Funciones lineales y el plano cartesiano

Dominar el concepto de funciones lineales es esencial, ya que estas aparecen frecuentemente en diversas áreas científicas y técnicas. Las funciones lineales pueden representarse fácilmente gracias al uso del plano cartesiano, ofreciendo claridad visual en la relación entre variables.

¿Qué es un plano cartesiano y cómo lo interpretamos?

Un plano cartesiano es un sistema de dos dimensiones compuesto por dos ejes perpendiculares que se cruzan en un punto denominado origen (0,0). El eje horizontal se llama eje de las x o eje de las abscisas, mientras que el vertical es el eje de las y o de las ordenadas. Estos ejes dividen el plano en cuatro cuadrantes.

Para ubicar puntos, empleamos coordenadas expresadas como (x,y). El primer valor indica su posición horizontal en el eje x, y el segundo valor, la posición vertical en el eje y.

¿Cuál es la diferencia entre ecuaciones y funciones?

Aunque toda función es una ecuación, no toda ecuación es una función. Una ecuación expresa igualdad entre dos expresiones algebraicas; en cambio, una función describe una relación entre variables de entrada y salida.

Los elementos clave en funciones son:

• Variable independiente (x): puede tomar cualquier valor y sirve como valor de entrada.
• Variable dependiente (y o f(x)): valor de salida que resulta de evaluar la función con la entrada dada.

La función se expresa comúnmente en la forma f(x) indicando que la función depende del valor de la variable x.

¿Cómo comprendemos las funciones básicas: constante, identidad y lineal?

¿En qué consiste la función constante?

Una función constante mantiene siempre el mismo valor para cualquier entrada que tome la variable independiente. Se representa matemáticamente como y = k, donde k es constante. Gráficamente aparece como una línea horizontal.

¿Qué es la función identidad?

En la función identidad, cada entrada x tiene como salida el mismo valor x (es decir, y = x). Su representación gráfica es una recta inclinada a 45 grados que pasa por el origen del plano cartesiano.

¿Cuáles son las características de una función lineal?

La función lineal tiene la forma y = mx + b, siendo:

• m: pendiente, que mide la inclinación de la recta.
• b: ordenada al origen, punto donde la recta cruza el eje de las y.

Para calcular la pendiente se utiliza la fórmula:

[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ]

Dependiendo del valor de m, la pendiente puede ser:

• Creciente si m > 0,
• Decreciente si m < 0,
• Constante si m = 0.

Al evaluar la función con distintos valores de x, obtenemos la gráfica completa representada en una línea recta. Identificar la pendiente y el punto donde corta al eje y facilita entender el comportamiento de esta gráfica.

Ahora que tienes claras las bases, ¿qué otros aspectos te gustaría profundizar acerca de funciones lineales?