Propiedades y orden de las operaciones

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Transcripci贸n

Las propiedades matem谩ticas se usan para simplificar expresiones algebraicas. El tener un buen entendimiento de estas propiedades facilita la resoluci贸n de los problemas matem谩ticos. Dentro de las matem谩ticas existen 4 propiedades, estas son (Propiedad conmutativa, Propiedad asociativa,Propiedad distributiva, Propiedad de identidad)

Las propiedades y el orden de las operaciones son reglas matem谩ticas que se utilizan para determinar c贸mo se deben realizar las operaciones en una expresi贸n matem谩tica. Las propiedades matem谩ticas se usan para simplificar expresiones algebraicas. El tener un buen entendimiento de estas propiedades facilita la resoluci贸n de los problemas matem谩ticos. Dentro de las matem谩ticas existen 4 propiedades, estas son: Propiedad conmutativa, Propiedad asociativa,Propiedad distributiva, Propiedad de identidad.

驴Qu茅 es la Propiedad Conmutativa?

La propiedad conmutativa es una propiedad matem谩tica que se aplica a las operaciones de adici贸n y multiplicaci贸n.Esta propiedad nos ense帽a que en una suma o multiplicaci贸n, el orden de los factores o n煤meros, no altera el resultado.

Su enunciado nos dice:

"El orden de los factores no altera el producto".

Ejemplo de la Propiedad Conmutativa:

9 + 7 = 16 7 + 9 = 16.

8 * 5 = 40. 5 * 8 = 40.

En ambos ejemplos, vemos que aunque invirtamos los n煤meros, el resultado siempre ser谩 el mismo. Cabe destacar que esto aplicar铆a igualmente si fuesen m谩s de dos n煤meros en la operaci贸n. No importa la cantidad.

驴Qu茅 es la Propiedad Asociativa?

Su enunciado nos dice:

"Cuando se suman o multiplican tres o m谩s n煤meros, la operaci贸n es la misma sin importar el modo en el que los n煤meros son agrupados".

Debemos tomar en cuenta que en matem谩ticas llamamos agrupaci贸n a n煤meros dentro de un par茅ntesis. Por ejemplo, si fuese:

(3 + 7) + 5

Los n煤meros agrupados son 3 y 7. Al estar agrupados, siempre se debe realizar primero la operaci贸n de dentro de los par茅ntesis y luego el resto. En este caso sumar铆amos primero el 3 con el 7, y el resultado que es 10, se sumar铆a con el 5.

Ahora que sabes esto, puedes entender que sin importar c贸mo agrupemos los n煤meros, siempre el resultado ser谩 el mismo siempre y cuando sea suma o multiplicaci贸n. Por ejemplo:

3 * 2 * 5 = 30. (3 * 2) * 5 = 30. 3 * (2 * 5) = 30.

Es importante tomar en cuenta que esta propiedad tambi茅n aplica a operaciones con muchos m谩s n煤meros, no tienen que ser solo 3 necesariamente.

驴Qu茅 es la Propiedad Distributiva?

Su enunciado nos dice:

"La suma de dos n煤meros multiplicada por un tercer n煤mero, es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer n煤mero".

Este enunciado puede ser el m谩s confuso, pero la propiedad en realidad es muy f谩cil de entender. La mejor forma es con un ejemplo. Digamos que tenemos la siguiente operaci贸n:

8 * (4 + 15). 8 * 19. 152.

Lo que nos indica la propiedad, es que podemos realizar esa misma operaci贸n de la siguiente forma:

(8 * 4) + (8 * 15). 32 + 120. 152.

Dicho de otra forma, en este ejemplo concluimos que lo que nos indica el enunciado, es que multiplicar 8 por la suma de 4 + 15, es lo mismo que sumar las multiplicaciones de 8 * 4 y 8 * 15.

驴Qu茅 es la Propiedad de Identidad?

La propiedad de identidad es una propiedad matem谩tica que se aplica a las operaciones de adici贸n y multiplicaci贸n.

La propiedad de identidad es una propiedad matem谩tica que se aplica a las operaciones de adici贸n y multiplicaci贸n.Esta propiedad tiene una particularidad, y es que se subdivide en 2 "sub-propiedades". Una para la suma y otra para multiplicaci贸n.

Propiedad de identidad en la Suma

La propiedad de identidad en la suma se refiere al hecho de que el cero es el elemento neutro de la adici贸n.

El enunciado de esta propiedad dice:

"La suma de cualquier n煤mero y cero da como resultado el mismo n煤mero".

En realidad esta propiedad la aplicamos sin darnos cuenta. En pocas palabras, nos dice que:

4 + 0 = 4.

Es decir, si sumamos un n煤mero con el 0, no cambia nada.

Propiedad de identidad en la Multiplicaci贸n

La propiedad de identidad en la multiplicaci贸n se refiere al hecho de que el uno es el elemento neutro de la multiplicaci贸n.

El enunciado de esta propiedad dice:

"El producto de cualquier n煤mero y uno da como resultado ese mismo n煤mero".

Al igual que la anterior, la aplicamos sin darnos cuenta. Simplemente nos dice que:

4 * 1 = 4.

Dicho de otra forma, al multiplicar cualquier n煤mero con 1, nos dar谩 como resultado ese mismo n煤mero.

