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Curso de 脕lgebra

Curso de 脕lgebra

Marcela Valenzuela G贸mez

Marcela Valenzuela G贸mez

Ecuaciones de primer grado

24/33
Recursos

Existen muchas formas de resolver ecuaciones de primer grado, todas se basan en encontrar un punto de convergencia entre las dos ecuaciones donde sus valores son iguales. Si esto no es posible es que las ecuaciones son paralelas al momento de graficarlas

驴Qu茅 es la transposicion?

Ante todo, las ecuaciones son un sistema equilibrado. Vamos a aplicar la misma operaci贸n en ambos lados de la ecuaci贸n, para simplificar, eliminar y agrupar sus t茅rminos es decir si tenemos una ecuaci贸n como 3x+ 1= 10, para tener las contantes en el mismo lado, vamos a restar 1 en ambos lados de la ecuaci贸n
3x-1+1=10-1
Resolvemos y nos queda
3x=9
Ahora vamos a resolver multiplicaci贸n, dividiendo ambos lados, entre 3
3x/3= 9/3

As铆 nos queda que
x=3

Pasos para resolver una ecuaci贸n de primer grado

Se recomienda empezar por el m茅todo PEMDAS inverso. Es decir vamos resolviendo en el orden inverso del que usamos para resolver los problemas de aritm茅tica.

Primero resolvemos las sumas y restas (Adici贸n y Sustracci贸n) y seguimos en el orden de multiplicaciones y divisiones, exponentes (Potencias y ra铆ces), Par茅ntesis y otros signos de agrupaci贸n.

La finalidad con las ecuaciones es encontrar el valor de nuestras variables.

  • Debemos identificar nuestra variable.
  • Debemos dejar nuestras variables en el primer miembro (lado izquierdo de la igualdad) y las constantes en el segundo miembro (lado derecho de la igualdad).
  • Resolveremos la ecuaci贸n usando las transposiciones que necesitemos.

Contribuci贸n creada con los aportes de: Mayra L贸pez.

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Para despejar se recomienda empezar por el m茅todo PEMDAS inverso.

  1. Sumas y restas (Adici贸n y Sustracci贸n):
  2. Multiplicaciones y divisiones.
  3. Exponentes (Potencias y ra铆ces)
  4. Par茅ntesis y otros signos de agrupaci贸n.

Etapa por etapa. En esta clase del curso de Fundamentos de Matem谩ticas se explica mejor y explica de d贸nde sale eso de la transposici贸n: https://platzi.com/clases/1393-fundamentos-matematicas/14419-notacion-cientifica3473/

Me gusta mucho mas la explicacion del profesor de Fundamentos matematicos, donde nos explica el por que. La transposicion solo es una tecnica para simplificar el concepto, pero lo que realmente hacemos es balancear la ecuacion para que no pierda su igualdad, esto usando las operaciones inversas.
Es decir, no es que si tenemos un +5 en un miembro lo pasemos a restar al otro, sino que lo restamos en el miembro al que pertenece para eliminarlo (-5), pero eso desbalanciaria nuestra ecuacion, para que mantenga su balance (igualdad) debemos restarlo tambien al otro lado de la ecuacion.

Decir que un signo pasa cambiano al otro miembro (transposici贸n) es muy vacio.
Lo mejor seria comentar sobre las leyes de la igualdad.

Ac谩 les dejo como seria la resoluci贸n de la ecuaci贸n con todos los pasos, les recomiendo el curso de fundamentos de las matem谩ticas, les va a gustar mucho 馃槈
![](

Les recomiendo que no se salten el curso de fundamentos de matem谩ticas 馃槃 Ah铆, el profeso explica que no precisamente es que 鈥渆sta restando, pasa sumando鈥 o 鈥渆st谩 multiplicando, pasa dividiendo鈥 sino que para equilibrar la igualdad, se debe agregar la operaci贸n en ambos lados de la igualdad y al realizarla, digamos que de un lado se anula y del otro se agrega y por eso es que pareciera que 鈥減asa al otro lado con la operaci贸n contraria鈥 馃槂

Recuerden que no es exactamente pasar del otro lado, si no aplicar la misma operaci贸n de ambos lados, por ejemplo:

3X=3
3X/3=3/3
X=1

Excelente curso

Siento que no es correcto decir que las matem谩ticas se comparan a una receta de cocina y solo se siguen pasos, al contrario, las matem谩ticas deben ser entendidas y cuestionarse cada paso de lo que se esta haciendo para saber el porque funcionan como lo hacen.

