Les dejo mis notas https://github.com/karlbehrensg/introduccion-al-pensamiento-probabilistico
Programación probabilística
Programación Probabilística: Fundamentos y Aplicaciones Prácticas
Probabilidad Condicional y Eventos Dependientes
Teorema de Bayes: Aplicaciones y Comprensión de Probabilidades
Teorema de Bayes: Intuición y Visualización Práctica
Cálculo de Probabilidad Condicional con Teorema de Bayes y Python
Aplicaciones Modernas del Teorema de Bayes
Mentiras estadísticas
Errores de Datos en Modelos Estadísticos y su Impacto
Detectar Manipulación en Gráficas Estadísticas
Correlación vs Causalidad: Evitando Errores de Razonamiento
Errores Comunes en el Muestreo Estadístico
Identificación y prevención de la falacia del francotirador
Detectar Manipulación de Datos con Porcentajes
Falacia de Regresión a la Media: Concepto y Ejemplos Prácticos
Introducción a Machine Learning
Historia y evolución del Machine Learning
Vectores Numéricos para Modelado en Machine Learning
Métricas de Distancia en Algoritmos de Machine Learning
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Algoritmos de Agrupamiento: Clasificación y Aplicaciones Prácticas
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Algoritmo K-means: Conceptos y Aplicación Práctica
Técnicas de Agrupamiento en Machine Learning
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Técnicas de Clasificación en Aprendizaje Supervisado
Clasificación de Datos con Algoritmo K-Nearest Neighbors
Algoritmos de Clasificación en Machine Learning
Pensamiento Computacional: Fundamentos y Aplicaciones Prácticas
Probabilidad Condicional y Eventos Dependientes
2/24Recursos
Transcripción
¿Qué es la probabilidad condicional?
La probabilidad condicional es un concepto esencial en la teoría de probabilidades. A diferencia de la probabilidad independiente, que considera eventos que no influyen unos en otros, la probabilidad condicional evalúa la probabilidad de un evento dado que otro evento ha ocurrido. Esto es importante en el mundo real ya que muchas veces un evento está influenciado por la ocurrencia de otros.
¿Cómo calcular la probabilidad independiente?
Para entender la probabilidad condicional, primero debemos familiarizarnos con las probabilidades independientes. En estos casos, un evento no tiene influencia sobre otro. Por ejemplo, lanzar una moneda o girar una ruleta. La probabilidad de obtener cara en una moneda es de 1/2 y no cambia si lanzamos la moneda nuevamente.
Ejemplo de evento independiente
Imagina que lanzas una moneda y quieres saber cuál es la probabilidad de que resulte en cara dos veces seguidas. Esto representa un evento independiente ya que cada lanzamiento de la moneda no afecta al otro:
- Probabilidad de cara = 1/2
- Probabilidad de dos caras seguidas = 1/2 * 1/2 = 1/4
¿Cómo calcular la probabilidad condicional?
Cuando pasamos al ámbito de las probabilidades condicionales, las cosas se ponen un poco más complejas. Aquí es esencial considerar el evento anterior. La notación común para la probabilidad de un evento B, dado que A ha ocurrido, es P(B|A).
Ejemplo de probabilidad condicional
Supongamos que queremos calcular la probabilidad de un test médico positivo dado que una persona tiene una enfermedad. Aquí, la probabilidad de un evento depende del resultado de otro evento.
P(Cáncer) = P(Test positivo) * P(Tener cáncer dado que el test fue positivo) +
P(Test negativo) * P(Tener cáncer dado que el test fue negativo)
En este escenario, la probabilidad de que la persona tenga cáncer se ve afectada por si el test resultó positivo o negativo.
Aplicaciones de la probabilidad condicional
El uso de la probabilidad condicional es extremadamente amplio, desde la medicina hasta la música, y se aplica para calcular la probabilidad en eventos donde una cosa depende de otra.
Caso práctico: Uso de drogas entre músicos
Imagina que queremos saber cuál es la probabilidad de que Juan use drogas, considerando si es músico o no. Aquí, se evalúa cada situación en contexto:
- Probabilidad de que use drogas si es músico: P(Usa drogas | Es músico)
- Probabilidad de que use drogas si no es músico: P(Usa drogas | No es músico)
P(Usa drogas) = P(Es músico) * P(Usa drogas | Es músico) +
P(No es músico) * P(Usa drogas | No es músico)
Al considerar estas situaciones, obtenemos una visión más precisa y realista de la situación de Juan.
¿Por qué es importante la probabilidad condicional?
