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¿Que es una función?

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Una función es una regla o expresión de correspondencia dada entre los elementos de dos conjuntos (A, B), donde cada parte del conjunto A es dependiente o está relacionada con un único elemento del conjunto B.

Las funciones se definen a partir del valor del dominio en una ecuación:

  • Variable dependiente f(x)
  • Variables independientes x,y,z,w …

Para darte un ejemplo, una función se comporta como una caja mágica que por dentro realiza un proceso que nunca cambia. Ingresas un input (las variables) y te arroja un output que es el resultado final de reemplazar las variables y resolver la ecuación.

funcion-ejemplo.jpg

¿Qué es el dominio de una función?

El dominio de una función es el conjunto de los valores que puede llegar a tomar la variable independiente, es decir, el valor con la que está definida la función.

dominio-funcion.jpg

Ten en cuenta que la regla de correspondencia se define a través de una ecuación, por ejemplo, f(x)= x + 2 que posee una variable independiente (x). Al resolver esta educación con el valor de x obtendrás como resultado otro número, el cual será su imagen que es el elemento del conjunto B al que está relacionado.

Ejemplo:

Teniendo en cuenta que x=1

f(x) = x + 2

Tenemos el elemento 1 que está en el conjunto A. Al evaluarlo tenemos

f(1)= 1 + 2

El resultado 3 es el elemento del conjunto B al que 1 está relacionado y ese tres puede ser llamado “imagen de 1”.

¿Qué es una función inversa?

Una función inversa es la misma estructura de una función, pero opuesta, lo que hace que deshaga el resultado de la función. Por lo general, la función recíproca se define como f^-1.

Si f(x) = x + 2 la función inversa es f^-1(x) = x - 2

En este caso, el rango de f(x) corresponde al dominio de f^-1 y el dominio de f(x) es el rango de f^-1.

Contribución creada con aportes de: Mauricio Carrasco, Mayra López y Alejandro Aguilar.

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Funciones en programación
En programación podemos decir que las funciones son muy similares a las de matemáticas, cuando estas son invocadas, pueden recibir un Input(valores de entrada) y dar como respuesta un Output(valores de salida) que son el resultado de una serie de procesos por los que pasa el Input.

Por ejemplo, a la función podemos mandarle un 3, que sería el input y que a ese input se le restase 2 por ejemplo y, entonces, la salida sería 1.

Así se vería en JavaScript:

function restarDos (input){
	return input -2;
}

restarDos (3) //Le mandamos un 3 al que le resta dos y nos devuelve 1 (El OutPut)

Matemáticamente una función es una regla de correspondencia entre los elementos de dos conjuntos (A, B) en el cual cada elemento del conjunto A está relacionado a un sólo elemento del conjunto B.

La regla de correspondencia se define en con una ecuación por ejemplo x +2 el cual posee una variable independiente x la cual será evaluada en todos los números y al ser operada dará como resultado otro número el cual será su imagen y esa imagen es el elemento del conjunto B al que está relacionado. Por ejemplo:

f(x) = x + 2

Y tenemos el elemento 1 que está en el conjunto A. Al evaluarlo tenemos

f(1)= 1 + 2

El resultado 3 es el elemento del conjunto del conjunto B al que 1 está relacionado y ese tres puede ser llamado “imagen de 1”.

Para entender lo que es una función, primero debemos partir de lo que es el producto cartesiano, que es básicamente combinar elementos de un conjunto con otro conjunto:

También podemos ver el producto cartesiano como una relación de elementos. Así que… ¿qué pasa si relaciono un elemento del conjunto A con un solo elemento del conjunto B? Pues obtenemos una función.
Así que podemos decir que: “Toda función es una relación, pero no toda relación es una función”.

Vemos que el valor de salida depende del valor que le pongamos a la entrada.

Cabe resaltar que las relaciones son igual de importantes que las funciones. Por ejemplo están las famosas secciones cónicas (circunferencia, parábola, elipse e hipérbole), usadas mucho en cálculo.

Ahora… ¿dónde podemos aplicar funciones (en su nivel más básico) en el mundo de la tecnología? Pues en ¡Bases de Datos! 😄 De hecho hay un concepto que proviene directamente de la definición de función: La dependencia funcional.

Función es una relación entre dos conjuntos, llamados dominio (variable independiente) y codominio (variable dependiente), de tal manera que a cada elemento del dominio le corresponda uno y solo un elemento del codominio (o imagen).

Podéis verlo así el funcionamiento de una función.

Además, una magnitud(propiedad de un cuerpo que puede ser medida) es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda.
Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r, ya que si aumenta el radio, también aumenta proporcionalmente el área.

Me gustó ésta definición de función: “Una función es una correspondencia entre dos conjuntos de forma que a cada elemento del conjunto inicial (variable independiente) le corresponda un único elemento del conjunto final (variable dependiente)”

Excelente curso!

