Teorema de Bayes: Intuición y Visualización Práctica

Encontre este ejemplo en el siguiente link que me ayudó a consolidar más el concepto del teorema.

"Un taxi estuvo involucrado en un atropello y se escapó en la noche. En la ciudad operan dos compañías, los taxis Verdes y los taxis Azules. Conocemos la siguiente información:

a) El 85% de los taxis son Verdes y el 15% son Azules
b) Un Testigo identificó el taxi Azul como el causante del atropello. La corte realizó pruebas de confiabilidad del testigo bajo las mismas circunstancias que existían la noche del accidente y concluyeron que el testigo identificaba correctamente uno de los dos colores el 80% de las veces y fallaba en el 20% de las veces.

¿Cuál es la probabilidad qué el taxi involucrado en el accidente fuera Azul en lugar de Verde?”

Sabiendo que se ha demostrado que el testigo tiene razón el 80% del tiempo, identificando cuando el Taxi es Verde y cuando el taxi es Azul, muchos de los miembros del jurado les parecería que el taxi tiene una probabilidad de 80% de ser del color que el testigo dijo (Azul). La distribución de los taxis en la ciudad parece haberse considerado irrelevante.

La probabilidad que se debe conocer es: P(Taxi sea Azul | Testigo dijo que era Azul)

Hipótesis = El Taxi es Azul

Evidencia = El testigo dijo que el taxi era azul

La probabilidad que el taxi sea azul dado que el testigo dijo que era azul es del 41,4% y no del 80% como los testigos les parecería simple vista sin tener en cuenta las proporciones.

H = hipótesis
E = Evento
P(H) = Prior = hipótesis antes de la evidencia
P(H|E) = Posterior = Ya teniendo evidencia como actualizamos cierta creencia.
P(E|H) = Likelihood = Certeza de que esta situación es correcta.

Aquí les comparto un video excelente para profundizar el teorema de bayes, me pareció bastante completo y tiene bastantes ejemplos prácticos.
https://www.youtube.com/watch?v=CP4ToX5Tyvw

![](

Deja un enlace donde explica igual de bien que el profesor, te ayuda entender mejor los conceptos, utilizando exactamente los mismos ejemplos.

https://www.youtube.com/watch?v=D7KKlC0LOyw

El cuadro donde David muestra la probabilidad se llama Eikosograma (o en ingles Eikosogram):

https://cran.r-project.org/web/packages/eikosograms/vignettes/Introduction.html

"La probabilidad es la matemática de las proporciones"
Una frase importante que recordar

Estos son los apuntes de esta clase 😃
Este es el link para ver el teorema de manera iterativa.
https://www.skobelevs.ie/BayesTheorem/

Nota importante:
La probabilidad no es necesariamente la matemática de la aleatoriedad , es mas bien la matemática de los proporciones.

El denominador de la expresión, normalmente esta relacionado con el concepto de “probabilidad total”.

Asumo que como esto es introduccion a las probabilidades no hicimos ningun ejemplo con numeros reales utilizando bayes. Porque la verdad que no entendi nada. Si el concepto que es probailidad basado en una condicion pero de ahi la formula no le entendi nada.

Con este ejemplo queda.

yo suelo usar esta técnica para verlo mas simple

en base a la pregunta selecciono a los dos que concuerdan con el segundo detalle, y hago el resto de la cuenta en base a eso.

no sé si les sirva, pero por las dudas se los dejo.