La probabilidad condicional nos permite modelar situaciones del mundo real donde los eventos están interconectados. Es crucial para la toma de decisiones en múltiples disciplinas, desde la teoría de juegos hasta la estadística médica.
Aprender cómo se calculan y aplican estos conceptos ayudará tanto en la vida académica como profesional, creando estrategias más informadas y efectivas. Si tienes dudas o necesitas más práctica, siempre puedes consultar con expertos o tu comunidad académica.
Continúa explorando estos conceptos y profundiza en el teorema de Bayes para descubrir cómo estas fórmulas se aplican en escenarios más avanzados. ¡Tu curiosidad y aprendizaje continuo son clave para dominar estos temas!
Aportes 84
Preguntas 10
Ordenar por:
hace varios años cursé la materia estadistica y probabilidad en la universidad, y este tema de probabilidad condicional no me habia quedado tan claro, y algo que me ayudó a entender bien esto fue este video: https://www.youtube.com/watch?v=dStF9z7tjZU
Les dejo mis apuntes de la clase de hoy 😃
Para hacer más sólido este tema, recomiendo ampliamente esta página:
Conditional Probability
El tema de Probabilidad Condicional es explicado de una manera muy sencilla y gráfica. Yo, incluso, uso ese tipo de explicaciones en mis clases que he dado en ingeniería y bachillerato. Para arrancar es perfecto.
Dejo esta imagen para complementar un poco con la probabilidad Condicional
siempre que digas “o” la probabilidad es mas grande
**Probabilidad independiente: ** Probabilidad donde los eventos no están relacionados unos con otros.
**Probabilidad condicional: ** Aquella probabilidad que toma en cuenta directamente la influencia de que un evento suceda en conjunto de otro.
Probabilidades Condicionales
Eventos Independientes:
Un evento es independiente de otro cuando este no influye en la ocurrencia del otro y viceversa.
Eventos dependientes
En este caso hay evento anterior que influye en la probabilidad de ocurrencia de nuestro evento.
Consideraciones:
- P(B|A) → se lee probabilidad de B dado a A (en el caso de eventos independientes será la misma P(B))
- P(B) = P(A)P(B|A)+P(~A)P(B/~A) → es decir la probabilidad de B es igual a la probabilidad de A por la probabilidad de B dado A mas la probabilidad de que no se de A por la probabilidad de B dado que no se dio A.
- P(A y B) = P(A)P(B|A) → la probabilidad de A y B sucedan al mismo tiempo es una fracción de la probabilidad total de B
Ejemplos:
-
Eventos Dependientes
Probabilidad de que alguien tenga cancer frente a la probabilidad de que la prueba salga positiva:- Supongamos que la posibilidad de salir positivo en la prueba es del 5% → la posibilidad de que salga negativa será del 95%
- De la misma manera si sales positivo a la prueba tienes un 98% de posibilidades de tener cancer (los falsos positivos serán de 2%)
- Mientras que la probabilidad de tener cancer cuando la prueba sale negativa es de 0.5% (no confundir con el 2% de falsos psoitivos)
- Por lo tanto P(cancer)=P(10%)P(98%)+P(90%)(P(0.5%))
P(cancer)=10.25% - Es más interesante que calcular la probabilidad total el ver cómo influye el resultado de la prueba en la probabilidad de tener cancer: P(cancer|prueba_positiva)=98%; P(cancer|prueba_negativa)=0.5%
-
Eventos Independientes
- Consideremos la probabilidad de obtener cara lanzando una moneda frente a la probabilidad de obtener un cuatro lanzando un dado
- La probabilidad de obtener cuatro en un dado es de 1/6 → la probabilidad de no obtener un cuatro es de 5/6
- La probabilidad de tener una cara dado que salió un 4 es de 1/2, mientras que si no sale 4 también será de 1/2 (son independientes)
- P(cara) = 1/6(1/2) + 5/6(1/2)
- P(cara) = 1/2(1/6+5/6) (factorizando)
- P(cara) = 1/2
- Notemos que los eventos dependientes son el caso general, y las fórmulas de los eventos independientes se deducen de estas
Definición
Probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B) , y se lee «la probabilidad de A dado B».
Les dejo un ejemplo:
Aquí les dejo mis notas de esta clase :
Comparto mis NOTAS:
Hasta ahora hemos calculado las probabilidades de eventos no relacionados entre sí o Probabilidades Independientes.
Las Probabilidades condicionales toman en consideración un evento anterior:
P (A and B): P(A) + P(B | A) se lee : La probabilidad de que suceda A y B es igual a la probabilidad de que suceda A más la probabilidad de que suceda B “dado que” sucede A.
