Puntos, triángulos, sudoku y acertijos

Clase 8 de 33 • Curso de Pensamiento Lógico 2018

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Resumen

Habilidades lógico-matemáticas
Tipos de pensamiento:

Numérico
Espacial
Medida
Aleatorio
Variaciones

Ejercicios que ayudan a desarrollar la habilidad lógica-matemática:

Asociación de puntos
Triángulos matemáticos
Acertijos
Sudoku

Sergio Estrella

teacher•

ACERTIJO DE LOS HUEVOS EN LA CANASTA Partimos de que:

Al agruparse de a 2, sobra 1
Al agruparse de a 3, sobra 2
Al agruparse de a 4, sobra 3
Al agruparse de a 5, sobra 4

Para efectos prácticos, supondremos que el resultado es mayor a 10 y menor a 100
Como vemos que al agruparse de a 2 sobra 1, sabemos entonces que el resultado es impar Además, como al dividir el resultado por 5, sobra 4, entonces el resultado NO es múltiplo de 5
Usando el criterio de divisibilidad por 3 (Que nos dice, si el resultado de la suma de las cifras de un número es múltiplo de 3, entonces ese número es divisible por 3) Y sabiendo que el valor máximo que puede alcanzar esa suma es 18 (Ya que 99 es 9 + 9 = 18) y que el valor mínimo posible es 3 (Ya que 12 es 1 + 2 = 3) Tomamos todos los valores impares que sean divisibles por tres y que estén dentro de nuestro rango.
Tendríamos el conjunto de números (21,51,81,33,93,93,27,57,87,39,69 y 99) A los cuales le sumaremos el restante de los conjuntos de tres, el cual es 2, quedánodonos (23,53,83,35,65,95,29,59,89,41,71 y 101) Descartamos 35,65 y 95 porque el resultado no puede ser múltiplo de 5 y también descartamos el 101 por estar fuera de rango.
Teniendo ahora el conjunto confomado por (23,53,83,29,59,89,41 y 71) Tomando la condicion de los grupos de 4, podríamos concluír que si le restamos 3 al resultado, debería ser divisible por 4 Así que nos quedamos con los números que cumplen la condición.
El conjunto se reduce considerablemente a (23,83,59 y 71) Aplicamos el mismo principio del paso anterior, pero con los grupos de 5. Es decir, si le restamos 4 al resultado, debería ser divisible por 5 (El único que cumple con eso es el 59)

Con eso llegamos al resultado de 59 huevos en la canasta

¿POR QUÉ EL RANGO INFERIOR A 100? Resulta que éste ejercicio tiene múltiples soluciones (Se le conoce cómo ecuaciones diofánticas) por lo que un rango mayor implica más procedimiento y tener más de una respuesta (Algunas son: 119,179,239, etc)

Obed Paz

student•

te mereces mas likes, gracias.

PLACIDO PARADA

student•

Gracias Sergio, la explicación, en primer plano parece muy subjetiva, pero la verdad el concepto de ecuaciones difánticas no lo conocía. Buen reto.

Cristhian Medina

student•

Esta es mi solución en JS

for( i=0 ; i<1000 ; i++ ){
    if( i%2==1 && i%3==2 && i%4==3 && i%5==4 ){
        console.log( i )
    }
}
<code>

Carlos David Ramirez Muñoz

student•

excelente 😄

Anatolio Kosluk

student•

con todo respeto, dudo de esa fórmula.

Patrick Pacheco

student•

Veo mucha polémica en el acertijo de la viejecita con los huevos, tengo una manera más fácil de resolverlo y con una mejor explicación, si te interesaría verlo, dale LIKE a este comentario (para saber si de verdad les interesa) y subiré un tutorial acerca de ello.

Santiago Cardoso

student•

y entonces

Samuel Paredes

student•

Mentiroso!

