¡Es momento de que pongas en práctica lo que aprendiste!
Para el reticulado mostrado en la figura, sometido a una fuerza de 300N, obtener la fuerza en la barra BD.
Solución:
Primero obtendremos las reacciones en los puntos A y E. En el punto A tenemos un apoyo doble, y en el punto E un apoyo simple.
∑Fx = 0
Ax = 0
∑Fy = 0
Ay + Ey-300N=0
Ay + Ey=300N
Calculamos los momentos respecto al punto A. Ya que las reacciones en el punto A coinciden con el eje de giro escogido, sus momentos son iguales a cero. Consideramos los momentos en sentido antihorario como positivos.
∑MA = 0
Ey12 m -300 N9 m=0
Ey*12 m=2700 Nm
Ey=225 N
Finalmente, obtenemos el valor de Ay usando la ecuación anterior.
Ay + Ey=300 N
Ay + 225 N=300 N
Ay=75 N
A. Método de los nudos
Podemos resolver el problema con cualquiera de los dos métodos aprendidos. Empezaremos por el método de los nudos. La geometría se visualiza en la siguiente imagen:
Con esto obtenemos los valores de α ≅ 53,13º y β≅75,96º
Comentarios finales: Los resultados obtenidos por ambos métodos, si bien no son exactamente iguales, son muy parecidos. Esto se debe a que en la resolución por el método de los nudos, utilizamos valores aproximados para los ángulos α,β y૪. Es por ello, que usé 3 decimales en los cálculos del método de los nudos. Mientras más decimales utilicemos, más aproximado a la solución real se llegará.
En el método de las secciones, el procedimiento fue bastante breve. Ya que nos pedían sólo la fuerza en la barra BD, haciendo uso del equilibrio de momentos, pudimos encontrar la solución. Esto fue gracias al uso del punto C, como un punto fuera de nuestro corte, donde ambas fuerzas coincidían, y por ello, el cálculo fue más ágil. Sin embargo, si hubiésemos hecho el cálculo de momentos respecto al punto A, el procedimiento sería:
El procedimiento es bastante largo si no hacemos la sumatoria de momentos en el lugar correcto. La elección de un buen punto de análisis se obtiene con la práctica, pero darse un minuto para encontrar un punto donde concurren las líneas de acción de las fuerzas desconocidas es una buena estrategia.
Ejercicios de práctica
Para el reticulado de la figura, encontrar las fuerzas internas de las barras BF y CG. Usar método de los nudos o método de las secciones.
Algunos consejos:
Empezar por el cálculo de las reacciones. Definir la geometría del problema (distancias y ángulos)
Si se utiliza el método de los nudos, empezar desde el nudo A, ya que tiene sólo dos barras concurrentes, luego moverse al nudo E, y así continuar.
Si se utiliza el método de las secciones, hacer un corte por donde pasen sólo 3 barras. Ya que contamos con sólo 3 ecuaciones linealmente independientes, sólo podemos obtener 3 incógnitas a la vez.
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Una consulta
En el ejercicio de práctica, nos dan 4 distancias horizontales, cada una de 2m., pero en el reticulado, solo hay 3 secciones: AB, BC y CD.
Hemos corregido nuestro error. Muchas gracias por tu comentario!
Para el reticulado mostrado en la figura, sometido a una fuerza de 300N, obtener la fuerza en la barra BD.
Curso-fisica-mecanica-estatica-platzi.jpg
Solución:
Primero obtendremos las reacciones en los puntos A y E. En el punto A tenemos un apoyo doble, y en el punto E un apoyo simple.
Curso-fisica-mecanica-estatica-platzi1.jpg
∑Fx = 0
Ax = 0
∑Fy = 0
Ay + Ey-300N=0
Ay + Ey=300N
Calculamos los momentos respecto al punto A. Ya que las reacciones en el punto A coinciden con el eje de giro escogido, sus momentos son iguales a cero. Consideramos los momentos en sentido antihorario como positivos.
