Curso de Álgebra

Curso de Álgebra

Marcela Valenzuela Gómez

Marcela Valenzuela Gómez

Leyes de los signos (Aritméticos y de relación )

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Recursos

Utilizamos en álgebra los mismos signos que en aritmética. Es importante repasar cómo se lee cada uno de estos y las diferentes maneras de expresarlos y escribirlos.

¿Cuáles son los signos algebraicos?

  • Suma: El signo para la suma es el “+”, que se lee más. También puede ser llamada “adición”.
    a + b se lee “a más b”
  • Resta: El signo de la resta es “-”, que se lee menos. También puede ser llamada “sustracción”.
    a - b se lee “a menos b”
  • Multiplicación: El signo de la multiplicación es “x” que se lee multiplicado por. También puede ser llamada “producto”.
    a x b se lee “a multiplicado por b”
    Otra manera de representarla es:
    a.b equivale a “a x b”
    (a)(b) equivale a “a x b”
    ab equivale a “a x b”
  • División: El signo de la división es “÷” que se lee dividido entre. También puede ser llamada “cociente”
    a ÷ b se lee “a entre b”
    Otra manera de representarla es:
    a/b equivale a “a ÷ b”

Signos de relación: Utilizaremos estos signos para establecer la relación que existe entre dos cantidades:

  • =, entonces a=b se lee “a igual a b”
  • ≠, entonces a≠b se lee “ a diferente a b”
  • , entonces a>b se lee “a mayor que b”

  • <, entonces a<b se lee “a menor que b”
  • ≥, entonces a≥b se lee “a mayor o igual que b”
  • ≤, entonces a≤b se lee “a menor o igual que b”

¿Qué son las leyes de los signos?

Las leyes de los signos nos dictan como se comportan los signos matemáticos en las operaciones algebraicas.
ley-de-signos.jpg

Contribución creada por: Mayra López

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Propiedades de la igualdad matemática:

1)idéntica/reflexiva: Toda cantidad o expresión es igual a si misma.
a = a Ej: (7 = 7)

2)Simétrica: En una igualdad, el orden de los miembros puede ser alterado sin provocar ningún efecto en la equivalencia:
a = b, b = a Ej: (3 +2 = 5 , 5 = 3+2)

3)Transitiva: Si los dos miembros de una igualdad tienen un elemento en común, se dice que dicho elemento es equivalente a cualquiera de los miembros mencionados.
(a = b) y (b = c) entonces a = c
Ej: (1 + 3 = 4) (4 = 2+2) 1+3 = 2+2

  1. Uniforme: Se dice que toda igualdad se conserva a través de la uniformidad de su miembros, es decir, si se aumenta o disminuye la misma cantidad en ambos miembros conformadores de una igualdad, esta prevalece.

Ej: 10 + 2 = 11 + 1 , si restamos en ambos lados la misma cantidad, por ejemplo "3"
tenemos que: 9 = 9

  1. propiedad cancelativa: Si en los miembros de una igualdad se encuentran valores iguales en ambos candidatos, se tiene que, la ausencia de los mismo no afecta la igualdad.

(a + b = c + b) podemos quitar el valor “b” de la ecuación y esta seria siendo igual
(a = c)

Ej: 3+5-2 = 4+4-2 quitando el valor 2 en ambos lados quedaria:
3+5 = 4+4

(+)(+) = el amigo de mi amigo es mi amigo
(+)(-) = el amigo de mi enemigo es mi enemigo
(-)(+) = el enemigo de mi amigo es mi enemigo
(-)(-) = el enemigo de mi enemigo es mi amigo
Me hace gracia esa analogía jeje

Genial! 😄. Aquí dejo mis apuntes

Sumando Más Sumando Igual a Suma.
a + b = c
Minuendo Menos Sustraendo Igual a Resta.
a - b = c
Factor Por Factor Igual a Producto.
a * b = c
Dividendo Entre Divisor Igual a Cociente, dejando Residuo.
a / b = c

Para entender el álgebra tienes que imaginártelo como una balanza, el signo de relación te indica si esta inclinada o recta.

Notación algebraica

Notación matemática de raíz cuadrada de x.
Consiste en que los números se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas. Las letras se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o desconocidas. Las cantidades conocidas se expresan por las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d, … Las cantidades desconocidas se representan por las últimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y, z.13​

Los signos empleados en álgebra son tres clases: Signos de operación, signos de relación y signos de agrupación.13​

Signos de operación
En álgebra se verifican con las cantidades las mismas operaciones que en aritmética: suma, resta, multiplicación, elevación a potencias y extracción de raíces, que se indican con los principales signos de aritmética excepto el signo de multiplicación. En lugar del signo × suele emplearse un punto entre los factores y también se indica a la multiplicación colocando los factores entre paréntesis. Así a⋅b y (a)(b) equivale a a × b.