Reto

Para que mejores tu l贸gica, te invito a que realices ejercicios con todas las propiedades que has aprendido hoy. Utiliza diferentes n煤meros, agrupaciones y cu茅ntanos en los comentarios como te fue, o si tienes cualquier duda.

Nunca pares de aprender! 馃挌

隆Para que complementes la informaci贸n vista en esta clase te invitamos a visitar el curso de Fundamentos de Matem谩ticas!

Contribuci贸n creada por: Edison Alejandro Manrique Miranda y Silfredo Ibarra.

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鈿esumen
Propiedad comunicativa: El orden de los factores no afecta el producto

Propiedad asociativa: Cuando se suman o multiplican tres o m谩s n煤meros, la operaci贸n es la misma sin importar el modo en el que los n煤meros son agrupados

Propiedad distributiva: La suma de dos n煤meros multiplicada por un tercer n煤mero es igual a a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer n煤mero

Propiedad de identidad: La suma de cualquier n煤mero y cero da como resultado el mismo n煤mero.

7 + 0 = 7

El producto de cualquier n煤mero y uno da como resultado ese mismo n煤mero.

12 x 1 = 12
# No todas las operaciones son conmutativa. La propiedad conmutativas es muy 煤til pero debes considerar que no la cumplen todas las operaciones, un ejemplo muy sencillo es la divisi贸n; claro que 3/4 no es igual a 4/3. Pero un ejemplo un poco menos intuitivo es la multiplicaci贸n de matrices A鈥 *NO* es igual a B鈥 d贸nde B y A son matrices, ni tampoco se cumple en el producto cruz. Vale esas 煤ltimas no son operaciones "b谩sicas" pero lo que quiero apuntar es que no hay que aplicar la propiedad conmutativa a diestra y siniestra a todas las operaciones.

Algunos apuntes que tome durante la clase 馃挌


Propiedad Conmutativa: Propiedad de ciertas operaciones que se verifica cuando al cambiar el orden de los t茅rminos, permanece invariable el resultado. No hay que olvidar que las operaciones que cumplen esto son la suma y la multiplicaci贸n.
Por ejemplo:

14 + 12 = 26 || 12 + 14 = 26
4 * 5 = 20 || 5 * 4 = 20

Propiedad Asociativa: Nos indica que la manera en la que agrupemos los n煤meros no afectara el resultado, siempre y cuando se trate de suma o multiplicaci贸n.
Por ejemplo:

(2 * 4) * 5 = 40 || (4 * 5) * 2 = 40
(12 + 4) + 2 = 18 || (4 + 2) + 12 = 18

Propiedad Distributiva: indica que dos o m谩s t茅rminos presentes en una suma o en un resta multiplicada por otra cantidad, resulta igual a la suma o la resta de la multiplicaci贸n de cada uno de los t茅rminos de la suma o la resta por el n煤mero.
Por ejemplos:

(3 + 4) * 2 = 14 || (3 * 2) + (4 * 2) = 14 
(5 + 2) * 3 = 21 || (5 * 3) + (2 * 3) = 21

Propiedad de identidad: Mostramos c贸mo 0 sumado a cualquier n煤mero es el mismo n煤mero. Tambien nos dice que cualquier n煤mero multiplicado por 1 mantiene su identidad.
Por ejemplo:

152 + 0 = 152 || 152 * 1 = 152
5 + 0 = 5 || 5 * 1 = 5
No es por ser purista pero en el caso de la suma se llaman sumandos no factores, factores son rn la multiplicaci贸n.

los que ya saben, no sean m4m0nes poniendo cosas avanzadas.

den chance que quien se est谩 inciando en esto no se abrume con info鈥 que por el momento no es relevante

  1. Propiedad Conmutativa:
  • El orden de los factores no altera el producto: 1 + 2 = 2 + 1; 5 + 5 + 2 = 5 + 2 + 5
  1. Propiedad Asociativa:
  • Entre tres o m谩s n煤meros sum谩ndose entre s铆, no importa si un par茅ntesis agrupa a alguno de los n煤meros sum谩ndose, el resultado no cambiar谩: 3 + 5 + 2 = 3 + (5 + 2) = 10; 8 + 3 + 4 + 2 = 8 + (3 + 4) + 2 = 8 + 7 + 2 = 17
  1. Propiedad Distributiva:
  • La suma de dos o m谩s n煤meros agrupados multiplicada por otro n煤mero es igual a la suma de cada factor por separado multiplicado por el multiplicando:

  • 5 * ( 2 + 3 ) = 5 * 5 = 25

  • (5 * 2) + (5 * 3) = 10 + 15 = 25

  • 7 * ( 1 + 2 + 3 + 4 ) = 7 * 10 = 70

  • (7 * 1) + (7 * 2) + (7 * 3) + (7 * 4) = 7 + 14 + 21 + 28 = 70

  1. Propiedad de Identidad:
  • Todo n煤mero multiplicado por 1 es el mismo n煤mero:
    • 546463346 * 1 = 546463346
    • 50 * 1 = 50
    • 0 * 1 = 0
  • Todo n煤mero al cual le sumes 0 es el mismo n煤mero:
    • 546463346 + 0 = 546463346
    • 50 * 0 = 50
    • 0 + 0 = 0

GENIAL EL CURSO, justo estoy estudiando Programaci贸n B谩sica, me viene de 10!, les paso 2 im谩genes que me ayudaron visualmente.

