Cálculo de momentos de fuerzas en barras y placas

Una fuerza de 400 N actúa en la barra en forma de T. Determine el momento de la fuerza respecto al punto O.

Solución:

Ya que la fuerza actúa en un ángulo oblicuo respecto a los ejes coordenados, podemos descomponer dicha fuerza para facilitar los cálculos.

Fx=400Ncos(60º) = 200N Fy=400Nsen(60º) =346,41N

Ahora, definimos las distancias x e y desde el eje de giro hasta el punto de aplicación de la fuerza. Será x = 0,3m, e y = 0,6m.

Consideramos el sentido antihorario como positivo. Usando el Teorema de Varignon, tenemos que el momento de la fuerza de 800N respecto al punto O será:

MO = Fy x - Fxy =346,41N0,3m - 200N0,6m = -16,08Nm

El signo negativo nos indica que el momento de la fuerza de 400N respecto al punto O es en sentido horario.

Cálculos extra: obtener el momento como vector.

Ya que sabemos la definición vectorial del momento respecto a una fuerza,

MO = r x F

El vector r será un vector dirigido desde el eje de giro, al punto de aplicación de la fuerza,

r =0,3 i + 0,6 j

y el vector F será escrito en base a sus componentes rectangulares.

F =200N i +346,41N j

Con ello, el vector Mo será:

MO =(0,3 i + 0,6 j) x (200N i +346,41N j) = -16,08Nm k

Ejercicios de práctica

Después de mirar el ejemplo, resuelve los siguientes ejercicios y comenta en el sistema de discusiones tus respuestas.

La placa rectangular mostrada está sometida a dos fuerzas en los puntos indicados.

Encuentra el momento resultante que producen las fuerza F1 y F2 respecto al punto O, si el valor de F1 es 100N, el valor de F2 es 50N y el ángulo Ө es 70º. Considere el sentido antihorario como positivo.

II. Para el par de fuerzas mostrado en la figura, donde F = 100N:

Encuentra el valor del momento producido por el par de fuerzas, respecto al eje O.

Solución:

Podríamos obtener las componentes rectangulares de cada fuerza, y calcular el momento que cada una produce sobre el punto O. Sin embargo, un camino mas fácil corresponde a encontrar el momento producido por el par.

Como hemos visto, el momento de un par de fuerzas depende de la magnitud de la fuerza y la distancia perpendicular entre ellas.

En la figura, vemos la distancia perpendicular entre las fuerzas. Formamos un triángulo usando la distancia horizontal entre ellas, y el ángulo que forman con la horizontal (60º).

Así, obtenemos el valor de la distancia d, usando trigonometría:

d = 0,4m * sen (60º) = 0,35 m

Y entonces el momento Mo será:

MO = F*d = 100N * 0,35m = 35Nm

Ejercicios de práctica

Para el par de fuerzas mostrado en la figura, donde F tiene una magnitud de 50N, encuentra el valor del momento producido por el par de fuerzas.