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# Despeje de la x, pasaje de términos y ¿cómo es posible que me falte $1?

¿Cómo es posible que me falta un número? Más precisamente el valor de 1. Pues bien, para responder esta interrogante, primero necesito saber cuál es el contexto qué me ha llevado a reflexionar acerca de este tema.

Sin más preámbulos voy a contarles la situación: uno de esos días en el que iba transitando por la ciudad, a veces me detenía frente a las vidrieras o librerías. Y había un libro que me habías llamado la atención y tenía un valor de $97.

Justo ese día me había olvidado la billetera y recordé que por ahí cerca se encontraban dos amigos viviendo y decidí ir a visitarlos para pedirles un pequeño préstamo a cada uno de $50. Les agradecí y me dirigí directamente a esa librería y compré el libro, recibí el vuelto de $3 por dicha compra.

Una vez finalizada la transacción me dirigí a la casa de mis amigos y les devolví $1 a cada uno, así reducía mi deuda. Cuando llegué a mi casa, acomodé la ropa, me quité el calzado y me senté en mi sillón favorito para poder leer. En un momento quise sacar un pañuelo y se cayó la moneda de $1 al piso haciendo sentir el sonido del cobre al golpear la superficie, lo recogí y antes de colocarlo en el Chanchito donde uno guarda las monedas para ahorrar, se cruzó por mi mente un pensamiento:

“Debía $49 a cada uno de mis amigos, y sumando él $1 que tenía yo. Me da un total de 99, entonces ¿cómo es posible qué me falta un número? Más precisamente el valor de $1”.

La lógica que había utilizado era: $49 + $49 es igual a $98 más $1 que yo tenía, me daba $99, ¿entonces por qué me falta 1? Para poder responder esta interrogante primero debemos recordar la equidad entre ambos lados del igual y el pasaje de términos en una ecuación. Vamos a refrescar un poco la memoria:

  • La suma pasa restando.
  • La resta pasa sumando.
  • La multiplicación pasa dividiendo
  • La división pasa multiplicando.
  • La raíz pasa como potencia.
  • La potencia pasa como raíz.

Ahora, ¿Qué quiero decir con equidad en ambos lados del signo igual?

En realidad deberíamos pensar la palabra “pasaje” porque sí retiramos un término, un número, de un lado y lo llevamos para el otro lado. Pensando que hacemos esto de izquierda a derecha, por ejemplo o viceversa, como cuando queremos agrupar las X de un lado y los números del otro.

3x +5 = 2x -3

3x -2x +5= -3

3x - 2x = -3 -5

x= -8

Seguramente así nos hayan enseñado en la escuela, que es la manera correcta de despejar la x (y no es está mal), sino que puede llegar a confundirnos en su lógica. Recuerden que siempre tiene que ocurrir lo mismo en ambos lados, esto quiere decir que aplicó los mismos pasos en cada lado del igual.

Nos presentan la siguiente ecuación:

3x +5 = 2x -3

Paso 1: Agrupa las x (-2x en ambos lados)

3x -2x +5= 2x-2x-3

Entonces, el 2 x positivo se resta con el 2x negativo, por eso pareciera que "desaparece"del lado derecho, en este caso.

Paso 2: Agrupamos los números sin x

3x - 2x +5-5 = -3 -5

Aquí cancelamos el 5 del lado de las x

Resolvemos el ejercicio:

x = -8

Ahora, una vez que entendimos esto, volvamos al problema planteado inicialmente, pero desde una perspectiva más algebraica.

Pedí prestado $50 a dos amigos, compré un libro de $97, y me dieron $3 de vuelto.

97 + 3 = 50 + 50

Le di $1 a cada uno de mis amigos, es decir, repartir vuelto, y yo me quedé con $1.

97 + 1 = 49 + 49

Qué sería lo mismo que decir:

97 + 3 - 1 - 1 = (50 -1) + (50-1)

Aquí respeto la equidad en ambos lados del igual.

Entonces, ¿por qué me había faltado $1 para completar el total que tenía en un principio? Es correcto lo que pensaste, porque al hacer el pasaje anteriormente no se tuvo en cuenta qué en ambos lados tiene que quedar la misma cantidad. Es decir, se había pensado así:

97 + 3 = 50 + 50

97 + 3 = (50 -1)+(50-1) doy $1 a cada uno

97+3=49+49+1 sumo mi $1

100= 99 me falta $1

En conclusión, podemos decir qué al hacer el pasaje de términos y no tenemos en cuenta qué en ambos lados tiene que quedar siempre igual. Podemos caer en este error de lógica. Por supuesto que es mucho más cómodo no tener que estar escribiendo la equidad, pero cuando hagas un pasaje No olvides esta regla fundamental.

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