El que ya se hayan desarrollado formulas que nos facilitan las cosas a la hora de trabajar con las matem谩ticas no nos debe de salvar de usar el cerebro cuando lo hacemos.

Me encanta la manera de como Marcela explica. 鈾

La 鈥渢ransposici贸n鈥 es una manera abreviada y resumida del proceso completo: balancear la ecuaci贸n.

  • Para 鈥減asar鈥 un t茅rmino o un coeficiente al otro lado del igual, en realidad no lo pasamos.
  • Lo que hacemos es hacer la operaci贸n inversa sobre ese mismo t茅rmino o factor, para que se 鈥渃ancelen鈥 o se 鈥渁nulen鈥.
  • Pero, como hemos hecho una operaci贸n, hemos roto la igualdad, hemos desbalanceado la ecuaci贸n. Entonces debemos hacer tambi茅n esta misma operaci贸n del otro lado del igual, para conservar la igualdad y balanceando la ecuaci贸n.
  • De esta manera, de un lado se 鈥渃ancela鈥 o se 鈥渁nula鈥 el t茅rmino o factor que quer铆amos 鈥減asar鈥, mientras que del otro lado sigue existiendo con su operaci贸n inversa; entonces parece que 鈥減as贸鈥 del otro lado.

No olvidemos de todas formas el objetivo de la transposici贸n o del balance: dejar las variables de un lado y las constantes del otro.

Es importante testear el resultado.

24. Ecuaciones de primer grado

Transposici贸n = una operaci贸n se convierte a otra pasando al otro lado con el signo contrario.

El objetivo con las ecuaciones es encontrar el valor de la variable despej谩ndola.

En realidad Sergio Orduz explico que se trata de balancear y no exactamente de transposici贸n as铆 porque s铆.
Siente que le falto aclarar esa parte.

la transposici贸n es as铆 porque se llaman 鈥渆cuaciones鈥 es decir son igualdades con uno o mas valores desconocidos, entonces, si un coeficiente no nos permite encontrar una variable, tendr铆amos que elminarlo, pero eso solo es posible, si en ambos lados de la igualdad hacemos la operaci贸n necesaria para eliminar ese coeficiente para que siga cumpliendo la igualdad, espero haberme explicado

El m茅todo de transposici贸n es mas 谩gil que el m茅todo de balanceo (operar lo mismo en los dos lados); pero de ese mismo modo requiere mas atenci贸n.

Ecuaci贸n: se debe cumplir la igualdad con un solo valor posible para la o las variables.
Identidad: se cumple la igualdad con cualquier valor de la o las variables.

tener muy encuenta esto
Transposici贸n de la suma: Pasa a restar al 2do miembro.
Transposici贸n de la resta: Pasa a sumar al 2do miembro.
Transposici贸n de la multiplicaci贸n: Pasa a dividir al 2do miembro.
Transposici贸n de la divisi贸n: Pasa a multiplicar al 2do miembro.

Siempre debe quedar equilibrada

Coincido con los compa帽eros en que es mejor explicar que: para no romper la igualdad en los t茅rminos de la ecuaci贸n se debe sumar o restar el mismo t茅rmino en ambos lados. Lo mismo si dividimos o multiplicamos para cancelar t茅rminos semejantes.

Por que la profe traz贸 una l铆nea atravez del 0?

Despejar dejando variables a un lado de la igualdad y constantes al otro, aplicando en todo caso de traslado entre lado y lado la operaci贸n contraria a la inicial. Un consejo ser铆a que se aseguren que al terminar de hacer todas las operaciones de despeje, se aseguren de que la variable quede positiva, es decir, el valor al otro lado de la igualdad puede ser negativo, pero la inc贸gnita o variable no. Dado el caso, lo correcto ser铆a multiplicar a ambos lados por -1.

