Vectores y Escalares: Conceptos y Operaciones Básicas
Resumen
¿Qué son los vectores y escalares en matemáticas?
Los vectores y escalares son conceptos fundamentales en matemáticas y ciencias. Los vectores se definen como listas finitas de números. Pueden ser vectores columna o renglón, de cualquier dimensión, y su representación puede variar, usando paréntesis o corchetes. En contraposición, un escalar es un único número, y no hay diferencia entre representarlo dentro de un vector o solo. La dimensión de un vector, también conocida como tamaño o longitud, es crucial para su identificación. Si encuentras dificultades al comprender estos conceptos, se recomienda el curso de matemática básica y el curso de Python básico de Platzi para fortalecer tu base.
¿Qué operaciones se pueden realizar con vectores?
Los vectores pueden ser manipulados de varias maneras. Las operaciones que puedes realizar incluyen:
Definición de igualdad: Dos vectores son iguales si cada una de sus entradas, de la entrada cero hasta la entrada n-1, son iguales.
Espacios vectoriales y campos: Los conjuntos numéricos como enteros o reales se consideran campos. Por otro lado, las secuencias de números, como los vectores, residen en espacios vectoriales.
Concatenación de vectores: El proceso de concatenar o stackear vectores implica unir varios vectores de diferentes tamaños en uno más grande.
Ejemplo de operación con vectores
Supongamos:
( B = (1, 2) )
( C = (1.2, -4.7, -0.1) )
Para definir un nuevo vector concatenado ( A ) que combine ( B ) y ( C ):
A = B + C
# Esto resulta en A = (1, 2, 1.2, -4.7, -0.1)
Haciendo ejercicios similares puedes experimentar la facilidad de trabajar con vectores en matemáticas y programación.
¿Qué son los espacios vectoriales y campos escalares?
En matemáticas, un espacio vectorial es un conjunto de vectores que pueden escalarse y sumarse entre sí, siguiendo ciertas propiedades. Los campos escalares, sin embargo, son un conjunto de números que se comportan como unidades básicas de medición y comparación. Dentro de este contexto, las operaciones entre vectores y escalares son fundamentales para definir operaciones lineales.
Ejemplos prácticos
Números enteros como campo: Consideramos números como ( a = 1 ), ( b = 2 ), y ( c = -3 ) como elementos del conjunto de números enteros, denotando que pertenecen al campo Z.
Números reales como campo: Para números con decimales como ( a = 1 ), ( b = 2.2 ), ( c = -3.99 ), pertenecen al conjunto de números reales, denotado como ( \mathbb{R} ).
Los espacios vectoriales, como los vectores de dimensión n, se refieren a la estructura sobre la cual trabajamos en álgebra lineal. Estos espacios juegan un papel crucial en el mundo de las matemáticas y aplicaciones como la física y la ingeniería.
¿Cómo trabajar con subvectores?
La teoría de subvectores permite trabajar con partes de un vector más grande, empleando notaciones de rango para simplificar operaciones.
Ejemplo
Si tienes un vector ( A ) que es una concatenación de otros vectores:
A = B + C + D
Donde cada término representa subvectores de tamaños ( m ), ( n ) y ( p ) respectivamente. Para definir subvectores, empleamos la notación de dos puntos: ( A_{r:s} ) define un subvector que incluye del elemento ( r ) al elemento ( s ).
Practicando con estos conceptos, podrás comprender mejor la teoría detrás de las operaciones más avanzadas en álgebra lineal.
Consejo: Es fundamental ejercitar estos conceptos y discutir tus dudas con la comunidad de Platzi. La práctica y el diálogo facilitarán tu comprensión y aplicación de los vectores y escalares en proyectos futuros.
Sabes que la clase va estar buena cunado el profesor tiene pelo largo y no se peina.
Jajajajajajajajajajajaja
Es porque le dedica más tiempo a estudiar jaja
como se hace eso¡¡?? por que esos valores
Eso se hace con Markdown y para hacer eso o escribir símbolos matemáticos, se ocupa latex.
