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Mis respuestas del quiz math academy - 2

Mis respuestas al Quiz de Math Academy.

Sigamos con las siguientes dos preguntas, he decidido dividir el post en partes para que sea de fácil lectura.

Indice

  • Números, aritmética y sistemas de ecu aciones Aqui
  • Infinito y resultados indefinidos Aqui
  • Funciones, logaritmo y exponentes Aqui
  • Probabilidades, variables aleatórias y distribuciones Aqui

¿Qué representa el símbolo de infinito?

El infinito es un concepto que no es propio de las matemáticas y quiere decir que no tiene final ni limite, pero no existe un solo infinito, como menciona Eduardo Sáenz de Cabezón en su video sobre los infinitos, hay infinitos mas grandes que otros infinitos. No es un número y no puede ser medido.
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El símbolo del 8 acostado lo creó John Wallis, pero nunca explicó a que se debe, solo nos queda suponer, crear teorías o lindas historias al rededor de él.
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Hay temas, problemas y muchas cosas alrededor del infinito. Una de las mas interesantes es “El hotel infinito” revisa este video de Quantum al respecto. Deja en los comentarios tu opinión.

¿Por qué existen resultados indefinidos en matemáticas?

Pensemos en una operación simple:

10/2 = 5 <-> 5*2=10
10/10 = 1 <-> 1*10=10
10/100= 0.1 <-> 9.1*100=10

Así sucesivamente podemos notar la relación de que a medida que el denominador se hace mas grande el resultado es mas pequeño, esto es una función 😮 ¿Una qué? Una función y responderemos eso en el siguiente post. Pero como vimos en el post pasado esto se puede representar gráficamente y se ve así.

Foto 1/x

Veámoslo en el otro sentido.

10/0.5 = 20 <-> 20*0.5=10
10/0.2 = 50 <-> 50*0.2=10
10/0.01 = 1000 <-> 1000*0.01=10

Para verlo gráficamente podemos usar la imagen anterior pero en el eje de la Y. Ahora la pregunta es ¿Cuánto es un número dividido en 0? para esto usaremos un concepto del mundo de los límites, si quieres que escriba sobre límites solo dímelo en los comentarios. Acerquémonos al 0 por el lado izquierdo ósea que 0.01, 0.001, 0.00001 y así. Como vimos mientras mas nos acercamos el número crece, entonces, podemos concluir que 1/0 = Infinito
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Un momento y no te vayas ¿Esto es aplicable para todo número? ¿Cuánto es 0/0? Muchos dicen que es 0, ya que 0*0=0 pero habíamos quedado que un número dividido en 0 es infinito y en el anterior post dijimos que el infinito no es un número. ¿Ya captas? El resultado no está definido incluso podríamos tomar el concepto de los sistemas de ecuaciones y analizar el problema desde otra perspectiva. No pierdas el foco y recuerda que cuando dividimos por 0 estamos buscando dividiendo por valores que se van acercando al 0. Analicemos.

2/1=2(2/2) / (1/2) = 2(2/3) / (1/3) = 2(2/4) / (1/4) = 2

Como puedes ver cada vez que la serie avanza el numerador y el denominador se van acercando a 0. La división que estamos ejecutando es 0/0 =2

3/1=3(3/3) / (1/3) = 3(3/4) / (1/4) = 3(3/5) / (1/5) = 3

Otra vez estamos haciendo la misma división 0/0, pero esta vez es 3. Realmente podemos decir que 0/0= es el valor que quieras incluso podemos decir que 0/0= Pi.
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Aquí podemos ver un claro ejemplo de una operación en matemáticas que es indefinido porque no podemos determinar una solución, tampoco es que tenga infinitas soluciones, simplemente no sabemos cuál es la solución. Esto es importante, ya que, no todo tiene solución y eso está bien, reconocer estos límites le permitió a los físicos encontrar, por ejemplo, la velocidad limite de la luz.

Las siguientes preguntas las contestaré en el siguiente post:

  • ¿Qué es una función?

  • ¿Qué representa que un proceso crezca exponencialmente?

  • ¿Qué representa que un proceso crezca logarítmicamente?

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Muchas gracias por compartir la 2° parte, me está sirviendo mucho!