Les dejo mis notas https://github.com/karlbehrensg/introduccion-al-pensamiento-probabilistico

Análisis del Teorema de Bayes:
Recordemos que el teorema de Bayes nos brinda una forma de actualizar nuestras probabilidades a través de la incorporación de información de manera iterativa.
Es decir actualizamos la información de nuestra hipótesis (prior) con la información del suceso de un evento → P(H|E) (posterior)

Analicemos nuevamente el siguiente grafico:

Si entendemos las probabilidades iniciales como proporciones podemos ver lo siguiente

• Los estudiantes tímidos e ingenieros seria: 0.10*0.66 = 0.066 = 6.6% (probabilidad de ser estudiante de ingeniería y tímido)
• Los estudiantes tímidos de la escuela de negocios son 0.90*0.30 = 0.27 = 27%(probabilidad de ser estudiante de negocios y tímido)
• Los estudiantes tímidos son 27%+6.6% = 33.6% (probabilidad de ser un estudiante tímido)
• Ahora que sabemos que nuestro estudiante es tímido sabemos que nuestra nueva población es el 33.6% del total: P(ingenieria|timido) = P(timido|ingeniero)/P(tímido)=6.6%/33.6% = 19.6% (Es decir que hay un 80.4% de probabilidades de que el estudiante sea de negocios)

Ejemplo de la clase

A veces ayuda mucho verlo de la manera más simple posible y resolver algunos problemas también sirve para poder visualizarlo como bien indica David.

Aquí se entiende bastante bien: https://www.youtube.com/watch?v=CP4ToX5Tyvw&t=2332s

Este video esta muy bueno para profundizar, unico problema es en Ingles Bayes theorem

La probabilidad de que ocurra un evento es: La probabilidad de que ocurra la hipótesis, multiplicado por la probabilidad de que un evento suceda dado que sucedió la hipótesis, sumado por la probabilidad de NO ocurra la hipótesis por la probabilidad de que ocurra el evento dado que NO sucedió la hipótesis.

P(E | H) o el P(E | ¬H), es conocido como el: Likely hood, o como la estimación de la probabilidad.

Sin embargo, debe ser claro que el diagrama que muestran, es limitado. SI tienes más eventos no es posible trabajar asi. por ejemplo
en un caso donde se tenga, P(B|A1,A2,A3,…,An).

Notas 😄
Entendiendo el Teorema de Bayes.

$$P(H|E) = \frac{P(H)P(E|H)}{P(E)}$$

• El conocimiento previo que conocemos se denomina prior, es lo que sabemos antes de recolectar evidencia $P(H)$ 🧭.
• El posterior es lo que obtenemos de la evidencia una vez que actualizamos nuestra probabilidad $P(H|E)$ 🧪.
• La probabilidad de lo que ya conocemos $P(E|H)$ y $P(E|¬H)$ es el likelihood.
• El ecosograma es un cuadro de área 1 representando el teorema de Bayes 👀.
• La probabilidad no solo es la matemática de la aleatoriedad si no también de las proporciones 🍰.
• Las personas buenas en las matemáticas son buenas visualizando 📊

Se me ocurrió hacer este eikosograma basado en la pregunta “¿Cuál es la probabilidad de estar escuchando un podcast si estoy trabajando?”.

"

Aquí está el mio guapxs. 😎
**Me pueden decir si estoy bien? **

La probabilidad no necesariamente es la matemática de la aleatoriedad, más bien es la matemática de las proporciones

Creo que mi vida no a volver a ser la misma luego de esa afirmación …

Si te preguntas cómo se llama el cuadro que presentó David, búscalo como EIKOSOGRAM. Él se refiere al cuadro como EIKOSOGRAMA. 🤓

Acá la discusión de los estudiantes del curso: https://platzi.com/comentario/1034095/

Tremenda clase David, gracias!! Como cosa rara en mi universidad no me lo explicaron así jeje… Ahora tengo mucho mas claro el concepto!

Excelente para reforzar conocimientos

excelente clase, vi el tema muchas veces, pero que bien lo explica David.
y yo diría matemática de proporciones racionales, pura divisiones y comparaciones muestra respecto a su universo.

https://www.youtube.com/watch?v=HZGCoVF3YvM&t=393s
Este video sirve para complementar el teorema de bayes

https://www.youtube.com/watch?v=D7KKlC0LOyw
Si no llegarona entender vean este video

Que excelente profesor, de lo mejor que tiene platzi

explicación de ultima captura de mis apuntes

Recuerdo que ya se había comentado el escenario del Y, el Y filtra, es más difícil tener alguien que cumpla a Y b que alguien que solo cumpla a

si quieres complementar la clase, este profe también es buenísimo explicando , y si quieres profundizar apun más tiene toda una lista de reporducción de porbabilidad

Hola, les dejo dos videos en donde se explica la probabilidad condicional y el teorema de Bayes, me ayudó bastante para aclarar conceptos.