Si no entiendes muy bien estos puntos el curso de matem谩ticas es muy bueno y explica esto de una manera mas simple.
https://platzi.com/cursos/fundamentos-matematicas/

Hice un programa de JavaScript para practicar las propiedades conmutativa y asociativa. La idea es generar n煤meros aleatorios que se multipliquen y resolver mentalmente con todas las combinaciones para que te de la misma respuesta.

function getRandomInt(min, max) {
  min = Math.ceil(min);
  max = Math.floor(max);
  return Math.floor(Math.random() * (max - min) + min); // The maximum is exclusive and the minimum is inclusive
}

function getRandNums(range = [1, 10], quantity = 3) {
    let result = "";
    for (let i = 0; i < quantity; i++) {
        const min = range[0];
        const max = range[1];
        const ran = getRandomInt(min, max);
        if (i === 0 | i === quantity - 1) {
            result += String(ran);
        } else {
            result += ` * ${String(ran)} * `;
        }
    }
    return result;
}

console.log(getRandNums());

Con la funci贸n getRandNums() es posible determinar el rango y cantidad de los n煤meros que queremos multiplicar.
Tambi茅n sugiero hacer algo similar para practicar las sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de la clase pasada.

Propiedad Conmutativa

a. Suma. Cuando dos n煤meros se suman, la suma es la misma sin importar el orden en el cual los n煤meros son sumados.

3 + 5 = 8       贸       5 + 3 = 8

b. Multiplicaci贸n. Cuando dos n煤meros son multiplicados juntos, el producto es el mismo sin importar el orden de los factores.

3 x 5 = 15       贸       5 x 3 = 15

Propiedad Asociativa

a. Suma. Cuando se suman tres o m谩s n煤meros, la suma es la misma sin importar el modo en el que los n煤meros son agrupados.

6 + (4 + 3) = 13   贸   (6 + 4) + 3 = 13

b. Multiplicaci贸n. Cuando se multiplican tres o m谩s n煤meros, el producto es el mismo sin importar la manera en la que se agrupan los n煤meros.

6 x (4 x 3) = 72   贸   (6 x 4) x 3 = 72

Propiedad Distributiva

La suma de dos n煤meros multiplicada por un tercer n煤mero es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer n煤mero.

5 x (7 + 2) = 45   贸   5 x 7 + 5 x 2 = 45

Propiedad de Identidad

a. Suma. La suma de cualquier n煤mero y cero da como resultado el mismo n煤mero.

12 + 0 = 12

b. Multiplicaci贸n, El producto de cualquier n煤mero y uno da como resultado ese mismo n煤mero.

18 x 1 = 18

El saber estas propiedades de los n煤meros le ayudar谩 a mejorar su entendimiento y dominio de la matem谩tica.

Har茅 una peque帽a observaci贸n respecto a la clase.

Y es que, en una suma, a los n煤meros se les debe llamar sumandos.

Mientras que los factores son cada uno de los t茅rminos de una multiplicaci贸n.

Propiedad conmutativa de la suma: Cambiar el orden de los sumandos no altera la suma.

Propiedades de la operaciones.

  • Propiedad conmutativa: el orden de los factores no afecta el producto.
  • Propiedad asociativa: a la suma o multiplicacion de dos o tres numeros la operacion es la misma sin importar las agrupaciones.
  • Propiedad distributiva: la suma de dos n煤meros multiplicado por un n煤mero es igual a la suma de cada numero multiplicado independientemente por ese n煤mero.
  • Propiedad de identidad:
    • Suma: La suma de cualquier n煤mero y cero sigue siendo el mismo n煤mero.
    • Multiplicaci贸n: La multiplicaci贸n de cualquier n煤mero con uno da ese mismo m煤mero.

Propiedad Conmutativa.

En matem谩ticas, la propiedad conmutativa o conmutatividad es una propiedad fundamental que tienen algunas operaciones seg煤n la cual el resultado de operar dos elementos no depende del orden en el que se toman

Propiedad asociativa.
Propiedad que se cumple si, dados tres elementos cualesquiera de un conjunto determinado, se verifica que existe una operaci贸n que verifique la igualdad.
鈥渁鈭(b鈭梒)=(a鈭梑)鈭梒 la suma y el producto de n煤meros reales cumplen la propiedad asociativa鈥

Propiedad distributiva.
Pues bien, la propiedad distributiva es aquella por la que la multiplicaci贸n de un n煤mero por una suma nos va a dar lo mismo que la suma de cada uno de los sumandos multiplicados por ese n煤mero.

Propiedad de Identidad.

