Probabilidad compuesta con diagrama de árbol y teorema de Bayes
Clase 21 de 27 • Curso de Estadística Descriptiva
Resumen
La probabilidad compuesta es clave para analizar situaciones reales donde los eventos no ocurren de manera aislada. Por ejemplo, conocer la probabilidad de que llueva sabiendo que hay un huracán cerca, o al revés, la probabilidad de que haya un huracán sabiendo que está lloviendo. Estos casos ilustran cómo cambian las probabilidades dependiendo de la información que tenemos. Aprender a calcularlas es fundamental en análisis de datos, ciencias sociales, negocios y más.
¿Qué es la probabilidad compuesta y cómo se aplica con ejemplos?
La probabilidad compuesta te permite calcular la probabilidad de un evento considerando que otro ya ha ocurrido.
- Ejemplo clásico: Una tabla con 200 clientes, divididos entre premium y no premium, y a su vez satisfechos o no satisfechos.
- Se plantea la pregunta: ¿cuál es la probabilidad de que un cliente esté satisfecho dado que es premium?
- La fórmula general es: P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B).
- En el caso del ejemplo:
- P(Satisfecho | Premium) = P(Satisfecho ∩ Premium) / P(Premium)
- Usando datos directos: Premium son 100 de 200 (0.50), dentro de premium, 80 satisfechos (0.80) y 20 no satisfechos (0.20).
El diagrama de árbol es una herramienta sencilla y visual que te ayuda a organizar la información y las bifurcaciones.
¿Cómo se usa el diagrama de árbol para calcular probabilidades compuestas?
Este método inicia en un punto y se bifurca según las categorías: - Primero, premium y no premium con probabilidades de 0.50 cada uno. - Luego, para cada grupo, la ramificación en satisfecho y no satisfecho. - En premium: 0.80 para satisfecho, 0.20 para no satisfecho. - En no premium: 0.60 para satisfecho, 0.40 para no satisfecho. - Cada bifurcación de una rama suma 1.
Una vez asignadas las probabilidades, simplemente se multiplican para hallar las combinaciones deseadas.
¿Cómo se interpreta y resuelve el ejemplo práctico usando estas herramientas?
Para calcular la probabilidad de que un cliente premium esté satisfecho: - Multiplicamos 0.50 (premium) por 0.80 (satisfecho dentro de premium): 0.40. - Esta es la probabilidad conjunta (P(Satisfecho ∩ Premium)). - Para obtener la probabilidad compuesta, dividimos 0.40 entre 0.50 (la probabilidad de premium), obteniendo 0.80 u 80%.
El proceso se puede invertir: - ¿Cuál es la probabilidad de que sea premium dado que está satisfecho? - Se utiliza la misma lógica, pero ahora el denominador es la probabilidad de estar satisfecho (140/200 = 0.70). - El resultado es 0.40 / 0.70 = 0.57 o 57%.
Estas probabilidades no son equivalentes y muestran la importancia de definir claramente el análisis en cada contexto.
¿Para qué sirve el teorema de Bayes y cómo se aplica en el ejemplo?
El teorema de Bayes ayuda a calcular la probabilidad inversa cuando ya conocemos una probabilidad compuesta: - Formula: P(A | B) = P(B | A) * P(A) / P(B) - Si ya tienes P(Satisfecho | Premium), puedes calcular P(Premium | Satisfecho) fácilmente.
Aplicando los datos del ejemplo: - P(Satisfecho | Premium) = 0.80 - P(Premium) = 0.50 - P(Satisfecho) = 0.70 - Entonces, P(Premium | Satisfecho) = (0.80 × 0.50) / 0.70 = 0.57
El teorema te permite intercambiar condiciones de manera rápida cuando ya tienes una relación calculada.
¿Te gustaría compartir cómo emplearías la probabilidad compuesta o el teorema de Bayes en tu área? O quizás tienes un caso práctico interesante en mente, ¡comenta abajo y sigamos aprendiendo juntos!