(https://www.youtube.com/watch?v=pko0dqQidnI&list=PLeySRPnY35dH7Pnamtm2xxaCuT6jxt1vn&index=14)

https://www.youtube.com/watch?v=bDfCURXoKkU&list=PLeySRPnY35dH7Pnamtm2xxaCuT6jxt1vn&index=29

La probabilidad no necesariamente es la matemática de la aleatoriedad más bien la probabilidad es la matemática de las proporciones.

David lo explica bien, pero creo que para alguien que llega directo a este tema sin un poco más de contexto, puede ser dificil de entender, como yo.
Este video de youtube es muy bueno para complementar:
https://www.youtube.com/watch?v=D7KKlC0LOyw

Creo que falta un curso de combinatoria :"V

en cada clase de este curso siento que se desbloque una parte no explorada de mi cerebro, este tema esta fascinante…gracias David por la explicación tan clara para mi!

Encontré este video donde explican bástate bien el teorema de Bayes.
Vídeo

Si quedaron con dudas pueden buscar en youtube la explicacion del teorema a partir de un diagrama de arbol, les va a ser mucho mas facil de entender.

Las personas buenas en matemátecas, tienden a utilizar más la parte visual del cerebro.

Siempre pensemos en proporciones.

La probabilidad no es necesariamente la matemática de la aleatoriedad. Es más acertado decir, que la propabilidad es la matemáticas de las proporciones.

El Eikosograma es demasiado útil.

Dentro del Eikosograma, que vimos en la clase anterior, tenemos que: La zona verde que indicaba la cantidad total de estudiantes de ingeniería, sería nuestra hipótesis, debido a que pensamos que Juan, sería un estudiante de ingenieria por estudiar en la biblioteca. Luego el porcentaje de los tímidos dentro de los estudiantes de ingeniería, serían nuestro Likelihood, la porción de estudiantes de Negocios, osea la Zona Azul, es la zona dónde nuestra hipótesis falla, osea: P(¬H) y por último, la parte en que vemos cierta evidencia, dado que nuestra hipóstesis no es cierta: P(E | ¬H) es la zona en del diagrama, dónde vemos que el estudiante puede ser tímido, pero no es estudiante de ingeniería sino de negocios.

Es muy común que resolvamos los problemas de probabilidad condicional, con los: Eikosogramas.

P(H | E), se conoce como: El posterior. Y nuesta actualización de creencias.

P(H) o probabilidad de la hipótesis, se llama: prior o conocimiento previo que tenemos de ciertas situaciones.

La probabilidad de que suceda la hipótesis y el evento en conjunto, es igual a la probabilidad de que suceda la hipótesis multiplicado la probabilidad de que suceda el evento dado que sucede la hipótesis

La probabilidad que la hipótesis dado un evento es igual a la probabilidad de que la hipótesis y el evento sucedan en conjunto, dividido la probabilidad de que suceda el evento.

Les comparto este link con ejercicios y explicación de los mismos, desde básico hasta más avanzado.
https://www.youtube.com/watch?v=CP4ToX5Tyvw&t=3969s&ab_channel=Matemóvil

Excelente video para entender el teorema de bayes graficamente
https://www.youtube.com/watch?v=HZGCoVF3YvM

“La probabilidad no necesariamente la matemática de la aleatoriedad, más bien la probabilidad es la** matemática de las proporciones**.”

Este curso va comenzando de la mejor forma. 😄

3 min de video para seguir reforzando el Teorema de Bayes: Link

Muy buenas definiciones

como se puede desarrollar mejor las visualizaciones

Entendido

No entendi :v

Hey eso de que la probabilidad es la matematica de las proporciones me confunde . Que pasa cuando vemos probabilidades con un numero infinito de sucesos . Alli no tiene sentido hablar de proporciones . Por ejemplo entre 1 al 10 cual es la probabilidad de que escojas un numero real que este entre 3 y 4 ? . estoy mal ?