La propiedad de la identidad de 1 dice que cualquier n煤mero multiplicado por 1 mantiene su identidad. En otras palabras, cualquier n煤mero multiplicado por 1 permanece igual. El n煤mero permanece igual porque multiplicar por 1 significa que tenemos 1 copia del n煤mero. Por ejemplo, 32x1=32.

esta clase es nivel secundaria y esta bien pero para profundizar en el tema y llegar a ser un buen ingeniero de software habra que profundizar mucho, aqui esta explicando con matematica de secundaria algo que se define como los axiomas de campo de los numeros reales buenas bases de matematicas son muy utiles de hecho la logica es una rama de las matematicas aunque esto es un poco mas complejo y quiza innecesario para desarrollar sofware pueden buscar un buen libro de logica matematica para que vayan viendo lo que es logica matematica

https://www.youtube.com/watch?v=ziB6jn9tkN4&t=60s

https://aprendematematicas.mx/aritmetica/axiomas-de-campo-de-los-numeros-reales

si quieren entender la importancia y la complejidad de este tema en el mundo moderno y en el area del software vean este video
https://www.youtube.com/watch?v=RVGIXfC4Xeg&list=PL3ei_Xb7-ic6EWu3nYLCxMu2mSmhiAEq7

y por ultimo si quieren ir mas alla descarguen este libro
https://electronicautm.files.wordpress.com/2014/06/fundamentos-de-sistemas-digitales-floyd-9ed.pdf

Para complementar las cuestiones de Simbolog铆a y Notaci贸n Matem谩tica el
El curso de Lenguaje y Notaci贸n Matem谩tica es muy bueno.

https://platzi.com/cursos/notacion-matematica/

<code> 

// 1. Propiedad Conmutativa:

$ejercicioA = 52 + 12 + 6 || 6 + 12 + 52;

echo "El resultado del ejercicio A es: " . $ejercicioA;
// Es 70.

$ejercicioB = 12 + 50 + 4 || 4 + 50 + 12;

echo "El resultado del ejercicio B es: " . $ejercicioB;
//Es 66.

$ejercicioC = 50 + 47 + 6 || 6 + 50 + 47;

echo "El resultado del ejercicio C: " . $ejercicioC;
//Es 103.

//2. Propiedad Asociativa:

$ejercicioD = 30 + (47 - 7) || (30 + 47) - 7;

echo "El resultado del ejercicio D: " . $ejercicioD;
//Es 70.

$ejercicioE = 100 + (88 - 77) || (100 + 88) - 77;

echo "El resultado del ejercicio E es: " . $ejercicioE;
//Es 111.

//3. Propiedad distributiva:

$ejercicioF = 75 * (12 + 36) && (75 * 12) + (36 * 4);

echo "El resultado del ejercicio F es: " . $ejercicioF;
//En la primera expresi贸n es: 3600.
//En la segunda expresi贸n es: 1044

Aqu铆 les dejo un peque帽o resumen:

# Propiedades algebraicas b谩sicas

# Propiedad conmutativa de la suma
a = 5
b = 7
print("a =", a, "b =", b)
print("a + b =", a + b)
print("b + a =", b + a)

# Propiedad conmutativa de la multiplicaci贸n
c = 3
d = 8
print("c =", c, "d =", d)
print("c * d =", c * d)
print("d * c =", d * c)

# Propiedad asociativa de la suma
e = 3
f = 4
g = 5
print("e =", e, "f =", f, "g =", g)
print("(e + f) + g =", (e + f) + g)
print("e + (f + g) =", e + (f + g))

# Propiedad asociativa de la multiplicaci贸n
h = 2
i = 3
j = 4
print("h =", h, "i =", i, "j =", j)
print("(h * i) * j =", (h * i) * j)
print("h * (i * j) =", h * (i * j))

# Propiedad distributiva de la suma y la multiplicaci贸n
k = 2
l = 3
m = 4
print("k =", k, "l =", l, "m =", m)
print("k * (l + m) =", k * (l + m))
print("k * l + k * m =", k * l + k * m)

n = 5
o = 6
p = 7
print("n =", n, "o =", o, "p =", p)
print("n + o * p =", n + o * p)
print("(n + o) * (n + p) =", (n + o) * (n + p))

# Propiedad de identidad de la suma
q = 5
print("q =", q)
print("q + 0 =", q + 0)
print("0 + q =", 0 + q)

# Propiedad de identidad de la multiplicaci贸n
r = 6
print("r =", r)
print("r * 1 =", r * 1)
print("1 * r =", 1 * r)

Yo lo pas茅 medio a c贸digo para en el caso de hacer un algoritmo.
Es muy divertido intentar pasar todas las f贸rmulas y m茅todos de resoluci贸n, porque ejercitamos nuestra habilidad matem谩tica:

Propiedad conmutativa: (a+b) = (b+a) , (ab) = (ba)
Propiedad Asociativa: ( a+b)+c = a+b+c
Propiedad distributiva: a*(b+c)=(ab)+(ac)

Cabe se帽alar que yo conozco la propiedad de identidad como elemento neutro, pero varia cero seg煤n nos lo ense帽en.
Propiedad de Identidad: a+0 = a, a*1 = a

Propiedad Distributiva

La propiedad de identidad de producto se usa en la validaci贸n de la sucesi贸n de fibonacci.

Para recordar las reglas con sus nombres ocupo esto:

Conmutativa: viene del t茅rmino conmutar es decir muda, cambiar algo; asi me acuerdo que aunque cambie es lo mismo, su mutaci贸n lleva a lo mismo

Asociativa: viene del t茅tmino asociar es decir juntarse, reunirse; de esta forma me acuerdo de que algo esta junto por (parentesis)

Distributiva: esta es como la asociativa, pero hay una entidad afuera que se distribuye entre los asociados atravez de la multiplicaci贸n

Indentidad: Esta nunca se pierde, pues nunca pierde su valor a un le sumen cosas sin valor o la multipliquen por 1

馃憣馃憣

Propieda Conmutativa:
12+3=3+12
4x5=5x4
Propiedad Asociativa:
(2+8)+9=2+(8+9)
5x8x4=(5x8)x4=5x(8x4)
Propiedad Distributiva:
7x(3-4)=(7x3)-(7x4)
Propiedad Identidad:
5+0=5
3x1=3

el orden de factores no altera el producto

Cuando estaba en el colegio me destacaba de manera aceptable en las areas de matem谩ticas, puesto a que no ejercit谩ba ejercicios.
despu茅s en la Universidad el nivel de complejidad conllevo a que deb铆a realizar operaciones repetidas una tras otra. esto ayud贸 a comprender y no sentir temor por las matem谩ticas.