Para solo calcular la probabilidad de B se debe tomar en cuenta todo el universo de probabilidades:
P(B)= P(A)* P(B | A) + P(-¡A)* P(B | -¡A) se lee: La probabilidad de que suceda B es igual a la probabilidad de que suceda A multiplicada por la probabilidad de que suceda B “dado que” sucede A más la probabilidad de que “no suceda” A multiplicado por la probabilidad de que suceda B “dado que” “no sucede” A.
Les comparto un ejemplo:
Ejemplo: Juguetes de colores
En un experimento de preferencia de color, ocho juguetes se ponen en un recipiente. Los juguetes son idénticos excepto por el color, dos son rojos y seis son verdes. Se pide a un niño que elija los juguetes al azar ¿Cuál será la probabilidad de que el niño elija los dos juguetes rojos?
Al haber dos juguetes rojos en el recipiente la probabilidad de que se saque uno será de 2 entre 8. Cuando se haya seleccionado uno rojo esta probabilidad cambiará a 1 entre 7 pues solamente queda un juguete rojo entre los 7 juguetes en el recipiente. Esto último deja en evidencia que se trata de un evento dependiente, pues la probabilidad de ocurrencia del segundo evento viene determinada por la probabilidad de ocurrencia del primero, si se hubiera elegido sacar uno verde primero, la probabilidad de sacar uno rojo como segundo sería diferente.
Espero les sirva
La probabilidad independiente no relaciona a los eventos. La probabilidad condicional toma en cuenta como influye un evento suceda en conjunto con otro.
Glosario
- | (Dado que)
- .- (no suceda)
Interesante para solo ser teoría
Se da P(A y B) = P(B y A) . Deberia ser conmutativo pero la formula me dice que no . En que esta mal mi razonamiento . Por que no es conmutativo ? o asi no va la logica del asunto . Y en esa formula el principal termino es P(A|B) ?
REGLA GENERAL:
P(A/B) =P(AႶB) /P(B) si y solo si P(AႶB)=P(A/B).P(B) = P(B/A).P(A)
REGLA PARTICULAR
++Eventos mutuamente. excluyentes: ++
AႶB=Ф entonces P(AႶB) =0 SIMULTANEIDAD IMPOSIBLE
++Eventos independientes: ++
P(A/B) =P(A) si y solo si P(B/A) =P(B) entonces P(AႶB) =P(A). P(B)
finalmente dos eventos pueden ser Mutuamente Excluyentes o Dependientes,
son MUTUAMENTE EXCLUYENTES si y solo si NO son inDEPENDIENTES
En un juego de cartas las probabilidades van cambiando a medida que se van repartiendo las cartas: si la primera carta que me dieron es un dos de picas por ejemplo, la probabilidad de que salga un dos, ya cambio con respecto a la primera repartida. si al inicio era de 4/56 ahora sera de 3/55, así mismo con las demás cartas, ya la probabilidad de que salga un 6 sera de 4/55 (suponiendo un mazo de 56 cartas) así sucesivamente, a medida que se van repartiendo las cartas la probabilidad de que salga el mismo valor disminuye y la probabilidad de que salga un valor diferente aumenta.
Una joyita este video si no entendiste esta bien clase:
https://youtu.be/dStF9z7tjZU
Flashback al curso de estadística 1 en la universidad. LIke si tu también.
Probabilidad condicional: Tomamos en consideración directamente cual es la influencia de que un evento ocurra con otro de manera simultánea.
Me imagino que es aún más complicado si al ejemplo de Juan se le añade que además se desvela.
Entendido
Rapidez y eficacia?
Uno de los objetivos principales de los test rápidos es detectar infecciones en grupos poblacionales
P(COVID)=( P(TEST) * P(COVID|TEST POSITIVO) ) + ( P(TEST NEGATIVO) * P(COVID|TEST NEGATIVO) )
Entonces:
De alguna manera el hecho de que tengamos una prueba rápida positiva o negativa no determina completamente o de manera individual la probabilidad y esto es como encontrar una aguja en un pajal evitando colapsar los sub-sistemas de salud al mismo tiempo.
Aquí una prueba algo informal (Se puede reemplazar and por intersección y or por unión de conjuntos
PROBABILIDAD CONDICIONAL
Probabilidad independiente: Eventos independientes (el tiro de una moneda, ruleta montecarlo)
P(A y B) = P(A)*P(B) > A no influye en B (Eventos independientes)
Probabilidad condicional: Eventos dependientes. Cuál es la influencia de que algo suceda en conjunto con otro?