Kevin Menoscal

student•

Adan Natanael Segura Galicia

student•

no le veo forma :)

Kyb3r Cipher

student•

Adan 😆

Daniel Fernando Yepez Velez

student•

lo que no logro comprender es por que el 59?
soy consciente de que al numero 59 al aplicarle los criterios de divisibilidad se obtienen los residuos que decía el problema, pero como se construye el camino para llegar a la conclusión de que es el numero 59?
hubiese sido muy enriquecedor ver ese procedimiento también!!!

Karla

student•

exacto, no explico como llego a ese resultado

Alejandra Jarquin hernandez.

student•

pienso lo mismo

William Bon

student•

Solución Grafica a la pregunta de Maria y Juan :)

Enrique Montes Trejo

student•

Gracias por el aporte

JOSE MAURICIO GOMEZ HERNANDEZ

student•

Después de darle vueltas al acertijo de Juan. llegué a la misma respuesta pero usando dibujos.

2.- En el acertijo de los huevos no me convence tu respuesta pues parece que la respuesta sale de la manga, es decir, ya sabes que son 59 y solo lo compruebas; el punto es ver como se deduce que la posible respuesta es 59; buscaré alguna forma de llegar a ello.

Patricia Villalba

student•

Por favor. :( realmente es muy difícil para mi.

Josue Noha Valdivia

student•

¿Quieres saber por que sale 59? Para dicvidir entre n y te sobren n-1 debes restar uno a un multiplo de n ejemplo: tomando n=5 estos numeros seran: 4 (5-1), 9 (10-1), etc Para que cumpla la condicion el numero debe ser a la vez multiplo de 2,3,4,5 menos 1. El menor numero que es multipo de 2,3,4,5 es 60 menos 1: 59 Otros numeros que cumplen serian: 119, 179, 239, etc

Héctor Eduardo López Carballo

student•

Tu comentario está subvalorado! Muchas gracias! :)

Josue Noha Valdivia

student•

De nada... ahora esta menos subvalorado

Henry Gutierrez Mora

student•

Cesta de huevos: Este problema, en concreto, lo propuso el matemático Brahmagupta en el siglo VI. Este matemático indio usó lo que se conoce, en Teoría de Números y en Criptografía como Teorema de los restos chinos. De dónde sale el 59? Mínimo común multiplo de {2,3,4,5} = 60 (en excel =M.C.M(num1,num2…)) enlace: https://elabacodemadera.com/2012/10/14/problema-de-la-semana-9-los-huevos-de-la-viejecita-2/

Mario Alberto Castro Poxtan

student•

Ok, es 59 y sí, dibujé 59 huevos :P y los agupé tal y como lo indica el acertijo pero ¿Cómo se determina que es 59? Porqué en el video se habla de un criterio de divisibilidad pero directamente sobre el resultado. Considero que la explicación se quedó muy corta.

David Logacho

student•

Le resolví con mcm(2,3,4,5) que es igual a 2x2x3x5 = 60.

p: Tienes que te sobra 1 cuando tomas de 2 en 2 -> Tiene que ser número impar q: Y si escoges entre 5 te sobra 4, sabiendo que los número divisibles para 5 terminan en 0 o 5 -> te queda números terminados en 4 o 9, sabiendo que no puede ser PAR, 4 queda descartado R. Por lo tanto el número mas cercano a 60 que cumple con las condiciones es 59

Fernanda Vieira Jófili

student•

Hola @BetoPoxtan! :D En este comentário hay una discusión interesante sobre este ejercicio. Puedes echar un vistazo, creo que te gustará

Franz Torres

student•

Bernardo Aguayo Ortega

student•

vaya, muy interesante. Muchas gracias

David Buitrago

student•

Wow

Fernando Ortíz

student•

Entiendo que la comprobación nos indica que es 59 pero como llegaron a esa respuesta???

