El álgebra empieza con tres protagonistas: variables, constantes y coeficientes. Entender qué hace cada uno te permite leer cualquier expresión algebraica, clasificarla y trabajar con ella sin perderte entre letras y números. Esta guía es para ti si estás dando tus primeros pasos en matemáticas y necesitas las bases bien firmes.

¿Qué es una expresión algebraica y cuáles son sus partes?

El álgebra es la rama de las matemáticas que trabaja con expresiones donde conviven letras, números y símbolos para encontrar cantidades y relaciones a partir de patrones [0:18]. Tomemos una expresión sencilla para verlo claro: 3x² + 2x − 9.

Cada bloque separado por sumas o restas se llama término. En este caso tienes tres: 3x², 2x y 9 [1:00]. Dentro de esos términos viven los demás protagonistas.

• Variable: la letra que representa un número que puede cambiar. Aquí es la x [1:25].
• Coeficiente: el número que multiplica a la variable. El 3 multiplica a x² y el 2 multiplica a x [1:40].
• Constante: el número fijo que está solito, sin variable acompañándolo. Aquí es el 9 [1:55].
• Exponente: indica una potencia. En 3x², el 2 es el exponente [2:10].

¿Qué es un coeficiente en álgebra? Es el número que multiplica a una variable dentro de un término. En 2x, el coeficiente es 2.

¿Por qué se usan x, y, z para variables y a, b, c para constantes?

Es una convención que dejó René Descartes y que seguimos usando porque resultó muy práctica [2:40]. Las últimas letras del abecedario (x, y, z) representan valores que cambian o que aún no conocemos. Las primeras (a, b, c) representan números fijos cuyo valor no especificamos todavía. Aun así, puedes elegir la literal que quieras; la convención es solo una guía.

¿Cómo se clasifican las expresiones algebraicas por número de términos?

La primera forma de clasificar una expresión es contando cuántos términos tiene. Y aquí entran cuatro nombres que vas a escuchar mucho.

• Monomio: un solo término. Ejemplos: 10, x, 2x, 3x⁴ [3:25].
• Binomio: dos términos. Ejemplos: 2x + 2, x + 2, x⁴ − 6 [3:55].
• Trinomio: tres términos. Ejemplos: x² + x + 1, 5x⁴ − 2x + 1 [4:20].
• Polinomio: cuatro o más términos. Ejemplo: x³ + 4x² + x + 1 [4:40].

Un detalle importante: técnicamente, binomios y trinomios también son polinomios. La palabra polinomio agrupa a toda expresión con más de un término, pero usamos los nombres específicos cuando hay dos o tres [4:55].

¿Cuál es la diferencia entre monomio y polinomio? Un monomio tiene un solo término. Un polinomio tiene dos o más términos separados por sumas o restas.

¿Cómo se determina el grado de una expresión algebraica?

La segunda forma de clasificar es por el grado, que depende del exponente más alto de las variables [5:20].

¿Cómo identificar el grado cuando hay una sola variable?

Mira el exponente más grande que tenga la variable y ese es el grado de toda la expresión.

• Grado cero: no hay variable, solo una constante. Ejemplo: 5 [5:35].
• Grado uno: el exponente mayor es 1. Ejemplo: 3x + 2, donde x equivale a x¹ [5:50].
• Grado dos: el exponente mayor es 2. Ejemplo: x² − 3x + 2 [6:15].
• Grado tres: el exponente mayor es 3. Ejemplo: 2x³ + 5x [6:30].

¿Y cuando hay dos o más variables en un mismo término?

Aquí cambia la regla. Cuando un término tiene varias variables multiplicándose, sumas los exponentes de esas variables para obtener el grado del término. Después comparas todos los términos y eliges el grado mayor [6:50].

Veamos el ejemplo: 5x³y⁴ + 2xy.

• En el término 2xy, los exponentes son 1 y 1. Sumados dan 2, así que ese término es de grado dos.
• En el término 5x³y⁴, los exponentes son 3 y 4. Sumados dan 7, grado siete.

Como elegimos el mayor, toda la expresión es de grado siete [7:30].

¿Cómo se calcula el grado de un polinomio con varias variables? Suma los exponentes de las variables dentro de cada término y toma el resultado mayor entre todos los términos.

Construye tu propio monomio

Ahora te toca a ti. Arma un monomio con estas piezas:

• Como coeficiente, el año en que naciste.
• Como variable, el nombre de tu personaje favorito de la ciencia.
• Como exponente, tu edad.

Déjalo en los comentarios y cuéntame por qué elegiste a ese personaje. Nos vemos en la siguiente clase.