Correlación entre variables y coeficiente de Pearson

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Correlación entre variables y coeficiente de Pearson

Curso de Estadística Descriptiva

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Conocer y comprender qué es la correlación entre variables es clave para interpretar y aprovechar la información presente en los datos. La correlación nos ayuda a entender cómo dos variables podrían estar relacionadas entre sí, como la cantidad de aplicaciones en tu móvil y el tiempo que dedicas a usarlo. Un ejemplo práctico sería determinar si una mayor inversión en publicidad genera más ventas en una empresa. Hoy aprenderás sobre el coeficiente de correlación de Pearson, cómo interpretarlo visualmente y cómo verificar la exactitud de tus resultados con el indicador R cuadrada.

¿Qué significa correlación positiva, negativa y nula?

La correlación mide cómo dos variables se relacionan al cambiar una respecto a la otra:

Correlación positiva: ambas variables incrementan juntas. Por ejemplo, más aplicaciones instaladas coinciden con más horas usando el celular.
Correlación negativa: una variable incrementa mientras la otra disminuye. Esto no implica algo negativo, sino una relación inversamente proporcional.
Correlación nula: ninguna de las dos variables afecta a la otra perceptiblemente, resultando en datos dispersos sin tendencia definida.

¿Cómo graficar la correlación para visualizar su tendencia?

Para determinar visualmente la correlación, es útil crear un gráfico de dispersión en herramientas como Excel o Google Sheets realizando pasos simples:

Copiar y pegar únicamente valores para evitar errores.
Ordenar tus datos preferentemente de menor a mayor.
Insertar un gráfico adecuado como el de dispersión.
Añadir una línea de tendencia para establecer claramente la relación lineal entre ambas variables.

Al visualizarlos, puedes notar claramente una correlación positiva si los puntos tienden a seguir la línea hacia arriba.

¿Cómo calcular e interpretar la ecuación de regresión lineal?

La línea de tendencia, o regresión lineal, formula cómo la variación en una variable puede expresar predicciones sobre cambios en la otra:

La ecuación toma una forma sencilla como: número de horas = 0.0581 × número de aplicaciones + 0.713.
Permite predecir, por ejemplo, que con unas 60 aplicaciones, se espera aproximadamente 4 horas diarias de uso del celular.

¿Qué es la R cuadrada y cómo evaluar la precisión del modelo?

La R cuadrada (R²) determina qué tan precisa y confiable es la correlación calculada:

Cercana al valor "1", indica alta confiabilidad; por ejemplo, R²=0.994 implica una precisión del 99.4%.
Un valor menor, como 0.80, aporta una certeza del 80%, aún considerable, pero menos precisa.

Es crucial este indicador porque valida qué tan fiables son los resultados obtenidos con la ecuación de regresión lineal.

Ahora te toca a ti: ¿cuántas aplicaciones tienes en tu celular y cuántas horas estima este método que lo utilizas al día? ¡Comparte lo que obtuviste y cuéntame si coincide con tu realidad!

Paola Alapizco

Hace un año

🚨🚨🚨 En esta clase hay un error importante que debe corregirse 🚨🚨🚨

El profesor explica que para ver si hay correlación entre las Apps Descargadas y el Tiempo en celular (horas) es ordenando ascendentemente cada columna de forma independiente, éste es el error.

¿Por qué es un error importante y en que afecta al análisis de correlación?

Se pierde la correspondencia fila a fila entre las Apps Descargadas y el Tiempo en celular.

Por ejemplo

Utilizando el ejemplo de la clase, con el dataset de usuarios con un determinado numero de apps descargadas y horas que pasan en el celular.

En la fila 43 (usuario con el id 42) vemos que tiene 36 apps descargadas (Columna D) y que pasa 2.7 horas (Columna E) en el celular.
Al ordenar las columnas (G y H) por separado (copia de D y E): 🚨 Si prestamos atención, ahora la información del usuario 42 esta relacionada con dos usuarios diferentes. Lo que hicimos fue romper la relación entre esas columnas (variables).
- Las 36 apps descargadas del usuario con id 42 ya no se encuentra en la fila 43, se paso a la fila 5 y ahora esta con el usuario id 4 (por que la columna G se ordeno de menor a mayor).
- Las 2.7 horas de tiempo en celular del usuario id 42 ahora se encuentra en la fila 4 con el usuario id 3.

📌 NOTA sobre la imagen: Columnas de la A a la E son los datos originales. Columnas G y H corresponden a las Apps Descargadas y al Tiempo en celular (horas) pero se ordenaron ascendentemente por separado para visualizar mejor el error.

📢 Debemos entender que el análisis estadístico se basa en pares de observaciones que representan a una misma unidad de análisis (una persona, un país, un registro, etc.).

Al ordenar los datos por separado perdemos la relación real entre las variables (ej.: Apps Descargadas y Tiempo en celular), cambiamos la historia que cuentan los datos y los resultados que obtengamos ya no son validos, pues estamos comparando el número de apps de una persona con el tiempo en celular de otra.

Si seguimos el ejemplo de la clase y graficamos el diagrama de dispersión con los datos ordenados vemos:

La linea de regresión tiene un ajuste casi perfecto con los datos.
Coeficiente de relación de Pearson de 0.997 que indica una relación lineal casi perfecta.
Coeficiente de determinación (R² ) de 0.994, el cuál indica que la variabilidad en las apps descargadas describen en un 99.4% el tiempo que pasan los usuarios en el celular.

📝 El resultado es una relación artificial generada por el ordenamiento ascendente de cada columna por separado.

Entonces, ¿cómo se ve el gráfico de dispersión y que valor tiene R² utilizando los datos reales?

La linea de regresión que explica la relación entre las apps descargadas y el tiempo en celular tiene un ajuste más realista.
R² es 0.936, quiere decir que la variabilidad en las apps descargadas describe en un 93.6% el tiempo el tiempo que los usuarios pasan en el celular.

📌 Al comparar las gráficas y los valores de R² , los resultados se ven muy similares, pero esto no significa que los primeros (datos ordenados) sean los correctos o que debamos quedarnos con ese resultado. En este ejemplo de la clase, las consecuencias de realizar mal el ejercicio trae consigo un entendimiento erróneo del análisis de correlación y regresión lineal.

Espero este aporte les sea de ayuda. 💜

Esnaider Reales

Hace 5 meses

Asi es.

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