Propiedades y orden de las operaciones

⚡Resumen
Propiedad comunicativa: El orden de los factores no afecta el producto

Propiedad asociativa: Cuando se suman o multiplican tres o más números, la operación es la misma sin importar el modo en el que los números son agrupados

Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número

Propiedad de identidad: La suma de cualquier número y cero da como resultado el mismo número.

7 + 0 = 7

El producto de cualquier número y uno da como resultado ese mismo número.

12 x 1 = 12

Algunos apuntes que tome durante la clase 💚

Propiedad Conmutativa: Propiedad de ciertas operaciones que se verifica cuando al cambiar el orden de los términos, permanece invariable el resultado. No hay que olvidar que las operaciones que cumplen esto son la suma y la multiplicación.
Por ejemplo:

14 + 12 = 26 || 12 + 14 = 26
4 * 5 = 20 || 5 * 4 = 20

Propiedad Asociativa: Nos indica que la manera en la que agrupemos los números no afectara el resultado, siempre y cuando se trate de suma o multiplicación.
Por ejemplo:

(2 * 4) * 5 = 40 || (4 * 5) * 2 = 40
(12 + 4) + 2 = 18 || (4 + 2) + 12 = 18

Propiedad Distributiva: indica que dos o más términos presentes en una suma o en un resta multiplicada por otra cantidad, resulta igual a la suma o la resta de la multiplicación de cada uno de los términos de la suma o la resta por el número.
Por ejemplos:

(3 + 4) * 2 = 14 || (3 * 2) + (4 * 2) = 14 
(5 + 2) * 3 = 21 || (5 * 3) + (2 * 3) = 21

Propiedad de identidad: Mostramos cómo 0 sumado a cualquier número es el mismo número. Tambien nos dice que cualquier número multiplicado por 1 mantiene su identidad.
Por ejemplo:

152 + 0 = 152 || 152 * 1 = 152
5 + 0 = 5 || 5 * 1 = 5

1. Propiedad Conmutativa:

• El orden de los factores no altera el producto: 1 + 2 = 2 + 1; 5 + 5 + 2 = 5 + 2 + 5

1. Propiedad Asociativa:

• Entre tres o más números sumándose entre sí, no importa si un paréntesis agrupa a alguno de los números sumándose, el resultado no cambiará: 3 + 5 + 2 = 3 + (5 + 2) = 10; 8 + 3 + 4 + 2 = 8 + (3 + 4) + 2 = 8 + 7 + 2 = 17

1. Propiedad Distributiva:

• La suma de dos o más números agrupados multiplicada por otro número es igual a la suma de cada factor por separado multiplicado por el multiplicando:

• 5 * ( 2 + 3 ) = 5 * 5 = 25

• (5 * 2) + (5 * 3) = 10 + 15 = 25

• 7 * ( 1 + 2 + 3 + 4 ) = 7 * 10 = 70

• (7 * 1) + (7 * 2) + (7 * 3) + (7 * 4) = 7 + 14 + 21 + 28 = 70

1. Propiedad de Identidad:

• Todo número multiplicado por 1 es el mismo número:
  • 546463346 * 1 = 546463346
  • 50 * 1 = 50
  • 0 * 1 = 0
• Todo número al cual le sumes 0 es el mismo número:
  • 546463346 + 0 = 546463346
  • 50 * 0 = 50
  • 0 + 0 = 0

GENIAL EL CURSO, justo estoy estudiando Programación Básica, me viene de 10!, les paso 2 imágenes que me ayudaron visualmente.

Si no entiendes muy bien estos puntos el curso de matemáticas es muy bueno y explica esto de una manera mas simple.
https://platzi.com/cursos/fundamentos-matematicas/

Hice un programa de JavaScript para practicar las propiedades conmutativa y asociativa. La idea es generar números aleatorios que se multipliquen y resolver mentalmente con todas las combinaciones para que te de la misma respuesta.

function getRandomInt(min, max) {
  min = Math.ceil(min);
  max = Math.floor(max);
  return Math.floor(Math.random() * (max - min) + min); // The maximum is exclusive and the minimum is inclusive
}

function getRandNums(range = [1, 10], quantity = 3) {
    let result = "";
    for (let i = 0; i < quantity; i++) {
        const min = range[0];
        const max = range[1];
        const ran = getRandomInt(min, max);
        if (i === 0 | i === quantity - 1) {
            result += String(ran);
        } else {
            result += ` * ${String(ran)} * `;
        }
    }
    return result;
}

console.log(getRandNums());

Con la función getRandNums() es posible determinar el rango y cantidad de los números que queremos multiplicar.
También sugiero hacer algo similar para practicar las sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de la clase pasada.