Es como en programación, los parámetros es la entrada y la salida es el retorno 😮

Una función es una relación entre elementos de dos conjuntos. Dominio y Rango

python que es lo más bello y hermoso

def dobladora( edad):
	return edad * 2

Compañeros, esta muy bien explicado en esta clase, no deberian relacionar tanto la funcion matematica con la funcion en el lenguaje de programacion ya que les puede crear confunciones, como se aborda en matematicas es mas sencillo y sin tanta filosofia.

es genial que lo contextualicen a uno sobre el tema… no e s simplemente llegar hacerla y irse… genial

Ejemplo de función para dividir un número por dos y luego mostrar el resultado en pantalla:

function dividir(){
var entrada = prompt("Escribe el numero que quieres dividir por 2");
var salida = entrada / 2;
alert(salida + " es el resultado");
};
dividir();

Definición de una función para mi:

  • La función es como una caja mágica que por dentro realiza un proceso que nunca cambia, al cual le ingresas un input y te arroja un output, el cual es el resultado.

  • El proceso interno de la caja nunca cambia, siempre será el mismo (A menos que tu lo cambies claro). En cambio, el input y el output puede cambiar. Sin embargo hay que aclarar que existe una relación de una sola vía entre el input y el output. El esclavo eterno “output” siempre cambiará en función del autoritario “input”. Por eso también se les llama funciones.
    En fin, espero que esto les ayude 😄.

En qué ramas de las matemáticas se estudian las funciones?

Funciones:

  • Regla que asigna a un elemento de un conjunto (Dominio) un unico elemento de otro conjunto que depende del anterio (Rango)
  • Podemos ver a lo funcion como una “caja negra” que transforma los valores de entrada en valores de salida

Notacion:
y=<expresion de x>
f(x)=<expresion de x>
y=variable dependiente
x=variable independiente
f(x): <nombre_funcion>(entrada) =salida

Profesor Sergio, es correcto si yo defino a una función simplemente como "una ecuación con dos incógnitas, donde existe una variable independiente y otra dependiente?

una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio ) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio ) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito )

El problema de aprender no es tener mala capacidad de aprendizaje, el problema es como recibimos la información para analizarla y aprenderla. Muy buena explicación sobre las funciones.

Les comparto mis apuntes de la clase.

Me pueden despejar la duda de exactamente cual es la diferencia entre todo eso?

  • Domino
  • Co-dominio
  • Rango
    -Imagen
    -Pre-imagen

Muchas veces en la universidad los mencionan. Pero a veces algunas son similares y depende mucho. alguien sabe?

Yo nunca tuve problema con las matemáticas, se me hacen fáciles, pero me salí de la escuela antes de llegar a ver bien lo que eran las funciones. Siempre que veía una me bloqueaba y pensé que eran muy difíciles porque nunca entendí a qué se referían con “función de x”. Pero ahora con este curso, acabo de darme cuenta de lo sencillas que son, de verdad me ha servido mucho 😃

F–> Es la función. (x) --> Es el valor de entrada y; Y --> Es el valor de salida.

Dominio y Rango

Cómo escribir Funciones

Claro, como el agua

Una relación f se llama función una función sI se satisface que (a, b) ∈ f y (a, c) ∈ f implicando así que b = c.

Me gusta mucho esta definición y para los que estén interesados la encontré en el libro Mathematics: A Discrete Introduction de Edward R. Scheinerman.

lol como en una red neuronal

Es la primera vez que me hablan de esto en matemáticas. La explicación esta sencilla y fácil de entender, vamos a ver en la práctica como nos va.

En el colegio no le llegue a entender, lo entendí un poco después, pero ahora lo tengo claro. Gracias

Los famosos y confusos dominio y rango. 😄

Yo no tuve problemas con matemáticas de manera general; sin embargo, si la explicación fuera con ese nivel de detalle del por qué y no sólo el “haga así” quiénes no son muy afines a los números, podrían haberlo entendido mejor.

En clases de geometría y solía usar el plano cartesiano muy seguido para la resolución de las funciones.
La verdad si que me daban dolores de cabeza.

Excelente clase, este fue uno de os temas que más difíciles se me hacia en la secundaria.

Por cada valor de entrada se obtienen una única solución

Ahora entiendo que es una función en arduino, no entendía, al final las matemáticas nos simplifican la vida.

Muchas Gracias Por la Explicacion!!