P(B) = P(A)*P(B|A) + P(¬A)*P(B|¬A)
Ejemplo: Cuál es la probabilidad de que alguien tenga una enfermedad dado un test?
P(enfermedad) = P(test+)* P(enfermedad | test+) + P(test-)*P(enfermedad | test-)
Probabilidad condicional
Se define como la probabilidad que ocurra un evento ‘B’, solo si es que antes ocurrió un evento “A”
facilito
Algún curso de matemáticas, va a ser estricto para poder continuar efectivamente con este curso??.
para el caso del test de cáncer podría ser
P(B)= (Fiabilidad de que pase B si pasó A) + (margen de error A)
??
Cuando decimos “y” estamos sacando la probabilidad de un subconjunto, por lo que es menos probable a que pase el conjunto completo.
Cuando decimos “o” estamos considerando dos conjuntos diferentes, por lo que la probabilidad es mayor.
Para aquello que tienen dudas todavía con los conceptos de probabilidad y estadística les recomiendo un texto en español bastante fácil de leer, señalo esto por que para dominar la probabilidad hay que saber que es un “espacio de probabilidad” de esa forma damos un salto desde la teoría de conjuntos a las definiciones y fundamentos sólidos de la probabilidad, es texto esta en la web se llama
“Fundamento de Probabilidad, Javier Martin Pliego
Segunda edición”
Creo que se resume brevemente en que se suman los porcentajes de probabilidad de:
Que suceda B después de que sucede A
Que suceda B después de que no sucede A
Ej:
Hay una probabilidad de 80% de que llueva hoy y yo esté afuera
Si llueve, hay un 70% de posibilidad de que me de gripa
Si no llueve, sólo hay un 5% de que me de gripa
La fórmula viene siendo: 80%*70% + 20%(Lo restante de 80%, osea que no sucede "lluvia)*5%
Da un total de 57% de probabilidad de que me de gripa hoy
Gracias
Por lo que veo del final de la clase, deduzco que P(B) = P((A y B) o (No A y B))
⚾ Probabilidad condicional
Ideas/conceptos claves
**Probabilidad**
Es cuantas veces sucede un evento dentro de la totalidad de los eventos posibles
**Probabilidad independiente**
Es cuando los eventos no dependen uno de otro
Apuntes
- Cuando hablamos de juegos de azar, lanzar una moneda, etc. estamos hablando de la
probabilidad independiente- Es decir, cuando se lanza más de una vez una moneda, el resultado no debe afectar los siguientes resultados
- Este tipo de probabilidad no es muy útil en nuestra vida cotidiana
Probabilidad condicional
- Es un tipo de probabilidad útil para la vida cotidiana
- Cuando tenemos probabilidad condicional, debemos tomar en consideración cuál es la influencia de que un suceso pase conjunto a otro
📌 **RESUMEN:** La probabilidad condicional es útil para obtener estimaciones cuando tenemos algún suceso depende de otro(s) sucesos
hace unos meses estudie probabilidad pero no hice ej ni lo use tanto asi q reforzando por aqui
En el siguiente enlace podrán encontar los libros de Luis Rincón, profe de la facultad de ciencias de la UNAM. El de introducción a la probabilidad explica la primera parte de este curso, excelente para complementar lo que ves con el profe David.
Mi resumen gráfico
Cual es la probabilidad que mi novia me de corte si durante navidad me desapareci con mis amigos, dado que le lleve serenata anoche?
Las ecuaciones antes declaradas, son las utilizadas para las probabilidades condicionales.
La suma de que sea y que no sea, dados algunos eventos, es la probabilidad de que suceda.
Calculamos dentro de la probabilidad condicional: P(B) = P(A)P(B|A) + P(¬A)P(B|¬A)
Probabilidad independiente: Contar posibilidades dentro de todas las opciones. Probabilidad condicional: Tomar en consideración eventos previos.
En la probabilidad condicional, tenemos que tomar en cuenta, la influencia de que un evento suceda en conjunto con el otro.
En la probabilidad condicional, medimos la probabilidad, teniendo en cuenta los eventos anteriores. Tenemos P(A and B) = P(A)*P(A|B). El | o pipe se lee como: dado que.
A la hora de calcular las probabilidades de los eventos indenpendientes, podemos hacer una relación rápida, en la que proporcionamos la probabilidad entre los eventos posibles y la secuencia de estos.
Las probabilidades independientes, pueden no ser útiles, para nuestras aplicaciones en la cida.
Al momento de pensar en algunos eventos aleatorios, como lanzar dados, sacar cartas, etc.. estamos pensando en propabilidad independiente, debido a que los eventos no están relacionados uno con otro.
