Formalización de enunciados en lenguaje ordinario.
Una de las tareas más importantes para poder aplicar la lógica a los diferentes campos del saber
humano es la formalización, también conocida como codificación. De manera muy simple, podemos
decir que la formalización es la traducción de proposiciones dadas en lenguaje ordinario a fórmulas
lógicas bien formadas. En este quehacer nos enfrentaremos con lo que muchos autores conocen como
la “tiranía del lenguaje coloquial”, que tiene que ver con las ambigüedades y la dependencia que
tienen los significados de los contextos donde se presentan, ya que ambas son características propias
del lenguaje natural.
Para Redmon una regla empírica para formalizar desde el lenguaje ordinario al simbolismo lógico
es: traduzca el sentido, no las palabras. La finalidad es que la oración-proposición del lenguaje
ordinario y la fórmula lógica expresen el mismo sentido, es decir, que la fórmula lógica represente de la
manera más fiel posible lo que la oración quiere decir. Es importante apuntar aquí que estamos dando
por hecho que todas las oraciones que queremos formalizar son proposiciones, de ahí la denominación
oración-proposición.
Sabemos que toda oración está compuesta por sujeto y predicado. Por ejemplo, en la oración Napoleón
es emperador de Francia, Napoleón es el sujeto y es emperador de Francia es el predicado. En la
oración Andrés es futbolista, el sujeto es Andrés y el predicado es, es futbolista. En la oración Juan se
enfermó, el sujeto es Juan y se enfermó es el predicado. Todas estas oraciones afirman un sólo hecho,
es decir, son proposiciones simples. Este tipo de proposiciones simples pueden formalizarse con la
codificación Ps, donde P es el predicado y s el sujeto.
Es decir, Napoleón es emperador de Francia se codifica como En (que se lee emperador Napoleón),
Andrés es futbolista se formaliza como Fa (que se lee futbolista Andrés), y Juan se enfermó, se
formaliza como Ej (que se lee enfermó Juan).
Aquellas oraciones donde aparece al menos un conectivo lógico implica que se formalizarán como
proposiciones compuestas. En este caso, es común representar cada proposición atómica por una letra
minúscula, y relacionarlas entre si por el conectivo adecuado.
Recuerda que los conectivos lógicos son: la negación (no esto, es falso esto), la conjunción (esto y
aquello, esto pero aquello, esto que aquello), la disyunción (esto o lo otro), la implicación (si esto
entonces aquello, aquello si esto, aquello sólo si esto) y la doble implicación lógica (esto si y sólo si
aquello).
Por ejemplo: Napoleón no es emperador de Francia. Sea p = Napoleón es emperador de Francia. Por
tanto Napoleón no es emperador de Francia se codifica como ~p.
Otro ejemplo: Andrés es futbolista y Juan se enfermó. En este caso, sea p = Andrés es futbolista y q =
Juan se enfermó. La proposición compuesta es: p ∧ q.
Un ejemplo más: París está en Francia si el cielo es azul. Sea p = París está en Francia, y q = el cielo
es azul. Por tanto, esta proposición se codifica como: q → p.
Nota en este caso, que esta oración puede re-expresarse como Si el cielo es azul, entonces París está en
Francia, que es el sentido que codificamos. Es decir, la parte de la oración que sigue al “si”, debe ir al
lado izquierdo del símbolo de la implicación.
Otro ejemplo: Luis murió ayer, pero no estaba enfermo. Sea p = Luis murió ayer y q = Luis estaba
enfermo. Esta proposición compuesta se formaliza como p ∧ ~q. Nota que la palabra “pero” se
interpreta como “y”.
La oración José estudia periodismo o Luis estudia ingeniería se codifica como p ∨ q, siendo p = José
estudia periodismo y q = Luis estudia ingeniería.
La oración Si llueve y hay sol se ve el arcoiris, se codifica como p ∧ q → r, donde p = Llueve, q = hay
sol y r = se ve el arcoiris.
Todas las oraciones-proposiciones anteriores tienen sujeto monario, es decir, se refieren a un sólo
sujeto. Cuando el sujeto de la oración no es singular, es decir, se trata de un sujeto polinario, hay dos
posibilidades: el sujeto alude a todos los elementos de un conjunto o alude sólo a una parte de ellos.
Cuando el sujeto polinario se refiere a todos los elementos de un conjunto, se dice que se trata de
proposiciones de tipo universal. Cuando el sujeto no agota todos los elementos del conjunto, se trata de
proposiciones particulares. Estas proposiciones requieren de unos operadores llamados
cuantificadores: el cuantificador universal (∀, que se lee para todo) para las proposiciones universales,
y el cuantificador existencial (∃, que se lee existe al menos uno) para las proposiciones particulares. En
ambos casos, el sujeto, que designa a los miembros del conjunto, será identificado por un variable, por
ejemplo, x.
Por ejemplo, la proposición Todos los hombres somos mortales se codifica:
∀x: Hx → Mx
Que se lee: Para toda x, si x es hombre, entonces x es mortal. Es decir, Hx se lee hombre x y Mx se lee
mortal x.
La proposición Algunos hombres son ingratos se codifica:
∃x: Hx ∧ Ix
Que se lee: Existe al menos una x, tal que si x es hombre, x es ingrato. Es decir, Ix se lee ingrato x.
Observa el uso de la implicación en el caso de proposiciones universales y de la conjunción en el caso
de las proposiciones particulares.
Por ejemplo, la frase Todo lo que brilla es oro, se codificaría así:
∀x: Bx → Ox
que se lee: Para toda x, si x brilla, entonces x es oro.
La frase No todo lo que brilla es oro, se codifica así:
~∀x: Bx → Ox
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