Porcentajes entre dos valores con tabla Z

Cuando trabajas con la distribución normal, no siempre te interesa saber cuántos datos quedan por debajo de un valor. A veces necesitas el porcentaje que cae entre dos puntos, o incluso el que está por encima de cierto número. Aquí aprendes a hacer ese cálculo paso a paso usando la tabla Z y restas simples.

¿Cómo se calcula el porcentaje entre dos valores en la distribución normal?

La lógica es directa: la tabla Z te da el área bajo la curva hacia la izquierda de un valor. Si quieres el área entre dos puntos, restas la menor a la mayor.

Retomando el ejemplo del número de apps descargadas, la pregunta es: ¿qué porcentaje de personas descarga entre 80 y 100 apps? [01:00]

• El valor Z para 80 apps da 0.5313, es decir, 53.13% descarga 80 o menos.
• El valor Z para 100 apps da 0.7877, o sea, 78.77% descarga 100 o menos.
• La resta 0.7877 menos 0.5313 da 0.2564, aproximadamente 25% de personas descargan entre 80 y 100 apps.

¿Por qué se hace una resta para hallar el área entre dos valores? Porque la tabla Z acumula todo desde la izquierda. Al restar el área menor a la mayor, eliminas lo que sobra y te quedas solo con el tramo que te interesa.

Este procedimiento recuerda al teorema fundamental del cálculo, donde se evalúa una función en dos límites y se restan para obtener el área neta entre ellos.

¿Cómo obtener el porcentaje entre 100 y 120 apps?

Misma fórmula, distintos números. Cuando el rango se aleja de la media, el área entre los dos valores tiende a ser más pequeña, porque la campana se va aplanando en los extremos. [02:10]

• Z para 100 apps: 0.7877.
• Z para 120 apps: 0.9356.
• Resta: 0.9356 menos 0.7877 igual a 0.1479, casi 15% descarga entre 100 y 120 apps.

Nota cómo el porcentaje cae de 25% a 15% al desplazarte hacia la cola derecha. Eso es exactamente lo que predice la forma de la campana: menos densidad de datos conforme te alejas del centro.

¿Cómo calcular el porcentaje de datos por encima de un valor?

Aquí cambia un poco la jugada. La tabla Z siempre te entrega el área hacia la izquierda, pero a veces tú quieres lo que queda a la derecha. La solución pasa por usar el complemento. [03:00]

La pregunta es: ¿qué porcentaje de personas descarga más de 110 apps?

• Z para 110 apps: 0.8767 (porcentaje que descarga 110 o menos).
• Como el área total bajo la curva suma 1, restas: 1 menos 0.8767 igual a 0.1233.
• Resultado: 12.33% de personas descarga más de 110 apps.

¿Qué significa el complemento en una distribución normal? Es la parte de la curva que queda al otro lado del valor que ya calculaste. Como toda la campana suma 1, basta con restar el área conocida a 1 para obtener el resto.

Esta misma técnica sirve cuando preguntas algo del tipo "¿cuántos están por encima del promedio más una desviación?". El truco siempre es el mismo: identificar qué tramo quieres, mirar qué te da la tabla y ajustar con resta.

¿Qué relación tienen estos cálculos con la estadística inferencial?

Dominar la tabla Z y los porcentajes específicos es la base para dar el salto hacia la estadística inferencial, donde dejas de describir datos y empiezas a hacer afirmaciones sobre poblaciones a partir de muestras. [03:50]

Algunas habilidades que ya tienes después de practicar estos ejercicios:

• Interpretar el área bajo la curva como probabilidad acumulada.
• Convertir valores reales a valores Z y leerlos en tabla.
• Calcular probabilidades entre dos puntos mediante resta.
• Usar el complemento para obtener colas derechas.

Un buen ejercicio para fijar el método: aplica los mismos pasos pero con las horas que pasas frente al celular. Calcula cuántas personas pasan entre 3 y 5 horas, o más de 6 horas, y verás cómo el procedimiento se vuelve mecánico.

¿Qué otro escenario de la vida diaria te gustaría modelar con la campana de Gauss? Cuéntame en los comentarios.