Practicando 馃槂

Las operaciones aritm茅ticas b谩sicas son suma, resta, multiplicaci贸n y divisi贸n. Estas operaciones tienen propiedades que nos permiten manipular las expresiones num茅ricas de manera m谩s conveniente y establecer un orden para su evaluaci贸n.

Propiedades de las operaciones:

  1. Propiedad conmutativa: El orden de los t茅rminos no afecta el resultado de la operaci贸n. Es decir, a + b = b + a y ab = ba.

  2. Propiedad asociativa: La agrupaci贸n de los t茅rminos no afecta el resultado de la operaci贸n. Es decir, (a + b) + c = a + (b + c) y (ab)c = a(bc).

  3. Propiedad distributiva: La multiplicaci贸n se distribuye sobre la suma o resta. Es decir, a(b + c) = ab + ac y a(b - c) = ab - ac.

  4. Elemento neutro: Hay un elemento en cada operaci贸n que no afecta el resultado. El cero es el elemento neutro de la suma y el uno es el elemento neutro de la multiplicaci贸n.

  5. Elemento inverso: Cada n煤mero tiene un inverso aditivo y multiplicativo. El inverso aditivo de a es -a, ya que a + (-a) = 0. El inverso multiplicativo de a es 1/a, ya que a(1/a) = 1.

Les comparto mis apuntes

saben quien tomo supletorios de matem谩ticas en el colegio, las pago en la Uni y ac谩 esta rehabilit谩ndose y haciendo las pases todo por programar. El reto es con uno mismo馃檭

Propiedad conmutativa:

鈥淓l orden de los factores no altera el producto鈥

El resultado es el mismo en una suma y no cambia seg煤n el orden de los n煤meros.

3+5=8

Propiedad asociativa:

Cuando se suman o multiplican tres o m谩s n煤meros, la operaci贸n es la misma sin importar el modo en el que los n煤meros son agrupados.

Suma:
3+2+5= 10

(3+2)+5
5+5= 10

3+(2+5)
3+7=10

Multiplicaci贸n
325=30

(3*2)5
6
5=30

3*(25)
3
10=30

Propiedad distributiva:

La suma de dos n煤meros multiplicada por un tercer n煤mero es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer n煤mero.
8*(4+15)=(84)+(815)

8*19=32+120

152=152

Propiedad de identidad:

La suma de cualquier n煤mero y cero da como resultado el mismo n煤mero:
4+0=4

El producto de cualquier n煤mero y uno da como resultado ese mismo n煤mero:
4*1=4

Tengo que ser sincero, mire los aportes de la comunidad y me abrume, pero vamos que yo se que se puede, poco a poco.

Me doy cuenta que tengo el vaso lleno. Para aprender debo vaciar mi vaso, soltar todo eso que siento que ya se y aprender desde 0. Estoy feliz de estar aca, sinceramente en la escuela nunca entend铆 eso.

  • Propiedad Conmutativa
  • Propiedad Asociativa
  • Propiedad Distributiva
  • Propiedad de Identidad

Vamos a seguir aprendiendo 鉂わ笍

馃槃

Uyy me parecio mas facil el ejemplod de la propiedad distributiva de aqui que la del colegio hace unos a帽os jeje 馃槅 馃槄

EJEMPLO DE PROPIEDAD ASOCIATIVA CON DIFERENTES VALORES

4+5+1=10

(12+20)+10+5=
32 + 15 = 47

keep it practices!!!

La propiedad asociativa se cumple cuando a pesar del orden de los factores el producto no se altera.
La distributiva es cuando el m煤ltiplo fuera de la suma de una operaci贸n resulta igual que multiplicando toda la operaci贸n sin distribuir.
Y la propiedad de identidad identifica que los n煤meros sumados a 0, o multiplicados por 1, da el mismo n煤mero.

EJERCICIO CON 4 ENTRADAS
4+5+7+9 = 25 4 X5X7X9 =1260
(4+5)+7+9= 9 +7+9 =25 (4X5)X7X9= 20X7X9=1260
4+5+(7+9) = 9+16 =25 4X
5X*(7X9) =4X5X63=1260
4+(5+7)+9= 4+12+9=25 4X
(5X7)X9= 4X35X9=1260

9x(15+4) = (9x15) + (9x4)
9x19 = 135 + 36
171 = 171

Propiedad distributiva.
Si se lo preguntaban, tambi茅n funciona con m谩s de 2 sumandos, ejem:

9 x (3+ 3 + 4) = 90

(9x3) + (9x3) + (9x4) = 90

Las propiedades sirven para resolver por partes o de forma met贸dica y pragm谩tica grandes operaciones, pues como dice la frase 鈥渓a mejor forma de comerse un elefante es por partes鈥

La propiedad conmutativa, en la adici贸n, el orden de los sumandos no altera la suma.
La propiedad conmutativa, en la multiplicaci贸n, el orden de los factores no altera el producto.