Haré una pequeña observación respecto a la clase.

Y es que, en una suma, a los números se les debe llamar sumandos.

Mientras que los factores son cada uno de los términos de una multiplicación.

Propiedad conmutativa de la suma: Cambiar el orden de los sumandos no altera la suma.

Propiedad Conmutativa

a. Suma. Cuando dos números se suman, la suma es la misma sin importar el orden en el cual los números son sumados.

3 + 5 = 8       ó       5 + 3 = 8

b. Multiplicación. Cuando dos números son multiplicados juntos, el producto es el mismo sin importar el orden de los factores.

3 x 5 = 15       ó       5 x 3 = 15

Propiedad Asociativa

a. Suma. Cuando se suman tres o más números, la suma es la misma sin importar el modo en el que los números son agrupados.

6 + (4 + 3) = 13   ó   (6 + 4) + 3 = 13

b. Multiplicación. Cuando se multiplican tres o más números, el producto es el mismo sin importar la manera en la que se agrupan los números.

6 x (4 x 3) = 72   ó   (6 x 4) x 3 = 72

Propiedad Distributiva

La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número.

5 x (7 + 2) = 45   ó   5 x 7 + 5 x 2 = 45

Propiedad de Identidad

a. Suma. La suma de cualquier número y cero da como resultado el mismo número.

12 + 0 = 12

b. Multiplicación, El producto de cualquier número y uno da como resultado ese mismo número.

18 x 1 = 18

El saber estas propiedades de los números le ayudará a mejorar su entendimiento y dominio de la matemática.

Propiedades de la operaciones.

• Propiedad conmutativa: el orden de los factores no afecta el producto.
• Propiedad asociativa: a la suma o multiplicacion de dos o tres numeros la operacion es la misma sin importar las agrupaciones.
• Propiedad distributiva: la suma de dos números multiplicado por un número es igual a la suma de cada numero multiplicado independientemente por ese número.
• Propiedad de identidad:
  • Suma: La suma de cualquier número y cero sigue siendo el mismo número.
  • Multiplicación: La multiplicación de cualquier número con uno da ese mismo múmero.

Propiedad Distributiva

esta clase es nivel secundaria y esta bien pero para profundizar en el tema y llegar a ser un buen ingeniero de software habra que profundizar mucho, aqui esta explicando con matematica de secundaria algo que se define como los axiomas de campo de los numeros reales buenas bases de matematicas son muy utiles de hecho la logica es una rama de las matematicas aunque esto es un poco mas complejo y quiza innecesario para desarrollar sofware pueden buscar un buen libro de logica matematica para que vayan viendo lo que es logica matematica

https://www.youtube.com/watch?v=ziB6jn9tkN4&t=60s

https://aprendematematicas.mx/aritmetica/axiomas-de-campo-de-los-numeros-reales

si quieren entender la importancia y la complejidad de este tema en el mundo moderno y en el area del software vean este video
https://www.youtube.com/watch?v=RVGIXfC4Xeg&list=PL3ei_Xb7-ic6EWu3nYLCxMu2mSmhiAEq7

y por ultimo si quieren ir mas alla descarguen este libro
https://electronicautm.files.wordpress.com/2014/06/fundamentos-de-sistemas-digitales-floyd-9ed.pdf

Propiedad Conmutativa.

En matemáticas, la propiedad conmutativa o conmutatividad es una propiedad fundamental que tienen algunas operaciones según la cual el resultado de operar dos elementos no depende del orden en el que se toman

Propiedad asociativa.
Propiedad que se cumple si, dados tres elementos cualesquiera de un conjunto determinado, se verifica que existe una operación que verifique la igualdad.
“a∗(b∗c)=(a∗b)∗c la suma y el producto de números reales cumplen la propiedad asociativa”

Propiedad distributiva.
Pues bien, la propiedad distributiva es aquella por la que la multiplicación de un número por una suma nos va a dar lo mismo que la suma de cada uno de los sumandos multiplicados por ese número.