Signos de relación
Se emplean estos signos para indicar la relación que existe entre dos cantidades. Los principales son: =, que se lee igual a. Así, a=b se lee “a igual a b”. >, que se lee mayor que. Así, x + y > m se lee “x + y mayor que m”. <, que se lee menor que. Así, a < b + c se lee “a menor que b + c”.
Fuente: Wiki

cuenta la leyenda que se definió el signo de igualdad como dos rayitas paralelas puesto que no hay nada más igual el universo que dos rectas paralelas.
Excelente explicación, sin embargo tengo una aclaración. En el último slide, los signos se ≥ y ≤ están invertidos.

He tomado el curso de Pensamiento Logico con esta profesora y es lo maximo!!! Que feliz me hace encontrarla aca de vuelta.

Las bases son importantes para comprender conceptos y terminología más compleja.

A mí me dijeron “con Mayor Que y Menor Que, el pacman siempre se come al más grande”

Es como volver al cole, jajaja Pero con mas ganas de aprender

Que bueno es repasar y refrescar todos estos conocimientos que en su momento como en la secundaria tal ves no las comprendía pero ahora es tan evidente que son tan necesarias. Gracias por la clase!

  • Sumando Más Sumando Igual a Suma.
  • Minuendo Menos Sustraendo Igual a Resta.
  • Factor Por Factor Igual a Producto.
  • Dividendo Entre Divisor Igual a Cociente, dejando Residuo.

Un pequeño consejito, el tema de mayor que/menor que es muy confuso, te recomiendo que lo percibas de esta manera:

El lado de la punta de la flechita siempre se dirige al más pequeño,

Este lado no --> > <---- A este lado me refiero

4 > 3, tres menor que cuatro porque la “cabeza de flecha” está apuntado hacia él

3 < 4, tres menor que cuatro por la misma razón

3 < 4 ó 4 > 3, en ambas estoy diciendo que 4 es mayor que tres porque la “cabeza de flecha” no está apuntando hacia el cuatro

Tanto la resta como la división derivan de la suma y multiplicación respectivamente, ya que la resta sigue siendo una suma pero con el inverso aditivo del segundo numero y una división sigue siendo una multiplicación con el inverso multiplicativo del segundo numero.

el curso de pensamiento logico fue bastante flojo, espero que Marcela este mejorando en este curso

Hola marce, tienes un pequeño error en la diapositiva donde expones la división.

Hola Marcela! Leyendo el introductorio debajo del video, encontré lo siguiente para que lo corrijan. 😃

Gracias Platzi, tengo 30 años y estoy retomando mis estudios! y me siento nervioso y feliz de estar recibiendo este curso. Gracias de Verdad!

7:55 Un pequeño fallo, los signos están invertidos, del resto todo genial.
Saludos a todos, 😄

Todavía me imagino al cocodrilo comiéndose al numero mayor para saber si es “mayor que” o “menor que”, que buenos tiempos :, )

Algo basico pero que en definitiva es importarte saber leerlo ya que las leyes de los signos nos ayudaran a desarrollar los diferentes ejercicios de algebra.

Me agrada la simpleza de la explicación, aunque pareciera sencillo es super importante. Vengo de algunos cursos mas avanzados y me ha servido demasiado.

siempre en una igualdad las dos partes deben de equivaler la operación que se le haga a un lado de la igualdad deberá ser hecha también al otro lado de la igualdad para que se equilibre una analogía es como si tuviéramos una balanza sido un lado y añadimos un kilo el otro lado va a valer menos y se va a ir para arriba más sin en cambio para equilibrar lo tenemos que añadir un kilo al otro lado para que los dos sean iguales

En resumen podríamos tener:
Signos Aritméticos:
Suma = “+”, Se escribe a + b, se lee “a mas b”.
Resta = “-”, Se escribe a - b, se lee “a menos b”.
Multiplicación = “*”, “x”,"()()", Se puede escribir de varias formas como: a * b, a x b, (a)(b), se lee “a por b” o taambien " a multiplicado por b".
División = “/”, “÷”, Se puede escribir de varias formas “a/b”, “a÷b”, se lee “a dividido entre b” o “a entre b”.
Signos de Relación:
=, a = b, se lee “a igual b”.
!=, a != b, se lee “a diferente que b”.

, a > b, se lee “a es mayor que b”.
<, a < b, se lee “a es menor que b”.
=, a >= b, se lee “a es mayor o igual que b”.
<=, a <= b, se lee “a es menor o igual que b”.

Utilizamos en álgebra los mismos signos que en aritmética. Es importante repasar cómo se lee cada uno de estos y las diferentes maneras de expresarlos y escribirlos.
El signo es como tener un nombre y un apellido; así no veamos el signo antes de la variable o la constante, siempre estará allí.