Ervic Perez Mendoza

student•

Hola amigo yo no entiendo aun del todo el problema pero se obtener el 59. La viejecita los conto en grupos de 2, 3, 4 y 5 2 * 2 = 4 3 * 3 = 9 4 * 4 = 16 5 * 5 = 25 la suma total de los grupos es (4 + 9 + 16 + 25 = 59)

2 cabe 29 veces en 59 y sobran 1 3 cabe 19 veces en 59 y sobran 2 4 cabe 14 veces en 59 y sobran 3 5 cabe 11 veces en 59 y sobran 4

David Moreno

student•

la suma del 4 + 9 + 16 + 25 da 54 y no 59

Anthony Guzman Lopez

student•

Pero no entiendo cómo llego al 59, en el ejemplo ella ya toma el 59 para llegar a los que sobran, pero en el problema no habla del número 59. Cómo llego al 59?

Fernanda Vieira Jófili

student•

Lo interprete asi:

En grupos de 2 sobró 1: es un numero ímpar
En grupos de 5 sobraran 4: es um numero terminado en 4 o 9 (porque los multiplos de 5 terminam em 0 o 5). Pero como tiene que ser ímpar, terminará en 9.
Eso quer decir que es un multiplo de 4 terminado en 6 más 3, ya que sobraran 3 huevos cuando agrupó de 4 en 4 (pues 9 - 3 = 6). Puede ser 16+3 = 19, 36+3=39, 56+3=59, 76+3=79...
De esto, también tiene que ser un número que cuando se resta 2 es múltiplo de 3. De los anteriores, solamente 59 es una opción pues 59 - 2 = 57, que es un múltiplo de 3.

Pero creo que hay alguna cosa más porque el número 119 también es una respuesta correcta. Tal vez fue una pregunta de opción múltiple originalmente y la profe no mostró las respuestas.

David Antonio Morales Barrera

student•

Asi lo pude comprender mejor: Tenemos que sacar números divisibles entre 5: ¿Qué numeros son divisibles entre 5 y que sobren 4? -> Sumamos 5+4 = 9, por tanto aumentamos de 5 en 5. 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49, 54, 59, 64, 69, 74, 79, 84, 89, 94, 99, ... Ahora con el 4: ¿Qué numeros son divisibles entre 4 y que sobren 3? -> Sumamos 4+3 = 7, por tanto aumentamos de 4 en 4. 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51, 55, 59, 63, 67, 71, 75, 79, 83, 87, 91, 95, 99,... Luego nos quedamos con los que se repiten, estos son: 19, 39, 59, 79, 99

Ahora sólo queda repetir el proceso con 3, pero sólo vamos a comprobar si se repite alguno de los numeros que nos quedan -> Sumamos 3+2 = 5, por tanto aumentamos de 3 en 3. Sólo nos quedaría el 59 dentro de los mútiplos para 3 YAY :D

Juan Felipe Gomez Ramirez

student•

Hola, solo pasaba a decir que la abuelita también podía haber tenido 119, 179, 239, 299, 359, 419, 479, 539, 599, 659, 719, 779, 839, 899, 959, 1019, 1079, 1139, 1199, 1259, 1319, 1379, 1439, 1499, 1559, 1619, 1679, 1739, 1799, 1859, 1919, 1979... huevos.

Fernanda Vieira Jófili

student•

Eso es verdad!!! Ella también sería muy fuerte 💪 jajajajajaja

PLACIDO PARADA

student•

Es correcto el argumento, pero el planteamiento llega hasta: si los contaba de a 5 me sobraban 4, ese límite, creo que soporta la base de 59 huevos

Juan José Arboleda

student•

Creo que el sudoku es otra cosa… 🤔

Antonio Godoy

student•

Creo que es el mismo solo que el que más se conoce es el que se enseña en la clase pero juntando 9 cuadros en vez de 1.

