Un desarrollador web es un profesional en el desarrollo de aplicaciones web, sabe y conoce todo el proceso para la creación de páginas, sitios y aplicaciones web, de inicio a fin, desde su prototipo (diseño), maquetado, conexión con base de datos, etc, hasta su deploy.
En cambio un desarrollador front-end es el profesional encargado de llevar a código solamente el diseño visual de la aplicación web. El no se preocupa por la base de datos ni por el deploy de la página, ni de otras partes del proyecto.
Ten en cuenta que el desarrollo web moderno no lo hace una sola persona, existe el diseñador web, el desarrollador front end, el desarrollador backend, DevOps (administrador de servidores), etc.
No digo que no existan personas que sepan hacer todo el proceso, si las hay y tú puedes serlo si gustas, pero normalmente son programadores independientes que hacen freelancing o igual lo puedes aprender para hacer tus propios proyectos.