  • Suma: El signo para la suma es el “+”, que se lee más. También puede ser llamada “adición”.
    a + b se lee “a más b”

  • Resta: El signo de la resta es “-”, que se lee menos. También puede ser llamada “sustracción”.
    a - b se lee “a menos b”

  • Multiplicación: El signo de la multiplicación es “x” que se lee multiplicado por. También puede ser llamada “producto”.
    a x b se lee “a multiplicado por b”
    Otra manera de representarla es:
    a.b equivale a “a x b”
    (a)(b) equivale a “a x b”
    ab equivale a “a x b”

  • División: El signo de la división es “÷” que se lee dividido entre. También puede ser llamada “cociente”
    a ÷ b se lee “a entre b”
    Otra manera de representarla es:
    a/b equivale a “a ÷ b”

Signos de relación: Utilizaremos estos signos para establecer la relación que existe entre dos cantidades:

  • =, entonces a=b se lee “a igual a b”

  • ≠, entonces a≠b se lee “ a diferente a b”

  • , entonces a>b se lee “a mayor que b”

  • <, entonces a<b se lee “a menor que b”

  • ≥, entonces a≥b se lee “a mayor o igual que”

  • ≤, entonces a≤b se lee “a menor o igual que”

‘’=’’ se lee ‘‘es igual’’
’‘≠’’ se lee ‘‘es diferente’’
’’>’’ se le ‘‘mayor’’
’’<’’ se lee ‘‘menor’’
’‘≥’’ se lee ‘‘mayor o igual’’
’‘≤’’ se lee ‘’ menor o igual’’

Esta es la base para ir a Marte.

La segunda diapositiva de signos de relación confunde.

Muchas gracias

Signos de Relación

Signos claros

Excelsa explicación.
Excelente clase. De momento todo súper 🔥😊

Multiplicación o producto

Los primeros capítulos de Álgebra de Baldor en un vídeo…

El signo de la división ÷ se le llama óbelo o lemnisco.

Buen repaso

okidoki

Buena clase, hay que tener en cuenta que un signo mas asignado u omitido puede darnos resultados erróneos y puede significar un verdadero dolor de cabeza.

Esta es la forma en la que se deben enseñar las matemáticas, explicando el porque de las cosas 😃

muy buena explicacion!

Excelente

es bueno recordar esto

Muy entendible

Para guiarse es bueno ver la recta numérica

Gracias profe por estas aclaraciones en esta clase, un saludo.

Una de mis profes preferidas en Platzi.

Suma

menos, resta o sustracción

Dice lo basico pero muy bien explicado

La profesora Marcela dicta buenas clases.

En algunos lenguajes de programación se utilizan
<>
!=
Para indicar diferente a, o no es igual a, y soy muy utiles.

Truco para los signos menor y mayor:
siempre la parte más grande (mayor) se encuentra del lado más grande, más abierto
Así, 2>1
3<8

Les comparto el resumen de la clase en una imagen, espero que les ayude.

  • Todo número, ya sea variable o constante, posee un signo aunque no se vea
  • Los signos de relación sirven para comparar cantidades. Son: = ; ≠ ; > ; < ; ≥; ≤

a es igual o menor a b:
Sirve para definir un límite máximo de una cantidad (máximo 20 personas, menos de 20)
a es igual o mayor a b:
Sirve para definir un límite mínimo de alguna cantidad (Mínimo 20 personas, más de 20)

buenas tardes maestra todo en el mundo son matematicas y estoy agradecido por este super curso

Bueno espero me vaya bien en este curso

Muchas gracias

excelente

ok

Excelente clase.

Muy importante, entendido

Muy importante , me quedo muy claro

Mas vale recordar

Aritmética básica.

recorderis

Importante entender que en algebra, principalmente, se utilizan para temas de multiplicacion, los puntos o los parentesis, ya que una “x” se entiende ya como una variable.

El signo siempre es lo que acompaña a la identidad ydeja ver su naturaleza

Retroalimentando conocimientos.!

El mayor que y menor que me recuerda a la ballena que se come al número para saber cuál era cuál.

Signos de relación:
< menor que

mayor que
≤ menor o igual que

Suma (adición), resta (sustracción), multiplicación (producto), y división (cociente).

Buena clase!

División

Hay un pequeño error en el slide.

Recordando de nuevo…
Que bien.

Bastante clara la explicación. Nunca está de más repasar estos conceptos.

Repasando los temas

no habia pensado en el signo mayor y menor que como un limite y tiene todo el sentido…
Muchas gracias!

Buena clase, recordando lo mas basico…

Excelente repaso!

Aquí te dejo mis notas sobre esta clase. ¿Qué le agregarías tú?

No puedo creer lo fácil que suena ahora las matemáticas. Gracias

  • suma adición +
  • resta sustracción -
  • multiplicación * X producto
  • división / fracción o cociente
    Signos de relación
  • = igualdad
  • != desigualdad
  • mayor que

  • < menor que
  • => mayor igual que
  • =< menor igual que

Muchas gracias! ❤️

GRACIAS.

Muy buena clase.

Excelente explicacion.

GRACIAS

Muy interesante la clase.

Sinónimos de signos
suma = adición
resta = sustracción
multiplicación = producto
división = cociente

Me ayudo

lo mejor de estas clases, aprender que lo único que estaba mal contigo en las matemáticas es que no te habían explicado bien.