Platzi no me permite subir la foto donde resolví el reto pero trataré de explicarlo aquí:
B = (1 , 2) -> tamaño 2, tiene índices 0 y 1
C = (1.2 , -4.7 , 0.1) -> tamaño 3, tiene índices 0,1 y 2
A=(B,C)=(1 , 2 , 1.2 , -4.7 , 0.1) -> tamaño 5, tiene índices 0,1,2,3 y 4
B = A0:(2-1) => B=A0:1 [Esto quiere decir que en el vector A, el vector B va desde los índices 0 hasta 1
C = A2:(2+3-1) => C=A2:4 [Esto quiere decir que en el vector A, el vector C va desde los índices 2 hasta 4]
Y así se resuelve el primer reto (:
gracias
muchas gracias!
If you feel lost, it's highly recommended that you take both "Fundamentos de Matemáticas" and "Básico de Python" courses for a better understanding of this one.Vector: is a finite list of numbers, which can be found as either a row vector or a column vector:
Row vector:(56,23,12) or [56,23,12] or {56,23,12}
Size of a vector (also called dimension or length): the number of elements a vector contains:
2-vectors:(5567,3323)3-vectors:[56,44,78]
Two vectors are equal if and only if their elements in the same position, going from index zero to n -1 (remember that in zero index arrays, the total of elements (n) minus 1 give us the number of the last position in that array) are the same, hence the mathematical representation is:
a = b ↔ ai = bi, with 0 <= i <= n-1
With this, vector a = (1, 2, 3), and vector b = (3.5, -2.4, 0) are NOT EQUAL.
Denotación de los vectores B y C en función del vector A
B 0:1 porque el vector inicia en la posición cero y termina en la posición uno.
C 2:4 porque el vector inicia en la posición dos y termina en la posición cuatro.
🤍
gracias 🫂
Para comprobar si dos vectores son iguales por si no entendieron en codigo seria esto.
<code>def equal(firts_vector, second_vector):for i inrange(len(firts_vector)):if firts_vector[i]!= second_vector[i]:returnFalsereturnTrue
Excelente ejemplo (¿es en Python?), muchas gracias!
buen código, yo le agregaría una línea para comprobar si los vectores tienen la misma longitud
No le entendi como podemos resolver el problema, ya que no hace ejemplos y solo lee.
Es un curso de matemáticas, es indispensable conocer la teoría para poder avanzar, no hay manera de ser bueno sin saber esto.
Mi resumen de la clase:
++Vectores y escalares++
Un vector es una lista finita de números, se puede encontrar de las siguientes formas (da igual en la qué esté, si está en una de estas es un vector):
Los valores dentro de los corchetes (se conoce también como arreglo) se conocen como elementos, entradas, coeficientes o componentes.
El tamaño se conoce como longitud o dimensión. Por ejemplo, podemos decir que el tamaño de cada lista de números es de 3 dimensiones.
No hay diferencia entre un vector de un solo elemento y un número solo (cuando un elemento que no necesariamente está dentro de un vector se conoce también como escalar o parámetro). Por ejemplo: vector (1,5) y el número 1,5.
Cuanto tenemos varios elementos en un vector, se los denomina por orden. Por ejemplo: a = {1, 2 , 3}, entonces a0 = 1, a1 = 2, a3
Existen 2 estructuras: espacios vectoriales y campos. Para simplificarlo:
⬛ Los vectores viven en los espacios vectoriales.
⬛ Los números (elementos del vector) viven en los campos.
Es muy útil concatenar vectores, como en programación cuando concatenas un string con una variable ("Hola " + nombre). Esto se conoce como stack/bloque de vectores. Mira este ejemplo:
Cuando hablamos del tipo de número en vectores, nos encontramos con 2 tipos principalmente:
⬛ Números ENTEROS:Números positivos(1, 2, 3) y negativos (-1, -2, -3)
⬛ Números REALES:Acá, además de los números enteros, están los decimales (1.5, 6.66, 3.21)
Convención en NOTACIÓN:
⬛ Se suelen usar letras griegas(α, β, γ) para indicar escalares, mientras que se usan letras minúsculas (a, b, c) para indicar vectores.
⬛ Escribir los vectores en negrita (a, b, c), junto a una flecha arriba del número. EJEMPLO:
¡Mil gracias! Le entendí más a tu resumen que al profe xD.
Vengo del curso de fundamentos de AL en python y ya las últimas clases más o menos le entendí, y esperaba que con este pudiese reforzar... pero, si es igual en las otras clases... Ojala le entienda.