Comparto aqui una respuesta , pero crei que sería mejor como aporte 😄 y existen sugerencias y comentarios serán bien recibidos
Quizá podriamos plantearlo con un espacio muestral, puede ser una ciudad o localidad, ya cuando estuvimos en cuarentena y virus estaba medianamente propagado.

Primero nesecitariamos:

• hipótesis e.g “Las personas con covid son las que estuvieron en focos de infección”. P(H)

• Personas infectadas P(I)

Entonces podríamos aplicar el teorema de Bayes buscando la probabilidad de que se cumpla la hipotesis dado que estuvimos en focos de infección P(H/I).
Nesecitaremos:

• P(I/H) > probabilidad de tener personas que están infectadas dado que estuvieron en los focos de infección, es decir, corroboran la hipótesis.
  -P(I/-H)> Probabilidad de tener personas que están infectadas dado que no estuvieron en focos de infección, es decir, no corroboran la hipótesis.

Aqui podríamos plantear lo siguiente:
P(H).P(I/H)

	                    P(H).P(I/H)
P(H/I) =  -----------------------------------
                P(H).P(I/H) + P(-H).P(I/-H)
 

David nos dijo que sería mejor plantear las cosas como prorporciones y pienso que es mejor asi.

Si ponemos datos numéricos:

Cantidad de personas > 100
Cantidad de infectados > 70
Cantidad de personas que fueron a focos infecciosos>50
Cantidad de personas que fueron a focos infecciosos y están infectadas > 40
Cantidad de personas que no fueron a focos infecciones y están infectadas>30
Entonces:
P= 40/70
Casos favorables/Total de casos = Probabilidad

• Plantearíamos DE FORMA MÁS EXTENSA

P(H) = 50/100
P(I/H) = 40/50
P(-H) = 50/100 restantes
P(I/-H) = (70 - 40)/50 = 30/50

P(H/I) = (100)(50/100)(40/50) /[(100)(50/100)(40/50) + 100(50/100)(30/50)]
P(H/I) = 40/70

Visualmente es mucho mas digerible el teorema de Bayes

salto de linea en python: Backslash -> \

cuanta buena información en esta clase.!!..ya se entiende muy bien el teorema de bayes, alguna vez lo use pero no entendía que hacia…

Para mas ejemplos

El teorema de Bayes nos dice que la probabilidad de que una hipotesis
dado un evento suceda es igual a la probabilidad a priori de que la hipotesis sea verdad por la probabilidad de que el evento sea verdad dada la hipotesis sobre la probabilidad de que el evento suceda

Les comparto notas sobre el Teorema de Bayes:
https://github.com/francomanca93/Escuela-DataScience/tree/master/introduccion-al-pensamiento-probabilistico#Teorema-de-Bayes

Y ese excelente enlace para poder jugar un poco con las probabilidades y ver de forma grafica el mismo
https://www.skobelevs.ie/BayesTheorem/

No logro ver esta lección, Como resuelvo el problema Gracias. Sergio

Muy buen comienzo para adquirir ese pensamiento probabilistico.

También se pude pensar como probabilidad simple si trabajamos con probabilidades bidimensionales.

Les comparto una pequeña explicación sobre el teorema de Bayes.