Propiedad de Identidad.

La propiedad de la identidad de 1 dice que cualquier número multiplicado por 1 mantiene su identidad. En otras palabras, cualquier número multiplicado por 1 permanece igual. El número permanece igual porque multiplicar por 1 significa que tenemos 1 copia del número. Por ejemplo, 32x1=32.

Para complementar las cuestiones de Simbología y Notación Matemática el
El curso de Lenguaje y Notación Matemática es muy bueno.

https://platzi.com/cursos/notacion-matematica/

9x(15+4) = (9x15) + (9x4)
9x19 = 135 + 36
171 = 171

La propiedad de identidad de producto se usa en la validación de la sucesión de fibonacci.

Les comparto el resumen en formato Infografía, espero que sea de utilidad

Para recordar las reglas con sus nombres ocupo esto:

Conmutativa: viene del término conmutar es decir muda, cambiar algo; asi me acuerdo que aunque cambie es lo mismo, su mutación lleva a lo mismo

Asociativa: viene del tétmino asociar es decir juntarse, reunirse; de esta forma me acuerdo de que algo esta junto por (parentesis)

Distributiva: esta es como la asociativa, pero hay una entidad afuera que se distribuye entre los asociados atravez de la multiplicación

Indentidad: Esta nunca se pierde, pues nunca pierde su valor a un le sumen cosas sin valor o la multipliquen por 1

👌👌

<code> 

// 1. Propiedad Conmutativa:

$ejercicioA = 52 + 12 + 6 || 6 + 12 + 52;

echo "El resultado del ejercicio A es: " . $ejercicioA;
// Es 70.

$ejercicioB = 12 + 50 + 4 || 4 + 50 + 12;

echo "El resultado del ejercicio B es: " . $ejercicioB;
//Es 66.

$ejercicioC = 50 + 47 + 6 || 6 + 50 + 47;

echo "El resultado del ejercicio C: " . $ejercicioC;
//Es 103.

//2. Propiedad Asociativa:

$ejercicioD = 30 + (47 - 7) || (30 + 47) - 7;

echo "El resultado del ejercicio D: " . $ejercicioD;
//Es 70.

$ejercicioE = 100 + (88 - 77) || (100 + 88) - 77;

echo "El resultado del ejercicio E es: " . $ejercicioE;
//Es 111.

//3. Propiedad distributiva:

$ejercicioF = 75 * (12 + 36) && (75 * 12) + (36 * 4);

echo "El resultado del ejercicio F es: " . $ejercicioF;
//En la primera expresión es: 3600.
//En la segunda expresión es: 1044

Aquí les dejo un pequeño resumen:

# Propiedades algebraicas básicas

# Propiedad conmutativa de la suma
a = 5
b = 7
print("a =", a, "b =", b)
print("a + b =", a + b)
print("b + a =", b + a)

# Propiedad conmutativa de la multiplicación
c = 3
d = 8
print("c =", c, "d =", d)
print("c * d =", c * d)
print("d * c =", d * c)

# Propiedad asociativa de la suma
e = 3
f = 4
g = 5
print("e =", e, "f =", f, "g =", g)
print("(e + f) + g =", (e + f) + g)
print("e + (f + g) =", e + (f + g))

# Propiedad asociativa de la multiplicación
h = 2
i = 3
j = 4
print("h =", h, "i =", i, "j =", j)
print("(h * i) * j =", (h * i) * j)
print("h * (i * j) =", h * (i * j))

# Propiedad distributiva de la suma y la multiplicación
k = 2
l = 3
m = 4
print("k =", k, "l =", l, "m =", m)
print("k * (l + m) =", k * (l + m))
print("k * l + k * m =", k * l + k * m)

n = 5
o = 6
p = 7
print("n =", n, "o =", o, "p =", p)
print("n + o * p =", n + o * p)
print("(n + o) * (n + p) =", (n + o) * (n + p))