  • Transposici贸n de la suma: Pasa a restar al 2do miembro.

  • Transposici贸n de la resta: Pasa a sumar al 2do miembro.

  • Transposici贸n de la multiplicaci贸n: Pasa a dividir al 2do miembro.

  • Transposici贸n de la divisi贸n: Pasa a multiplicar al 2do miembro.

EL verdadero concepto detr谩s de la 鈥渢ransposici贸n de signos鈥 es el balance de la ecuaci贸n, aqu铆 dejo un tutorial que hice para explicar el Blanace de Ecuaci贸nes. Saludos!!馃檵馃徔鈥嶁檪锔忦煐

Otra manera de interpretar la soluci贸n de una ecuaci贸n lineal. Es graficando la ecuaci贸n principal y la recta cortar谩 al eje X en el valor de la soluci贸n en este caso para el primer cortar谩 en x=3 y para el segundo ejercicio cortar谩 en x=0,. En resumen en una ecuaci贸n lineal la soluci贸n de X ser谩 el punto donde la recta corta al eje X

Saludos, espero que sea 煤til

El m茅todo de transposici贸n no funciona pasando un termino hacia otro lado, sino por ley de la igualdad, anulando t茅rminos agregando el termino con operaci贸n opuestas en ambos lados, Ej:

4x+2 = 0
4x+2-2 = 0 - 2 (Para anular el +2 agregamos un -2, pero por la ley de la igualdad debemos agregarlo a ambos lados)
4x = -2

En realidad si decimos que pasamos el termino con signo opuesto funciona, pero es mejor entenderlo por como realmente es, agregando el signo opuesto.

Aqu铆 corresponde mencionar la ley de la igualdad, pero imagino que ya nos acostumbramos a decir que 鈥減asa a sumar o a restar鈥 al otro miembro de la ecuaci贸n.

la clave es despejar!!

Comprendido

Transposici贸n: realizar la operaci贸n inversa en ambos lados de la ecuaci贸n

Mucha gracias.

Esta clase es la simplificada de las 2 primeras del curso

# Ecuaci贸n de primer grado **Una ecuaci贸n de primer grado es una igualdad matem谩tica con una o m谩s inc贸gnitas**. Dichas inc贸gnitas deben ser despejadas o resueltas para encontrar el valor num茅rico de la igualdad. **Las ecuaciones de primer grado reciben este nombre porque sus variables (inc贸gnitas) est谩n elevadas a la primera potencia (X1)**, que suele representarse solo con una X. Del mismo modo, el grado de la ecuaci贸n indica el n煤mero de soluciones posibles. Por lo tanto, una ecuaci贸n de primer grado (tambi茅n llamada ecuaci贸n lineal) solo tiene una soluci贸n. ## Ecuaci贸n de primer grado con una inc贸gnita ![](https://static.platzi.com/media/user_upload/image-662b83de-6311-451a-86fa-c01b88419378.jpg) Para resolver ecuaciones lineales con una inc贸gnita, deben ejecutarse algunos pasos: **1. Agrupar los t茅rminos con X hacia el primer miembro** y los que no llevan X al segundo miembro. Es importante recordar que cuando un t茅rmino pasa al otro lado de la igualdad, su signo cambia (si es positivo pasa a ser negativo y viceversa). ![](https://static.platzi.com/media/user_upload/image-6878de12-125e-41a1-bb0f-36b72ae62795.jpg) **3. Se realizan** **las operaciones respectivas** en cada miembro de la ecuaci贸n. En este caso, corresponde una suma en uno de los miembros y una resta en el otro, lo que da como resultado: ![](https://static.platzi.com/media/user_upload/image-a4340fe9-d1d5-4699-979c-9904804e0e81.jpg) **4. Se despeja la X**, pasando el t茅rmino que tiene adelante al otro lado de la ecuaci贸n, con signo opuesto. En este caso, el t茅rmino est谩 multiplicando, as铆 que ahora pasa a dividir. ![](https://static.platzi.com/media/user_upload/image-febc09cc-e082-4223-a85d-383b40566a66.jpg) **5. Se resuelve la operaci贸n** para conocer el valor de X. ![](https://static.platzi.com/media/user_upload/image-937c1cc6-4308-45b5-9a7e-3ebe64688af9.jpg) Entonces, la resoluci贸n de la ecuaci贸n de primer grado quedar铆a de la siguiente manera: ![](https://static.platzi.com/media/user_upload/image-7f4b1c8c-abfb-49c5-8d54-79e7b35f1ae5.jpg) <https://www.significados.com/ecuacion-de-primer-grado/>
![](https://static.platzi.com/media/user_upload/ecuaciones%20primer%20gado-8406bb4b-13d9-4e9d-8f27-45a2bf04402d.jpg)