No me quedo claro lo de los sub-indices y cual es su finalidad
Hola, un vector tiene varios componentes. Si al vector lo llamamos por ejemplo a, entonces utilizamos los subíndices para cada uno de sus componentes: a1, a2, a3, ... hasta an, siendo n el número de componentes.
Si por ejemplo a = [ 23, 42, 93, 70 ], entonces:
a1 = 23
a2 = 42
a3 = 93
a4 = 70
Solamente recordar la salvedad de que para este curso el primer componente lo estamos numerando con 0 :)
Reto 1 🤓💚
no lograba entender como era que llegaban todos al resultado, hasta que vi esta imagen, gracias :3 le dejo el me encorazona.
Gracias por el ejemplo :)
Para la posteridad :)
Último ejercicio:
B = [1,2]
C=[1.2 , -4.7 , 0.1]
Por lo tanto A sería el resultado de unir ambo vectores
A = [1 , 2, 1.2 , -4.7 , 0.1]
Ahora para llamar a B y C , hay que usar la notación de subvectores
B = A 0:(2-1)
C = A 2:(2 + (3-1)) = A 2:4
Espero que a alguien le ayude 😉
Un vector tiene direccion y magnitud!!!!
Un secreto para más adelante :)))
Según lo explicado creo que sería así el ejercicio😊 
Saludos!
Gracias por la aclaración Pablo!
No entendí como funciona los sub-vectores
Imagina que tienes 3 bolsas de canicas la primera bolsa tiene 3 canicas negras(la bolsa la llamaremos negras), la segunda tiene 4 canicas rojas (llamaremos rojas a esta) y la tercera tiene 6 canicas azules(llamaremos azules a esta bolsa). Para que se te haga más práctico llevarlas, las pones en una más grande que la llamaremos “bolsa de canicas”, porque tendrá las demás bolsitas de canicas. Cada bolsa es un n-vector. Bolsa de canicas tendrá a (negras, rojas, azules), son 3 elementos entonces la bolsa de canicas será un 3-vector, las negras, rojas y azules, tienen sus propios elementos que en orden son: 3-vector, 4-vector, 6-vector.
Como la bolsa de canicas contiene a su vez bolsitas de canicas entonces es un Vector de vectores, y por eso se les llamará sub-vectores a esas bolsitas pequeñas. La bolsa es resistente así que ya no necesitas que las canicas estén dentro de las otras bolsitas pequeñas, así que las quitas, la “bolsa de canicas” tendrá 3+4+6 canicas de cada bolsita que tenía.
En resumen: la bolsa de canicas es un Vector de vectores de 3-vector, donde negras, rojas, azules son sus sub-vectores cada una de 3-vector, 4-vector y 6-vector. Por lo que se podría decir que Bolsa de canicas = negras, rojas, azules = 3+4+6.
Muchas gracias por su ejemplo, me quedo claro!
No comprendo la parte de: b es un m-vector, c un n-vector y de un p-vector entonces queda definido como el (m+n+p)-vector. Me encantaría que alguien me lo pueda explicar, se los agradecería muchísimo :D
De forma mas coloquial, un "n-vector" tiene n elementos (por ejemplo un 3-vector tiene 3 elementos) entonces
si A= (B,C,D) donde B tiene m elementos, C tiene n elementos y D tiene p elementos
A contendrá todos los elementos de B,C,D es decir, m+n+p
Espero que se entienda, saludos
Gracis por la respuesta @dilbanez! A ver si entiendo, cuando dices "n-vector", la letra (en este caso n) representa un valor pero que no conocemos (o sea, ¿una incógnita?)
Se ve complicado de forma esquemática o algebraica pero es más sencillo de lo que parece, creanme y no se mareen como yo al principio 😅
El tamaño (también llamada dimensión o longitud como vimos anteriormente) de los Subvectores de un vector “a” está dado por la fórmula “s - r + 1” donde “r” y “s” son simplemente el primer y último valor o elemento del vector, respectivamente, siendo la distancia “r”->“s” el subíndice (r : s), llamado índice de rango, lo que determina cada uno de nuestros subvectores.
La razón del “+1” es que nuestros vectores entendidos como arrays o colección de datos comienzan en la posición 0, que también vemos reflejado a la inversa en el cálculo de nuestra fórmula de subíndice para cada uno de nuestros subvectores [b = a_0:(m-1)], [c = a_m:(m+n-1)], [d = a_(m+n):(m+n+p-1)], etc.