"El orden de los factores, no altera el producto"
Esa frase es para la operaci贸n de multiplicaci贸n; en una suma, aunque se apliqu茅 la propiedad conmutativa, sus partes no se les llama 鈥淔actores鈥 son 鈥渟umandos鈥; por lo que el orden de los sumandos, no altera el resultado(o suma).

Los conceptos b谩sicos son la base para nuestra l贸gica

Commutativa ( el orden de los factores no altera el resultado)

PROPIEDAD CONMUTATIVA:
El orden de los factores , no altera el resultado ejemplo
3+4 = 7
4+4 = 7

3*4 =12
4*3=12

PROPIEDAD ASOCIATIVA:
Cuando se suman o se mutiplican tres o mas numeros , el resultado es el mismo sin importar el orden en que esten agrupados:
Ejemplo

3x4x3x2=72
(3x4)x3x2=72

Propiedad Distributiva

En la propiedad asociativa, mientras el operador sea el mismo con todos los valores, siempre va a tener el mismo resultado sin importar de como asociemos los valores.

Propiedad de identidad

鉁 Propiedades 鉁

  • Conmutativa
a + b = b + a
a路b = b路a 
  • Asociativa
a + (b + c)  = (a + b) + c
a 路 (b 路 c)  = c 路 (a 路 b) 
  • Distributiva
a (b + c)  = a路b + a路c
  • De identidad
a1 = 1a = a
a + 0 = 0 + a = a

La propiedad distributiva
Objetivos de aprendizaje

Simplificar usando la propiedad distributiva de la multiplicaci贸n sobra la suma.

Simplificar usando la propiedad distributiva de la multiplicaci贸n sobra la resta.

Ejercicio de propiedad asociativa:

  1. a) 3 + 2 + 7 + 6 = 18
    b) (3 + 2) + (7 + 6) =
    5 + 13 = 18
    c) 3 + (2 + 7) + 6 =
    3 + 9 + 6 =
    (3 + 9) + 6 =
    12 + 6 = 18

  2. a) 5 * 2 * 3 * 4 = 120
    b) (5 * 2) * (3 * 4) =
    10 * 12 = 120
    c) 5 * (2 * 3) * 4 =
    5 * 6 * 4 =
    5 * (6 * 4) =
    5 * 24 = 120

PROPIEDAD CONMUTATIVA:
102 + 25 鈥 30 = 97
-30 + 102 + 25 = 97
125 鈥 30 + 102 = 97

PROPIEDAD ASOCIATIVA:
(4 鈥 6) + 2 = 0
4 + (-6 + 2) = 0
(4 + 2) 鈥 6 = 0

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA:
(25 + 3) * 5 = 28 * 5 = 140
25 * 5 + 3 * 5 = 125 + 15 = 140

(30 鈥 10) * 3 = 20 * 3 = 60
30 * 3 鈥 10 * 3 = 90 鈥 30 = 60

(5 + 6) * 3 = 11 * 3 = 33
5 * 3 + 6 *3 = 15 + 18 = 33

PROPIEDAD DE IDENTIDAD:
4 + 0 = 4
-5 + 0 = -5
0 + 0 = 0

5 * 1 = 5
-3 * 1 = -3
1 * 1 = 1

Les comparto el resumen en formato Infograf铆a, espero que sea de utilidad

Propiedad Conmutativa:
10 + 13 = 23 13 + 10 = 23
3 * 5 = 15 5 * 3 = 15

Propiedad Asociativa:
(5 * 8) + (6 * 4) = 6 * 4 + 8 * 5 = 64
40 + 24
64
Propiedad distributiva:
6 * (4 + 5) . 6 * 9. 54
(6 * 4) + (6 * 5). 24 + 30. 54

Propiedad de Identidad:
En la adici贸n:
15 + 0 = 15
En la multiplicaci贸n:
15 * 1 = 15

Estas propiedades se pueden usar para mejorar la habilidad operativa:

Por ejemplo al multipicar 123 x 98 (se acerca al 100)
Lo que podrias hacer es: 123 x (100 - 2)
Aplicamos la propiedad
(123 x 100) - (123 x 2)
12300 - 246
12054
Podemos utilizar esto con cualquier numero que se acerque al 10, 100, 1000 , etc.

Por ejemplo: 23 x 5
Podemos convertir el 5 en 10 : 2
23 x (10 : 2)
Aplicamos a propiedad asociativa
(23 x 10) : 2
230 : 2
115
Podemos hacer algo parecido con las divisiones entre 5

PROPIEDAD CONMUTATIVA 
800 + 24 = 24 + 800
     824     824

 PROPIEDAD ASOCIATIVA 
( 4 + 8 ) + 9 = 4 + ( 8 + 9 )
    12   +   9 = 4 +   17
          21     =   21

 PROPIEDAD DISTRIBUTIVA:

(9 + 4) * 5 = 9 * 5 + 4 * 5
    13  * 5 =  45  +   20
        65  =    65

PROPIEDADA DE IDENTIDAD:

20 + 0 = 20
326 * 1 = 326

printf(鈥淟enguaje C鈥)
![](

Me vol贸 la cabeza regresar a este tema tan b谩sico de secu/prepa que aunque lo utilizo seguido, no lo recordaba por su concepto. De la que menos me acordaba era la propiedad distributiva.