POR SI QUEDARON CON DUDAS
EJEMPLO
Si P(A) = 0,6 ; P(B) = 0,4 y P(A∩B)=0,18. Calcular:
a) P(A|B)
b) P(B|A)
Solución:
En este problema, simplemente vamos a reemplazar los datos en la fórmula.
a) Usamos la fórmula de probabilidad condicional:
b) Usamos la fórmula de fórmula de probabilidad condicional, teniendo en cuenta que vamos a calcular la probabilidad de que ocurra B, dado que ha ocurrido A.
Gracias!
Interesante clase para los programadores que tambien son musicos, usan drogas y les gusta pokemon.
Diagramas de Venn y Teoría de Conjuntos
- Algo muy útil para poder visualizar mejor las probabilidades de la teória de conjuntos que estamos viendo es a través de los Diagramas de Venn, que representan cada conjunto o evento con círculos.
Falta ejemplos la vedad no me ha quedado muy claro donde puedo usar esto
El punto de la pregunta es considerar cuántos Ingenieros hay por cada MBA. la Idea es que tomemos en cuenta esto antes de responder, sin importar que desconozcamos esta proporción.
Detesto mucho a la persona que nivela el sonido en la mayoría de los videos.
Literal siempre que paso a otro reproductor de sonido termino haciendo demasiada bulla o rompiéndome los tímpanos. Creo que llevo escribiendo esto hace 6 meses.
Clarisimos los ejemplos!
Jajajaja usar drogas no es un evento independiente de ser músico - muy mal ejemplo david !
¿No se supone que la probabilidad de que no salga el lado cara en la moneda antes de 100 veces es equivalente a la posibilidad de que salga cruz 100 veces?
algo interesante para ver
https://www.youtube.com/watch?v=aR5N2Jl8k14
Se entendió con simples ejemplo, nada del otro mundo.
eso cambia mi comentario de la clase anterior, “dado” que puede ser un condicionante el ser músico en la facultad de arquitectura para elevar las probabilidades de usar drogas, a eso sumando que soy de Bolivia y especialmente de Cochabamba a 4 horas de viaje de carretera de la capital del narcotrafico del partido de un expresidente, jejeje
Probabilidad independiente.
Que es probabilidad condicional
Que es probabilidad.
El punto de la pregunta es considerar cuántos Ingenieros hay por cada MBA. la Idea es que tomemos en cuenta esto antes de responder, sin importar que desconozcamos esta proporción. :)
Muy bien explicado
Esto nos daria una probabilidad
Divid dice "anteriormente notros habíamos representado… "
¿Cómo supo que así era la forma matematica de representar el ejercicio?
¿Hay algún curso que me haya saltado anterior a este?
Hola
Les comparto el ejemplo visto en la clase
Probabilidad condicional.
- En ejemplos anteriores, estábamos trabajando con probabilidades independientes (los eventos no están relacionados). Sin embargo, no siempre se tiene independencia; en ese caso, consideramos probabilidades condicionales 💰**.**
- En probabilidades condicionales debemos tomar en consideración los eventos precedentes. ⌛
- La probabilidad de A dado que ya pasó B se denota como $P(A|B)$. En general:
$$P(A&B) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B)$$
- Se cumple que:
$$P(B) = P(A)P(B|A) + P(B)P(B|A^c)$$
Cuando son probabilidades independientes, nos damos cuenta facil por que P(A) = P(A|B).
Por ejemplo, obtener 6 si anteriormente sacamos un 2.
P(6) = P(6|2)
Buscando un poco como se grafica P(B|A)
no hay una forma de graficarlo si no más bien de entenderlo, que es mostrar la proporción o el peso que ocupa, que un evento A y otro evento B ocurran y esto contrastado con todo el grupo B.
Ejemplo, que una ficha sea negra y par.
Primer paso
1- Contar todas las fichas rojas.
2- Contar las fichas que son pares y además son rojas.
Luego representat este peso asi:
Lo que david graficó, para explicar la probabilida de lanzar una moneda.
Se llamá arbol de probabilidad, es muy util para entender, como las cosas evolucionan a medida que se tornan más complejas. 😃
Este video habla del teorema de la probabilidad total, el cual es de bastante ayuda para comprender estos conceptos, aquí les dejo el enlace.
El profesor es muy dinámico y facilita la comprensión con ejemplos prácticos.
genial
Les recomiendo el capítulo 2 (y los demás), del libro Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias de Walpole. Este libro no es tan formal como otros de Probabilidad y cubre bastantes temas.
Probabilidad condicional: consideramos cual es la influencia de que un evento suceda en conjunto con otro.
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