Excelente, esta es la base de la inteligencia artificial. Hay unos parámetros de entrada y unos parámetros de salida, la inteligencia tiene que resolver la función que se encarga de lograr que dichos parámetros funcionen. Entre más parámetros, la inteligencia puede ser más exacta. Ahora entiendo por qué Freddy siempre insiste en que para aprender de I.A. es INDISPENSABLE el álgebra.

funcion en python para sacar la mitad de un valor:

<code>
def mitad(n):
	return n / 2
mano , me acuerdo que me dieron esto en secundaria de los dominios y los condominios y no entendí ni pío . si no fuera por la analogía de la caja , no me hubiera quedado claro

Una función es una operación o una ecuación. A esta ecuación le insertamos una variable independiente (X) y obtendremos como resultado una variable (Y) que es dependiente de X.

X podría ser un número cualquiera; pero Y dependerá de qué número es X y de cuál es la ecuación de la función

las funciones en el ambiente de programnacion es muy importante ya que la caja qeu nombran aqui esa caja la podemos crear a nuestro gusto o nuestro objetivo ejemplo vamos a crear entrada de datos que ingrese dos numero y en la caja loq eu va hacer es usar esa entrada para sumar o multiplicar como este configurtada y nos generara un resultado a final.

Excelente.

Excelente, muy buena explicación

Bastante claro

clarisimo

x/2

Genial

Vaya, siempre pensé que era algo complicado, pero es un concepto bastante simple.

Para poder entender mejor este tema, cree una pequeña grafica con la información que nos dio el profesor. Espero les ayude😃

DIOS TE BENDIGA! Gracias! WOAAAAH, estoy muy impactado porque llevo un año y un poco más programando pero huía siempre de las matematicas, factor que me limitaba mucho al programar a un nivel más pro o para hacer programas que incluyeran matematicas pero con esto de las funciones matematicas fue como omg es que la lógica de programación está muy ligada a la lógica de las matematicas y las matematicas sería como un lenguaje de programación con el cual pues puedo “programar”. Gracias, literalmente me abriste un nuevo universo. Dios los bendiga a todos

Los comentarios son como los profesores de refuerzo. Es muy bueno verlos cuando no entiendo por completa la clase. Los comentarios nunca fallan.
me gustaría dar una pequeña corrección y es que en las funciones los valores de salida solo tienen una único valor de entrada.(lo que dijo él es lo contrario lo cual no es cierto tomando como referencia la función de y=x^2

Buena explicación. No sabía el por qué de f(x).

Genial.

Las ecuaciones son representaciones de la realidad

algo que note es que las funciones devemos saberlas leer com f de x es igual a mas x
muchachos yo estuve investigando esta funcion y aplica esta regla a todas las funciones ejemplo y=x^2+5x+4 tenemos un domino que es x el valor que le asignemos a x tambien devemos asignarcelo x^2 ejemplo y=3^2 + 5(3)+4 =6 +15 +4 = 25 y=25 lo que quiro decir es que x^ depende del valor que le asignemos a x no podemos asignar el valor que queramos x^2
Las variables dependientes e independientes son conceptos clave en matemáticas y estadísticas. - **Variable independiente**: Es la que se manipula o controla en una función; es la entrada. Por ejemplo, en la función \(f(x) = 2x + 3\), \(x\) es la variable independiente. - **Variable dependiente**: Es la que cambia en respuesta a la variable independiente; es la salida. En el mismo ejemplo, \(f(x)\) (o \(y\)) es la variable dependiente. Este concepto es fundamental en el estudio de funciones, ya que define cómo una variable afecta a otra.
Profesor, usted menciona que solo existe un valor de salida, o una sola solución, sin embargo si la función f(x) es una raíz será el valor positivo y negativo, a eso también se le considera una sola respuesta? porque el C.S. sería por ejemplo {-2, 2} para una función donde el dato que ingreso es, 4, digamos.

Funciones
La funcion tiene datos de entrada & retorna datos de salida.
Los datos de entrada de una función son llamados dominio, mientras que los datos de salida son llamados rango.
Función = Algoritmo, reglas de como operar.

Dominio -> Función -> Rango

☺☺☺

MUY IMPORTANTE PARA ENTENDER FUNCIONES
función(entrada)=salida

años sin entender esto de una forma tan simple

f(x) = y

=)

Buena explicación, sencilla y concreta

Que ejemplo tan ilustrativo.

BIEN!

Es genial ver como la programación se vaso de las matemáticas, al usar conceptos similares en ambos campos es fácil entender las explicaciones.

función : dado un dato de entrada es procesado por el contenido de la función y emite un valor de salida

Viendo la clase recordé alguna explicación donde ponían la analogía con una máquina, ya que se le ingresa algo, internamente realiza un proceso y se obtiene una salida.