Me gustaria aportar otra formar de entender la Propiedad Distributiva, por si alguno se revolvio.
Propiedad Distributiva matem谩ticamente seria:
A * (B + C) = (AB) + (AC)

Que se explica como:
"Si multiplico un n煤mero (A) por la suma de dos sumandos (B,C); obtengo el MISMO RESULTADO que s铆!! sumo los productos (Resultado de multiplicaci贸n) de dicho n煤mero (A) por cada uno de los sumandos (AB y AC).

OJO la RESTA (-) tamb铆en cumple esta propiedad. Para eso no podemos cambiar el orden de los n煤meros que ocupen el minuendo (-) y sustraendo.

Ejemplo:
**
5 * (3 - 7 + 10) = (5 * 3) - (5 * 7) + (5 * 10)
Que resultado como:
5 * (6) = (15) - (35) + (50)
Eliminamos parentesis de agrupaci贸n y resolvemos:
30 = 30
Si se dan cuenta respetamos el minuendo (3) y sustraendo (7) en la agrupaci贸n de los productos.
**

Minuendo: Es el n煤mero que se va restar (N煤mero que va disminuir por ejemplo: 150)
Sustraendo: Es el n煤mero que se va quitar (Sustraer ejemplo: 50)
Minuendo - Sustraendo = 150 - 50 = 100

Para practicar:

Ejercicio 1:
Aplica las propiedades de conmutatividad y distributividad para simplificar la siguiente expresi贸n:
(9 + 5) * 6 + (2 * 4 + 3)

Ejercicio 2:
Aplica las propiedades de asociatividad y conmutatividad para simplificar la siguiente expresi贸n:
(7 * 3 * 5) + (9 + 2 + 6) + (4 * 2 * 8)

Ejercicio 3:
Aplica las propiedades de identidad y asociatividad para simplificar la siguiente expresi贸n:
(2 * 5) + (6 + 8) * 1 + 0

Disculpen, pero creo que hay un error en el inicio de los recursos, esta repetido todo un p谩rrafo. Lo menciono para su correcci贸n, pero a lo que es la informaci贸n, es correcta. La frase repetida es:
"Las propiedades matem谩ticas se usan para simplificar expresiones algebraicas. El tener un buen entendimiento de estas propiedades facilita la resoluci贸n de los problemas matem谩ticos. Dentro de las matem谩ticas existen 4 propiedades, estas son (Propiedad conmutativa, Propiedad asociativa,Propiedad distributiva, Propiedad de identidad)"
Saludos.

Propiedades:
Conmutativa: a + b = b + a
Asociativa: a + ( b + c ) = ( a + b ) + c
Distributiva: a ( b + c ) = ab + ac
Identidad: a + 0 = a , a * 1 = a

3+5+5=20 (2*5)*2=20

La pr谩ctica de ejercicios de las propiedades de las operaciones b谩sicas me pareci贸 muy interesante ya que ha pesar de ser conocimientos b谩sicos por la falta de uso de los mismos los olvidamos pero en esta clase podemos recordarlos o entenderlos si es que no se logr贸 antes.

El orden de las primeras 2 clases me aparece invertido. En la segunda clase recien es la presentacion y posterior a esa ya me lleva al quiz.

En una expresi贸n como 鈥渁 * b + a * c鈥, podemos aplicar la propiedad distributiva para simplificarla y obtener una forma m谩s compacta y legible. El factor com煤n en esta expresi贸n es 鈥渁鈥, por lo que podemos distribuirlo a cada uno de los t茅rminos sumados, de la siguiente manera:

a * b + a * c = a * (b + c)

De esta forma, aplicando la propiedad distributiva, hemos simplificado la expresi贸n original y obtenido una forma m谩s eficiente y f谩cil de trabajar.

La propiedad asociativa en programaci贸n es importante, ya que al agrupar los t茅rminos de una expresi贸n, tanto en suma como en multiplicaci贸n, podemos simplificar los c谩lculos de manera m谩s f谩cil sin afectar el resultado.

Por ejemplo, en una suma de fracciones:

1/2 + 1/3 + 1/4. Si agrupamos dos t茅rminos de la expresi贸n, ser谩 m谩s f谩cil sacar el MCM de dos n煤meros que de tres n煤meros, quedando as铆:

1/2 + (1/3 + 1/4) =
1/2 + (3/12 + 4/12) =
1/2 + 7/12. Finalmente, podremos sumar las dos fracciones sacando el m铆nimo com煤n m煤ltiplo m谩s f谩cil, as铆:
2/24 + 14/24 = 26/24, simplificando a 13/12.

Propiedad de identidad 5+0+0+4+5+78=92

propiedad distributiva:
100x(300+50) = (100x300) + (100x50)
100x350 = 30000 + 5000
35000 = 35000

Si aplicas 5(2x10), asi te da 60, pero si aplicas 5x2 + 5x10, te da 70

DISTRIBUTIVA:
15x(7+78)=(15X7)+(15x78)
15x 85 = 105 + 1.170
1.275 =1.275

Cre贸 que es importante aclarar que todo n煤mero multiplicado por 0 da 0, jaja.

Para algunos es obvio, pero para otros nos toca hechar memoria de todos esos tips.

