Introducción y tipo de matrices

Clase 16 de 32 • Curso de Álgebra Lineal 2018

Luis Fernando Úbeda Camacho

student•

**Apuntes de clase **

Una matriz es una representación de datos, en forma de filas y columnas, donde m = a las filas y n= a las columnas.
Tenemos diferentes tipos de matrices, por como representan los valores en ella.

-Matris transpesta: cambiamos las filas por las columnas
-Matriz cuadrada: cunado el numero de filas y columnas son el mismo, m = n
-Matriz simétrica: cuando los valores a fuera de la diagonal son iguales
-Matriz diagonal: que solo tiene valores en la diagonal
-Matriz identidad: los valores de su diagonal están representados por 1
-Matriz triangular superior: cuando en la parte superior de la diagonal vamos a encontrar todos los componentes y por debajo de su diagonal sus elementos van a ser 0
-Matriz triangular inferior: lo contrario de la matriz triangular superior

Sergio Orduz

teacher•

excelente resumén luifer!!!

Guillermo Amarilla

student•

Buen Resumen, Gracias

Luis E. Gama Ramirez

student•

Una matriz es un arreglo bidimensional de números ordenados en filas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales.

Sergio Orduz

teacher•

genial

Pierre Yoltic Soltero Villa

student•

Clasificación de Matrices Cuadradas:

-Matriz Diagonal:  Es una matriz cuadrada en la cual todos los elementos no diagonales son iguales a cero (0).
-Matriz Escalar:  Es una Matriz Diagonal en la cual todos los elementos diagonales son iguales.
-Matriz Identidad: Es una Matriz Escalar en la cual todos los elementos diagonales son iguales a uno (1).
-Matriz Triangular Superior:  Es una Matriz Cuadrada en la cual todos los elementos ubicados abajo de la diagonal principal son iguales a cero (0).
-Matriz Triangular Inferior:  Es una Matriz Cuadrada en la cual todos los elementos ubicados arriba de la diagonal principal son iguales a cero (0).
-Matriz Simétrica:  Es una Matriz Cuadrada en la cual los términos que estan afuera de la diagonal son simétricos.

Clasificacion de Matrices Rectangulares:

-Matriz Renglon: Matriz de una fila por n columnas, 1xn.
-Matriz Columna: Matriz de una columna y m filas, mx1.

Matrices que pueden ser Rectangulares o Cuadradas:

-Matriz Transpuesta: Dada una Matriz A, existe otra denominada Transpuesta de A (A’), la cual se determina intercambiando los Renglones por Columnas o Columnas por Renglones, de la Matriz A.

Sergio Orduz

teacher•

Gracias por tu aporte pierre 😄

Mauricio Nicolás Arismendi Aedo

student•

Comparto Guías con ejercicios y otro material de Algebra Lineal de mi Universidad (también hay una unidad de Complejos y Polinomios). Quizás les sirva. ALineal

Sergio Orduz

teacher•

waoooo que genial @arismendiaedo muchas gracias por compartir esa información

Ricardo Osis

student•

A= Matriz cuadrada, triangular superior.
B= Matriz cuadrada, Matriz diagonal inferior.
C= Matriz cuadrada, Matriz diagonal.
D= Matriz cuadrada, Matriz diagonal, Matriz diagonal inferior.

Sergio Orduz

teacher•

que genial yakU, le atinaste a todas 😄, pudiste instalar al final matlab o octave?

Pierre Yoltic Soltero Villa

student•

Una duda: La matriz C, es también una matriz Simétrica?

Sergio Orduz

teacher•

Hola pierre efectivamente la matriz C también la podemos considerar como una matriz simétrica 😄 a pesar de que los elementos en su diagonal no son iguales.

Alberto González

student•

¡Hola! ¿Porqué la matriz 'C' se puede considerar simétrica?

Ricardo Osis

student•

Matriz

En matemática, una matriz es un arreglo bidimensional de números.

Las matrices son utilizadas ampliamente en la computación, por su facilidad y liviandad para manipular información. En este contexto, son una buena forma para representar grafos, y son muy utilizadas en el cálculo numérico (rama de las matemáticas encargada de diseñar algoritmos para, a través de números y reglas matemáticas simples, simular procesos matemáticos más complejos aplicados a procesos del mundo real ). En la computación gráfica, las matrices son ampliamente usadas para lograr animaciones de objetos y formas.

Sergio Orduz

teacher•

más adelante veremos transformaciones lineales donde podrás ver como se pueden aplicar a las animaciones 💪 . Te va a gustar mucho @YakU 😄

Hinder Adrian Alvarez Perlaza

student•

Tipos de matrices:

Matriz renglón
Matriz columna
Matriz rectangular
Matriz cuadrada
- Transpuesta
- Simétrica
- Identidad
- Diagonal
- Triangular superior
- Triangular inferior

Beatriz Pérez Santana

student•

¿En qué se diferencia una matriz renglón o matriz columna de un vector?

Julio Cardenas

student•

Un vector es un arreglo de una sola dimension.

Una matriz es un arreglo de al menos dos dimensiones

una matriz renglon tiene 1 fila x n columnas una matriz columna tiene n filas x 1 columna

Es muy sutil la diferencia, pero existe.

