original en todo su dominio.

Entonces podemos decir que la derivada es el resultado de un límite y que indicaría la pendiente de la tangente en un punto determinado de la grafica.

Una derivada es una expresión que calcula cualqueir pendiente de una función. ¿Sera correcto afirmar esto?

para los que no saben que es el punto de tangencia dejo este material :
Una tangente a un círculo es una línea recta que toca el círculo solamente en un punto. Este punto es llamado el punto de tangencia. La tangente en cualquier punto de un círculo es perpendicular al radio a traves del punto de tangencia.

Gracias profe ❤️

Para los que gusten, aqui esta la tabla de tabulacion completa

Leibniz empleó el cálculo integral para encontrar el área bajo la curva de una función de forma y=f (x).

¿Quieres entender las derivadas sin morir en el intento? Aquí está el video definitivo para comprenderlas:
https://www.youtube.com/watch?v=_6-zwdrqD3U