25+15+15+25=15+25+15+25=40
20x5=5x20=100:conmutativa

7+24+3+16=50
(7+24)+(3+16)=50
31 + 19 = 50
50=50
7+(24+3)+16=50
(7+27)+16=50
34 + 16 = 50:asociativa

Propiedad de identidad:
7 + 0 = 7
7 * 1 = 7

Propiedad de identidad:
El resultado es el mismo
10 * (5 + 2) = (10 * 5) + (10 * 2)
10 * 7 = 50 + 20
70 = 70

1ra PROPIEDAD CONMUTATIVA: El Orden de los Factores no altera el producto o resultado.

Propiedad Conmutativa:

4 + 5 - 9 = 0
- 9 + 5 + 4 = 0

Propiedad Asociativa:

(2 * 5) * 4 = 40
2 * (5 * 4) = 40

Propiedad Distributiva:

10 * (3 + 2 ) = (10 * 3) + (10 * 2)
      10  * (5) = (30) + (20)
              50  =   50   

Propiedad de Identidad:

//Todo n煤mero sumado con 0, es el mismo n煤mero.
n + 0 = n

//Todo n煤mero multiplicado con 1, es el mismo n煤mero
n * 0  = n

Practique con diferente ejercicios de suma y resta y lo que mas me gusto, aparte de desarrollar la sumar y multiplicacion mentalemente fue que pude pensar en muchas formas de asociacion y sus diferentes combinaciiones, no solo durante un ejemplo si no tambien en las combinaciones y vriedades de todos los ejemplos para no repetir la forma en que los agrupaba.

Propiedad asociativa 4+6+5+3=18 (4+6)+(5+3) 10+8=18 Propiedad distributiva 3x(6+5)= (3x6)+(3x5) 3x11= 18+15 33=33

prop.conmutativa
(7 + 6) + (4 + 9) = 7 + (6 + 4) + 9
(13) + (13) = 7 + (10) + 9
26=26
propiedad asociativa
(13+ 22) + (30 + 19) = (13 + 30) + (22 + 19)
(35) + (49) = (43) + (41)
84 = 84

Buena explicacion de la propiedad conmutativa, asociativa, distributiva, e identidad, pero no v铆 nada del orden de las operaciones.

馃槸 En mi experiencia con las matem谩ticas les puedo decir algo muy claro. No es necesario aprenderse los nombres de las propiedades, sino aprender a usarlas.
Gracias a estas es que se pueden factorizar la mayor铆a de las ecuaciones complejas, y resolverlas usando la propiedades es mucho m谩s f谩cil que resolverlas de forma lineal.
Entender esto me llev贸 a concursar en las olimpiadas de matem谩ticas universitarias cuando a煤n estaba en el colegio.
Es s煤per f谩cil empezar a usarlas en ecuaciones b谩sicas de aritm茅tica.

Interesantes las propiedades a practicar para comprender mejor

hola profe. A lo mejor estoy siendo muy purista, pero no es correcto usar las palabra "factores" y "producto" para generalizar la propiedad conmutativa, ya que eso se refiere a los elementos de una multiplicaci贸n. en una suma se le llaman "sumandos" y "resultado" o "suma". Creo que es mejor decir: El orden de los elementos no altera el resultado de la operaci贸n. eso de cumple para la suma y la multiplicaci贸n. En este orden de ideas se debe tambi茅n revisar c贸mo planteaste la propiedad asociativa

la frase 鈥渆l orden de los factores no altera el producto鈥 en realidad se refiere a productos como multiplicaciones, de manera digamos coloquial se les suele llamar asi 鈥榩roductos鈥 a las multiplicaciones, y es que no importa el orden en que multipliquemos los factores, si es 3x2 o 2x3 siempre da lo mismo, lo sabia pitagoras hace ya bastante cuando hizo la tabla pitagorica xd, mientras que no podemos dividir de igual forma, 2/3 es diferente a 3/2. en el caso de sumar si tenemos este resultado pero al restar no

Uff, al principio me quede 馃槷 con la propiedad distributiva, pero despues de darte una oportunidad lo entendi 馃槃

Frente a la propiedad de identidad para aterrizarlo a la realidad se me ocurre un ejemplo mas realista: Cuando anclamos un link o enlace a cuqluier pagina web para entrar directo la cantidad de veces que deseemos. Se estaria aplicando porque fijamos 1 link y entramos x cantidad de veces que no lo afecta va a ser el mismo.

Esto pasa con el navegador Brave el lee la cantidad de veces que entrar y luego con poner cualquier palabra que lo idenfique automaticamente te genera el link directo a donde quieres.

La propiedad conmutativa es una propiedad fundamental que tienen algunas operaciones seg煤n la cual el resultado de operar dos elementos no depende del orden en el que se toman. Esto se cumple en la adici贸n (el orden de los sumandos no altera la suma) y la multiplicaci贸n (el orden de los factores no altera el producto)

Conmutar significa cambiar de posici贸n<3

20-5-3=12 2053=300

(20-5)-3 (205)3
100
3=300
15 - 3=12
(5
3)20
5-(20-3) 15
20 =300
5 -17=12

Propiedad conmutativa

$a= rand(1,100);
$b= rand(1,100);
$c= rand(1,100);
echo "$a*$b = $b*$a \n\n <br>";
echo ($a*$b);
echo "\n\n\n\n";
echo ($b*$a);