Un ejemplo de aplicación de una función, también podría ser la relación entre el año de nacimiento y la edad, ya por ejemplo, si mediante un programa script, brindamos un dato de entrada (año de nacimiento), y le pedimos que nos calcule nuestra edad, el programa hará una serie de operaciones (restar año actual menos el valor de entrada dado), las cuales me devolverán un **valor de salida representando la edad.
**

Me gustaría adicionar con respecto a lo que el profesor mencionó en el minuto 1:57, en el cual menciona que los valores de salida de nuestra función serán nuestro rango, pero eso en ciertos casos, todos los valores de salida no representan el rango, por ejemplo en el siguiente caso:

Aquí podemos ver que sería una función, debido a que todos los valores de entrada (números naturales) les corresponde un sólo valor de salida (ángulos), pero en este caso, vemos también que el valor de salida “Y” no está relacionado con ningún valor de entrada, por lo que cómo no está relacionado, no formaría parte del rango, sino sólamente formaría parte del codominio (conjunto B).
'
EN CONCLUSIÓN: Para que un valor de salida forma parte del rango, tiene que estar relacionado con un valor de entrada, caso contrario, no forma parte del rango.

Otras referencia a las funciones, son la formulas de EXCEL.
De hecho también son llamadas funciones.
Por que tienen un valor de entrada, la misma Formula y un valor de Salida.
Ya dependiendo de la formula(función) que utilicemos, nos dará un resultado especifico.

buen video

Datos de entrada
DOMINIO
Datos de salida
RANGO

Hola, aquí les dejo mis notas de esta clase, me quedaron un poco largas, pero resumen la introducción a este tema tan interesante que nos empieza a abrir las puertas al mundo de la programación y la automatización de operaciones y procesos.

Resumen:

  • Una función es una operación o regla que transforma los datos de entrada (dominio) a datos de salida(rango). Por cada entrada hay un solo resultado. Las funciones se escriben f(x) o y
  • Las funciones también las podemos ver como una relación entre elementos de dos conjuntos.

Interesante profe la definición de una función, el hecho de que sea una relación dada entre un dominio y un codominio nos ayuda a asociarla con muchas actividades, sin embargo el meollo viene cuando se le quiera dar asociación a temas no matemáticos para simplificar conceptos, eso, eso realmente es lo que convierte a las matemáticas en un elemento poderoso.

Estoy encantando con la forma tan fácil, sencilla y didáctica de explicar. Muchísimos de los conceptos ni los recordaba, pero me está viniendo muy bien todo lo que estamos viendo.

Muchas gracias.

Una función puede ser interpretada como una serie de pasos que recibe un dato de entrada y pasar por esta va a haber datos a la salida, de acuerdo a lo que este dentro de esta.
Esta función va a estar compuesta por operaciones o reglas que van a dar un resultado con los datos de entrada.
Dominio --> Datos de entrada
Rango --> Datos de salida

no me habia quedado claro el tema del dominio y rango en la U, gracias por la claridad!!

se puede llamar a los dominios Argumentos como en funciones de programación?🤔
Una analogía muy simple es ver las funciones como cajas donde pasó un dominio(número de entrada) y devuelve un rango(número de salida). 😃

Ejemplos de funciones en la vida cotidiana:
-la relación entre horas de sueño y cuanta energía tenemos durante el día.

  • la relación entre la cantidad de miembros de una familia y la cantidad de comida que compran al mes.
    -la relación entre el largo del pelo y el tiempo que se necesita para lavarlo.

jajaj 😄. Me sirvió pensar en estos ejemplos antes de continuar con el resto de clases.

Tambien podriamos definir una funcion como una relacion en donde cada elemento del dominio corresponde a 1 solo elemeto del conjunto de llegada.
Ej;

f(x) = 2x +1

La correspondencia en un dominion [1, 4] seria:
A B
1 -> 3
2 -> 5
3 -> 7
4 -> 9

En el video no queda claro, gracias por los comentarios pude entender lo que es una función!

Función: caja negra

Se ingresan valores de entrada, se transforman y genera unos valores de salida (solo una respuesta)

Dominio: datos de entrada
Rango: datos de salida

La salida es la mitad de la entrada
Símbolo: f(x)=y

oki

Las funciones son la entrada y salida de datos que a su vez tienen un nombre en matemáticas, llamado dominio y rango.

CREO QUE ES NECESARIO COMPLEMENTAR EL TEMA DE FUNCIONES.

MMM. HAY QUE PROFUNDIZAR MAS

esto me recuerda a programación cuando utilizo funciones.

La salida es la mitad de la entrada

Ojala me hubieran explicado de esta manera en el colegio, ahora ya se que es esa f(x)

Primera vez que veo este tema.

Gran clase!

Funciones tiene dominio y rango

Dominio son los datos de entrada
Rango el resultado de la función

Para una función tendremos un valor de entrada y esta nos regresara un valor de salida diferente o igual, de acuerdo con lo que la función indique. Por cada valor de entrada va a haber solamente un valor de salida. Los datos de entrada de una función son llamados dominio , mientras que los datos de salida son llamados rango .

Al momento de escribir funciones podemos usar la variable y, pero una forma más académica sería escribiendo f (x) .