# Propiedad de identidad de la suma
q = 5
print("q =", q)
print("q + 0 =", q + 0)
print("0 + q =", 0 + q)

# Propiedad de identidad de la multiplicación
r = 6
print("r =", r)
print("r * 1 =", r * 1)
print("1 * r =", 1 * r)

Yo lo pasé medio a código para en el caso de hacer un algoritmo.
Es muy divertido intentar pasar todas las fórmulas y métodos de resolución, porque ejercitamos nuestra habilidad matemática:

Propiedad conmutativa: (a+b) = (b+a) , (ab) = (ba)
Propiedad Asociativa: ( a+b)+c = a+b+c
Propiedad distributiva: a*(b+c)=(ab)+(ac)

Cabe señalar que yo conozco la propiedad de identidad como elemento neutro, pero varia cero según nos lo enseñen.
Propiedad de Identidad: a+0 = a, a*1 = a

• Propiedad conmutativa:“El orden de los factores no altera el producto”.

• Propiedad asociativa: Cuando se suman o multiplican tres o más números, la operación es la misma sin importar el modo en el que los números son agrupados.

• Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número.

• Propiedad de identidad:

1. La suma de cualquier número y cero da como resultado el mismo número.
2. El producto de cualquier número y uno da como resultado ese mismo número.

la clase sería más productiva si entregaran enlaces en donde se puedan revisar más ejemplos

Propiedad distributiva.
Si se lo preguntaban, también funciona con más de 2 sumandos, ejem:

9 x (3+ 3 + 4) = 90

(9x3) + (9x3) + (9x4) = 90

Las propiedades sirven para resolver por partes o de forma metódica y pragmática grandes operaciones, pues como dice la frase “la mejor forma de comerse un elefante es por partes”

"El orden de los factores, no altera el producto"
Esa frase es para la operación de multiplicación; en una suma, aunque se apliqué la propiedad conmutativa, sus partes no se les llama “Factores” son “sumandos”; por lo que el orden de los sumandos, no altera el resultado(o suma).

La propiedad conmutativa, en la adición, el orden de los sumandos no altera la suma.
La propiedad conmutativa, en la multiplicación, el orden de los factores no altera el producto.

Me doy cuenta que tengo el vaso lleno. Para aprender debo vaciar mi vaso, soltar todo eso que siento que ya se y aprender desde 0. Estoy feliz de estar aca, sinceramente en la escuela nunca entendí eso.

Tengo que ser sincero, mire los aportes de la comunidad y me abrume, pero vamos que yo se que se puede, poco a poco.

✨ Propiedades ✨

• Conmutativa

a + b = b + a
a·b = b·a 

• Asociativa

a + (b + c)  = (a + b) + c
a · (b · c)  = c · (a · b) 

• Distributiva

a (b + c)  = a·b + a·c

• De identidad

a·1 = 1·a = a
a + 0 = 0 + a = a

el orden de factores no altera el producto

Propieda Conmutativa:
12+3=3+12
4x5=5x4
Propiedad Asociativa:
(2+8)+9=2+(8+9)
5x8x4=(5x8)x4=5x(8x4)
Propiedad Distributiva:
7x(3-4)=(7x3)-(7x4)
Propiedad Identidad:
5+0=5
3x1=3

Cuando estaba en el colegio me destacaba de manera aceptable en las areas de matemáticas, puesto a que no ejercitába ejercicios.
después en la Universidad el nivel de complejidad conllevo a que debía realizar operaciones repetidas una tras otra. esto ayudó a comprender y no sentir temor por las matemáticas.

Opino que si se habla de operación suma hablamos de sumandos, si se habla de multiplicación se habla de factores. No se debe hablar de factores y presentar una suma

Propiedad distributiva

Propiedad de identidad

Interesante la forma de tener que usar las propiedades matematicas para agilizar nuestro pensamiento logico. No sabia que aplicandolos agilizas tu logica jamas pense eso. Solo me queda practicar para dominarlo.

A destacar:
Las propiedades matemáticas se usan para simplificar expresiones algebraicas. El tener un buen entendimiento de estas propiedades facilita la resolución de los problemas matemáticos

Cabe resaltar que estas son las propiedades de la suma y la multiplicación, no de las operaciones en general!