Armando Rivera

student•

Lo que muestra en el video es un cuadro mágico

victor abraham

student•

como se hizo el calculo para llegar a 59? no lo entiendo

Olga Berenice Hernández Cruz

student•

¡Hola Víctor! Te doy unos tips que a mi me ayudaron a resolverlo:

El total no puede ser par porque dice que cuando contaba en grupos de 2 le sobraba 1 huevo.
El total debe ser un numero que termine en 9 porque dice que cuando contaba en grupos de 5 le sobraban 4 huevos. 5+4 = 9 A partir de acá puede ir haciendo lo siguiente: ¿9 es un numero que si se divide entre 2. 3 , 4 y 5 tiene como residuo 1, 2, 3 y 4 respectivamente? NO ¿19 es un numero que si se divide entre 2. 3 , 4 y 5 tiene como residuo 1, 2, 3 y 4 respectivamente? NO . . . ¿59 es un numero que si se divide entre 2. 3 , 4 y 5 tiene como residuo 1, 2, 3 y 4 respectivamente? SI, VEAMOS:

59/2 = 29.5 --> 29*2= 58 + 1 = 59
59/3 = 19.6 --> 19*3 = 57 + 2 = 59
59/4 = 14.75 -->14*4 = 56 + 3 = 59
59/5 = 11.8 --> 11*5 = 55 + 4 = 59

Espero que me haya dado a entender.

Saludos :)

victor abraham

student•

Muchas gracias

David Peñafiel Zeballos

student•

inicialmente usé un excel para ir probando resultados, no sé otra manera de hacerlo

Anatolio Kosluk

student•

Está muy bien tu deducción pero me parece que fue hecha conocido el resultado.

Jeyson David Vargas Crespo

student•

Como haces para sacar la cantidad de grupos...

Franco Bottazzi

student•

Para los que quieran saber como se llega al 59 en el problema de la viejecita, acá va una sin tantos conocimientos previos: Agreguemos un huevo a la canasta, ahora al dividir la canasta en grupos de 2, 3, 4, 5, sobrarían, respectivamente, 2, 3, 4 y 5 huevos, pero estos sobrantes se pueden transformar en un grupo más de huevos (quiero decir, si dividí en grupos de 3 y me sobran 3, esos 3 sobrantes se pueden transformar en un grupo de 3 más). Entonces, en realidad, cuando separamos en grupos de 2, 3, 4 o 5, no nos sobran huevos en ningún caso, lo cuál significa que la cantidad de huevos se múltiplo de 2, 3, 4 y 5. Ahora si necesitamos una propiedad un poco más compleja: Para que un número sea divisible por por una serie de otros números, solamente hace falta que sea divisible por su mcm. En pocas palabras, el mcm de una serie de números es el número más pequeño que es divisible a la vez por todos esos números. Volviendo al problema de la viejecita, la cantidad de huevos es divisible por 2, 3, 4 y 5, así que es divisible por mcm(2, 3, 4, 5) = 60. Entonces cualquier múltiplo de 60 puede ser solución. Pero nosotros agregamos un huevo a la canasta, así que ahora hay que sacarlo, y nos queda que cualquier número que sea un múltiplo de 60 menos 1 (59, 119, 179, etc.) es respuesta del acertijo.

Matías Mendoza

student•

En serio muchas gracias, todas las explicaciones eran algo confusas pero tu lo hiciste muy simple de entender. Héroe

Santiago Sosa

student•

x = 2a+1 x = 3b+2 x = 4c+3 x = 5d+4 (2a+1)+(3b+2)+(4c+3)+(5d+4) = 4x

5 ecuaciones y 5 incógnitas

a = 29 b = 19 c = 14 d = 11 x = 59

Leobardo Manuel García Cruz

student•

Muero por saber como determinaste los valores de a,b,c, y d sin conocer x

Edwin Ernesto Menjivar Ramirez

student•

Que representa "x"?

Cristian Yepes

student•

Esta profesora ya sabe la respuesta a los ejercicios y no explica como llegar a la solución, particularmente hablo de los ejercicios de la viejita con los huevos y el del sudoku que deben sumar 15. Solo los comprueba a partir del ejercicio ya conociendo la respuesta pero no demuestra como llegar al resultado. Además en el archivo anexo, en la respuesta dice que usa la tabla de números primos cuando el 4 no es un número primo. Deberían de colocar docentes de verdad preparados.

Puntos, triángulos, sudoku y acertijos

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