Daniel Alejandro Romero

student•

Con una matriz renglón estamos representando una ecuación y con una matriz vector estamos representando una misma variable, la razón por la cual se le llama matriz vector es porque si lo queremos Representar en un plano cartesiano lo vamos a poder hacer sin ningún problema, en cambio una matriz renglón Tendremos que solucionar primero la ecuación para poder representarlo en un plano cartesiano

Mauricio Auza Alvarez

student•

Y cabe destacar que existe ejercicios de matrices que señalan calcular la transpuesta de la transpuesta, como resultado no es más que la matriz original.

Sergio Andrés Majé Franco

student•

Código en Python con NumPy de una matriz triangular inferior

import numpy as np


tri_lower = np.tril(matriz)

is_tril_lower = np.all(tri_lower == np.tril(tri_lower)

Sergio Andrés Majé Franco

student•

Se puede convertir una matriz normal a una matriz triangular inferior mediante NumPy

matriz = np.array([1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

lower = np.tril(matriz)
# np.array([1, 0, 0],
#	     	   [4, 5, 0],
#	     	   [7, 8, 9],

Sergio Andrés Majé Franco

student•

Código en Python con NumPy de una matriz triangular superior

import numpy as np


tri_upper = np.triu(matriz)

is_tri_upper = np.all(tri_upper == np.triu(tri_upper))

Sergio Andrés Majé Franco

student•

Se puede convertir una matriz normal a una matriz triangular superior mediante NumPy

matriz = np.array([1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

lower = np.triu(matriz)
# np.array([1, 2, 3],
#	     	   [0, 5, 6],
#	     	   [0, 0, 9],

Sergio Andrés Majé Franco

student•

Código en Python con NumPy de una matriz identidad

import numpy as np

identity = np.identity(3)  # 3 en el tamaño de la matriz, donde m=n
# array([[1, 0, 0],
#	       [0, 1, 0],
#	       [0, 0, 1],

# Comprobar si una matriz es una matriz identidad
is_identity = np.all(np.diag(identity) == 1) and np.all(identity == identity.T)

Sergio Andrés Majé Franco

student•

Código en Python con NumPy para comprobar una matriz diagonal

import numpy as np

a = np.array([7, 1, -2]) 

# Crear una matriz diagonal desde un vector
matriz = np.diag(a)

# Obtener los valores de la diagonal de una matriz
b = np.diag(matriz)

print(np.all(a == b)) 
# True

Sergio Andrés Majé Franco

student•

Código en Python con NumPy para comprobar una matriz simétrica

import numpy as np

x = np.array([2, -4, -5], [-4, -7, -3], [-5, -3, 10]])
is_symmetric = np.all(x == np.transpose(x))

Con NumPy también se puede comprobar si una matriz es simétrica de la siguiente manera

is_symmetric = np.all(x == x.T)

Cualquier solución es valida

Sergio Andrés Majé Franco

student•

Código en Python con NumPy de una matriz transpuesta

import numpy as np

x = np.array([2, -5, -1], [-1, -7, -3]])
x_t = np.transpose(x)

Con NumPy también se puede hallar la matriz transpuesta de la siguiente manera

x_t = x.T

Ambas formas son validas

Emiliano Jofre

student•

por que a las matrices se les llama matrices? xd

Rubén HG

student•

el clásico google ;v

Alberto Pacheco Herrera

student•

viene de MATRIX jejeje

Alejandro Sánchez Lázaro

student•

Una matriz es una representación de datos ordenada en filas y columnas. existen varios tipos de matrices: renglón, cuadrada, rectangular, transpuesta, simétrica, diagonal, identidad, triangular superior y triangular inferior.

Alex Fernández

student•

Excelente.

Daniel Millaqueo Fuentes

student•

Todo muy claro :)

-Matriz Diagonal:  Es una matriz cuadrada en la cual todos los elementos no diagonales son iguales a cero (0).
-Matriz Escalar:  Es una Matriz Diagonal en la cual todos los elementos diagonales son iguales.
-Matriz Identidad: Es una Matriz Escalar en la cual todos los elementos diagonales son iguales a uno (1).
-Matriz Triangular Superior:  Es una Matriz Cuadrada en la cual todos los elementos ubicados abajo de la diagonal principal son iguales a cero (0).
-Matriz Triangular Inferior:  Es una Matriz Cuadrada en la cual todos los elementos ubicados arriba de la diagonal principal son iguales a cero (0).
-Matriz Simétrica:  Es una Matriz Cuadrada en la cual los términos que estan afuera de la diagonal son simétricos.

import numpy as np

identity = np.identity(3)  # 3 en el tamaño de la matriz, donde m=n
# array([[1, 0, 0],
#	       [0, 1, 0],
#	       [0, 0, 1],

# Comprobar si una matriz es una matriz identidad
is_identity = np.all(np.diag(identity) == 1) and np.all(identity == identity.T)

import numpy as np

a = np.array([7, 1, -2]) 

# Crear una matriz diagonal desde un vector
matriz = np.diag(a)

# Obtener los valores de la diagonal de una matriz
b = np.diag(matriz)

print(np.all(a == b)) 
# True

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