Para el desarrollo de este. Se aplica el desarrollo de este.

Pienso que la forma en como lo explic贸 la profesora est谩 bien, asumiendo que el que estudie por esta plataforma previamente ya pas贸 por el curso de fundamentos de matem谩ticas donde se explica de un modo m谩s detallado el por qu茅 de la transposici贸n de los signos. Que m谩s adelante, para aquellos que deseen estudiar 谩lgebra abstracta se dar谩n cuenta que estos m茅todos obedecen a lo que se conoce como Ley de Cancelaci贸n.

La mejor manera de entender esto es una balanza, siempre buscas que los pesos queden de igual manera, para eso si sumas de un lado restas del otro y viceversa, as铆 con cualquier operaci贸n que quieras realizar.

Resolver ecuaciones de primer grado involves el proceso de encontrar el punto de intersecci贸n entre dos ecuaciones para igualar sus valores. La transposici贸n se utiliza para simplificar la ecuaci贸n, aplicando la misma operaci贸n en ambos lados. Se recomienda usar el m茅todo PEMDAS inverso, resolviendo primero sumas y restas, luego multiplicaciones y divisiones. El objetivo es encontrar el valor de la variable, dej谩ndola en el lado izquierdo de la igualdad y las constantes en el lado derecho.

Para mi las 2 explicaciones de transposici贸n est谩n bien. Cada una tiene un foco distinto.

El profesor de fundamentos de matem谩ticas deja en claro el por qu茅 de las cosas, cumple con lo que uno esperar铆a de 鈥渇uncamentos de algo鈥.

Mientras que La profesora de algebra tiene un enfoque pr谩ctico donde explica la 鈥渞eceta鈥 simplificada para que nos sirva de herramienta.

En lo personal, el primero me sirvi贸 para entender el por qu茅 y la segunda me sirvi贸 para quedarme con una herramienta m谩s f谩cil de usar.

Transposici贸n y despeje en 脕lgebra son dos conceptos diferentes. La transposici贸n en 脕lgebra se refiere a la manipulaci贸n de una ecuaci贸n para llegar a una nueva ecuaci贸n equivalente a la original. Por ejemplo, si tenemos la ecuaci贸n a + b = c, la transposici贸n de esta ecuaci贸n puede ser b = c - a.

Por otro lado, el despeje en 脕lgebra se refiere a la resoluci贸n de una ecuaci贸n para encontrar un valor desconocido. Por ejemplo, si tenemos la ecuaci贸n a + b = c, el despeje de a ser铆a a = c - b. El objetivo de despejar una variable es encontrar su valor desconocido en t茅rminos de las dem谩s variables en la ecuaci贸n.

A mi tambien me gusto el metodo de balancear la ecuacion, pero las matematica y el algebra como una rama de las matematica se puede usar ambos, esto demuestra lo que la mestra dice que podemos usar varios metodos y el resultado tambien sera correcto si seguimos los pasos. Yo lo comprobe y si, el resultado es el mismo.

excelente explicacion

Recomiendo este canal y este video para comprender ecuaciones https://youtu.be/WC-cfVDY81c?t=285

me encanta!!