Practicando 😃

Las operaciones aritméticas básicas son suma, resta, multiplicación y división. Estas operaciones tienen propiedades que nos permiten manipular las expresiones numéricas de manera más conveniente y establecer un orden para su evaluación.

Propiedades de las operaciones:

1. Propiedad conmutativa: El orden de los términos no afecta el resultado de la operación. Es decir, a + b = b + a y ab = ba.

2. Propiedad asociativa: La agrupación de los términos no afecta el resultado de la operación. Es decir, (a + b) + c = a + (b + c) y (ab)c = a(bc).

3. Propiedad distributiva: La multiplicación se distribuye sobre la suma o resta. Es decir, a(b + c) = ab + ac y a(b - c) = ab - ac.

4. Elemento neutro: Hay un elemento en cada operación que no afecta el resultado. El cero es el elemento neutro de la suma y el uno es el elemento neutro de la multiplicación.

5. Elemento inverso: Cada número tiene un inverso aditivo y multiplicativo. El inverso aditivo de a es -a, ya que a + (-a) = 0. El inverso multiplicativo de a es 1/a, ya que a(1/a) = 1.

Les comparto mis apuntes

saben quien tomo supletorios de matemáticas en el colegio, las pago en la Uni y acá esta rehabilitándose y haciendo las pases todo por programar. El reto es con uno mismo🙃

Propiedad conmutativa:

“El orden de los factores no altera el producto”

El resultado es el mismo en una suma y no cambia según el orden de los números.

3+5=8

Propiedad asociativa:

Cuando se suman o multiplican tres o más números, la operación es la misma sin importar el modo en el que los números son agrupados.

Suma:
3+2+5= 10

(3+2)+5
5+5= 10

3+(2+5)
3+7=10

Multiplicación
325=30

(3*2)5
65=30

3*(25)
310=30

Propiedad distributiva:

La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número.
8*(4+15)=(84)+(815)

8*19=32+120

152=152

Propiedad de identidad:

La suma de cualquier número y cero da como resultado el mismo número:
4+0=4

El producto de cualquier número y uno da como resultado ese mismo número:
4*1=4

😄

Uyy me parecio mas facil el ejemplod de la propiedad distributiva de aqui que la del colegio hace unos años jeje 😆 😅

EJEMPLO DE PROPIEDAD ASOCIATIVA CON DIFERENTES VALORES

4+5+1=10

(12+20)+10+5=
32 + 15 = 47

keep it practices!!!

La propiedad asociativa se cumple cuando a pesar del orden de los factores el producto no se altera.
La distributiva es cuando el múltiplo fuera de la suma de una operación resulta igual que multiplicando toda la operación sin distribuir.
Y la propiedad de identidad identifica que los números sumados a 0, o multiplicados por 1, da el mismo número.

EJERCICIO CON 4 ENTRADAS
4+5+7+9 = 25 4 X5X7X9 =1260
(4+5)+7+9= 9 +7+9 =25 (4X5)X7X9= 20X7X9=1260
4+5+(7+9) = 9+16 =25 4X5X*(7X9) =4X5X63=1260
4+(5+7)+9= 4+12+9=25 4X(5X7)X9= 4X35X9=1260

Los conceptos básicos son la base para nuestra lógica

PROPIEDAD CONMUTATIVA:
El orden de los factores , no altera el resultado ejemplo
3+4 = 7
4+4 = 7

3*4 =12
4*3=12

PROPIEDAD ASOCIATIVA:
Cuando se suman o se mutiplican tres o mas numeros , el resultado es el mismo sin importar el orden en que esten agrupados:
Ejemplo

3x4x3x2=72
(3x4)x3x2=72

Propiedad Distributiva

En la propiedad asociativa, mientras el operador sea el mismo con todos los valores, siempre va a tener el mismo resultado sin importar de como asociemos los valores.

Propiedad de identidad

La propiedad distributiva
Objetivos de aprendizaje

Simplificar usando la propiedad distributiva de la multiplicación sobra la suma.

Simplificar usando la propiedad distributiva de la multiplicación sobra la resta.