Comprender los números binarios es fundamental para trabajar con direcciones IP y máscaras de red. La buena noticia es que no necesitas memorizar tablas ni realizar divisiones complicadas: basta con conocer las potencias de dos y aplicar un método de sumas y comparaciones para convertir cualquier número entre sistemas.
¿Qué son los números binarios y por qué se basan en potencias de dos?
Los números binarios se construyen a partir de potencias de dos [0:18]. Esto significa tomar el número dos y multiplicarlo por sí mismo cierta cantidad de veces:
- 2⁰ = 1 (por definición, cualquier número elevado a cero es uno).
- 2¹ = 2.
- 2² = 4.
- 2³ = 8.
- 2⁴ = 16.
- 2⁵ = 32.
- 2⁶ = 64.
- 2⁷ = 128.
Se trabajan exactamente ocho posiciones porque cada grupo de ocho bits forma un byte, que es la unidad utilizada en los octetos de las direcciones IP y las máscaras de subred [1:04]. La tabla se construye simplemente multiplicando por dos cada valor anterior, sin operaciones complicadas.
Cada posición tiene un peso específico. Cuando una posición está en 1, su peso se suma al total; cuando está en 0, se ignora. Así se obtiene el valor decimal de cualquier combinación binaria.
¿Cómo convertir un número binario a decimal con sumas?
El proceso es directo: se suman únicamente los pesos de las posiciones que están en uno [1:48].
Por ejemplo, con la combinación 10100110:
- 128 + 32 = 160.
- 160 + 4 = 164.
- 164 + 2 = 166.
Otro ejemplo, la combinación 00110001:
- 32 + 16 = 48.
- 48 + 1 = 49.
Una observación útil surge al analizar la tabla: la posición 2⁰ (valor 1) es la única que produce números impares. Por lo tanto, todo número impar tiene la última posición en uno y todo número par la tiene en cero [2:26]. Este patrón permite verificar rápidamente si una conversión es correcta.
¿Cómo convertir un número decimal a binario mediante comparaciones?
El proceso inverso se resuelve con sumas y comparaciones, sin divisiones [2:50]. Se recorre la tabla de mayor a menor y se pregunta si el número buscado es mayor o igual al valor acumulado.
Ejemplo con el número 170
- ¿170 ≥ 128? Sí → posición en 1, acumulado = 128.
- ¿170 ≥ 128 + 64 (192)? No → posición en 0, acumulado = 128.
- ¿170 ≥ 128 + 32 (160)? Sí → posición en 1, acumulado = 160.
- ¿170 ≥ 160 + 16 (176)? No → posición en 0, acumulado = 160.
- ¿170 ≥ 160 + 8 (168)? Sí → posición en 1, acumulado = 168.
- Faltan 2 para llegar a 170, así que se incluye el 2 y las posiciones de 4 y 1 quedan en cero.
Resultado: 10101010 [3:10].
Ejemplo con el número 15
Como 15 es menor que 128, 64, 32 y 16, esas posiciones van en cero [4:20]. La comparación comienza en 8:
- ¿15 ≥ 8? Sí → acumulado = 8.
- ¿15 ≥ 12? Sí → acumulado = 12.
- ¿15 ≥ 14? Sí → acumulado = 14.
- 14 + 1 = 15 → posición en 1.
Resultado: 00001111.
Un principio importante es que existe una única representación binaria para cada número decimal [4:05]. No hay ambigüedad: cada combinación de unos y ceros corresponde a un solo valor.
El método de sumas y comparaciones elimina la necesidad de realizar divisiones sucesivas. Solo se compara el acumulado con el número objetivo y se decide si cada posición se activa o no. Practica convirtiendo números en ambas direcciones —de binario a decimal y de decimal a binario— para ganar fluidez antes de aplicar estos conceptos a direcciones IP y máscaras de red. ¿Qué número te resultó más interesante de convertir?