La formula básica la encuentran como:

• P(A|B) = P(A) x P(B|A) / P(B)

La formula completa es:

• P(A|B) = P(A) x P(B|A) / P(A) P(B|A) + P(¬A) P(B | ¬A)

Por lo tanto, podemos decir que:

• P(B) = P(A) P(B|A) + P(-A) P(B | -A)

¿Que significa esto?, significa que la parte abajo es la probabilidad global del evento B. Para calcular la probabilidad global del evento B, me apoyaré en el gráfico del árbol

Imagen 1

Imagen 2

Lo que se debe hacer es calcular el porcentaje de probabilidad del evento B en cada sub rama, lo cual seria lo siguiente:

• P(A) P(B|A). Esto es el porcentaje del evento B que se aporta desde la primera rama
• P(¬A) P(B | ¬A). Esto es el porcentaje del evento B que se aporta desde la segunda rama

• Recordemos que ¬A representa los eventos que no son A, por ejemplo, si digo que H es la cantidad de hombres en una población, ¬H significa la cantidad de no hombres en una población, esto con el fin de cubrir el 100%

Una vez que calculamos el porcentaje que aporta cada rama al evento B, sumamos estos porcentajes, para obtener el porcentaje total de probabilidad del evento B

![](

Me ayudaría mucho si me dan feedback sobre mi interpretación de los resultados 😄

Adjunto mis notas y un ejemplo sencillo pero muy entendible del Teorema de Bayes.

Teorema de Bayes
El teorema de Bayes, en la teoría de la probabilidad, es una proposición planteada por el matemático inglés Thomas Bayes (1702-1761)​ y publicada póstumamente en 1763,​ que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de solo A.

En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. Es decir, por ejemplo, que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber (si se tiene algún dato más), la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza. Muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del teorema en cuestión para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculación íntima con la comprensión de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos observados.

Sea un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y exhaustivos, y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero (0). Sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales . Entonces, la probabilidad viene dada por la expresión:

donde:

son las probabilidades a priori,
es la probabilidad de en la hipótesis ,
son las probabilidades a posteriori.
Como sabemos que podemos reemplazarlo en la ecuación y nos quedaría:

En este enlace (en inglés) podras encontrar un video práctico sobre el Teorema de Bayes.

Nota importante: La probabilidad no necesariamente la matemática de la aleatoriedad, si no que es la matemática de las proporciones.

Excelente clase, me doy cuenta que cuando se quiere aprender se aprende. Ví esto en la universidad y apenas lo recordaba.

Ejemplo: Ascensores Dañados.
Un moderno edificio tiene dos ascensores para uso de los vecinos. El primero de los ascensores es usado el 45% de las ocasiones, mientras que el segundo es usado el resto de las ocasiones. El uso continuado de los ascensores provoca un 5% de fallos en el primero de los ascensores y un 8% en el segundo. Un día suena la alarma de uno de los ascensores porque ha fallado. Calcula la probabilidad de que haya sido el primero de los ascensores.

• Nuestra H será la probabilidad de que se haya dañado el primer ascensor.
• Nuestra E será la evidencia de que se dañe el ascensor.

Entonces tendremos lo siguiente:

Esto significa que la probabilidad de que haya sido el primero de los ascensores el que se encuentra dañado es del 33.83%.

Les comparto un apunte que hice.
Espero que les sirva.

Muy Buena Clase, se facilita entender Bayes de forma Clara. Buena esa Profe David

Aqui les dejo mis apuntes de la clase por si les sirve
https://github.com/fernando343/ProbabilisticThinking

comparto este video para entender bayes https://youtu.be/6Z5nvY9L-jY

No entiendo por que P(H and E) = P(H)*P(E|H)

No deberiamos sumarle ademas P(E)*P(H|E)?

amigos les paso este video de Veritasium que me ayudo a entenderlo mejor, tambien esta en español por si lo necesitan. 😄

Encontré este video que explica como organizar la información a través de un diagrama de árbol, para posteriormente calcular la probabilidad usando el Teorema de Bayes.

https://www.youtube.com/watch?v=Fi6G48j0IZ4

Definción del Teorema de Bayes.

resumen patatero el teorema de bayes nos permite “predicir” el futuro respecto a hechos o sucesos conocidos, aqui dejo un ejemplo mas matematico y practico https://matemovil.com/teorema-de-bayes-ejercicios-resueltos/

https://www.youtube.com/watch?v=CP4ToX5Tyvw muy entendible

Me gustó mucho el teorema, no lo conocia