Para lograr de entender un poco mas esta clase, recomiendo la clase de orden de despeje en el curso de fundamentos de matematica , donde se habla de mantener nuestra ecuacion balanceada y porque se da este tipo de (transposicion).

C贸mo que pasar a sumar 馃槧

No deber铆a utilizar esta forma 鈥渢ransposici贸n鈥, sino que deber铆a utilizar las inversas de las operaciones.

Explicas muy bien Marcela, muchas gracias por tu dedicaci贸n

Esperar en la siguiente clase si los dos miembros siempre dar谩n el mismo resultados entre si鈥

Para este tema ayuda m谩s entender que son los inversos operacionales, y recordar que en las igualdades para mantenerlas se buscan 0 o 1, ceros en el caso de sumas y restas y unos para divisiones y multiplicaciones as铆 que cuando despejas algo como:
a+bx=c/d
en realidad primero anulas la a, para esto debes convertirla en un cero, as铆:
a-a+bx= c/d-a
se pone el menos a en ambos lados para mantener la igualdad, y queda
0+bx=c/d-a
que esto es lo mismo que
bx=c/d-a
Aqu铆 se busco un cero, pero 驴Qu茅 hubiera pasado si el termino estuviera dividiendo, ah铆 se dice buscar un uno, ejemplo:
(a/b)x=c/d-a
Aqu铆 se aplica el inverso operacional de (a/b) que es (b/a)
(b/a)(a/b)x=(b/a)(c/d-a)
se aplica en ambos lados para mantener la igualdad, aplicas productos
x=bc/ad-b
con los exponentes y ra铆ces se buscan unos tambi茅n pero estos en el exponente, es importante recordar que toda ra铆z es un exponente fraccionario y su inverso operacional es un exponente ejemplo:
(ax)^1/2=b
aplicamos su inverso operacional
(ax)^(1/2)(2)=b^(2)
aplicando teoremas de potencias queda:
ax=b^(2)
otro ejemplo:
(cx)^(3/2)= a
aplicamos el inverso operacional del exponente 3/2
(cx)^(3/2)(2/3)= a^(2/3)
y entonces queda
cx=a^(2/3)
y ya de forma m谩s propia:
x=(a^(2/3))/c

buena explicaci贸n

Buena explicaci贸n.

Me parece super importante recalcar que 鈥渓a trasposicion鈥 no es mas que balancear la ecuacion. Aqui se explica con mas detalle

esta muy buena la clase

Entendido.

馃槂 馃槂 馃槂 鈥

muy bien explicado

ecuaciones de primer grado, importante las leyes de los signos y las transposiciones

Dejar variables a un lado y al otro constantes.

Despejar

驴C贸mo se llama la aplicaci贸n donde Marce escribe? Gracias

Esto es lo mismo que hicimos en los primeros pasos del curso pero ahora nos ahorramos pasos.

Muy bien, esto se me hace super sencillo con los conocimientos ya obtenidos.

Ok, esto ya est谩. Next!

Muy buena clase, indispensable!

bien

sencillo

En el segundo miembro, los conjuntos deber铆an quedar [( )] no?

Las operaciones correspondientes son:
Suma a Resta y viceversa
Multiplicaci贸n a Divisi贸n y viceversa
Radicaci贸n a Potenciaci贸n y viceversa

Buen铆sima explicaci贸n.

Para soluciones operaciones aritm茅ticas utilizamos el m茅todo PEMDAS: 
	Par茅ntesis y otros signos de agrupaci贸n.
	Exponentes (Potencias y ra铆ces)
	Multiplicaciones y divisiones.
	Sumas y restas (Adici贸n y Sustracci贸n)
 
Para despejar variables de una ecuaci贸n utilizamos el m茅todo inverso de PEMDAS (yo lo nombre SADMEP):
	Sumas y restas (Adici贸n y Sustracci贸n)
	Multiplicaciones y divisiones.
	Exponentes (Potencias y ra铆ces)
	Par茅ntesis y otros signos de agrupaci贸n.