∑MA = 0
Ey12 m -300 N9 m=0
Ey*12 m=2700 Nm
Ey=225 N
Finalmente, obtenemos el valor de Ay usando la ecuación anterior.
Ay + Ey=300 N
Ay + 225 N=300 N
Ay=75 N
A. Método de los nudos
Podemos resolver el problema con cualquiera de los dos métodos aprendidos. Empezaremos por el método de los nudos. La geometría se visualiza en la siguiente imagen:
Curso-fisica-mecanica-estatica-platzi2.jpg
Con esto obtenemos los valores de α ≅ 53,13º y β≅75,96º
Curso-fisica-mecanica-estatica-platzi3.jpg
FAB0,4050,8 + FAB0,97 +75N= 0
FAB0,324 + FAB0,97 +75N= 0
FAB0,646 +75N= 0
FAB=-75N/0,646
￫ FAB=-116,1N
El signo negativo significa que la fuerza FAB es una fuerza de compresión.
Comentarios finales: Los resultados obtenidos por ambos métodos, si bien no son exactamente iguales, son muy parecidos. Esto se debe a que en la resolución por el método de los nudos, utilizamos valores aproximados para los ángulos α,β y૪. Es por ello, que usé 3 decimales en los cálculos del método de los nudos. Mientras más decimales utilicemos, más aproximado a la solución real se llegará.
En el método de las secciones, el procedimiento fue bastante breve. Ya que nos pedían sólo la fuerza en la barra BD, haciendo uso del equilibrio de momentos, pudimos encontrar la solución. Esto fue gracias al uso del punto C, como un punto fuera de nuestro corte, donde ambas fuerzas coincidían, y por ello, el cálculo fue más ágil. Sin embargo, si hubiésemos hecho el cálculo de momentos respecto al punto A, el procedimiento sería:
El procedimiento es bastante largo si no hacemos la sumatoria de momentos en el lugar correcto. La elección de un buen punto de análisis se obtiene con la práctica, pero darse un minuto para encontrar un punto donde concurren las líneas de acción de las fuerzas desconocidas es una buena estrategia.
Ejercicios de práctica
Curso-fisica-mecanica-estatica-platzii.jpg
Para el reticulado de la figura, encontrar las fuerzas internas de las barras BF y CG. Usar método de los nudos o método de las secciones.
Algunos consejos:
Empezar por el cálculo de las reacciones. Definir la geometría del problema (distancias y ángulos)
Si se utiliza el método de los nudos, empezar desde el nudo A, ya que tiene sólo dos barras concurrentes, luego moverse al nudo E, y así continuar.
Si se utiliza el método de las secciones, hacer un corte por donde pasen sólo 3 barras. Ya que contamos con sólo 3 ecuaciones linealmente independientes, sólo podemos obtener 3 incógnitas a la vez.
La verdad no sé por donde empezar pero allá vamos.
Una consulta, estoy algo confundida con las reacciones,fuerzas y diagrama en el nudo A , me podrían ayudar por favor?
En el ejercicio de Ejemplo, a pesar de que los cálculos están correctos al reemplazar el valor de FAC falta un signo menos que en los cálculos se lo toma en cuenta, en todo caso debió ser:
FAB (0,405) (0,8) + FAB*0,97 +75N= 0
BARRA BF: 10KN (COMPRESION)
BARRA CG: 5KN (COMPRESION)
En todo caso ya sé que paso se está tomando como viñeta él - del inicio, por tanto, el punto de viñeta es menos.
Entonces debería ser:
-FAB (0,405) 0,8 + FAB*0,97 +75N= 0
-FAB 0,324 + FAB 0,97 +75N= 0
En el método de secciones encontré el siguiente error:
∑Fy = 0
FACsen(α) - FBCsen(૪) +Ay= 0
FACsen(α) - FBCsen(૪) + 75N= 0
FAC0,8 - FBC0,8 +75N= 0
Como pasa al otro lado pasa con el signo menos:
FAC0,8 = FBC0,8 -75N
FAC = FBC -75N/0,8
FAC = FBC -93,75N
